第I卷 選擇題
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并填入下表相應(yīng)的位置）
1. 下列實(shí)物圖中，能抽象出棱柱的是（ ）
A. B. C. D.
2. 將如圖所示的平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列幾何體的展開圖中，能圍成圓柱的是（ ）
A B. C. D.
4. 如圖是由一個(gè)長方體和一個(gè)圓錐組成的立體圖形，從前面看該立體圖形得到的平面圖形是（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖，小紅制作了一個(gè)相對(duì)面圖案均相同的正方體禮盒，則這個(gè)禮盒的展開圖可能是（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖，點(diǎn)分別表示學(xué)校、小亮家和超市所在的位置，已知學(xué)校在小亮家北偏東的方向上，，則超市在小亮家（ ）
A. 北偏西的方向上B. 北偏西的方向上
C. 南偏西的方向上D. 南偏東的方向上
7. 小明晚上放學(xué)到家時(shí)，鐘表時(shí)間顯示為6點(diǎn)15分（如圖），此時(shí)時(shí)鐘的分針與時(shí)針?biāo)山堑亩葦?shù)是（ ）
A. 90°B. 92.5°C. 97.5°D. 102.5°
8. 下列角度換算錯(cuò)誤的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如圖，將三個(gè)同樣的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，如果，，那么的度數(shù)是

A. B. C. D.
10. 如圖，把一根繩子對(duì)折成線段AB，從點(diǎn)P處把繩子剪斷，已知，若剪斷后的各段繩子中最長的一段為40cm，則繩子的原長為（）
A. 30cmB. 60cmC. 120cmD. 60cm或120cm
第II卷 非選擇題
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分．請(qǐng)將正確答案填在題中橫線上）
11. “在隊(duì)列中向右看齊時(shí)，判斷自己是否與其他隊(duì)員排齊，最直接的方法就是看自己是否能隔著身邊的一個(gè)隊(duì)友看到另一個(gè)隊(duì)友的肩膀或者頭部，如果看不到，就說明與其他隊(duì)員排齊了”，這里用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是________．
12. 已知與互余，則的度數(shù)為____．
13. 如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是－4和2， 點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是_______．
14. 如圖是由8個(gè)大小相同的小正方體搭成的立體圖形，在該立體圖形中取走一個(gè)小正方體，使得到的新立體圖形同時(shí)滿足以下兩個(gè)要求：（1）從前面看得到的平面圖形不變；（2）從左面看得到的平面圖形不變．在不改變其他小正方體位置的前提下，可取走的小正方體的標(biāo)號(hào)是____．
15. 如圖是一個(gè)無蓋長方體盒子的展開圖（重疊部分不計(jì)）．若該長方體盒子的底面是一個(gè)正方形，則它的體積為_____．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16. 如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖（不寫作圖步驟，保留作圖痕跡），
（1）作射線AB；
（2）作直線AC與直線BD相交于點(diǎn)O；
（3）在射線AB上作線段，使線段與線段AC相等
17. 已知一個(gè)角的余角是這個(gè)角的補(bǔ)角的，求這個(gè)角．
18. 如圖B、C兩點(diǎn)把線段分成的三部分，M是的中點(diǎn)，，求的長．
19. 畫一畫
如圖所示，河流在兩個(gè)村莊A、B的附近可以近似的看成是兩條折線段（圖中），、分別在河的兩旁．現(xiàn)要在河邊修建一個(gè)水泵站，同時(shí)向、兩村供水，為了節(jié)約建設(shè)的費(fèi)用，就要使所鋪設(shè)的管道最短．某人甲提出了這樣的建議：從向河道作垂線交于，則點(diǎn)為水泵站的位置．
（1）你是否同意甲的意見？ （填“是”或“否”）；
（2）若同意，請(qǐng)說明理由，若不同意，那么你認(rèn)為水泵站應(yīng)該建在哪？請(qǐng)?jiān)趫D中作出來，并說明作圖的依據(jù)．
20. 把棱長為若干個(gè)小正方體擺放成如圖所示的幾何體，然后在露出的表面上涂上顏色(不含底面)

該幾何體中有多少個(gè)小正方體？
畫出從正面看到圖形；
寫出涂上顏色部分的總面積.
