A． |﹣2|=﹣2 B． a2?a3=a6 C． （﹣3）﹣2= D． =3
2．（3分）（2015?營口）如圖，是由若干個相同的小立方體搭成的幾何體生物俯視圖和左視圖．則小立方體的個數(shù)可能是（ ）
A． 5或6 B． 5或7 C． 4或5或6 D． 5或6或7
3．（3分）（2015?營口）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（ ）
A． x≥﹣3 B． x≠5 C． x≥﹣3或x≠5 D． x≥﹣3且x≠5
4．（3分）（2015?營口）?ABCD中，對角線AC與BD交于點O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，則∠COD是（ ）
A． 61° B． 63° C． 65° D． 67°
5．（3分）（2015?營口）云南魯?shù)榘l(fā)生地震后，某社區(qū)開展獻愛心活動，社區(qū)黨員積極向災(zāi)區(qū)捐款，如圖是該社區(qū)部分黨員捐款情況的條形統(tǒng)計圖，那么本次捐款錢數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A． 100元，100元 B． 100元，200元
C． 200元，100元 D． 200元，200元
6．（3分）（2015?營口）若關(guān)于x的分是方程+=2有增根，則m的值是（ ）
A． m=﹣1 B． m=0 C． m=3 D． m=0或m=3
7．（3分）（2015?營口）將弧長為2πcm，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高及側(cè)面積分別是（ ）
A． cm，3πcm2 B． 2cm，3πcm2
C． 2cm，6πcm2 D． cm，6πcm2
8．（3分）（2015?營口）如圖，△ABE和△CDE是以點E為位似中心的位似圖形，已知點A（3，4），點C（2，2），點D（3，1），則點D的對應(yīng)點B的坐標是（ ）
A． （4，2） B． （4，1） C． （5，2） D． （5，1）
9．（3分）（2015?營口）如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣3，1），以點O為頂點作等腰直角三角形AOB，雙曲線y1=在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點B．設(shè)直線AB的解析式為y2=k2x+b，當y1＞y2時，x的取值范圍是（ ）
A． ﹣5＜x＜1 B． 0＜x＜1或x＜﹣5
C． ﹣6＜x＜1 D． 0＜x＜1或x＜﹣6
10．（3分）（2015?營口）如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是（ ）
A． 25° B． 30° C． 35° D． 40°
二.填空題（每小題3分，共24分）
11．（3分）（2015?營口）分解因式：﹣a2c+b2c= ．
12．（3分）（2015?營口）過度包裝既浪費資源又污染環(huán)境．據(jù)測算，如果全國每年減少十分之一的包裝紙用量，那么能減少3120000噸二氧化碳的排放量．把數(shù)據(jù)3120000用科學記數(shù)法表示為 ．
13．（3分）（2015?營口）不等式組的所有正整數(shù)解的和為 ．
14．（3分）（2015?營口）圓內(nèi)接正六邊形的邊心距為2，則這個正六邊形的面積為 cm2．
15．（3分）（2015?營口）如圖，正方形的陰影部分是由四個直角邊長都是1和3的直角三角形組成的，假設(shè)可以在正方形內(nèi)部隨意取點，那么這個點取在陰影部分的概率為 ．
16．（3分）（2015?營口）某服裝店購進單價為15元童裝若干件，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當銷售價為25元時平均每天能售出8件，而當銷售價每降低2元，平均每天能多售出4件，當每件的定價為 元時，該服裝店平均每天的銷售利潤最大．
17．（3分）（2015?營口）定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑，即損矩形外接圓的直徑．如圖，△ABC中，∠ABC=90°，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，點D是菱形ACEF對角線的交點，連接BD．若∠DBC=60°，∠ACB=15°，BD=2，則菱形ACEF的面積為 ．
18．（3分）（2015?營口）如圖，邊長為n的正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸的正半軸上，A1、A2、A3、…、An﹣1為OA的n等分點，B1、B2、B3、…Bn﹣1為CB的n等分點，連接A1B1、A2B2、A3B3、…、An﹣1Bn﹣1，分別交y=x2（x≥0）于點C1、C2、C3、…、Cn﹣1，當B25C25=8C25A25時，則n= ．

