（1）離子從電場(chǎng)射出時(shí)垂直板方向偏移的距離y；
（2）離子從電場(chǎng)射出時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)的角度（可用三角函數(shù)表示）；
（3）離子穿過(guò)板間電場(chǎng)的過(guò)程中，增加的動(dòng)能。
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，根據(jù)牛頓第二定律，有
離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
離子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)，沿垂直于極板方向偏移的距離
得
（2）離子從電場(chǎng)射出時(shí)，垂直于極板方向的速度
速度方向偏轉(zhuǎn)角度（如答圖1所示）
則
（3）離子增加的動(dòng)能
2．（2024·北京東城·統(tǒng)考二模）如圖所示，在真空中A、B兩個(gè)完全相同的帶正電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）分別用長(zhǎng)為l的輕細(xì)線系住，另一端懸掛在P點(diǎn)，電荷量qA=qB=q0。OP為A、B連線中垂線，當(dāng)A、B靜止時(shí)，∠PAO＝60°。已知靜電力常量為k，求：
（1）輕細(xì)線拉力的大小FT；
（2）P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小Ep和方向；
（3）若把電荷量為q＝2.0×10－9C（q＜＜q0）的正試探電荷從P點(diǎn)移到O點(diǎn)，克服電場(chǎng)力做了1.0×10－7J的功，求P、O兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UPO。
【答案】（1）；（2）；方向向上（沿OP向上）；（3）－50V
【詳解】（1）A、B間的庫(kù)侖力
F=
（2）由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式知EAP＝EBP＝
因此E＝2EAPcs30°＝
方向向上（沿OP向上）
（3）P、O兩點(diǎn)間的電勢(shì)差
3．（2024·北京朝陽(yáng)·統(tǒng)考二模）如圖1所示，水平放置的兩平行金屬板相距為d，充電后帶電量保持不變，其間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)。一帶電量為+q、質(zhì)量為m的液滴以速度從下板左邊緣射入電場(chǎng)，沿直線運(yùn)動(dòng)恰好從上板右邊緣射出。已知重力加速度為g。
（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；
（2）求靜電力對(duì)液滴做的功W；
（3）如圖2所示，若將上極板上移少許，其他條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出液滴在兩板間的運(yùn)動(dòng)軌跡。
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）液滴沿直線恰好從上板右邊緣射出，可知受力平衡，即
解得
（2）靜電力對(duì)液滴做的功
（3）根據(jù)
可得
若將上極板上移少許，兩板間場(chǎng)強(qiáng)不變，液滴受電場(chǎng)力不變，則液滴仍沿直線運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖
4．（2024·北京海淀·統(tǒng)考模擬）如圖所示，兩間距為L(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌水平放置在豎直向下的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度均隨位置坐標(biāo)x按（k為已知的正常數(shù)）的規(guī)律變化。導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，導(dǎo)軌左端通過(guò)單刀雙擲開(kāi)關(guān)K與電阻為R的電阻器或電容為C的電容器相連。導(dǎo)軌上的質(zhì)量為m電阻不計(jì)的金屬棒ab與x軸垂直且與導(dǎo)軌接觸良好。t=0時(shí)刻在外力F（大小是未知的）作用下從原點(diǎn)O開(kāi)始以速度v0向右勻速運(yùn)動(dòng)，試回答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t=0時(shí)刻開(kāi)關(guān)K接1時(shí)，求在t時(shí)刻通過(guò)導(dǎo)體棒電流的大小和方向，并求出此時(shí) F的大?。?br>（2）當(dāng)t=0時(shí)刻開(kāi)關(guān)K接2時(shí)，求在t時(shí)刻通過(guò)導(dǎo)體棒電流的大小和方向，并求出此時(shí)外力F的大小。
【答案】（1），電流的方向?yàn)?，；?），電流的方向?yàn)椋?br>【詳解】（1）當(dāng)t=0時(shí)刻開(kāi)關(guān)K接1時(shí)，時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)走過(guò)的位移
此時(shí)的磁場(chǎng)強(qiáng)度為
導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為
回路中電流的大小為
根據(jù)右手定則電流的方向?yàn)?br>此時(shí)導(dǎo)體棒受到的拉力F等于安培力，即
（2）當(dāng)t=0時(shí)刻開(kāi)關(guān)K接2時(shí)，
時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)走過(guò)的位移
此時(shí)的磁場(chǎng)強(qiáng)度為
導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為
t時(shí)刻電容器上所帶的電荷量為
在極短時(shí)間內(nèi)極板上增加的電荷量為
所以在t時(shí)刻通過(guò)導(dǎo)體棒電流的大小
按照右手定則可知電流的方向?yàn)?br>t時(shí)刻時(shí)導(dǎo)體棒受到的拉力F等于安培力，即
5．（2024·北京順義·統(tǒng)考模擬）如圖所示等腰直角三角形位于直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)，直角邊與x軸重合，與y軸重合，直角邊長(zhǎng)度為d，在直角三角形內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，直角邊上安裝有一熒光屏?，F(xiàn)有垂直邊射入一群質(zhì)量均為m，電荷量均為q、速度大小相等的帶正電粒子，已知垂直邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，而這些粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為（不計(jì)重力和粒子間的相互作用）。試通過(guò)計(jì)算回答下列問(wèn)題：