21. 圖①中的水車是一種古老的提水灌灌溉工具，圖②是它的示意圖，水車的主體是一個(gè)圓形，且被等分成了8份，是水車的支架，．水車的支架固定不動(dòng)，水車的主體可繞著圓心O旋轉(zhuǎn)．
（1）求的度數(shù)；
（2）在圖②中，若平分，求的度數(shù)；
（3）在水車的旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)的度數(shù)為，直接寫出的度數(shù)（用含x的代數(shù)式表示）．
22. 綜合實(shí)踐
【問題情景】某綜合實(shí)踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動(dòng)．他們準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無蓋紙盒．
【操作探究】
（1）若準(zhǔn)備制作一個(gè)無蓋的正方體形紙盒，如圖1的四個(gè)圖形中哪個(gè)圖形經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體形紙盒？
（2）如圖2是小明的設(shè)計(jì)圖，把它折成無蓋正方體形紙盒后與“?！弊窒鄬?duì)的字是______．
（3）如圖3，有一張邊長為的正方形廢棄宣傳單，小華準(zhǔn)備將其四角各剪去一個(gè)小正方形，折成無蓋長方形紙盒．
①請(qǐng)你在如圖3中畫出示意圖，用實(shí)線表示剪切紙，虛線表示折痕．
②若四角各剪去了一個(gè)邊長為的小正方形，用含的代數(shù)式表示這個(gè)紙盒的高為______，底面積為______；
③當(dāng)四角剪去的小正方形的邊長為時(shí)，求紙盒的容積．
23. 【特例感知】
（1）如圖①，已知線段，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)．
①若，則線段 ；
②若，則線段 ；
【知識(shí)遷移】
（2）我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣．如圖②，若，是內(nèi)部的一條射線，射線平分，射線平分，求的度數(shù)；
【拓展探究】
（3）已知在內(nèi)部的位置如圖③所示，，，且，，請(qǐng)直接寫出 ．（用含的式子表示）
2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷
（時(shí)間：120分鐘 滿分120分）
第I卷 選擇題
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并填入下表相應(yīng)的位置）
1. 下列實(shí)物圖中，能抽象出棱柱的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了立體圖形的識(shí)別，注意幾何體的分類，一般分為柱體、錐體和球，柱體又分為圓柱和棱柱，錐體又分為圓錐和棱錐．根據(jù)棱柱有2個(gè)底面，一個(gè)側(cè)面解答即可．
【詳解】解：A．該圖能抽象出棱柱，故符合題意；
B．該圖能抽象出球體，故不符合題意；
C．該圖能抽象出圓柱，故不符合題意；
D．該圖能抽象出圓錐，故不符合題意；
故選：A．
2. 將如圖所示的平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形，根據(jù)如圖所示的平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周得出兩個(gè)圓錐的組合體，即可作答．
【詳解】解：依題意，繞直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是：
，
故選：C．
3. 下列幾何體的展開圖中，能圍成圓柱的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)圓柱的展開圖可直接排除選項(xiàng)．
【詳解】選項(xiàng)中能圍成圓柱的只有D選項(xiàng)符合，而A選項(xiàng)是長方體，B選項(xiàng)是錐體，C選項(xiàng)是圓錐；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查圓柱展開圖，熟練掌握幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵．
4. 如圖是由一個(gè)長方體和一個(gè)圓錐組成的立體圖形，從前面看該立體圖形得到的平面圖形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，根據(jù)圓錐和長方體從上面看得到的圖形作答是解答本題的關(guān)鍵．由一個(gè)長方體和圓錐組合而成的立體圖形，圓錐從前面看是三角形，長方體從前面看是長方形，故組合圖形包含長方形以及三角形，選出答案．
【詳解】解：依題意，由一個(gè)長方體和圓錐組合而成的立體圖形，得圓錐從前面看是三角形，長方體從前面看是長方形，
故組合圖形包含長方形以及三角形，
故選C
5. 如圖，小紅制作了一個(gè)相對(duì)面圖案均相同的正方體禮盒，則這個(gè)禮盒的展開圖可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了正方體的展開與折疊．同時(shí)考查了空間想象力，結(jié)合正方體的展開圖的對(duì)立面是每隔一個(gè)正方形，據(jù)此即可作答．
