2023-2024草橋中學初二年級10月份月考數(shù)學試卷一、選擇題（共8小題，每題3分）1．下列圖形中，屬于軸對稱圖形的是（    ）A． B． C． D．2．4的平方根是（    ）A． B． C．2 D．－23．下列各式中運算正確的是（    ）A． B． C． D．4．下列各數(shù)：，0，，，，0.101001??，中，無理數(shù)的個數(shù)是（    ）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．如圖，在中，，D為BC的中點，連接AD，則的度數(shù)為（    ）第5題圖A．55° B．20° C．25° D．40°6．若一個正數(shù)a的平方根是與，則a的值是（    ）A．5 B．3 C．－3 D．97．如圖，P是等邊形內一點，連接PA、PB、PC，，以AC為邊在形外作，連接，則以下結論錯誤的是（    ）第7題圖A．是正三角形  B．是直角三角形C．  D．8．如圖，點C、D在線段AB的同側，，，，M是AB的中點，，則CD長的最大值是（    ）第8題圖A．16 B．19 C．20 D．21二、填空題（共10小題，每題3分）9．已知等腰三角形一個角是100°，則它的底角等于______．10．已知，則______．11．如圖，在和中，，O是BC的中點，連接AO、DO．若，則DO的長為______．第11題圖12．如圖，在中，，，、的平分線相交于點O，MN過點O，且，分別交AB、AC于點M、N．則的周長為______．第12題圖13．如圖，數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是1，，垂足為O，且，以點A為圓心．AB為半徑畫弧交數(shù)軸于點C，則C點表示的數(shù)為______．第13題圖14．與互為相反數(shù)，則______．15．我國古代數(shù)學著作《九章算術》中“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”今譯：一根竹子高1丈，折斷后竹子頂端落地，離竹子底端3尺處．折斷處離地面的高度是______尺．（1丈＝10尺）第15題圖16．如圖，在正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D，E是格點，則的度數(shù)為______．第16題圖17．在中，，，高，則BC的長______．18．如圖，三角形紙片ABC，點D是BC邊上一點，連接AD，把沿著AD翻折，得到，DE與AC交于點G，連接BE交AD于點F．若，，，的面積為，則點F到BC的距離為______．第18題圖三、解答題（共8小題）19．計算題：．20．已知的平方根為，的立方根為2，若c是的整數(shù)部分，求的平方根．21．如圖，中，，AB的垂直平分線DE分別交AC、AB于點D、E．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，BC的長為5，求的周長．22．如圖，有一張四邊形紙片ABCD，．經(jīng)測得，，，．（1）求A、C兩點之間的距離．（2）求這張紙片的面積．23．如圖，在中，，于點D，BE平分，AD、BE相交于點F．（1）若，求的度數(shù)；（2）證明是等腰三角形．24．中菲黃巖島爭端持續(xù)，我海監(jiān)船加大黃巖島附近海域的巡航維權力度．如圖，，海里，海里，黃巖島位于O點，我國海監(jiān)船在點B處發(fā)現(xiàn)有一不明國籍的漁船，自A點出發(fā)沿著AO方向勻速駛向黃巖島所在地點O，我國海監(jiān)船立即從B處出發(fā)以相同的速度沿某直線去攔截這艘漁船，結果在點C處截住了漁船．（1）請用直尺和圓規(guī)作出C處的位置；（2）求我國海監(jiān)船行駛的航程BC的長．25．在蘇教版七下第九章的學習中，對同一個圖形的面積可以從不同的角度思考，用不同的式子表示．圖1                       圖2                   圖3（1）用不同的方法計算圖1的面積得到等式：______；（2）圖2是由兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成，從整體看它又是一個直角梯形，用不同的方法計算這個圖形的面積，能得到等式：______；（結果為最簡）（3）根據(jù)上面兩個結論，解決下面問題：①在直角中，，三邊長分別為a、b、c，已知，，求的值．②如圖3，四邊形ABCD中，對角線AC，BD互相垂直，垂足為O，，在直角中，，，若的周長為2，則的面積等于多少．26．如圖，在中，，，，點P從點A出發(fā)，沿射線AC以每秒2個單位長度的速度運動．設點P的運動時間為t秒（）．（1）當點P在AC的延長線上運動時，CP的長為______；（用含t的代數(shù)式表示）（2）若點P在的角平分線上，求t的值；（3）在整個運動中，求出是等腰三角形時t的值． 2023-2024草橋中學初二年級10月份月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每題3分）1．