一、知識(shí)點(diǎn)梳理
一、導(dǎo)數(shù)的概念和幾何性質(zhì)
1.概念 函數(shù)在處瞬時(shí)變化率是，我們稱它為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù),記作或．
注：增量可以是正數(shù)，也可以是負(fù)，但是不可以等于0．的意義：與0之間距離要多近有
多近，即可以小于給定的任意小的正數(shù)；
2.幾何意義 函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義即為函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率．
二、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
1.求導(dǎo)的基本公式
2.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則
（1）函數(shù)和差求導(dǎo)法則：；
（2）函數(shù)積的求導(dǎo)法則：；
（3）函數(shù)商的求導(dǎo)法則：，則．
3.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)
復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)間關(guān)系為 ：
【常用結(jié)論】
1.在點(diǎn)的切線方程
切線方程的計(jì)算：函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，抓住關(guān)鍵．
2.過點(diǎn)的切線方程
設(shè)切點(diǎn)為，則斜率，過切點(diǎn)的切線方程為：，
又因?yàn)榍芯€方程過點(diǎn)，所以然后解出的值．（有幾個(gè)值，就有幾條切線）
二、題型分類精講
題型一 導(dǎo)數(shù)的定義
策略方法 對(duì)所給函數(shù)式經(jīng)過添項(xiàng)、拆項(xiàng)等恒等變形與導(dǎo)數(shù)定義結(jié)構(gòu)相同，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義直接寫出.
【典例1】已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，則（ ）．
A．B．1C．D．
【題型訓(xùn)練】
一、單選題
1．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)為上的可導(dǎo)函數(shù)，且，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為（ ）
A．2B．-1C．1D．
2．（2023春·河北衡水·高三衡水市第二中學(xué)期末）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若，則（ ）
A．B．1C．2D．4
二、填空題
3．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知函數(shù)，則______．
題型二 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
策略方法 對(duì)所給函數(shù)求導(dǎo)，其方法是利用和、差、積、商及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，直接轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)求導(dǎo)問題.
【典例1】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
(1)；
(2)；
(3)
(4)；
(5)（為常數(shù)）；
(6).
【題型訓(xùn)練】
一、解答題
1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
(1)；
(2)；
(3)
(4)；
3．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
題型三 導(dǎo)數(shù)中的切線問題Ⅰ-求在曲線上一點(diǎn)的切線方程
策略方法 已知切點(diǎn)A(x0，f (x0))求切線方程，可先求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值f ′(x0)，再根據(jù)y－f (x0)＝f ′(x0)(x－x0)求解．
【典例1】設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)（ ）
A．B．
C．D．
【題型訓(xùn)練】
一、單選題
1．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則的圖象在處的切線方程為（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若的圖象在處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，則（ ）
A．B．2C．±2D．
3．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線在點(diǎn)處的切線互相垂直，則________．
5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象在處的切線在y軸上的截距為2，則實(shí)數(shù)____________．
6．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________.
7．（2023·湖北·黃岡中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，直線，是的兩條切線，，相交于點(diǎn)，若，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是________．
三、解答題
8．（2023·北京東城·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，其中.若曲線在處的切線過點(diǎn)，求的值；
題型四 導(dǎo)數(shù)中的切線問題Ⅱ-求過一點(diǎn)的切線方程
策略方法
設(shè)切點(diǎn)為，則斜率，過切點(diǎn)的切線方程為：，
又因?yàn)榍芯€方程過點(diǎn)，所以然后解出的值
【典例1】過原點(diǎn)且與函數(shù)圖像相切的直線方程是（ ）
A．B．C．D．
【題型訓(xùn)練】
一、單選題
1．（2023·四川成都·成都實(shí)外?？寄M預(yù)測(cè)）若直線為曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)k的值是（ ）
A．eB．C．D．
2．（2023·北京·高三專題練習(xí)）過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，則切線方程為（ ）
A．B．C．D．
3．（2023秋·河北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，則切線有（ ）條
A．B．C．D．
二、填空題
5．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為___________.
6．（2023秋·廣東梅州·高三平遠(yuǎn)縣平遠(yuǎn)中學(xué)?？计谀┮阎本€與曲線相切，則_________.
7．（2023春·山東濱州·高三校考階段練習(xí)）過點(diǎn)作曲線的兩條切線，則這兩條切線的斜率之和為______.
8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若曲線有兩條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則實(shí)a的取值范圍為______.
題型五 導(dǎo)數(shù)中的切線問題Ⅲ-求參數(shù)的值(范圍)
策略方法 1．利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求參數(shù)的基本方法
利用切點(diǎn)的坐標(biāo)、切線的斜率、切線的方程等得到關(guān)于參數(shù)的方程(組)或者參數(shù)滿足的不等式(組)，進(jìn)而求出參數(shù)的值或取值范圍．
2．求解與導(dǎo)數(shù)的幾何意義有關(guān)問題時(shí)應(yīng)注意的兩點(diǎn)
(1)注意曲線上橫坐標(biāo)的取值范圍．
(2)謹(jǐn)記切點(diǎn)既在切線上又在曲線上．
【典例1】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，則的值為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【題型訓(xùn)練】
一、單選題
1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知曲線在點(diǎn)P處的切線與直線垂直，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（ ）
A．1B．C．2D．
2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)與的圖象在處有相同的切線，則（ ）
A．0B．C．1D．或1
3．（2023春·寧夏銀川·高三銀川一中校考階段練習(xí)）若點(diǎn)P是函數(shù)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離為（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）動(dòng)直線分別與直線，曲線相交于兩點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，為正實(shí)數(shù)，直線與曲線相切，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．，
二、填空題
6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若曲線在點(diǎn)處的切線與平行，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則__________．
7．（2023春·云南·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知直線與曲線相切，則的最小值為____________．
①導(dǎo)數(shù)的定義
②導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
③導(dǎo)數(shù)中的切線問題Ⅰ-求在曲線上一點(diǎn)的切線方程
④導(dǎo)數(shù)中的切線問題Ⅱ-求過一點(diǎn)的切線方程
⑤導(dǎo)數(shù)中的切線問題Ⅲ-求參數(shù)的值(范圍)
基本初等函數(shù)
導(dǎo)函數(shù)
（為常數(shù)）

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