【詳解】解：根據(jù)題意得：這個(gè)正方體禮品盒的平面展開圖可能是，
故選A．
6. 如圖，點(diǎn)分別表示學(xué)校、小亮家和超市所在的位置，已知學(xué)校在小亮家北偏東的方向上，，則超市在小亮家（ ）
A. 北偏西方向上B. 北偏西的方向上
C. 南偏西的方向上D. 南偏東的方向上
【答案】B
【解析】
【分析】此題主要考查了方向角表示位置，根據(jù)題意可得，則由角的和差關(guān)系可得，再根據(jù)方向角的定義即可解答．
【詳解】解：如圖：
∵學(xué)校在小亮家北偏東的方向上，
∴，
∵，
∴，
∴超市在小亮家的北偏西的方向上
故選：B．
7. 小明晚上放學(xué)到家時(shí)，鐘表的時(shí)間顯示為6點(diǎn)15分（如圖），此時(shí)時(shí)鐘的分針與時(shí)針?biāo)山堑亩葦?shù)是（ ）
A. 90°B. 92.5°C. 97.5°D. 102.5°
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)鐘面平均分為12份，每份的圓心角度數(shù)為30°，再根據(jù)時(shí)針和分鐘相距的份數(shù)乘以30°即可求解．
【詳解】解：6點(diǎn)15分時(shí)，時(shí)針和分鐘相距的份數(shù)是3+=，
∴6點(diǎn)15分時(shí)時(shí)鐘的分針與時(shí)針?biāo)山堑亩葦?shù)是×30°=97.5°，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查鐘面角，確定時(shí)針和分鐘相距的份數(shù)是解答的關(guān)鍵．
8. 下列角度換算錯(cuò)誤的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了角度的換算．掌握度、分、秒是60進(jìn)制的數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)度、分、秒是60進(jìn)制的數(shù)，逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)不符合題意；
B、，故該選項(xiàng)不符合題意；
C、，故該選項(xiàng)不符合題意；
D、，故該選項(xiàng)符合題意；
故選：D
9. 如圖，將三個(gè)同樣的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，如果，，那么的度數(shù)是

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)∠3=∠BOD+∠EOC-∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度數(shù)從而求解．
【詳解】如圖：

∵，
，
又∵，
∴
故選：A.
【點(diǎn)睛】本題考查角度計(jì)算，由角度關(guān)系得到是解題的關(guān)鍵.
10. 如圖，把一根繩子對(duì)折成線段AB，從點(diǎn)P處把繩子剪斷，已知，若剪斷后的各段繩子中最長的一段為40cm，則繩子的原長為（）
A. 30cmB. 60cmC. 120cmD. 60cm或120cm
【答案】D
【解析】
【分析】設(shè)AP＝xcm，則BP＝2xcm，分為兩種情況：①當(dāng)含有線段AP的繩子最長時(shí)，得出方程x＋x＝40，②當(dāng)含有線段BP的繩子最長時(shí)，得出方程2x＋2x＝40，求出每個(gè)方程的解，代入2（x＋2x）求出即可．
【詳解】解：設(shè)AP＝xcm，則BP＝2xcm，
①當(dāng)含有線段AP的繩子最長時(shí)，x＋x＝40，
解得：x＝20，
即繩子的原長是2（x＋2x）＝6x＝120（cm）；
②當(dāng)含有線段BP的繩子最長時(shí)，2x＋2x＝40，
解得：x＝10，
即繩子的原長是2（x＋2x）＝6x＝60（cm）；
故繩長為60cm或120cm．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了線段和、差、倍、分相關(guān)計(jì)算以及一元一次方程的應(yīng)用，解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．
第II卷 非選擇題
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分．請(qǐng)將正確答案填在題中橫線上）
11. “在隊(duì)列中向右看齊時(shí)，判斷自己是否與其他隊(duì)員排齊，最直接的方法就是看自己是否能隔著身邊的一個(gè)隊(duì)友看到另一個(gè)隊(duì)友的肩膀或者頭部，如果看不到，就說明與其他隊(duì)員排齊了”，這里用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是________．
【答案】過兩點(diǎn)有且只有一條直線
【解析】
【分析】根據(jù)題意可知，運(yùn)用了過兩點(diǎn)有且只有一條直線．
