1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列說法中，正確的是（ ）
A．不是整式B．多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是1
C．的系數(shù)是，次數(shù)是3D．多項(xiàng)式有三項(xiàng)，且次數(shù)是3
3．下列各式中，運(yùn)算正確的是（）
A．B．
C．D．
4．下列運(yùn)用等式的基本性質(zhì)變形錯(cuò)誤的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
5．如圖，根據(jù)圖形中標(biāo)出的量及其滿足的關(guān)系，列出的方程，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
6．等式中的部分?jǐn)?shù)字被墨漬污染，則被墨漬污染的“”為（ ）
A．B．C．D．
7．甲、乙、丙三種商品單價(jià)的比是，已知甲商品比丙商品的單價(jià)多12元，則三種商品的單價(jià)之和為
A．75元B．90元C．95元D．100元
8．烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物質(zhì)，如圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子．第1種如圖①有4個(gè)氫原子，第2種如圖②有6個(gè)氫原子，第3種如圖③有8個(gè)氫原子，……，按照這一規(guī)律，第20種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是（ ）
A．40B．42C．44D．46
9．粽子作為中國歷史文化積淀最深厚的傳統(tǒng)食品之一，傳播甚遠(yuǎn)，最初是用來是祭祀祖先神靈的貢品．某家庭制作的粽子禮盒每份由6個(gè)蛋黃肉粽和4個(gè)堿水粽組成．用1千克糯米可做24個(gè)蛋黃肉粽或16個(gè)堿水粽，現(xiàn)要用6千克糯米制作粽子，設(shè)用x千克糯米制作蛋黃肉粽，恰好使制作的蛋黃肉粽和堿水粽配套，則可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
10．如圖，每個(gè)小三角形的邊長(zhǎng)都為，把由四個(gè)小三角形組成的邊長(zhǎng)為的大三角形稱為一個(gè)“成達(dá)小區(qū)域”．現(xiàn)將，，，，，，，，，這十個(gè)數(shù)分別填入圖中的十個(gè)小三角形中，使得圖中的每個(gè)“成達(dá)小區(qū)域”中的四個(gè)數(shù)之和相等．并且，，，這四個(gè)數(shù)已填入圖中，位置如圖所示，則表示的數(shù)是（ ）
A．B．8C．D．
二、填空題（本大題共5小題）
11．將去括號(hào)得 ．
12．關(guān)于x的方程的解是，則 ．
13．華羅庚是我國現(xiàn)代數(shù)學(xué)的代表人物之一，也是世界著名的數(shù)學(xué)家，一生致力于數(shù)學(xué)研究與發(fā)展．他從初中畢業(yè)文憑起步，自強(qiáng)不息，自學(xué)成才，留下10多部專著和200多篇學(xué)術(shù)論文，“華氏定理”更是載入國際數(shù)學(xué)史冊(cè)．華羅庚紀(jì)念館之前累計(jì)接待中外參觀者a萬人，為容納更多的參觀者進(jìn)行了新館擴(kuò)建，若之后每年平均接待參觀者b萬人，則c年后累計(jì)接待的總?cè)藬?shù)將達(dá)到 萬人．（用含a，b，c的代數(shù)式表示）
14．如圖是2021年4月的月歷，認(rèn)真觀察陰影部分五個(gè)數(shù)的關(guān)系．想一想：如果像這種形式的五個(gè)數(shù)的和為105，則中間的那個(gè)數(shù)是 ．
15．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問人車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，剛好每車坐滿后還剩余2輛車沒人坐；若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘只能步行，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x輛車，則可列方程 ．
三、解答題（本大題共6小題）
16．解方程
(1)
(2)
17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
18．下面是小彬同學(xué)解一元一次方程的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．
解方程：
解：去分母得，．．．．．．．．．．．．第一步
去括號(hào)得，．．．．．．．．．．．．．．．第二步
得，．．．．．．．．．．．．．．．第三步
合并同類項(xiàng)得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第四步
系數(shù)化為一得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第五步
(1)以上求解過程中，第三步進(jìn)行的是 ，這一步的依據(jù)是
(2)以上求解過程中，第 步出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因是
(3)該方程正確的解是