（1）該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小多大？
（2）粒子的速度和直角邊上安裝的熒光屏上發(fā)光的長(zhǎng)度多大？
【答案】（1）；（2），
【詳解】（1）根據(jù)題意可知，垂直邊射出的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角為，則由牛頓第二定律有
又有
則有
解得
（2）根據(jù)題意，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)圓心角為，則有
解得
畫出該粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示
由幾何關(guān)系有
解得
由幾何關(guān)系可知，粒子垂直邊射出時(shí)，是粒子從邊飛出離點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離，則直角邊上安裝的熒光屏上發(fā)光的長(zhǎng)度
又有
解得
6．（2024·北京順義·統(tǒng)考模擬）如甲圖所示，有一邊長(zhǎng)l的正方形導(dǎo)線框abcd，質(zhì)量，電阻，由高度h處自由下落，直到其上邊cd剛剛開(kāi)始穿出勻強(qiáng)磁場(chǎng)為止，導(dǎo)線框的v-t圖像如乙圖所示。此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾纫彩莑，磁感應(yīng)強(qiáng)度，重力加速度g取10。求：
（1）線框自由下落的高度h；
（2）導(dǎo)線框的邊長(zhǎng)l；
（3）某同學(xué)認(rèn)為，增大磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，保持其它條件不變，導(dǎo)線框速度隨時(shí)間變化圖像與乙圖相同，你是否同意該同學(xué)的說(shuō)法，請(qǐng)分析說(shuō)明。
【答案】（1）0.2m；（2）0.1m；（3）不同意，詳見(jiàn)解析
【詳解】（1）導(dǎo)線框下落h的過(guò)程中做自由落體運(yùn)動(dòng)
解得
（2）導(dǎo)線框穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中合力為零，則根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和安培力的表達(dá)式得
，，
聯(lián)立可得
（3）不同意該同學(xué)的說(shuō)法。題中導(dǎo)線框釋放后先做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)后，導(dǎo)線框所受重力與安培力大小相等，導(dǎo)線框做勻速直線運(yùn)動(dòng)，v-t圖像為與t軸平行的直線。
若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，導(dǎo)線框釋放后仍然先做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)后，由于安培力的表達(dá)式為
所以導(dǎo)線框所受的安培力與重力大小不等，導(dǎo)線框不再做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此v-t圖像不可能與t軸平行。
7．（2024·北京平谷·統(tǒng)考模擬）如圖a所示，邊長(zhǎng)的單匝正方形線框cdef放置在足夠長(zhǎng)的水平長(zhǎng)木板上，在寬度也為L(zhǎng)的區(qū)域有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，線框質(zhì)量。現(xiàn)對(duì)線框施加一水平向右的力使線框由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，de邊離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)撤去外力F，線框速度隨時(shí)間變化的圖像如圖b所示。g取。求：
（1）線框與木板間的動(dòng)摩擦因素；
（2）線框的總電阻；
（3）線框在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受摩擦力的沖量大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）根據(jù)題意，由圖可知，線框在時(shí)，進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，且恰好以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，線框在前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為
由牛頓第二定律有
解得
（2）進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
感應(yīng)電流為
安培力為
又有
聯(lián)立解得，
（3）線框在從進(jìn)入磁場(chǎng)到離開(kāi)磁場(chǎng)的時(shí)間為
線框在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由動(dòng)量定理有
解得
8．（2024·北京人大附中·?？寄M）霍爾推進(jìn)器某局部區(qū)域可抽象成如圖所示的模型。Oxy平面內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從O點(diǎn)沿x軸正方向水平入射。入射速度為v0時(shí)，電子沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)；入射速度小于v0時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中的虛線所示，且在最高點(diǎn)與在最低點(diǎn)所受的合力大小相等。不計(jì)重力及電子間相互作用。
（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；
（2）若電子入射速度為，求運(yùn)動(dòng)到速度為時(shí)位置的縱坐標(biāo)y1；
（3）若電子入射速度在0 < v < v0范圍內(nèi)均勻分布，求能到達(dá)縱坐標(biāo)位置的電子數(shù)N占總電子數(shù)N0的百分比。

【答案】（1）v0B；（2）；（3）90%
【詳解】（1）由題知，入射速度為v0時(shí)，電子沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)則有Ee = ev0B
解得E = v0B
