一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D. 2024
2. 如圖，四點在直線上，點在直線外，，若，則點到直線的距離是（ ）
A. B. C. D.
3. 在式子、a、1、、中，代數(shù)式的個數(shù)有（ ）
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
4. 如圖中棱柱的個數(shù)為（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
5. 下列說法正確的是（ ）
A. 單項式的系數(shù)是2
B. 多項式的常數(shù)項是1
C. 的底數(shù)是
D. 是按b的降冪排列的
6. 如圖，在下列幾何體中，主視圖與其他3個幾何體主視圖形狀不一樣是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列去括號或添括號的變形中，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 用四舍五入法對0.16029取近似值，其中錯誤的是（ ）
A. 0.2（精確到0.1）B. 0.16（精確到百分位）
C. 0.160（精確到千分位）D. 0.1602（精確到0.0001）
9. 2024年7月，國家統(tǒng)計局發(fā)布2024年夏糧產(chǎn)量數(shù)據(jù)，我省小麥總產(chǎn)量為49.64億斤，比上年增加0.22億斤，增長；單產(chǎn)626.95斤畝，創(chuàng)歷史新高．?dāng)?shù)據(jù)49.64億斤用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（ ）
A. 斤B. 斤C. 斤D. 斤
10. 正方形在數(shù)軸上的位置如圖所示，點D、A對應(yīng)的數(shù)分別為0和1．若正方形繞著頂點順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點B所對應(yīng)的數(shù)為2；則翻轉(zhuǎn)2024次后，數(shù)軸上數(shù)2025所對應(yīng)的點是（ ）

A. 點AB. 點BC. 點CD. 點D
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 的絕對值是________．
12. 若整式值為5，則整式的值為________．
13. 對代數(shù)式“”可以賦予實際意義：如果一天讀書頁，那么表示天讀書的總頁數(shù)．請你對代式“”賦予一個實際意義：______．
14. 如圖是、、三島的平面圖，島在島的北偏東方向，島在島的北偏東方向，島在島的北偏西方向，那么從島看、兩島的視角為______度．
15. 把如圖所示的紙片折疊起來，可以得到的幾何體是______．
三、解答題（共8題，75分）
16. 計算
（1）
（2）
（3）
（4）
17. （1）化簡：．
（2）先化簡，再求值：，其中．
18. 已知，平分，平分．
（1）如圖，在外部，求的度數(shù)．
①依題意補全圖形；
②完成下面的解答過程．
解：∵平分，平分，
∴ ， （理由： ）．
∵，
∴ °， °，
∴
（2）若在內(nèi)部，則的度數(shù)是 ．
19. 如圖（甲），和都是直角．
（1）如果，那么的度數(shù)是多少?
（2）找出圖（甲）中相等的角．如果，它們還會相等嗎？說明理由．
（3）在圖（乙）中利用能夠畫直角的工具再畫一個與相等的角．
20. 如圖，公園有一塊長為米，寬為米的長方形土地（一邊靠墻），現(xiàn)將三邊留出寬都是米的小路，余下部分設(shè)計成花圃，并用籬笆把花圃不靠墻的三邊圍起來．

（1）花圃的寬為________米，花圃的長為________米（用含，的式子表示）；
（2）求籬笆的總長度（用含，的式子表示）；
（3）若，，籬笆的單價為50元/米，請計算籬笆的總價．
21. 邳州大蒜因蒜頭大、肉質(zhì)脆、辣味適中等特點，被譽為蒜中上品，深受國內(nèi)外消費者的青睞，下表是某時間段內(nèi)邳州大蒜凈蒜的市場價格．
注：“＋”表示價格相比13.6元上升，“－”表示價格相比13.6元下降注：
（1）該段時間內(nèi)凈蒜的最高價格是______元：最低價格是______元；
（2）與10月10日相比，10月11日凈蒜的價格是上升還是下降？上升或下降了多少元？
（3）某大蒜經(jīng)銷商于9月26日購進100噸凈蒜，于10月3日售出；10月8日再次購進130噸凈蒜，于10月11日售出，該大蒜經(jīng)銷商在該段時間內(nèi)是盈利還是虧損？請計算盈利或虧損的金額（1噸）
22. 如圖，已知．
如
（1）求證：；
（2）若，求度數(shù)．
23. 課本回顧例3如圖①，點A，O，B在同一條直線上，射線和射線分別平分和，圖中哪些角互為余角？