三.解答題（19小題10分，20小題10分）
19．（10分）（2015?營口）先化簡，再求值：﹣÷（1﹣）．其中m滿足一元二次方程m2+（5tan30°）m﹣12cs60°=0．

20．（10分）（2015?營口）霧霾天氣嚴重影響市民的生活質(zhì)量．在今年寒假期間，某校八年級一班的綜合實踐小組同學對“霧霾天氣的主要成因”隨機調(diào)查了所在城市部分市民．并對調(diào)查結(jié)果進行了整理．繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖表．觀察分析并回答下列問題．
（1）本次被調(diào)查的市民共有多少人？
（2）分別補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，并計算圖2中區(qū)域B所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
（3）若該市有100萬人口，請估計持有A、B兩組主要成因的市民有多少人？


四.解答題
21．（12分）（2015?營口）某化妝品專賣店，為了吸引顧客，在“母親節(jié)”當天舉辦了甲、乙兩種品牌化妝品有獎酬賓活動，凡購物滿88元，均可得到一次搖獎的機會．已知在搖獎機內(nèi)裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，搖獎?wù)弑仨殢膿u獎機內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券的多少（如表）
（1）請你用列表法（或畫樹狀圖法）求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率；
（2）如果一個顧客當天在本店購物滿88元，若只考慮獲得最多的禮品券，請你幫助分析選擇購買哪種品牌的化妝品？并說明理由．

22．（12分）（2015?營口）如圖，我南海某海域A處有一艘捕魚船在作業(yè)時突遇特大風浪，船長馬上向我國漁政搜救中心發(fā)出求救信號，此時一艘漁政船正巡航到捕魚船正西方向的B處，該漁政船收到漁政求救中心指令后前去救援，但兩船之間有大片暗礁，無法直線到達，于是決定馬上調(diào)整方向，先向北偏東60°方向以每小時30海里的速度航行半小時到達C處，同時捕魚船低速航行到A點的正北1.5海里D處，漁政船航行到點C處時測得點D在南偏東53°方向上．
（1）求CD兩點的距離；
（2）漁政船決定再次調(diào)整航向前去救援，若兩船航速不變，并且在點E處相會合，求∠ECD的正弦值．
（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cs53°≈，tan53°≈）
23．（12分）（2015?營口）如圖，點P是⊙O外一點，PA切⊙O于點A，AB是⊙O的直徑，連接OP，過點B作BC∥OP交⊙O于點C，連接AC交OP于點D．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若PD=，AC=8，求圖中陰影部分的面積；
（3）在（2）的條件下，若點E是的中點，連接CE，求CE的長．

24．（12分）（2015?營口）某糧油超市平時每天都將一定數(shù)量的某些品種的糧食進行包裝以便出售，已知每天包裝大黃米的質(zhì)量是包裝江米質(zhì)量的倍，且每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量之和為45千克．
（1）求平均每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量各是多少千克？
（2）為迎接今年6月20日的“端午節(jié)”，該超市決定在前20天增加每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量，二者的包裝質(zhì)量與天數(shù)的變化情況如圖所示，節(jié)日后又恢復(fù)到原來每天的包裝質(zhì)量．分別求出在這20天內(nèi)每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量隨天數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．
（3）假設(shè)該超市每天都會將當天包裝后的大黃米和江米全部售出，已知大黃米成本價為每千克7.9元，江米成本每千克9.5元，二者包裝費用平均每千克均為0.5元，大黃米售價為每千克10元，江米售價為每千克12元，那么在這20天中有哪幾天銷售大黃米和江米的利潤之和大于120元？[總利潤=售價額﹣成本﹣包裝費用]．

25．（14分）（2015?營口）【問題探究】
（1）如圖1，銳角△ABC中分別以AB、AC為邊向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，連接BD，CE，試猜想BD與CE的大小關(guān)系，并說明理由．
【深入探究】
（2）如圖2，四邊形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的長．
（3）如圖3，在（2）的條件下，當△ACD在線段AC的左側(cè)時，求BD的長．