（2）電子在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中，由于洛倫茲力不做功，且由于電子入射速度為，則電子受到的電場(chǎng)力大于洛倫茲力，則電子向上偏轉(zhuǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有
解得
（3）若電子以v入射時(shí)，設(shè)電子能達(dá)到的最高點(diǎn)位置的縱坐標(biāo)為y，則根據(jù)動(dòng)能定理有
由于電子在最高點(diǎn)與在最低點(diǎn)所受的合力大小相等，則在最高點(diǎn)有F合 = evmB－eE
在最低點(diǎn)有F合 = eE－evB
聯(lián)立有

要讓電子達(dá)縱坐標(biāo)位置，即y ≥ y2
解得
則若電子入射速度在0 < v < v0范圍內(nèi)均勻分布，能到達(dá)縱坐標(biāo)位置的電子數(shù)N占總電子數(shù)N0的90%。
9．（2024·北京人大附中·?？寄M）如圖所示，電子從燈絲K發(fā)出（初速度不計(jì)），在KA間經(jīng)加速電壓加速后，從A板中心小孔射出，進(jìn)入由M、N兩個(gè)水平極板構(gòu)成的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，M、N兩板間的距離為d，電壓為，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度與電場(chǎng)方向垂直，射出時(shí)沒(méi)有與極板相碰。已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子的重力及它們之間的相互作用力。求：
（1）電子穿過(guò)A板小孔時(shí)的速度大小v；
（2）電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)垂直極板方向偏移的距離y；
（3）電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的速度方向。
【答案】（1）；（2）；（3）速度方向與水平方向夾角，斜向右下方
【詳解】（1）根據(jù)動(dòng)能定理解得
（2）進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)
聯(lián)立解得
（3）設(shè)速度與水平方向夾角為θ，則
則
斜向右下方。
10．（2024·北京人大附中·?？寄M）如圖甲所示，寬度為的足夠長(zhǎng)光滑金屬導(dǎo)軌水平固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)范圍足夠大，磁感強(qiáng)度大小為，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上?，F(xiàn)有一根質(zhì)量為、電阻為的金屬棒放置在金屬導(dǎo)軌上，長(zhǎng)度與金屬導(dǎo)軌寬度相等，金屬棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌電阻。
（1）若金屬棒在水平向右的恒力（已知）作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)：
a.描述金屬棒的運(yùn)動(dòng)情況，請(qǐng)從速度、加速度兩個(gè)角度進(jìn)行分析；
b.求金屬棒所能達(dá)到的最大速度。
（2）若時(shí)對(duì)原靜止的金屬棒施加一水平向右外力（未知），使金屬棒做加速度大小為（已知）的勻加速直線運(yùn)動(dòng)：
a.請(qǐng)推導(dǎo)金屬棒加速過(guò)程中外力隨時(shí)間變化的關(guān)系式，并在圖乙中畫出的示意圖；
b.經(jīng)過(guò)時(shí)間后撤掉外力，求之后金屬棒前進(jìn)的距離。
【答案】（1）開(kāi)始做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)當(dāng)速度達(dá)到最大值后以該最大速度做勻速運(yùn)動(dòng)，；（2），
【詳解】（1）a.根據(jù)題意可得，，
聯(lián)立解得
所以隨著速度的增大，加速度在減小，當(dāng)加速度為0時(shí)，速度達(dá)到最大，此后做勻速運(yùn)動(dòng)，即金屬棒開(kāi)始做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，后速度達(dá)到最大值后以該最大速度做勻速運(yùn)動(dòng)。
b.根據(jù)前面分析達(dá)到最大速度時(shí)有
解得
（2）a.根據(jù)前面分析有，
聯(lián)立得
整理得
可得的示意圖如下：
b. 設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間后速度為，撤掉外力后在很短時(shí)間內(nèi)，根據(jù)動(dòng)量定理有，
聯(lián)立有
即
當(dāng)金屬棒靜止時(shí)對(duì)累積可得，
解得
11．（2024·北京人大附中·?？寄M）信號(hào)放大器是一種放大電信號(hào)的儀器，如圖甲所示，可以通過(guò)在相鄰極板間施加電壓，使陰極逸出的電子擊中極板時(shí)，激發(fā)出更多電子，從而逐級(jí)放大電信號(hào)。已知電子質(zhì)量為 m，電荷量為e，各個(gè)極板在同一平面內(nèi)，不計(jì)重力和電子間的相互作用。
（1）如圖乙所示，在極板上建立空間正交直角坐標(biāo)系。極板上方空間內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向沿z軸負(fù)向。極板間電壓U 極小，可看作不影響電子運(yùn)動(dòng)。某次激發(fā)中，產(chǎn)生了2 個(gè)電子 a 和b（均看作從 O 點(diǎn)射出），其初速度大小均為 v，方向分別在xOy與zOy平面內(nèi)，電子a與x軸正方向成θ角，電子b與z軸正方向成α角。只考慮電子a和b從O 點(diǎn)射出到落至下一個(gè)極板的過(guò)程。
a.求電子a的落點(diǎn)到O 點(diǎn)的距離；
b.電子b的實(shí)際運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜，我們可以按照運(yùn)動(dòng)的合成與分解的思想將該運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究：將電子 b的初速度沿坐標(biāo)軸分解——沿 z軸的分速度與磁場(chǎng)方向平行，沿z軸方向電子b不受力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；沿y軸方向的分速度與磁場(chǎng)方向垂直，在洛倫茲力的作用下電子b在xOy平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求電子b沿 z軸方向運(yùn)動(dòng)的距離。