解：因點A，O，B在同一條直線上，
所以和互補角．
又因為射線和射線分別平分和，
所以．
所以與互為余角．
（1）方法運用
如圖②，在的內(nèi)部有一條射線把分成兩個部分，射線，分別平分，．猜想與之間的關(guān)系是______．

（2）類比遷移
如圖③，已知線段，C為線段上的一個動點，D，E分別和的中點．求線段的長．

（3）質(zhì)疑提升
在“類比遷移”中，請你對“C為線段上的一個動點”這個條件中加點的內(nèi)容進行改造，進而提出一個新的問題，并用三角板或直尺畫出示意圖，再直接寫出線段的長．
2024年秋期期終七年級數(shù)學(xué)鞏固與練習(xí)
（滿分：120分 時間：100分鐘）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D. 2024
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查相反數(shù)，根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，進行判斷即可．
【詳解】解：的相反數(shù)是2024；
故選D．
2. 如圖，四點在直線上，點在直線外，，若，則點到直線的距離是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了點到直線的距離，根據(jù)垂線的性質(zhì)：直線外一點到這條直線的垂線段最短，結(jié)合條件進行解答即可，解題關(guān)鍵是熟練掌握點到直線的距離的定義和垂線的性質(zhì)．
【詳解】如圖所示：
∵直線外一點到這條直線的垂線段最短，，
∴點M到直線l的距離是垂線段的長度，為，
故選：A．
3. 在式子、a、1、、中，代數(shù)式的個數(shù)有（ ）
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查代數(shù)式的識別，用運算符號將數(shù)字和字母進行連接的式子叫做代數(shù)式，據(jù)此進行判斷即可．
【詳解】解：在式子、a、1、、中，、a、1、是代數(shù)式，共4個；是等式，不是代數(shù)式，
故選C．
4. 如圖中棱柱的個數(shù)為（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，根據(jù)棱柱的定義進行判斷即可．
【詳解】根據(jù)定義可知所給幾何體中，
（1）正方體，（5）四棱柱，（6）三棱柱，這三個都是棱柱；
其他分別是（2）球、（3）圓柱、（4）圓錐，（7）棱錐，都不是棱柱．
故選：B．
【點睛】本題考查棱柱的定義，熟記柱體、錐體、球體的概念是關(guān)鍵．
5. 下列說法正確的是（ ）
A. 單項式的系數(shù)是2
B. 多項式的常數(shù)項是1
C. 的底數(shù)是
D. 是按b的降冪排列的
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查的是單項式和多項式的概念，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．
依據(jù)單項式和多項式的相關(guān)概念、乘方的意義進行解答即可．
【詳解】解：A、單項式的系數(shù)是，原說法錯誤，故此選項不符合題意；
B、多項式的常數(shù)項是，原說法錯誤，故此選項不符合題意；
C、的底數(shù)是，原說法錯誤，故此選項不符合題意；
D、是按b的降冪排列的，原說法正確，故此選項符合題意．
故選：D．
6. 如圖，在下列幾何體中，主視圖與其他3個幾何體主視圖形狀不一樣的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查三視圖的知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會觀察圖形的三視圖，進行解答，即可．
【詳解】解：A、B、D選項的主視圖均為矩形，C選項的主視圖為三角形，
故選：C．
7. 下列去括號或添括號的變形中，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了去括號法則與添括號法則，熟練掌握去括號及添括號的法則是關(guān)鍵．去括號法則：當(dāng)括號前是“+”號時，去掉括號和前面的“+”號，括號內(nèi)各項的符號都不變號；當(dāng)括號前是“－”號時，去掉括號和前面的“－”號，括號內(nèi)各項的符號都要變號．添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負(fù)號，括號括號里的各項都改變符號．結(jié)合各選項進行判斷即可．
【詳解】解：A．，故不正確；
B．，故不正確；
C．，正確；
D． ，故不正確；
故選C．
8. 用四舍五入法對0.16029取近似值，其中錯誤的是（ ）
A. 0.2（精確到0.1）B. 0.16（精確到百分位）
C. 0.160（精確到千分位）D. 0.1602（精確到0.0001）
【答案】D
【解析】
【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實際在哪一位．
本題考查了近似數(shù)，對于精確到哪一位是需要識記的內(nèi)容，經(jīng)常會出錯．
【詳解】解：A、0.16029精確到0.1得0.2，該選項正確，不符合題意；
B、0.16029精確到百分位得0.16，該選項正確，不符合題意；
C、0.16029精確到千分位得0.160，該選項正確，不符合題意；
D、0.16029精確到0.0001得0.1603，該選項錯誤，符合題意；
故選：D．
9. 2024年7月，國家統(tǒng)計局發(fā)布2024年夏糧產(chǎn)量數(shù)據(jù)，我省小麥總產(chǎn)量為49.64億斤，比上年增加0.22億斤，增長；單產(chǎn)626.95斤畝，創(chuàng)歷史新高．?dāng)?shù)據(jù)49.64億斤用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（ ）
A. 斤B. 斤C. 斤D. 斤
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，先將數(shù)據(jù)化成原數(shù)，再確定a、n，寫成的形式，其中，n為正整數(shù)．
【詳解】根據(jù)題意，得，
．
故選：A．
10. 正方形在數(shù)軸上的位置如圖所示，點D、A對應(yīng)的數(shù)分別為0和1．若正方形繞著頂點順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點B所對應(yīng)的數(shù)為2；則翻轉(zhuǎn)2024次后，數(shù)軸上數(shù)2025所對應(yīng)的點是（ ）