【詳解】解：依題意，用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是過兩點(diǎn)有且只有一條直線
故答案為：過兩點(diǎn)有且只有一條直線．
【點(diǎn)睛】本題考查了過兩點(diǎn)有且只有一條直線，熟練掌握過兩點(diǎn)有且只有一條直線是解題的關(guān)鍵．
12. 已知與互余，則的度數(shù)為____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了與余角、補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算，根據(jù)，算出，再結(jié)合與互余，則
【詳解】解：∵，
∴，
∵與互余，
∴
則，
故答案為：．
13. 如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是－4和2， 點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是_______．
【答案】－1
【解析】
【分析】根據(jù)A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為?4和2，利用中點(diǎn)公式求出線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)即可．
【詳解】解：∵數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是?4和2，
∴線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)＝（?4＋2）＝?1．
即點(diǎn)C所表示的數(shù)是?1．
故答案為?1
【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．
14. 如圖是由8個(gè)大小相同的小正方體搭成的立體圖形，在該立體圖形中取走一個(gè)小正方體，使得到的新立體圖形同時(shí)滿足以下兩個(gè)要求：（1）從前面看得到的平面圖形不變；（2）從左面看得到的平面圖形不變．在不改變其他小正方體位置的前提下，可取走的小正方體的標(biāo)號(hào)是____．
【答案】3 或 5##5或3
【解析】
【分析】本題考查由不同方向看幾何體判斷幾何體，根據(jù)題意正確掌握從不同方向看圖的觀察角度是解題關(guān)鍵．
若要使從正面看到的形狀和原幾何體從正面看到的形狀相同，則可取走的小正方體是3號(hào)或5號(hào)或7號(hào)；若要使從左面看到的形狀和原幾何體從左面看到的形狀也相同，則可取走的小正方體是1號(hào)或3號(hào)或5號(hào)；據(jù)此可得．
【詳解】解：若要使從正面看到的形狀和原幾何體從正面看到的形狀相同，則可取走的小正方體是3號(hào)或5號(hào)或7號(hào)，若要使從左面看到的形狀和原幾何體從左面看到的形狀也相同，則可取走的小正方體是1號(hào)或3號(hào)或5號(hào)，
故答案是：3號(hào)或5號(hào)．
15. 如圖是一個(gè)無蓋長方體盒子的展開圖（重疊部分不計(jì)）．若該長方體盒子的底面是一個(gè)正方形，則它的體積為_____．
【答案】50
【解析】
【分析】根據(jù)展開圖，得長方體的高是，底面是正方形，其邊長是，根據(jù)體積公式解答即可．本題考查了長方體的展開圖，體積公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：根據(jù)題意，長方體的高是，
∵底面是正方形，
∴其邊長是，
∴長方體的體積是，
故答案為：50．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16. 如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖（不寫作圖步驟，保留作圖痕跡），
（1）作射線AB；
（2）作直線AC與直線BD相交于點(diǎn)O；
（3）在射線AB上作線段，使線段與線段AC相等
【答案】（1）作圖見解析
（2）作圖見解析 （3）作圖見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)射線的含義作圖即可；
（2）根據(jù)直線含義按要求作圖即可；
（3）根據(jù)作一條線段等于已知線段作圖即可．
【小問1詳解】
解：作射線AB，如圖所示；
【小問2詳解】
作直線AC與直線BD相交于點(diǎn)O，如圖所示；
【小問3詳解】
作法：以A為圓心，線段的長為半徑，在射線AB上畫弧，交射線AB于，線段就是所求．
【點(diǎn)睛】本題考查了作線段、直線和射線的基本作圖，作一條線段等于已知線段，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
17. 已知一個(gè)角的余角是這個(gè)角的補(bǔ)角的，求這個(gè)角．
【答案】60度
【解析】
【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是，根據(jù)一個(gè)角的余角是這個(gè)角的補(bǔ)角的列出方程，解方程即可．
【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是，根據(jù)題意得：
