1．下列根式中，不是最簡二次根式的是
A．B．C．D．
2．若有意義，則的值可以是
A．B．0C．2D．6
3．已知平行四邊形中，，則
A．B．C．D．
4．滿足下列條件的不是直角三角形的是
A．B．，，
C．D．，，
5．在四邊形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是
A．，B．，
C．，D．，
6．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是
A．對(duì)角線互相平分B．對(duì)角線互相垂直
C．四個(gè)角相等D．四條邊相等
7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的頂點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為
A．B．C．D．
8．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，從在格點(diǎn)上的點(diǎn)，，，中任取三點(diǎn)，所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的個(gè)數(shù)為
A．3B．2C．1D．0
9．如圖，為正方形對(duì)角線的中點(diǎn)，△為等邊三角形，若，則的長度為
A．B．2C．D．
10．如圖，矩形中，對(duì)角線的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，．若，，則的長為
A．B．3C．D．
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．計(jì)算： ； ； ．
12．如圖，圓柱的底面直徑為AB＝2，高為AC＝3，一只螞蟻在C處，沿圓柱的側(cè)面爬到B處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AC“剪開”．則在側(cè)面展開圖上螞蟻爬行的最短路程是 ．
13．如圖，在△中，，分別是，的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，連接，．若，．，則的長度為 ．
14．在中，，相交于點(diǎn)，，，，則 ．
15．如圖，在矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，，垂足為點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，若，則矩形的周長是 ．
16．觀察下列各式：
，，
請(qǐng)利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算： ．
三、解答題。（本大題共72分）
17．（18分）（1）計(jì)算：
①；
②；
③．
（2）先化簡，再計(jì)算：，其中．
18．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．連接AF，CE．
①求證：四邊形AECF是平行四邊形；
②若EF⊥AC，△ABF周長是18，則?ABCD的周長是多少．
19．綜合與實(shí)踐
主題：制作無蓋正方體形紙盒．
素材：一張正方形紙板．
步驟1：如圖1，將正方形紙板的邊長三等分，畫出九個(gè)相同的小正方形，并剪去四個(gè)角上的小正方形；
步驟2：如圖2，把剪好的紙板折成無蓋正方體形紙盒．
猜想與證明：（1）直接寫出紙板上與紙盒上的大小關(guān)系；
（2）證明（1）中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
20．如圖，正方形中，點(diǎn)，分別在，上，且，與相交于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）求的大?。?br>21．【問題提出】：如圖1，是菱形邊上一點(diǎn)，△是等腰三角形，，．交于點(diǎn)，探究與的數(shù)量關(guān)系．
【問題探究】：（1）先將問題特殊化，如圖2，當(dāng)時(shí)，求出的大?。唬ㄌ崾荆嚎稍谶吷先↑c(diǎn)，使，連接，構(gòu)造全等三角形來解答問題）
（2）再探究一般情形，如圖1，求與的數(shù)量關(guān)系．
22．如圖，矩形中，，．一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿對(duì)角線方向以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，．
（1）求證：；
（2）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的值；如果不能，說明理由．
（3）當(dāng)為何值時(shí)，為直角三角形？請(qǐng)說明理由．
參考答案
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．下列根式中，不是最簡二次根式的是
A．B．C．D．
解：原式，故不是最簡二次根式；
故選：．
2．若有意義，則的值可以是
A．B．0C．2D．6
解：有意義，
則，
解得：，
故的值可以是6．
故選：．
3．已知平行四邊形中，，則
A．B．C．D．
解：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
解得：，
，
故選：．
4．滿足下列條件的不是直角三角形的是
A．B．，，
C．D．，，
解：．，
設(shè)，，，
，
，
，
不是直角三角形，符合題意．
．，，，，
，
滿足勾股定理的逆定理，故是直角三角形，不符合題意．
．，
設(shè)，，，
，
，
滿足勾股定理的逆定理，
是直角三角形，不符合題意．
．，，，，
，
滿足勾股定理的逆定理，故是直角三角形，不符合題意．
故選：．
5．在四邊形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是
A．，B．，
C．，D．，
解：、錯(cuò)誤．當(dāng)，時(shí)，四邊形可能是等腰梯形可能是平行四邊形，故錯(cuò)誤．
、正確．因?yàn)閮山M對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．
、正確．因?yàn)閷?duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
、正確．因?yàn)閮山M對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，
故選：．
6．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是
A．對(duì)角線互相平分B．對(duì)角線互相垂直
C．四個(gè)角相等D．四條邊相等
解：、矩形和菱形的對(duì)角線都互相平分，所以此選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；
、菱形的對(duì)角線互相垂直，所以此選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；
、因?yàn)榫匦蔚乃膫€(gè)角都是直角，則矩形的四個(gè)角都相等，所以此選項(xiàng)結(jié)論正確；
、菱形的四條邊相等，所以此選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；
故選：．
7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的頂點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為
A．B．C．D．