【答案】B 【解答】解：A，C，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；B選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：B．2．【答案】B 【解答】解：∵，∴4的平方根是．故選：B．3．【答案】A 【解答】解：由，則選項A符合題意；由，則選項B不符合題意；由，選項C不符合題意；由，選項D不符合題意；故選：A．4．【答案】B 【解答】解：有理數(shù)有：0，，，；無理數(shù)有：，0.101001??，；故選：B．5．【答案】B 【解答】解：∵，∴，∵D為BC的中點，∴，∴，故選：B．6．【答案】D 【解答】解：∵正數(shù)a的平方根是與，∴，解得：，∴，故選：D．7．【答案】D 【解答】解：是等邊三角形，則，又，則，，∴是正三角形，又，∴設，則：，，，根據(jù)勾股定理的逆定理可知：是直角三角形，且，又是正三角形，∴，∴錯誤的結論只能是．故選：D．8．【答案】B 【解答】解：如圖，作點A關于CM的對稱點，點B關于DM的對稱點．∵，∴，∴，∴，∵，∴為等邊三角形，∵，∴CD的最大值為19，故選：B．二、填空題（共10小題，每題3分）9．【答案】40°，40°． 【解答】解：當100°是底角時，兩底角的和為，根據(jù)三角形的內角和定理知以上情況不成立；所以100°的內角是頂角，所以兩個底角為：．故兩個底角為40°，40°．故答案為：40°，40°．10．【答案】見試題解答內容 【解答】解：∵，∴，，故答案為：－3．11．【答案】見試題解答內容 【解答】解：在和中，∵，O是BC的中點，∴，，∴，∵，∴，故答案為3．12．【答案】見試題解答內容 【解答】解：∵在中，、的平分線相交于點O，∴，∵，∴，∴，∴，同理，∴的周長是：．故答案為：18．13．【答案】見試題解答內容 【解答】解：在中，，∴，∴，∴點C表示的數(shù)為．故答案為：．14．【答案】見試題解答內容 【解答】解：根據(jù)題意列方程組：，解之得，．則，故答案為：－8．15．【答案】4.55． 【解答】解：設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為尺，根據(jù)勾股定理得：，解得：，故答案為：4.55．16．【答案】45°．【解答】解：如圖，作，連接CF，∵，，，∴是等腰直角三角形，∴，∴．故答案為：45°．17．【答案】見試題解答內容 【解答】解：（1）如圖，銳角中，，，BC邊上高，∵在中，，∴，∴，在中，，由勾股定理得，∴，∴BC的長為；（2）鈍角中，，，BC邊上高，在中，，由勾股定理得，∴，在中，，由勾股定理得，∴，∴BC的長為．故答案為14或4．18．【答案】．【解答】解：∵，∴，∴，由翻折可知，，，∴，，∴，∴，∴，∴，設點F到BD的距離為h，則有，∴，故答案為：．19．【答案】；【解答】解：．20．【答案】．【解答】解：∵，∴的整數(shù)部分為3，即，由（1）得，，∴，而25的平方根為，∴的平方根．21．【答案】（1）15°；（2）12．【解答】解：（1）∵，，∴，又∵DE垂直平分AB，∴，∴，∴；（2）∵DE垂直平分AB，∴，∴，又∵，，∴周長為12．22．【答案】（1）15cm；（2）．【解答】解：（1）連接AC，如圖．在中，，，，∴．即A、C兩點之間的距離為15cm；（2）∵，∴，∴四邊形紙片ABCD的面積．23．【答案】（1）72°；（2）證明見解答過程．【解答】（1）解：∵，∴，∵，∴，∴，∵BE平分，∴，∴；（2）證明：是等腰三角形．∵BE平分，∴，∵，，∴，∵，∴．則是等腰三角形．24．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）作AB的垂直平分線與OA交于點C；（2）連接BC，由作圖可得：CD為AB的中垂線，則．由題意可得：．∵，∴在中，，即：，解得．答：我國海監(jiān)船行駛的航程BC的長為20海里．25．【答案】（1）；（2）；（3）①7；②1．【解答】解：圖1的面積為大正方形的面積，即，圖1的面積也可以看作是2個不同的正方形的面積加上2個相同的長方形的面積，即，故可得等式：，故答案為：；（2）圖2的面積為直角梯形的面積，即，圖2的面積也可以看作是3個直角三角形的面積和，即，故可得等式：，∴，∴，故答案為：；（3）①在直角中，，三邊長分別為a、b、c，，，由（2）可得，即，∴；②在直角中，，，的周長為2，∴，∵在直角中，，∴，∴，∵，∴，，∴．故答案為：1．26．【答案】（1）；（2）；（3）t的值為或或4．【解答】解：（1）∵在中，，，，∴由勾股定理得：，∵已知點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度運動，∴當點P在AC的延長線上時，點P運動的長度為：，∵，∴．故答案為：．（2）過點P作于點M，如圖所示：∵，∴，∵點P在的角平分線上，，∴，又∵，∴，∴，∴，設，則，在中，，∴，解得：，，即若點P在的角平分線上，則t的值為．（3）當AB作為底邊時，如圖所示：則，設，則，在中，，，解得：，此時；當AB作為腰時，如圖所示：，此時；時，∵，∴，此時，綜上分析可知，t的值為或或4．

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