A. 點AB. 點BC. 點CD. 點D
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，有理數(shù)與數(shù)軸等知識點，由正方形旋轉(zhuǎn)一周后，A、B、C、D分別對應(yīng)的點為1、2、3、4，可知四次一循環(huán)，由此可以確定所對應(yīng)的點，發(fā)現(xiàn)各個頂點在翻轉(zhuǎn)過程中所對應(yīng)的數(shù)字的規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】當(dāng)正方形在轉(zhuǎn)動第一周過程中，即正方形連續(xù)翻轉(zhuǎn)了4次，
第一次翻轉(zhuǎn)A對應(yīng)1，
第二次翻轉(zhuǎn)B對應(yīng)2，
第三次翻轉(zhuǎn)C對應(yīng)3，
第四次翻轉(zhuǎn)D對應(yīng)4，
…，
∴四次一個循環(huán)，
∵，
∴2025所對應(yīng)的點是A，
故答案：A．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 的絕對值是________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了求一個數(shù)的絕對值，根據(jù)一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)作答即可．
【詳解】
故答案為：．
12. 若整式的值為5，則整式的值為________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握求代數(shù)式值中的整體思想是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)已知可得，然后把所求的式子變形為，進行計算即可解答．
【詳解】解：，
，
，
故答案為：．
13. 對代數(shù)式“”可以賦予實際意義：如果一天讀書頁，那么表示天讀書的總頁數(shù)．請你對代式“”賦予一個實際意義：______．
【答案】已知一支鋼筆元，一塊橡皮擦元，購買支鋼筆和塊橡皮擦共計元（答案不唯一，合理即可）．
【解析】
【分析】本題主要考查了代數(shù)式的實際意義，理解代數(shù)式的特點是解題關(guān)鍵．
根據(jù)代數(shù)式寫成符合式子的實際意義，合理即可．
【詳解】解：已知一支鋼筆元，一塊橡皮擦元，購買支鋼筆和塊橡皮擦共計元．
故答案為：已知一支鋼筆元，一塊橡皮擦元，購買支鋼筆和塊橡皮擦共計元（答案不唯一，合理即可）．
14. 如圖是、、三島的平面圖，島在島的北偏東方向，島在島的北偏東方向，島在島的北偏西方向，那么從島看、兩島的視角為______度．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了方向角的概念、平行線的性質(zhì)，熟練掌握“方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于的角”是解題關(guān)鍵．
根據(jù)題意可得、、，即可推出的值，利用平行線的性質(zhì)，可得，求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出．
【詳解】解：島在的北偏東方向，島在島的北偏東方向，島在島的北偏西方向，
，，，
，
由題意可得，
，
，
，
．
故答案為：．
15. 把如圖所示的紙片折疊起來，可以得到的幾何體是______．
【答案】三棱柱
【解析】
【分析】此題主要考查的是幾何體的展開圖，熟記幾何的側(cè)面、底面圖形特征即可求解．
根據(jù)幾何體特征，側(cè)面為矩形，上下底面為三角形，則圖中紙片折疊起來可以得到三棱柱．
【詳解】解：根據(jù)幾何體特征，圖中紙片折疊起來可以得到三棱柱．
故答案為：三棱柱．
三、解答題（共8題，75分）
16. 計算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）2 （3）3
（4）179
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)加法法則計算即可；
（2）利用加法的交換律和結(jié)合律運算即可；
（3）利用乘法分配律計算即可；
（4）先算乘方并把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再算乘法，后算加減．
【小問1詳解】
解：
小問2詳解】
解：
【小問3詳解】
解：
【小問4詳解】
解：
17 （1）化簡：．
（2）先化簡，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】（1）按照去括號、合并同類項的順序進行計算即可；
（2）按照去括號、合并同類項的順序進行化簡，再把字母的值代入化簡結(jié)果計算即可．
【詳解】解：（1）
（2）
當(dāng)時，
原式
【點睛】此題考查了整式加減和化簡求值，熟練掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．
18. 已知，平分，平分．
（1）如圖，在外部，求的度數(shù)．
①依題意補全圖形；
②完成下面的解答過程．
解：∵平分，平分，
∴ ， （理由： ）．
∵，
∴ °， °，
∴
（2）若在內(nèi)部，則的度數(shù)是 ．
【答案】（1）①見解析②角平分線的定義，
（2）
【解析】
【分析】本題考查的是角平分線的有關(guān)計算，根據(jù)角平分線的定義及角的和差計算即可．
（1）①根據(jù)題意補全圖形，②根據(jù)角平分線定義及角的和差計算即可；
（2）根據(jù)題意畫圖，根據(jù)角平分線定義及角的和差計算即可；
【小問1詳解】
解：①補全圖形如圖所示；
②完成下面的解答過程．
解：∵平分，平分，
∴ ， （理由：角平分線的定義）．
∵，
∴，，
∴ ，
故答案為：角平分線的定義，；
【小問2詳解】
解：如圖：
解：∵平分，平分，
∴ ， ，
∵，
∴，，
∴ ，
故答案為： ；
19. 如圖（甲），和都是直角．
（1）如果，那么的度數(shù)是多少?
（2）找出圖（甲）中相等的角．如果，它們還會相等嗎？說明理由．
（3）在圖（乙）中利用能夠畫直角的工具再畫一個與相等的角．
【答案】（1）
（2）相等的角有：，，還會相等
（3）見解析
【解析】
【分析】本題考查了余角，以及角的和差計算，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)，，求出的度數(shù)，然后即可求出的度數(shù)；
（2）根據(jù)已知條件可得，由等式的性質(zhì)可得；當(dāng)，由等式得性質(zhì)即可求解，故它們還會相等；
（3）首先以為邊，在外畫，再以為邊在外畫，即可得到．
小問1詳解】
解：因為，，
所以，
所以，；
【小問2詳解】
解：因為和都是直角，
所以，
所以，
所以，
所以相等的角有：，
如果，它們還會相等，理由如下：
因為和都是直角，
所以，
所以，
所以
所以．
【小問3詳解】
解：如圖，
畫，則
即，為所畫的角．
20. 如圖，公園有一塊長為米，寬為米的長方形土地（一邊靠墻），現(xiàn)將三邊留出寬都是米的小路，余下部分設(shè)計成花圃，并用籬笆把花圃不靠墻的三邊圍起來．