解：平行四邊形的頂點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，
，，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
，
點(diǎn)和點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等為2，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故選：．
8．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，從在格點(diǎn)上的點(diǎn)，，，中任取三點(diǎn)，所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的個(gè)數(shù)為
A．3B．2C．1D．0
解：連接、、、、、，設(shè)小正方形的邊長為1，
由勾股定理得：，，，，，，
，，，
、、是直角三角形，共3個(gè)直角三角形．
故選：．
9．如圖，為正方形對(duì)角線的中點(diǎn)，△為等邊三角形，若，則的長度為
A．B．2C．D．
解：四邊形是正方形，
，，
，
△為等邊三角形，為正方形對(duì)角線的中點(diǎn)，
，，
，
故選：．
10．如圖，矩形中，對(duì)角線的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，．若，，則的長為
A．B．3C．D．
解：由題意，連接，記與交于點(diǎn)．
線段垂直平分，
，．
四邊形是矩形，
．
．
又，
．
．
在中，
．
在中可得，．
故選：．
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．計(jì)算： 3 ； ； ．
解：；；．
故答案為：3，7，．
12．如圖，圓柱的底面直徑為AB＝2，高為AC＝3，一只螞蟻在C處，沿圓柱的側(cè)面爬到B處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AC“剪開”．則在側(cè)面展開圖上螞蟻爬行的最短路程是 ．
解：如圖：沿過A點(diǎn)的母線剪開，連接CB，
根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短．
由勾股定理得：，
故螞蟻爬行的最短路程為，
故答案為：．
13．如圖，在△中，，分別是，的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，連接，．若，．，則的長度為 8 ．
解：，分別是，的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，是的中點(diǎn)，
．
故答案為：8．
14．在中，，相交于點(diǎn)，，，，則 ．
解：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
，
；
故答案為：．
15．如圖，在矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，，垂足為點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，若，則矩形的周長是 ．
解：四邊形是矩形，
，，，，
，
是等邊三角形，
，
，
是中點(diǎn)，
是的中點(diǎn)，
是的中位線，
，
，
，
，
矩形的周長．
故答案為：．
16．觀察下列各式：
，，
請(qǐng)利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算： ．
解：
，
故答案為：．
三、解答題。（本大題共72分）
17．（18分）（1）計(jì)算：
①；
②；
③．
（2）先化簡，再計(jì)算：，其中．
解：（1）①
；
②
；
③
；
（2）
，
當(dāng)時(shí)，原式．
18．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．連接AF，CE．
①求證：四邊形AECF是平行四邊形；
②若EF⊥AC，△ABF周長是18，則?ABCD的周長是多少．
【解答】①證明：在?ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠OFC，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AE＝FC，
又∵AE∥FC，
∴四邊形AECF是平行四邊形；
②解；∵四邊形AECF是平行四邊形，AC⊥EF，
∴四邊形AFCE是菱形，
∴AF＝FC，
∵AB+AF+BF＝18，即AB+FC+BF＝18，
即AB+BC＝18，
∴2AB+2BC＝36，即?ABCD的周長是36．
19．綜合與實(shí)踐
主題：制作無蓋正方體形紙盒．
素材：一張正方形紙板．
步驟1：如圖1，將正方形紙板的邊長三等分，畫出九個(gè)相同的小正方形，并剪去四個(gè)角上的小正方形；
步驟2：如圖2，把剪好的紙板折成無蓋正方體形紙盒．
猜想與證明：（1）直接寫出紙板上與紙盒上的大小關(guān)系；
（2）證明（1）中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
解：（1）；
（2）為正方形對(duì)角線，
，
設(shè)每個(gè)方格的邊長為1，
則，
，
，
由勾股定理的逆定理得是等腰直角三角形，
，
．
20．如圖，正方形中，點(diǎn)，分別在，上，且，與相交于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）求的大?。?br>【解答】（1）證明：四邊形是正方形，
，，
，
，即，
在和中，
；
（2）解：由（1）知，
，
，
．
21．【問題提出】：如圖1，是菱形邊上一點(diǎn)，△是等腰三角形，，．交于點(diǎn)，探究與的數(shù)量關(guān)系．
【問題探究】：（1）先將問題特殊化，如圖2，當(dāng)時(shí)，求出的大??；（提示：可在邊上取點(diǎn)，使，連接，構(gòu)造全等三角形來解答問題）
（2）再探究一般情形，如圖1，求與的數(shù)量關(guān)系．
解：（1）在上截取，使，連接．
，
，
．
，
△△．
．
，
四邊形是正方形，
，
，
，
．
（2）在上截取，使，連接．如圖1，
，
，
．
，
△△．
．
四邊形是菱形，
，，
，，
，
．
．
22．如圖，矩形中，，．一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿對(duì)角線方向以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，．
（1）求證：；
（2）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的值；如果不能，說明理由．
（3）當(dāng)為何值時(shí)，為直角三角形？請(qǐng)說明理由．
【解答】（1）證明：，
，
在中，，
，
，
又，
；
（2）解：能，理由如下：四邊形為矩形，，，
，
由（1）知，，
四邊形為平行四邊形，
在中，，，
，
，
，
若使平行四邊形為菱形，則需，即，
，
即當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形；
（3）解：①當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形，
，
，，
，即；
②當(dāng)時(shí)，，
在中，，
，
，
，即．
③當(dāng)時(shí)，此種情況不存在，
綜上所述，當(dāng)或時(shí)，為直角三角形．

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