（2）若單位時(shí)間內(nèi)陰極逸出的電子數(shù)恒為 N?，每個(gè)電子打到極板上可以激發(fā)出的電子數(shù)與極板間電壓 U 成正比。根據(jù)以上信息，有同學(xué)認(rèn)為，經(jīng)過(guò)n級(jí)放大后，陽(yáng)極處接收電子產(chǎn)生的電流是陰極逸出電子產(chǎn)生電流的nU倍。請(qǐng)分析說(shuō)明該同學(xué)的說(shuō)法是否正確。
（注意：解題過(guò)程中需要用到、但題目沒(méi)有給出的物理量，要在解題時(shí)做必要的說(shuō)明）
【答案】（1）a.；b. ；（2）見(jiàn)解析
【詳解】（1）a.電子a在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖
有
解得
電子a的落點(diǎn)到O 點(diǎn)的距離為
b.電子b在xOy平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌跡如圖
運(yùn)動(dòng)周期為
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
所以電子b沿 z軸方向運(yùn)動(dòng)的距離為
（2）設(shè)單位時(shí)間內(nèi)陰極逸出的電子產(chǎn)生的電流為，根據(jù)電流的定義式，有
每個(gè)電子打到極板上激發(fā)出的電子數(shù)與極板間電壓 U 的關(guān)系為
其中為比例系數(shù)，所以一個(gè)電子打到極板上激發(fā)出的電子數(shù)為，經(jīng)過(guò)n級(jí)放大后，陽(yáng)極處接收電子數(shù)為
電流為
可得
則經(jīng)過(guò)n級(jí)放大后，陽(yáng)極處接收電子產(chǎn)生的電流是陰極逸出電子產(chǎn)生電流的Un倍,所以陽(yáng)極處接收電子產(chǎn)生的電流是陰極逸出電子產(chǎn)生電流的nU倍這種說(shuō)法不正確。
12．（2024·北京人大附中·校考模擬）1932年，勞倫斯和利文斯頓設(shè)計(jì)出了回旋加速器?；匦铀倨鞯墓ぷ髟砣鐖D所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間接交流電源，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)狹縫的時(shí)間可以忽略不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，A處粒子源產(chǎn)生的質(zhì)子，質(zhì)量為m、電荷量為q，（質(zhì)子初速度很小，可以忽略）在加速器中被加速，加速電壓為U。加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用，求：
（1）離子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)中的速度v；
（2）粒子在電場(chǎng)中最多被加速多少次；
（3）要使質(zhì)子每次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)都被加速，則交流電源的周期為多大。在實(shí)際裝置設(shè)計(jì)中，可以采取哪些措施盡量減少帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)行時(shí)間。
【答案】（1）；（2）；（3），提高加速電壓或適當(dāng)減小兩D型盒間距
【詳解】（1）依題意，質(zhì)子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)中的速度為v
解得
（2）當(dāng)質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑時(shí)，其速率達(dá)到最大，則有
得到質(zhì)子能夠達(dá)到的最大速率為
質(zhì)子的最大動(dòng)能為
設(shè)質(zhì)子被加速的次數(shù)為，則有
解得
（3）質(zhì)子每次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)都被加速，則交流電源的周期
依題意，質(zhì)子在磁場(chǎng)中速度大小不變、只在電場(chǎng)中加速且勻加速度大小不變，假定兩D型盒間距為d，則質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)行的時(shí)間為
同理可知在實(shí)際裝置設(shè)計(jì)中，可以采取提高加速電壓或適當(dāng)減小兩D型盒間距以減少帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)行的時(shí)間。
13．（2024·北京人大附中·?？寄M）如圖所示，寬度為L(zhǎng)的U型導(dǎo)體框，水平放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，左端連接一阻值為R的電阻。一質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒置于導(dǎo)體框上。不計(jì)導(dǎo)體框的電阻、導(dǎo)體棒與框間的摩擦，導(dǎo)體棒與導(dǎo)體框始終接觸良好。在水平向右的拉力作用下，導(dǎo)體棒以速度勻速向右運(yùn)動(dòng)。
（1）求通過(guò)導(dǎo)體棒的電流大小I；
（2）求拉力做功的功率P；
（3）某時(shí)刻撤去拉力，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間導(dǎo)體棒停在導(dǎo)體框上，求在此過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量Q。
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）導(dǎo)體棒以速度勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為
根據(jù)閉合電路歐姆定律可知通過(guò)導(dǎo)體棒的電流大小為
（2）根據(jù)能量守恒定律可知拉力做功的功率等于回路的消耗的電功率，即
（3）從撤去拉力到導(dǎo)體棒ab最終停止的過(guò)程，回路產(chǎn)生的總熱量為
由于通過(guò)導(dǎo)體棒ab和電阻R的電流時(shí)刻相等，根據(jù)焦耳定律可推知在此過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量為
14．（2024·北京人大附中·校考模擬）如圖所示，一質(zhì)量為m的物體，初速度為，在合外力F的作用下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t，速度變?yōu)椤?br>（1）根據(jù)上述條件，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)推導(dǎo)出動(dòng)量定理的表達(dá)式；
（2）試用上述規(guī)律解決下面的問(wèn)題：