19．“春種一粒粟，秋收萬顆子”，唐代詩人李紳這句詩中的“粟”即谷子（去皮后則稱為“小米”），被譽(yù)為中華民族的哺育作物．山西省有著“小雜糧王國”的美譽(yù)，谷子作為山西省雜糧谷物中的大類，其種植面積已連續(xù)三年全國第一．年全國谷子種植面積為萬畝，年總產(chǎn)量為萬噸，山西省谷子平均畝產(chǎn)量為，國內(nèi)其他地區(qū)谷子的平均畝產(chǎn)量為．求山西省年谷子的種植面積是多少萬畝？國內(nèi)其他地區(qū)谷子的種植面積是多少萬畝？
20．如圖，已知數(shù)軸上、兩點(diǎn)所表示的數(shù)是和．
(1)數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著數(shù)軸移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)的數(shù)為
(2)若是和滿足，
①點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離是_______；
②在數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)、分別從A、B同時(shí)相向而行，已知?jiǎng)狱c(diǎn)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，經(jīng)過幾秒鐘、兩點(diǎn)重合？
21．某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，房客共六三，大比小多二一．后半部分的意思是：房客共有人，大人比小孩多21人．
(1)求該房客大人，小孩各有多少人？
(2)假設(shè)成人每人收費(fèi)元，店主李三公推出兩種訂房方案：方案一：房客超過人，超過的按原價(jià)八折優(yōu)惠，方案二：大人原價(jià)，小孩半價(jià)．若詩中“眾客”再次一起入住，他們選擇哪種方案訂房更合算？
參考答案
1．【答案】D
【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程叫做一元一次方程，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：A、未知數(shù)的次數(shù)不是1，不是一元一次方程，不符合題意；
B、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意；
C、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合題意；
D、，是一元一次方程，符合題意；
故此題答案為D．
2．【答案】D
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)，系數(shù)，及多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)概念解答即可．
【詳解】因?yàn)槭菃雾?xiàng)式，屬于整式，所以A不正確；
因?yàn)槎囗?xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是，所以B不正確；
因?yàn)榈南禂?shù)是，次數(shù)是4，所以C不正確；
因?yàn)槎囗?xiàng)式有三項(xiàng)，且次數(shù)是3，所以D正確．
故此題答案為D．
3．【答案】A
【分析】合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變．
【詳解】解：A、．故本選項(xiàng)正確；
B、與不是同類項(xiàng)，不能合并．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、與不是同類項(xiàng)，不能合并．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故此題答案為A．
4．【答案】C
【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．
【詳解】解：A、若，則，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；
B、若，則 ，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；
C、若，且，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
D、若，則，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；
故此題答案為C
【關(guān)鍵點(diǎn)撥】此題主要考查了等式的基本性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5．【答案】D
【分析】根據(jù)三角形面積公式列出方程即可．
【詳解】解：根據(jù)題意直角三角形兩直角邊的邊長(zhǎng)分別為，面積為6，
則，
故此題答案為D．
6．【答案】A
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)加上，即可求解；
【詳解】解： ，等式兩邊分別加上，
可得：；
故此題答案為A
7．【答案】B
【分析】設(shè)甲商品的單價(jià)為6x，則乙商品的單價(jià)為5x，丙商品的單價(jià)為4x，根據(jù)甲商品比丙商品的單價(jià)多12元，列出方程，解方程求出x的值，即可得甲、乙、丙三種商品的單價(jià)，相加即可求三種商品的單價(jià)之和.
【詳解】解：設(shè)甲商品的單價(jià)為6x，則乙商品的單價(jià)為5x，丙商品的單價(jià)為4x，根據(jù)題意得
6x-4x=12,
解得x=6,
∴三種商品的單價(jià)之和為
6x+5x+4x=15x=156=90（元）.
故此題答案為B.