，
解得：，
答：這個(gè)角的度數(shù)是60度．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，余角和補(bǔ)角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系，列出方程．
18. 如圖B、C兩點(diǎn)把線段分成的三部分，M是的中點(diǎn)，，求的長．
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)，得，，，再根據(jù)，求出的值，故可得出線段的長度，再根據(jù)是的中點(diǎn)可求出的長，由即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)，
∵∶∶∶∶，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵是的中點(diǎn)，
∴，
∴
．
【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的和差運(yùn)算，中點(diǎn)的含義，在解答此類問題時(shí)要注意各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系．
19. 畫一畫
如圖所示，河流在兩個(gè)村莊A、B的附近可以近似的看成是兩條折線段（圖中），、分別在河的兩旁．現(xiàn)要在河邊修建一個(gè)水泵站，同時(shí)向、兩村供水，為了節(jié)約建設(shè)的費(fèi)用，就要使所鋪設(shè)的管道最短．某人甲提出了這樣的建議：從向河道作垂線交于，則點(diǎn)為水泵站的位置．
（1）你是否同意甲的意見？ （填“是”或“否”）；
（2）若同意，請(qǐng)說明理由，若不同意，那么你認(rèn)為水泵站應(yīng)該建在哪？請(qǐng)?jiān)趫D中作出來，并說明作圖的依據(jù)．
【答案】（1）否 （2）水泵站應(yīng)該建在點(diǎn)處，兩點(diǎn)之間，線段最短
【解析】
【分析】本題主要考查了線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際中的應(yīng)用．
（1）根據(jù)線段的性質(zhì)可判斷；
（2）水泵應(yīng)在線段上，連接，與的交點(diǎn)，即為水泵的位置；
【小問1詳解】
解：否；理由見小問2詳解．
【小問2詳解】
解：連接，交于點(diǎn)，
則水泵站應(yīng)該建在點(diǎn)處；
依據(jù)為：兩點(diǎn)之間，線段最短．
20. 把棱長為若干個(gè)小正方體擺放成如圖所示的幾何體，然后在露出的表面上涂上顏色(不含底面)

該幾何體中有多少個(gè)小正方體？
畫出從正面看到的圖形；
寫出涂上顏色部分的總面積.
【答案】（1）14個(gè)；（2）見解析；（3）33cm2
【解析】
【分析】（1）該幾何體中正方體的個(gè)數(shù)為最底層的9個(gè)，加上第二層的4個(gè)，再加上第三層的1個(gè)；
（2）主視圖從上往下三行正方形的個(gè)數(shù)依次為1，2，3；
（3）涂上顏色部分的總面積可分上面，前面，后面，左面，右面，相加即可．
【詳解】解：（1）該幾何體中正方體的個(gè)數(shù)為9+4+1=14個(gè)；
（2）；
（3）前面，后面，左面，右面分別有1+2+3=6個(gè)面，上面有1+3+5=9個(gè)面，
共有6×4+9=33個(gè)面
所以，涂上顏色部分的總面積是：1×1×33=33（cm2）．
【點(diǎn)睛】考查幾何體三視圖的畫法及有關(guān)計(jì)算；有規(guī)律的找到正方體的個(gè)數(shù)和計(jì)算露出部分的總面積是解決本題的關(guān)鍵．
21. 圖①中的水車是一種古老的提水灌灌溉工具，圖②是它的示意圖，水車的主體是一個(gè)圓形，且被等分成了8份，是水車的支架，．水車的支架固定不動(dòng)，水車的主體可繞著圓心O旋轉(zhuǎn)．
（1）求的度數(shù)；
（2）在圖②中，若平分，求的度數(shù)；
（3）在水車的旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)的度數(shù)為，直接寫出的度數(shù)（用含x的代數(shù)式表示）．
【答案】（1）
（2）
（3）或或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)周角的定義進(jìn)行求解即可
（2）根據(jù)角平分線的定義求出，則；
（3）分若不在外且不在內(nèi)時(shí)，若不在外且在內(nèi)時(shí)，若在左側(cè)，若在右側(cè)，四種情況利用角度之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．
【小問1詳解】
解：由題意得，；
【小問2詳解】
解：∵，平分，
∴，
∴；
【小問3詳解】
解：若不在外且不在內(nèi)時(shí)，如圖1所示，
∵，
∴，
∵，
∴；
若不在外且在內(nèi)時(shí)，如圖2所示，
∵，，
∴；
若在左側(cè)，如圖3所示，
∵，，
∴；
若在右側(cè)，如圖4所示，
∵，，
∴；