靜止在太空中的飛行器上有一種裝置，它利用電場(chǎng)加速帶電粒子，形成向外發(fā)射的高速粒子流，從而對(duì)飛行器產(chǎn)生反作用推力（稱之為反沖力），使飛行器獲得加速度。已知飛行器的質(zhì)量為M，發(fā)射出的是2價(jià)氧離子，發(fā)射離子的功率為P，加速電場(chǎng)的電壓為U，每個(gè)氧離子的質(zhì)量為m，基本電荷電量為e，不計(jì)發(fā)射氧離子后飛行器質(zhì)量的變化，求：
a．射出的氧離子的速度大?。?br>b．射出離子后飛行器開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a。
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）a．；b．
【詳解】（1）設(shè)物體的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有
聯(lián)立可得
（2）a．對(duì)氧離子的加速過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有
解得
b．t時(shí)間內(nèi)射出的氧離子數(shù)為
設(shè)飛行器對(duì)N個(gè)氧離子的合力大小為F，根據(jù)動(dòng)量定理有
聯(lián)立可得
根據(jù)牛頓第三定律可知飛船由此獲得的反沖力大小為
根據(jù)牛頓第二定律有
聯(lián)立解得
15．（2024·北京西城·統(tǒng)考二模）在半導(dǎo)體芯片加工中常用等離子體對(duì)材料進(jìn)行蝕刻，用于形成半導(dǎo)體芯片上的細(xì)微結(jié)構(gòu)。利用電磁場(chǎng)使質(zhì)量為m、電荷量為e的電子發(fā)生回旋共振是獲取高濃度等離子體的一種有效方式。其簡(jiǎn)化原理如下：如圖1所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B；旋轉(zhuǎn)電場(chǎng)的方向繞過(guò)O點(diǎn)的垂直紙面的軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E；旋轉(zhuǎn)電場(chǎng)帶動(dòng)電子加速運(yùn)動(dòng)，使其獲得較高的能量，利用高能的電子使空間中的中性氣體電離，生成等離子體。
（提示：不涉及求解半徑的問(wèn)題，圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度的大小可表示為）
（1）若空間只存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子只在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求電子做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度。
（2）將電子回旋共振簡(jiǎn)化為二維運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究。施加旋轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，電子在圖2所示的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，電子運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中會(huì)受到氣體的阻力，其方向與速度的方向相反，大小，式中k為已知常量。最終電子會(huì)以與旋轉(zhuǎn)電場(chǎng)相同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且電子的線速度與旋轉(zhuǎn)電場(chǎng)力的夾角（小于90°）保持不變。只考慮電子受到的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的洛倫茲力、旋轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)力及氣體的阻力作用，不考慮電磁波引起的能量變化。
a．若電場(chǎng)旋轉(zhuǎn)的角速度為，求電子最終做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小v；
b．電場(chǎng)旋轉(zhuǎn)的角速度不同，電子最終做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小也不同。求電場(chǎng)旋轉(zhuǎn)的角速度多大時(shí)，電子最終做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度最大，并求最大線速度的大小。
c．旋轉(zhuǎn)電場(chǎng)對(duì)電子做功的功率存在最大值，為使電場(chǎng)力的功率不小于最大功率的一半，電場(chǎng)旋轉(zhuǎn)的角速度應(yīng)控制在范圍內(nèi)，求的數(shù)值。
【答案】（1）；（2）a．，b．，c．
【詳解】（1）電子在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)
得
（2）a．設(shè)電場(chǎng)力與速度方向夾角為，沿圓周的半徑方向，根據(jù)牛頓第二定律 ①
沿圓周的切線方向 ②
聯(lián)立①②兩式，可得
b．由a問(wèn)可知，當(dāng)
即
時(shí)，電子運(yùn)動(dòng)的速度最大，電子最終做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度
c．設(shè)電場(chǎng)力與速度方向夾角為，旋轉(zhuǎn)電場(chǎng)對(duì)電子做功的功率
當(dāng)
即
時(shí)，電場(chǎng)對(duì)電子做功的功率最大
若
可知
解得
則
16．（2024·北京東城·統(tǒng)考二模）如圖所示，用橫截面積為S、電阻率為ρ的金屬絲制成半徑為a的金屬圓環(huán)來(lái)研究渦流現(xiàn)象。在金屬圓環(huán)內(nèi)有半徑為b的圓形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B隨時(shí)間t的變化關(guān)系為B=B0+kt（k＞0），求：
（1）金屬圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E；
（2）金屬圓環(huán)中感應(yīng)電流的方向和感應(yīng)電流的大小I；
（3）金屬圓環(huán)單位長(zhǎng)度上的發(fā)熱功率P。
【答案】（1）；（2）逆時(shí)針，；（3）
【詳解】（1）由B=B0+kt可知
由法拉第電磁感應(yīng)定律得
（2）根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針
金屬圓環(huán)電阻=
則在金屬圓環(huán)中的感應(yīng)電流
（3）金屬圓環(huán)的發(fā)熱功率
單位長(zhǎng)度的發(fā)熱功率P==
17．（2024·北京朝陽(yáng)·統(tǒng)考二模）定值電阻、電容器、電感線圈是三種常見(jiàn)的電路元件，關(guān)于這幾個(gè)元件有如下結(jié)論：
①一個(gè)定值電阻R滿足關(guān)系；