（1）花圃的寬為________米，花圃的長為________米（用含，的式子表示）；
（2）求籬笆的總長度（用含，的式子表示）；
（3）若，，籬笆的單價為50元/米，請計算籬笆的總價．
【答案】（1），
（2）米
（3）元
【解析】
【分析】本題考查整式的加減的實際應(yīng)用，列代數(shù)式，代數(shù)式求值，根據(jù)題意，正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．
（1）利用圖中尺寸計算即可；
（2）先根據(jù)所給的圖形，得出花圃的長和寬，然后根據(jù)長方形周長公式即可求出籬笆總長度；
（3）將，代入第（2）問所求的式子中求出籬笆的總長度，再乘以籬笆的單價即可求出總價；
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意可得花圃的寬為米，花圃的長為米，
故答案為：，．
【小問2詳解】
解：根據(jù)題意可得籬笆的總長度
（米）．
【小問3詳解】
解：當(dāng)，時，
元．
故籬笆的總價為4500元．
21. 邳州大蒜因蒜頭大、肉質(zhì)脆、辣味適中等特點，被譽為蒜中上品，深受國內(nèi)外消費者的青睞，下表是某時間段內(nèi)邳州大蒜凈蒜的市場價格．
注：“＋”表示價格相比13.6元上升，“－”表示價格相比13.6元下降注：
（1）該段時間內(nèi)凈蒜的最高價格是______元：最低價格是______元；
（2）與10月10日相比，10月11日凈蒜的價格是上升還是下降？上升或下降了多少元？
（3）某大蒜經(jīng)銷商于9月26日購進100噸凈蒜，于10月3日售出；10月8日再次購進130噸凈蒜，于10月11日售出，該大蒜經(jīng)銷商在該段時間內(nèi)是盈利還是虧損？請計算盈利或虧損的金額（1噸）
【答案】（1）14.2；13.14
（2）下降了，下降了0.16元
（3）盈利，盈利了51200元
【解析】
【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，正數(shù)和負(fù)數(shù)，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實際意義列式計算即可；
（2）用10月11日漲跌減去10月10日的漲跌即可；
（3）把兩次的盈虧情況相加即可．
【小問1詳解】
解：（元），（元），
即該段時間內(nèi)凈蒜的最高價格是14.2元．最低價格是13.14元，
故答案為：14.2；13.14；
【小問2詳解】
（元），
所以與10月10日相比，10月11日凈蒜的價格是下降了，下降了0.16元；
【小問3詳解】
（元），
即該大蒜經(jīng)銷商在該段時間內(nèi)是盈利，盈利的金額為51200元．
22. 如圖，已知．
如
（1）求證：；
（2）若，求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)．
（1）根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行即可證明結(jié)論成立；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，由等量代換得到，即可證明，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到的度數(shù)．
【小問1詳解】
解：證明：，
，
．
【小問2詳解】
，
．
又，
，
，
．
23. 課本回顧例3如圖①，點A，O，B在同一條直線上，射線和射線分別平分和，圖中哪些角互為余角？