綜上所述，的度數(shù)為或或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，角平分線的定義，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．
22. 綜合實(shí)踐
【問題情景】某綜合實(shí)踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動(dòng)．他們準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無蓋紙盒．
【操作探究】
（1）若準(zhǔn)備制作一個(gè)無蓋的正方體形紙盒，如圖1的四個(gè)圖形中哪個(gè)圖形經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體形紙盒？
（2）如圖2是小明的設(shè)計(jì)圖，把它折成無蓋正方體形紙盒后與“?！弊窒鄬?duì)的字是______．
（3）如圖3，有一張邊長為的正方形廢棄宣傳單，小華準(zhǔn)備將其四角各剪去一個(gè)小正方形，折成無蓋長方形紙盒．
①請(qǐng)你在如圖3中畫出示意圖，用實(shí)線表示剪切紙，虛線表示折痕．
②若四角各剪去了一個(gè)邊長為的小正方形，用含的代數(shù)式表示這個(gè)紙盒的高為______，底面積為______；
③當(dāng)四角剪去的小正方形的邊長為時(shí)，求紙盒的容積．
【答案】（1）如圖1的C圖形經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體形紙盒
（2）衛(wèi) （3）①見解析；②，；③紙盒的容積為576．
【解析】
【分析】（1）由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解答本題；
（2）正方體的平面展開圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是中間必須間隔一個(gè)正方形，據(jù)此作答；
（3）①根據(jù)題意，畫出圖形即可；②根據(jù)正方體底面積，即可解答；③根據(jù)正方體體積，即可解答．
【小問1詳解】
A．有田字，故A不能折疊成無蓋正方體；
B．只有4個(gè)小正方形，無蓋的應(yīng)該有5個(gè)小正方形，不能折疊成無蓋正方體；
C．可以折疊成無蓋正方體；
D．有6個(gè)小正方形，無蓋的應(yīng)該有5個(gè)小正方形，不能折疊成無蓋正方體．
故選C．
【小問2詳解】
正方體的平面展開圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是中間必須間隔一個(gè)正方形，所以與“?！弊窒鄬?duì)的字是“衛(wèi)”．
故答案為：衛(wèi)；
【小問3詳解】
①如圖，
②設(shè)剪去的小正方形的邊長為xcm，用含字母x的式子表示這個(gè)盒子的高為xcm，底面積為(20-2x)2cm2．
故答案為：，；
③當(dāng)小正方形邊長為4cm時(shí)，
紙盒的容積為=x(20-2x)2=4×(20-2×4)2=576cm3．
【點(diǎn)睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體，每一個(gè)面都有唯一的一個(gè)對(duì)面的展開圖才能折疊成正方體．還考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意．
23. 【特例感知】
（1）如圖①，已知線段，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)．
①若，則線段 ；
②若，則線段 ；
【知識(shí)遷移】
（2）我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣．如圖②，若，是內(nèi)部的一條射線，射線平分，射線平分，求的度數(shù)；
【拓展探究】
（3）已知在內(nèi)部的位置如圖③所示，，，且，，請(qǐng)直接寫出 ．（用含的式子表示）
【答案】（1）①7；②7；
（2）的度數(shù)為；
（3）
【解析】
【分析】本題主要考查線段中點(diǎn)的計(jì)算，角平分線的定義相關(guān)的計(jì)算，理解圖示，掌握中點(diǎn)的定義，數(shù)形結(jié)合分析思想是解題的關(guān)鍵．
[特例感知]（1）①根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到，由得到，即可求解；②方法同上；
[知識(shí)遷移]（2）根據(jù)角平分線的定義得到，由，得到，由此即可求解；
[拓展探究]（3）根據(jù)角平分線的定義得到，，則，由即可求解．
【詳解】解：[特例感知]
（1）①，，
∴，
∵分別是和的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
故答案為：；
②同理，，
故答案為：；
[知識(shí)遷移]
（2），射線平分，射線平分，
∴，
∵，
∴，
∴的度數(shù)為；
[拓展探究]
（3）∵，，
∴，，
∴，，
∴
，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．

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