26．（14分）（2015?營口）如圖1，一條拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，且當x=﹣1和x=3時，y的值相等，直線y=x﹣與拋物線有兩個交點，其中一個交點的橫坐標是6，另一個交點是這條拋物線的頂點M．
（1）求這條拋物線的表達式．
（2）動點P從原點O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個單位長度的速度向點B運動，同時點Q從點B出發(fā)，在線段BC上以每秒2個單位長度的速度向點C運動，當一個點到達終點時，另一個點立即停止運動，設(shè)運動時間為t秒．
①若使△BPQ為直角三角形，請求出所有符合條件的t值；
②求t為何值時，四邊形ACQP的面積有最小值，最小值是多少？
（3）如圖2，當動點P運動到OB的中點時，過點P作PD⊥x軸，交拋物線于點D，連接OD，OM，MD得△ODM，將△OPD沿x軸向左平移m個單位長度（0＜m＜2），將平移后的三角形與△ODM重疊部分的面積記為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．


組別
霧霾天氣的主要成因
百分比
A
工業(yè)污染
45%
B
汽車尾氣排放
m
C
爐煙氣排放
15%
D
其他（濫砍濫伐等）
n
甲種品牌化妝品球
兩紅
一紅一白
兩白
.
乙種品牌化妝品 球
兩紅
一紅一白
兩白
禮金券（元）
6
12
6
禮金券（元）
12
6
12
遼寧省營口市中考數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一.選擇題（每小題3分共30分，四個選項中只有一個選項是正確的）
1．（3分）（2015?營口）下列計算正確的是（ ）
A． |﹣2|=﹣2 B． a2?a3=a6 C． （﹣3）﹣2= D． =3
考點： 同底數(shù)冪的乘法；絕對值；算術(shù)平方根；負整數(shù)指數(shù)冪．
分析： 分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)、同底數(shù)冪的乘法法則、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則及數(shù)的開方法則對各選項進行逐一計算即可．
解答： 解：A、原式=2≠﹣2，故本選項錯誤；
B、原式=a5≠a6，故本選項錯誤；
C、原式=，故本選項正確；
D、原式=2≠3，故本選項錯誤．
故選C．
點評： 本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，熟知絕對值的性質(zhì)、同底數(shù)冪的乘法法則、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則及數(shù)的開方法則是解答此題的關(guān)鍵．

2．（3分）（2015?營口）如圖，是由若干個相同的小立方體搭成的幾何體生物俯視圖和左視圖．則小立方體的個數(shù)可能是（ ）
A． 5或6 B． 5或7 C． 4或5或6 D． 5或6或7
考點： 由三視圖判斷幾何體．
分析： 易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個數(shù)，由左視圖可得第二層最多和最少小立方體的個數(shù)，相加即可．
解答： 解：由俯視圖易得最底層有4個小立方體，由左視圖易得第二層最多有3個小立方體和最少有1個小立方體，
那么小立方體的個數(shù)可能是5個或6個或7個．
故選D．
點評： 本題考查了由三視圖判斷幾何體，也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．注意俯視圖中有幾個正方形，底層就有幾個小立方體．

3．（3分）（2015?營口）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（ ）
A． x≥﹣3 B． x≠5 C． x≥﹣3或x≠5 D． x≥﹣3且x≠5
考點： 函數(shù)自變量的取值范圍．
分析： 利用二次根式的性質(zhì)以及分數(shù)的性質(zhì)分別得出關(guān)系式求出即可．
解答： 解：由題意可得：x+3≥0，x﹣5≠0，
解得：x≥﹣3且x≠5．
故選：D．
點評： 此題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

4．（3分）（2015?營口）?ABCD中，對角線AC與BD交于點O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，則∠COD是（ ）
A． 61° B． 63° C． 65° D． 67°
考點： 平行四邊形的性質(zhì)．
分析： 由平行四邊形的性質(zhì)可知：AD∥BC，進而可得∠DAC=∠BCA，再根據(jù)三角形外角和定理即可求出∠COD的度數(shù)．
解答： 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA=42°，
∴∠COD=∠CBD+∠BCA=65°，
故選C．
點評： 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的外角和定理，題目比較簡單，解題的關(guān)鍵是靈活運用平行四邊形的性質(zhì)，將四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形問題．

