A．B．
C．D．
例2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若在區(qū)間上存在個(gè)不同的數(shù)，使得成立，則的取值集合是（ ）
A．B．C．D．
例3．（2022·山西太原·三模（理））對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，總存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
例4．（2022·四川遂寧·模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)，若存在相異的實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
例5．（2022·河南新鄉(xiāng)·二模（理））已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且對(duì)恒成立，若關(guān)于的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
例6．（2022·浙江嘉興·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，其中．若對(duì)于某個(gè)，有且僅有3個(gè)不同取值的，使得關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
例7．（2022·甘肅·張掖市第二中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)，若存在非零實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
例8．（2022·北京景山學(xué)校遠(yuǎn)洋分校高三階段練習(xí)）已知函數(shù)若存在非零實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
例9．（2022·安徽·合肥一中高三階段練習(xí)（理））對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有成立，關(guān)于的方程有兩根為，，則下列結(jié)論正確的為
A．B．C．D．
例10．（2022·四川省成都市七中育才學(xué)校一模（文））已知函數(shù)，，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
A．B．
C．D．
例11．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）定義在上的函數(shù)滿足，對(duì)任意給定的不相等的實(shí)數(shù)，，不等式恒成立，若兩個(gè)正數(shù)，滿足，則的取值范圍是
A．B．C．D．
例12．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（理））若存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).設(shè)函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），定義在上的連續(xù)函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.若存在，且為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
A．B．C．D．
例13．（2022·福建省福州第八中學(xué)高三階段練習(xí)（文））對(duì)任意的正數(shù)，都存在唯一的正數(shù)，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
例14．（2022·遼寧·東北育才學(xué)校高三階段練習(xí)（理））對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
A．B．C．D．
例15．（多選題）（2022·安徽馬鞍山·三模（理））已知函數(shù)，若，則下列結(jié)論不可能成立的是（ ）
A．B．C．D．
例16．（多選題）（2022·山東棗莊·高三期中）已知函數(shù)，以下說(shuō)法正確的是（ ）
A．方程有唯一解B．對(duì)，都有成立
C．對(duì)，都有成立D．，使得成立
例17．（多選題）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）
A．是的極大值點(diǎn)
B．函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)
C．存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立
D．對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，，且，若，則
例18．（2022·山東·夏津縣教學(xué)工作研究室高三階段練習(xí)）對(duì)于函數(shù)，若其定義域內(nèi)恰好存在兩個(gè)不同的非零實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為M函數(shù)．若函數(shù)為M函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．
例19．（2022·江西九江·二模（理））若存在正實(shí)數(shù)，使得成立，則的取值范圍是_____.
例20．（2022·黑龍江大慶·高三階段練習(xí)（理））已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若對(duì)任意的，總存在唯一的，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.
例21．（2022·重慶一中高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個(gè)不等實(shí)根，且恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)_______.
例22．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））對(duì)于函數(shù),若其定義域內(nèi)存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)， 使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì),若函數(shù)具有性質(zhì)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．
例23．（2022·廣東·一模）已知，為的導(dǎo)函數(shù).
(1)若對(duì)任意都有，求的取值范圍；
(2)若，證明：對(duì)任意常數(shù)，存在唯一的，使得成立.
例24．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且.
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；
（Ⅲ）求證：.
例25．（2022·江蘇無(wú)錫·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2-4.
(1)若f(x)在x=2處取得極值,且關(guān)于x的方程f(x)=m在[-1,1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若存在x0∈(0,+∞),使得不等式f(x0)>0成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
例26．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，.
(1)判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；
(2)記，討論的單調(diào)性；
(3)若在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
例27．（2022·全國(guó)·信陽(yáng)高中高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)（，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
(1)若有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；
(2)若對(duì)于任意的恒成立，求的最小值.
例28．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））已知函數(shù)， ．
（1）若對(duì)任意給定的，總存在唯一一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
（2）若對(duì)任意給定的，在區(qū)間上總存在兩個(gè)不同的，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
例29．（2022·江蘇·蘇州新草橋中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)(aR)，，.
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若(其中)，證明：；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得在區(qū)間內(nèi)恒成立，且關(guān)于x的方程在內(nèi)有唯一解？請(qǐng)說(shuō)明理由.
例30．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)，其中，，．
（1）當(dāng)，時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）已知，，，且函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，求證：對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，都存在滿足條件的實(shí)數(shù)，使得成立．
例31．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)，.
（1）試討論的單調(diào)性；
（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的集合；
（3）當(dāng)時(shí)，判斷圖象與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明.
例32．（2022·遼寧·東北育才學(xué)校模擬預(yù)測(cè)（文））已知函數(shù)，.
（1）求 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）定義：對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn). 如果函數(shù)存在兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
例33．（2022·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·一模（理））已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí).
①求函數(shù)在處的切線方程；
②定義其中，求；
（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若對(duì)任意給定的，在上總存在兩個(gè)不同的，使得成立，求的取值范圍.

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