例1.已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,,求的取值范圍.
例2.已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,,求的取值范圍.
例3.已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
例4.已知函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時,討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,恒成立,求的取值范圍.
【同步練習(xí)】
1.設(shè)、,為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線在點,(1)處的切線方程為,求、的值;
(2)當(dāng)時,若總存在負(fù)實數(shù),使得當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
2.設(shè).
(1)若(e),求時的值;
(2)若,時,求的取值范圍.
3.已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若,不等式對恒成立,求的取值范圍
4.已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若不等式對任意恒成立,求的取值范圍.
5.已知函數(shù),.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,若不等式恒成立,求的取值范圍.
6.已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(2)當(dāng)時,函數(shù)(其中恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
7.已知函數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若在定義域內(nèi)有唯一零點,求的取值范圍;
(2)若在,上恒成立,求的取值范圍.
8.已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,對,任意恒成立,求正整數(shù)的最大值.
9.已知函數(shù),,若曲線和曲線都過點,且在點處有相同的切線.
(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若對于任意,都有恒成立,求的取值范圍.
10.設(shè)函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,為整數(shù),且當(dāng)時,,求的最大值.
11.已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若不等式對任意的都成立(其中是自然對數(shù)的底數(shù)).求的最大值.

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