5．（3分）（2015?營口）云南魯?shù)榘l(fā)生地震后，某社區(qū)開展獻愛心活動，社區(qū)黨員積極向災(zāi)區(qū)捐款，如圖是該社區(qū)部分黨員捐款情況的條形統(tǒng)計圖，那么本次捐款錢數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A． 100元，100元 B． 100元，200元 C． 200元，100元 D． 200元，200元
考點： 眾數(shù)；條形統(tǒng)計圖；中位數(shù)．
分析： 認真觀察統(tǒng)計圖，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可．
解答： 解：從圖中看出，捐100元的人數(shù)最多有18人，所以眾數(shù)是100元，
捐款人數(shù)為48人，中位數(shù)是第24、25的平均數(shù)，所以中位數(shù)是200元，
故選：B．
點評： 本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），從統(tǒng)計圖中獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵．

6．（3分）（2015?營口）若關(guān)于x的分是方程+=2有增根，則m的值是（ ）
A． m=﹣1 B． m=0 C． m=3 D． m=0或m=3
考點： 分式方程的增根．
分析： 方程兩邊都乘以最簡公分母（x﹣3），把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出m的值．
解答： 解：方程兩邊都乘以（x﹣3）得，
2﹣x﹣m=2（x﹣3），
∵分式方程有增根，
∴x﹣3=0，
解得x=3，
∴2﹣3﹣m=2（3﹣3），
解得m=﹣1．
故選A．
點評： 本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：
①讓最簡公分母為0確定增根；
②化分式方程為整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．

7．（3分）（2015?營口）將弧長為2πcm，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高及側(cè)面積分別是（ ）
A． cm，3πcm2 B． 2cm，3πcm2 C． 2cm，6πcm2 D． cm，6πcm2
考點： 圓錐的計算．
分析： 已知弧長為2πcm，圓心角為120°的扇形為4 cm，就可以求出扇形的半徑，即圓錐的母線長，根據(jù)扇形的面積公式可求這個圓錐的側(cè)面積，根據(jù)勾股定理可求出圓錐的高．
解答： 解：（2π×180）÷120π=3（cm），
2π÷π÷2=1（cm），
=2（cm），
=3π（cm2）．
故這個圓錐的高是2cm，側(cè)面積是3πcm2．
故選：B．
點評： 考查了圓錐的計算，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．

8．（3分）（2015?營口）如圖，△ABE和△CDE是以點E為位似中心的位似圖形，已知點A（3，4），點C（2，2），點D（3，1），則點D的對應(yīng)點B的坐標是（ ）
A． （4，2） B． （4，1） C． （5，2） D． （5，1）
考點： 位似變換；坐標與圖形性質(zhì)．
分析： 設(shè)點B的坐標為（x，y），然后根據(jù)位似變換的性質(zhì)列式計算即可得解．
解答： 解：設(shè)點B的坐標為（x，y），
∵△ABE和△CDE是以點E為位似中心的位似圖形，
∴=，=，
解得x=5，y=2，
所以，點B的坐標為（5，2）．
故選C．
點評： 本題考查了位似變換，坐標與圖形性質(zhì)，靈活運用位似變換的性質(zhì)并列出方程是解題的關(guān)鍵．

9．（3分）（2015?營口）如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣3，1），以點O為頂點作等腰直角三角形AOB，雙曲線y1=在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點B．設(shè)直線AB的解析式為y2=k2x+b，當y1＞y2時，x的取值范圍是（ ）
A． ﹣5＜x＜1 B． 0＜x＜1或x＜﹣5 C． ﹣6＜x＜1 D． 0＜x＜1或x＜﹣6
考點： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．
專題： 計算題．
分析： 由△AOB是等腰三角形，先求的點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法可求得雙曲線和直線的解析式，然后將將y1=與y2=聯(lián)立，求得雙曲線和直線的交點的橫坐標，然后根據(jù)圖象即可確定出x的取值范圍．
解答： 解：如圖所示：
∵△AOB為等腰直角三角形，
∴OA=OB，∠3+∠2=90°．
又∵∠1+∠3=90°，
∴∠1=∠2．
∵點A的坐標為（﹣3，1），
∴點B的坐標（1，3）．
將B（1，3）代入反比例函數(shù)的解析式得：3=，
∴k=3．
∴y1=
將A（﹣3，1），B（1，3）代入直線AB的解析式得：，
解得：，
∴直線AB的解析式為y2=．
將y1=與y2=聯(lián)立得；，
解得：，
當y1＞y2時，雙曲線位于直線線的上方，
∴x的取值范圍是：x＜﹣6或0＜x＜1．
故選：D．
點評： 本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，求得雙曲線和直線的交點的橫坐標是解題的關(guān)鍵，同時本題還考查了函數(shù)與不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，y1＞y2就是雙曲線y1=位于直線y2=上方部分所有點的橫坐標的集合；從不等式的角度來看y1＞y2就是求不等式＞的解集．