8．【答案】B
【分析】根據(jù)所給圖形，依次求出模型中氫原子的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．
【詳解】解：由所給圖形可知，
第1種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)為：；
第2種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)為：；
第3種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)為：；
第4種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)為：；
…，
所以第n種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)為個(gè)，
當(dāng)時(shí)，（個(gè)），
即第20種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)為42個(gè)．
故此題答案為B．
9．【答案】B
【分析】設(shè)用x千克糯米制作蛋黃肉粽，則用千克糯米制作堿水粽，然后根據(jù)“粽子禮盒每份由6個(gè)蛋黃肉粽和4個(gè)堿水粽組成．用1千克糯米可做24個(gè)蛋黃肉粽或16個(gè)堿水粽”列方程即可．
【詳解】解：設(shè)用x千克糯米制作蛋黃肉粽，則用千克糯米制作堿水粽，
根據(jù)題意得．
故此題答案為B．
10．【答案】B
【分析】根據(jù)每個(gè)“成達(dá)小區(qū)域”中的四個(gè)數(shù)之和相等得到方程，解方程即可得到答案．
【詳解】解：根據(jù)題意可得：，
解得：，
故此題答案為B
11．【答案】
【分析】根據(jù)去括號(hào)法則（括號(hào)前面是“－”時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都變號(hào)），即可求解．
【詳解】解：
12．【答案】
【分析】將代入原方程中，得到一個(gè)關(guān)于的一元一次方程，計(jì)算求出的值即可．
【詳解】解：將代入得，
解得：
13．【答案】
【分析】由新館擴(kuò)建之后每年平均接待參觀者b萬人，則c年累計(jì)接待的人數(shù)為萬人，再加上之前累計(jì)接待a萬人，即可得到答案．
【詳解】解：由題意可知，c年后累計(jì)接待的總?cè)藬?shù)將達(dá)到萬人
14．【答案】21
【分析】結(jié)合日歷特征，得出五個(gè)數(shù)的和的平均值恰好是中間的那個(gè)數(shù)，設(shè)中間的數(shù)為，進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答．
【詳解】解：觀察像這種形式五個(gè)數(shù)的和的平均值恰好是中間的那個(gè)數(shù)，
∴
∴
15．【答案】
【分析】根據(jù)人數(shù)不變，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．
【詳解】解：依題意，得：．
16．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可求解；
（2）根據(jù)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可求解；
【詳解】（1）解方程：．
解：去括號(hào)，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得，
系數(shù)化為1，得．
（2）解：，
，
，
，
，
．
17．【答案】，
【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)后將，代入求值即可
【詳解】解：


當(dāng)，時(shí)，
原式
18．【答案】(1)移項(xiàng)，等式的性質(zhì)1
(2)三，移項(xiàng)沒有變號(hào)
(3)
【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟移項(xiàng)，該步驟是利用等式的性質(zhì)1；
（2）根據(jù)移項(xiàng)，兩邊應(yīng)該同時(shí)減去，在方程右邊沒有變號(hào)；
（3）根據(jù)解一元一次方程步驟解方程即可求解；
【詳解】（1）解：根據(jù)解一元一次方程步驟可知，第三步為移項(xiàng)，是利用的等式的性質(zhì)1；
（2）解：以上求解過程中，第三步出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因是移項(xiàng)沒有變號(hào)
（3）解方程：
解：去分母得，
去括號(hào)得，
移項(xiàng)得，
合并同類項(xiàng)得，
系數(shù)化為得，
19．【答案】山西省年谷子的種植面積是萬畝，國內(nèi)其他地區(qū)谷子的種植面積是萬畝
【分析】根據(jù)題中等量關(guān)系列方程，解方程即可求解；
【詳解】解，設(shè)山西省年谷子的種植面積是萬畝，則國內(nèi)其他地區(qū)谷子的種植面積是萬畝．
列方程：，
解得；
（萬畝）；
答：山西省年谷子的種植面積是萬畝，國內(nèi)其他地區(qū)谷子的種植面積是萬畝；
20．【答案】(1)或
(2)①；②經(jīng)過秒鐘、兩點(diǎn)重合
【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解即可；
（2）①根據(jù)題意求得和的值，即可求解；
②設(shè)經(jīng)過秒鐘、兩點(diǎn)重合，根據(jù)題意列方程求解即可；
【詳解】（1）解：數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，沿著數(shù)軸移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)C，
沿著數(shù)軸向左移動(dòng)時(shí)點(diǎn)C為，
沿著數(shù)軸向右移動(dòng)時(shí)點(diǎn)C為
（2）①解：，，
，
，，
解得：，，
A點(diǎn)和B點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離為
②設(shè)經(jīng)過秒鐘、兩點(diǎn)重合，
根據(jù)題意可得：，
解得：，
經(jīng)過秒鐘、兩點(diǎn)重合．
21．【答案】(1)房客中大人有人，小孩有人
(2)若詩中“眾客”再次一起入住，他們選擇方案二訂房更合算
【分析】（1）設(shè)房客中小孩有人，則大人有人，由總?cè)藬?shù)為人列一元一次方程求解即可得到答案；
（2）設(shè)每人收費(fèi)相同，為元，根據(jù)兩種方案，求出費(fèi)用比較大小即可得到答案．
【詳解】（1）解：設(shè)房客中小孩有人，則大人有人，
，
解得，
則，
答：房客中大人有人，小孩有人；
（2）解：方案一費(fèi)用：元；
方案二費(fèi)用：元；
，
若詩中“眾客”再次一起入住，他們選擇方案二訂房更合算；

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