解：因為點A，O，B在同一條直線上，
所以和互為補角．
又因為射線和射線分別平分和，
所以．
所以與互為余角．
（1）方法運用
如圖②，在的內(nèi)部有一條射線把分成兩個部分，射線，分別平分，．猜想與之間的關(guān)系是______．

（2）類比遷移
如圖③，已知線段，C為線段上的一個動點，D，E分別和的中點．求線段的長．

（3）質(zhì)疑提升
在“類比遷移”中，請你對“C為線段上的一個動點”這個條件中加點的內(nèi)容進行改造，進而提出一個新的問題，并用三角板或直尺畫出示意圖，再直接寫出線段的長．
【答案】（1）
（2）
（3）見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義進行解答即可；
（2）根據(jù)中點的定義進行解答即可；
（3）改造的條件為：“C為射線上的一個動點”，同（2）法解答即可．
【小問1詳解】
解：∵射線，分別平分，，
∴，
∴
，
即；
【小問2詳解】
解：∵D，E分別和的中點，
∴，
∴
，
∴；
【小問3詳解】
解：把“C為線段上的一個動點”這個條件改為“C為射線上的一個動點”，
已知線段，C為射線上的一個動點，D，E分別和的中點．求線段的長．
畫出圖形如圖：

∵D，E分別和的中點，
∴，
∴
，
∴；
【點睛】本題考查了角平分線的有關(guān)計算以及線段中點有關(guān)的計算，靈活運用所學(xué)知識點解題是本題的關(guān)鍵．
日期
9月26日
9月30日
10月3日
10月8日
10月10日
10月11日
漲跌情況/元
0
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10月3日
10月8日
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