②一個(gè)電容器的電容為C，兩極板間電壓為U時(shí)，儲(chǔ)存的能量為；
③一個(gè)電感線圈的自感系數(shù)為L(zhǎng)，自感電動(dòng)勢(shì)，式中為電流變化率；通過(guò)的電流為I時(shí)，儲(chǔ)存的能量為。
如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑金屬框架豎直放置，頂端留有接口a、b，兩豎直導(dǎo)軌間距為d。一質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為d的金屬棒始終與豎直導(dǎo)軌接觸良好，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與框架平面垂直，重力加速度為g。不計(jì)空氣阻力，不計(jì)框架和金屬棒的電阻及電磁輻射的能量損失。
（1）若在a、b間接入一個(gè)阻值為R的定值電阻，現(xiàn)從靜止釋放金屬棒，求金屬棒的最終速度大小v1；
（2）若在a、b間接入一個(gè)電容為C的電容器，現(xiàn)從靜止釋放金屬棒，求當(dāng)電容器兩極板間電壓為時(shí)，金屬棒下落的高度h；
（3）若在a、b間接入一個(gè)電阻不計(jì)、自感系數(shù)為L(zhǎng)的電感線圈，現(xiàn)從靜止釋放金屬棒，求金屬棒下落過(guò)程中的最大速度v2。
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）對(duì)金屬棒受力分析，當(dāng)受力平衡時(shí)，具有最大速度，即
又，
聯(lián)立，解得
（2）由能量守恒定律，可得
又
聯(lián)立，解得
（3）設(shè)金屬棒下落速度為v，根據(jù)題意有
設(shè)金屬棒速度達(dá)到最大值時(shí)，電流為，有
設(shè)該過(guò)程金屬棒下落的高度為，根據(jù)能量守恒定律有
又
可得
聯(lián)立，解得
18．（2024·北京豐臺(tái)·統(tǒng)考二模）（1）如圖甲所示，在探究平行板電容器電容的實(shí)驗(yàn)中，保持電容器所帶電荷量Q、兩極板正對(duì)面積S、極板間距d都不變，在兩極板間插入絕緣介質(zhì)（如有機(jī)玻璃板）后，發(fā)現(xiàn)靜電計(jì)指針張角變小.請(qǐng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象推理說(shuō)明兩極板之間插入絕緣介質(zhì)對(duì)平行板電容器電容C的影響。
（2）絕緣介質(zhì)中只有不能自由移動(dòng)的束縛電子和原子實(shí)（帶正電）。把絕緣介質(zhì)放入電場(chǎng)中，由于束縛電子和原子實(shí)的電性不同，受到靜電力方向不同，因此束縛電子和原子實(shí)被“拉開(kāi)”極小距離，最終的宏觀效果為均勻介質(zhì)表面出現(xiàn)正負(fù)電荷，如圖乙所示。這種現(xiàn)象稱為介質(zhì)的極化，表面出現(xiàn)的電荷稱為極化電荷。
a.現(xiàn)有一長(zhǎng)方體均勻絕緣介質(zhì)，長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，若沿a方向施加場(chǎng)強(qiáng)為的勻強(qiáng)電場(chǎng)，絕緣介質(zhì)表面單位面積產(chǎn)生的極化電荷量為P。極化電荷分布在介質(zhì)表面可視為平行板電容器，電容，k為靜電力常量，不考慮邊緣效應(yīng)，求極化電荷產(chǎn)生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大??；
b.請(qǐng)根據(jù)上述材料，解釋（1）中插入絕緣介質(zhì)（如圖丙所示）后電容器的電容變化的原因.（需要的物理量可自行設(shè)定）
【答案】（1）電容C增大，推論過(guò)程見(jiàn)解析；（2）a. ；b.見(jiàn)解析
【詳解】（1）該實(shí)驗(yàn)中，靜電計(jì)指針張角大小變化反映了平行板電容器兩端電壓U的變化，張角變小，表示U變小，根據(jù)電容器的定義式C=，說(shuō)明平行板電容器的電容C變大，因此可得插入絕緣介質(zhì)，電容C增大。
（2）a.設(shè)絕緣介質(zhì)表面的極化電荷的電荷量為q，根據(jù)電容器的定義式可得
其中
因?yàn)闃O化電荷分布在介質(zhì)表面可視為平行板電容器，電容為
其中S=bc，d=a，聯(lián)立方程得
解得
根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度與電壓的關(guān)系
解得
b.設(shè)未插入絕緣介質(zhì)時(shí)，板間電壓為U1，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1，插入絕緣介質(zhì)后，板間電壓為U2，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E2，根據(jù)題a中結(jié)論可得
插入絕緣介質(zhì)后，設(shè)絕緣介質(zhì)表面產(chǎn)生的單位面積極化電荷量為，則其形成的電場(chǎng)強(qiáng)度為
方向與E1相反；根據(jù)場(chǎng)的矢量性，可得
即
因此，即，根據(jù)電容器的定義式，說(shuō)明插入絕緣介質(zhì)后電容增大。
19．（2024·北京平谷·統(tǒng)考模擬）信號(hào)放大器是一種放大電信號(hào)的儀器，如圖甲所示，可以通過(guò)在相鄰極板間施加電壓，使陰極逸出的電子擊中極板時(shí)，激發(fā)出更多電子，從而逐級(jí)放大電信號(hào)。已知電子質(zhì)量為 m，電荷量為e，各個(gè)極板在同一平面內(nèi)，不計(jì)重力和電子間的相互作用。
（1）如圖乙所示，在極板上建立空間正交直角坐標(biāo)系。極板上方空間內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向沿z軸負(fù)向。極板間電壓U 極小，可看作不影響電子運(yùn)動(dòng)。某次激發(fā)中，產(chǎn)生了2 個(gè)電子 a 和b（均看作從 O 點(diǎn)射出），其初速度大小均為 v，方向分別在xOy與zOy平面內(nèi)，電子a與x軸正方向成θ角，電子b與z軸正方向成α角。只考慮電子a和b從O 點(diǎn)射出到落至下一個(gè)極板的過(guò)程。
a.求電子a的落點(diǎn)到O 點(diǎn)的距離；
b.電子b的實(shí)際運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜，我們可以按照運(yùn)動(dòng)的合成與分解的思想將該運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究：將電子 b的初速度沿坐標(biāo)軸分解——沿 z軸的分速度與磁場(chǎng)方向平行，沿z軸方向電子b不受力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；沿y軸方向的分速度與磁場(chǎng)方向垂直，在洛倫茲力的作用下電子b在xOy平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求電子b沿 z軸方向運(yùn)動(dòng)的距離。