10．（3分）（2015?營口）如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是（ ）
A． 25° B． 30° C． 35° D． 40°
考點： 軸對稱-最短路線問題．
分析： 分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，由對稱的性質(zhì)得出PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=∠COD，證出△OCD是等邊三角形，得出∠COD=60°，即可得出結(jié)果．
解答： 解：分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，
分別交OA、OB于點M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，如圖所示：
∵點P關(guān)于OA的對稱點為C，關(guān)于OB的對稱點為D，
∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；
∵點P關(guān)于OB的對稱點為D，
∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，
∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，
∵△PMN周長的最小值是5cm，
∴PM+PN+MN=5，
∴CM+DN+MN=5，
即CD=5=OP，
∴OC=OD=CD，
即△OCD是等邊三角形，
∴∠COD=60°，
∴∠AOB=30°；
故選：B．
點評： 本題考查了軸對稱的性質(zhì)、最短路線問題、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．

二.填空題（每小題3分，共24分）
11．（3分）（2015?營口）分解因式：﹣a2c+b2c= ﹣c（a+b）（a﹣b） ．
考點： 提公因式法與公式法的綜合運用．
分析： 首先提公因式﹣c，然后利用平方差公式分解．
解答： 解：原式=﹣c（a2﹣b2）=﹣c（a+b）（a﹣b）．
故答案是：﹣c（a+b）（a﹣b）．
點評： 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．

12．（3分）（2015?營口）過度包裝既浪費資源又污染環(huán)境．據(jù)測算，如果全國每年減少十分之一的包裝紙用量，那么能減少3120000噸二氧化碳的排放量．把數(shù)據(jù)3120000用科學記數(shù)法表示為 3.12×106 ．
考點： 科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
分析： 科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
解答： 解：將3120000用科學記數(shù)法表示為3.12×106．
故答案為：3.12×106．
點評： 此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

13．（3分）（2015?營口）不等式組的所有正整數(shù)解的和為 6 ．
考點： 一元一次不等式組的整數(shù)解．
分析： 先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數(shù)解即可．
解答： 解：由﹣≤1，得
x≥1；
由5x﹣2＜3（x+2），得
x＜4，
不等式組的解集是1≤x＜4，
不等式組的所有正整數(shù)解的和為1+2+3=6，
故答案為：6．
點評： 本題考查了一元一次不等式組的解集，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．

14．（3分）（2015?營口）圓內(nèi)接正六邊形的邊心距為2，則這個正六邊形的面積為 24 cm2．
考點： 正多邊形和圓．
分析： 根據(jù)正六邊形的特點，通過中心作邊的垂線，連接半徑，結(jié)合解直角三角形的有關(guān)知識解決．
解答： 解：如圖，
連接OA、OB；過點O作OG⊥AB于點G．
在Rt△AOG中，OG=2，∠AOG=30°，
∵OG=OA?cs 30°，
∴OA===4，
∴這個正六邊形的面積為6××4×2=24cm2．
故答案為：24．
點評： 此題主要考查正多邊形的計算問題，根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)正多邊形的性質(zhì)即銳角三角函數(shù)的定義解答即可．

15．（3分）（2015?營口）如圖，正方形的陰影部分是由四個直角邊長都是1和3的直角三角形組成的，假設(shè)可以在正方形內(nèi)部隨意取點，那么這個點取在陰影部分的概率為 ．
考點： 幾何概率．
分析： 先求出正方形的面積，陰影部分的面積，再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案．
解答： 解：∵S正方形=（3×2）2=18，
S陰影=4××3×1=6，
∴這個點取在陰影部分的概率為：=，
故答案為：．
點評： 本題考查了幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．