（2）若單位時(shí)間內(nèi)陰極逸出的電子數(shù)恒為 N?，每個(gè)電子打到極板上可以激發(fā)出的電子數(shù)與極板間電壓 U 成正比。根據(jù)以上信息，有同學(xué)認(rèn)為，經(jīng)過(guò)n級(jí)放大后，陽(yáng)極處接收電子產(chǎn)生的電流是陰極逸出電子產(chǎn)生電流的nU倍。請(qǐng)分析說(shuō)明該同學(xué)的說(shuō)法是否正確。
（注意：解題過(guò)程中需要用到、但題目沒(méi)有給出的物理量，要在解題時(shí)做必要的說(shuō)明）
【答案】（1）a.；b. ；（2）見(jiàn)解析
【詳解】（1）a.電子a在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖
有
解得
電子a的落點(diǎn)到O 點(diǎn)的距離為
b.電子b在xOy平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌跡如圖
運(yùn)動(dòng)周期為
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
所以電子b沿 z軸方向運(yùn)動(dòng)的距離為
（2）設(shè)單位時(shí)間內(nèi)陰極逸出的電子產(chǎn)生的電流為，根據(jù)電流的定義式，有
每個(gè)電子打到極板上激發(fā)出的電子數(shù)與極板間電壓 U 的關(guān)系為
其中為比例系數(shù)，所以一個(gè)電子打到極板上激發(fā)出的電子數(shù)為，經(jīng)過(guò)n級(jí)放大后，陽(yáng)極處接收電子數(shù)為
電流為
可得
則經(jīng)過(guò)n級(jí)放大后，陽(yáng)極處接收電子產(chǎn)生的電流是陰極逸出電子產(chǎn)生電流的Un倍,所以陽(yáng)極處接收電子產(chǎn)生的電流是陰極逸出電子產(chǎn)生電流的nU倍這種說(shuō)法不正確。
20．（2024·北京r大附中·?？级＃┤鐖D，在xOy平面內(nèi)，有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫出），一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從O點(diǎn)沿y軸正方向以某一速度射入電場(chǎng)，A、B為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)，且對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，已知該粒子在A點(diǎn)的速度大小為v，方向與電場(chǎng)方向的夾角為60°，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度方向與電場(chǎng)方向的夾角為30°，不計(jì)粒子重力，求：
（1）粒子的初速度v0；
（2）粒子從A到B電勢(shì)能的變化量；
（3）A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的變化量△y。
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，y軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有
解得
（2）粒子在B點(diǎn)，根據(jù)速度分解有
結(jié)合上述解得
粒子從粒子從A到B過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有
根據(jù)功能關(guān)系有
解得
（3）粒子從粒子從A到B過(guò)程，沿x軸方向有
，
，，
解得，，
粒子從粒子從A到B過(guò)程，沿y軸方向有，
解得
21．（2024·北京實(shí)驗(yàn)中學(xué)·?？寄M）世界多國(guó)都在加緊研制真空管道超高速磁懸浮列車，某研發(fā)團(tuán)隊(duì)想要探究其電磁剎車的效果，在遙控小車底面安裝N匝正方形線框abcd，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，線框總電阻為R。其平面與水平軌道平行，小車總質(zhì)量為m，其俯視圖如圖所示，小車到站需要減速時(shí)，在前方虛線PP’和QQ’之間設(shè)置一豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。寬度為H，且H>L.若小車關(guān)閉引擎即將進(jìn)入磁場(chǎng)前的速度為v0，在行駛過(guò)程中小車受到軌道阻力可忽略不計(jì)，不考慮車身其他金屬部分的電磁感應(yīng)現(xiàn)象。求：
（1）cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框內(nèi)感應(yīng)電流的大小和方向：
（2）cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，小車的加速度大?。?br>（3）若小車完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為，求在此過(guò)程中通過(guò)線圈的電荷量和線圈產(chǎn)生的焦耳熱。
【答案】（1） ，a→d→c→b→a；（2） ；（3） ；
【詳解】（1）cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
感應(yīng)電流的大小為
根據(jù)右手定則可判斷感應(yīng)電流方向?yàn)閍→d→c→b→a。
（2）cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，小車的加速度大小為a，則有
聯(lián)立解得
（3）若小車完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，有
聯(lián)立解得
解得在此過(guò)程中通過(guò)線圈的電荷量為
根據(jù)能量守恒定律有
解得線圈產(chǎn)生的焦耳熱為
22．（2024·北京實(shí)驗(yàn)中學(xué)·?？寄M）如圖a所示，真空室中電極K發(fā)出的電子（初速為零，不計(jì)重力）。經(jīng)的加速電場(chǎng)后，由小孔S沿兩水平金屬板A、B兩板間的中心線射入，A、B板長(zhǎng)l，相距d，加在A、B兩板間的電壓U隨時(shí)間t變化圖線如圖b。設(shè)A、B兩板間的電場(chǎng)可以看作是均勻的，且兩板外無(wú)電場(chǎng)。在每個(gè)電子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視作恒定的。兩板右側(cè)放一記錄圓筒，筒的左側(cè)邊緣與極板右端距離為b，筒繞其豎直軸以周期T做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，筒的周長(zhǎng)s，筒能接收到通過(guò)A、B板的全部電子。
（1）要求任意時(shí)刻入射的電子均能從極板間出射，則對(duì)于有何要求？
（2）在（1）問(wèn)條件下（下同），以時(shí)刻發(fā)射的電子（見(jiàn)圖b，此時(shí)）打到圓筒記錄紙上的點(diǎn)作xOy坐標(biāo)系的原點(diǎn)，并取y軸豎直向上，試計(jì)算電子打到記錄紙上的最高點(diǎn)的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)；并在給出的坐標(biāo)紙上定性地畫出電子打到記錄紙上的點(diǎn)形成的圖線（在坐標(biāo)軸上標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)）。
（3）若把記錄圓筒放到B板的右上方，如圖c所示，設(shè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的中軸線與圓筒的最高點(diǎn)距離為H。加速電壓不變，若t時(shí)刻發(fā)射出的電子打到滾筒上面的點(diǎn)到極板右側(cè)的距離為c。
a．試證明c與的圖像在范圍內(nèi)是一個(gè)一次函數(shù)，并寫出該函數(shù)的解析式。
b．若已知的函數(shù)斜率為k，請(qǐng)求出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的中軸線距離圓筒的最高點(diǎn)距離H的大小。
【答案】（1）；（2），，；（3）a．；b．
【詳解】（1）根據(jù)動(dòng)能定理
水平方向勻速運(yùn)動(dòng)
豎直方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)
豎直方向牛頓第二定律
聯(lián)立解得
（2）A、B板間豎直方向位移
平拋運(yùn)動(dòng)速度角與位移角關(guān)系
解得
圓筒上
（3）a．由幾何關(guān)系可知
則
半個(gè)周期內(nèi)
因此
b．依據(jù)題意
解得
23．（2024·北京實(shí)驗(yàn)中學(xué)·?？寄M）如圖所示，寬為L(zhǎng)的光滑固定導(dǎo)軌與水平面成角，質(zhì)量為m的金屬桿ab，水平放置在導(dǎo)軌上?？臻g中存在垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。S為單刀雙擲開(kāi)關(guān)，電源的內(nèi)阻為r，定值電阻和金屬桿接入電路的阻值均為R，重力加速度為g。
（1）開(kāi)關(guān)S接1，金屬桿恰好能靜止在導(dǎo)軌上。求電源電動(dòng)勢(shì)E的大小；
（2）開(kāi)關(guān)S接2，金屬桿由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，沿斜面下滑距離s后速度達(dá)到最大，此后金屬桿勻速運(yùn)動(dòng)。求：
a．最大速度；
b．金屬桿從靜止開(kāi)始到最大速度過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱。
【答案】（1）；（2）a．；b．
【詳解】（1）根據(jù)閉合電路歐姆定律
金屬桿ab所受安培力為
根據(jù)平衡方程
聯(lián)立得
（2）a．根據(jù)平衡方程
金屬桿ab所受安培力為
根據(jù)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)
根據(jù)閉合電路歐姆定律
聯(lián)立得
b．由能量守恒定律可得
金屬桿產(chǎn)生的焦耳熱
聯(lián)立可得
24．（2024·北京人大附中·?？寄M）如圖（甲）所示，相距為L(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間接有定值電阻R。質(zhì)量為m的金屬棒ab與兩導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。t=0時(shí)刻，對(duì)金屬棒ab施加一與導(dǎo)軌平行的恒定拉力F，使其由靜止開(kāi)始做加速直線運(yùn)動(dòng)。不計(jì)金屬棒與導(dǎo)軌的電阻及金屬棒與導(dǎo)軌間的摩擦。
（1）從t=0時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，在圖（乙）所示的坐標(biāo)系中定性畫出金屬棒ab的速度大小v隨時(shí)間t變化的圖像；并求出金屬棒ab的最大速度vm。
（2）已知金屬棒ab從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度達(dá)到最大時(shí)的位移為x，求在此過(guò)程中安培力對(duì)金屬棒ab所做的功WA。
（3）本題中通過(guò)安培力做功實(shí)現(xiàn)了能量轉(zhuǎn)化。我們知道安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功，這似乎出現(xiàn)了矛盾，請(qǐng)結(jié)合圖（丙）所示情境，分析說(shuō)明當(dāng)金屬棒ab以速度v向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，自由電子所受洛倫茲力是如何在能量轉(zhuǎn)化過(guò)程中起作用的？
【答案】（1）見(jiàn)解析，；（2）；（3）見(jiàn)解析
【詳解】（1）金屬棒ab的速度大小v隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示：
金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
回路中的感應(yīng)電流
金屬棒受到的安培力
當(dāng)速度v最大時(shí)，有
解得
（2）根據(jù)動(dòng)能定理有
解得
（3）自由電子所受洛倫茲力的示意圖如圖所示：
設(shè)自由電子電荷量為e，垂直導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的速度為v時(shí)，受到沿棒方向的洛倫茲力
該力使自由電子以速度u向b端移動(dòng)，對(duì)自由電子做正功。在時(shí)間內(nèi)，做功
垂直棒方向的洛倫茲力
該力阻礙電荷向右運(yùn)動(dòng)，對(duì)電荷做負(fù)功。在時(shí)間內(nèi)，做功
可見(jiàn)
即導(dǎo)體棒中一個(gè)自由電荷所受的洛倫茲力合力做功為零。
f1做正功，是產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力，使電源的電能增加；f2做負(fù)功，宏觀上表現(xiàn)為安培力做負(fù)功，使機(jī)械能減少。大量自由電荷所受洛倫茲力做功的宏觀表現(xiàn)是將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為等量的電能，在此過(guò)程中洛倫茲力通過(guò)兩個(gè)分力做功起到“傳遞”能量的作用。

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