16．（3分）（2015?營口）某服裝店購進單價為15元童裝若干件，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當銷售價為25元時平均每天能售出8件，而當銷售價每降低2元，平均每天能多售出4件，當每件的定價為 22 元時，該服裝店平均每天的銷售利潤最大．
考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用．
分析： 根據(jù)“利潤=（售價﹣成本）×銷售量”列出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；把二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式方程，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進行解答．
解答： 解：設(shè)定價為x元，
根據(jù)題意得：y=（x﹣15）[8+2（25﹣x）]
=﹣2x2+88x﹣870
∴y=﹣2x2+88x﹣870，
=﹣2（x﹣22）2+98
∵a=﹣2＜0，
∴拋物線開口向下，
∴當x=22時，y最大值=98．
故答案為：22．
點評： 此題題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題，解決本題的關(guān)鍵是二次函數(shù)圖象的性質(zhì)．

17．（3分）（2015?營口）定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑，即損矩形外接圓的直徑．如圖，△ABC中，∠ABC=90°，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，點D是菱形ACEF對角線的交點，連接BD．若∠DBC=60°，∠ACB=15°，BD=2，則菱形ACEF的面積為 12 ．
考點： 菱形的性質(zhì)；圓周角定理；解直角三角形．
專題： 新定義．
分析： 首先取AC的中點G，連接BG、DG，再根據(jù)∠ADC=90°，∠ABC=90°，判斷出A、B、C、D四點共圓，點G是圓心；然后求出∠BGD=90°，即可判斷出△BGD是等腰直角三角形；最后解直角三角形，分別求出AD、CD的值，再根據(jù)三角形的面積的求法，求出菱形ACEF的面積為多少即可．
解答： 解：如圖1，取AC的中點G，連接BG、DG，，
∵四邊形ACEF是菱形，
∴AE⊥CF，
∴∠ADC=90°，
又∵∠ABC=90°，
∴A、B、C、D四點共圓，點G是圓心，
∴∠ACD=∠ABD=90°﹣∠DBC=90°﹣60°=30°，
∵∠AGB=15°×2=30°，∠AGD=30°×2=60°，
∴∠BGD=30°+60°=90°，
∴△BGD是等腰直角三角形，
∴BG=DG=，
∴AC=2，
∴AD=2，
∴，
∴菱形ACEF的面積為：
3
=
=
故答案為：12．
點評： （1）此題主要考查了菱形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等； ③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；④菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線．
（2）此題還考查了圓周角定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
（3）此題還考查了解直角三角形問題，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握．

18．（3分）（2015?營口）如圖，邊長為n的正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸的正半軸上，A1、A2、A3、…、An﹣1為OA的n等分點，B1、B2、B3、…Bn﹣1為CB的n等分點，連接A1B1、A2B2、A3B3、…、An﹣1Bn﹣1，分別交y=x2（x≥0）于點C1、C2、C3、…、Cn﹣1，當B25C25=8C25A25時，則n= 5 ．
考點： 正方形的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．
專題： 規(guī)律型．
分析： 根據(jù)題意表示出OA25，B25A25的長，由B25C25=8C25A25確定點C25的坐標，代入解析式計算得到答案．
解答： 解：∵正方形OABC的邊長為n，點A1，A2，…，An﹣1為OA的n等分點，點B1，B2，…，Bn﹣1為CB的n等分點，
∴OA25=，A25B25=n，
∵B25C25=8C25A25，
∴C25（，），
∵點C25在y=x2（x≥0）上，
∴=×（）2，
解得n=5．
故答案為：5．
點評： 本題考查的是二次函數(shù)圖象上點的特征和正方形的性質(zhì)，根據(jù)正方形的性質(zhì)表示出點C25的坐標是解題的關(guān)鍵．

三.解答題（19小題10分，20小題10分）
19．（10分）（2015?營口）先化簡，再求值：﹣÷（1﹣）．其中m滿足一元二次方程m2+（5tan30°）m﹣12cs60°=0．
考點： 分式的化簡求值；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函數(shù)值．
專題： 計算題．
分析： 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，求出m的值代入計算即可求出值．
解答： 解：原式=﹣÷=﹣?=﹣==，
方程m2+（5tan30°）m﹣12cs60°=0，化簡得：m2+5m﹣6=0，
解得：m=1（舍去）或m=﹣6，
當m=﹣6時，原式=﹣．
點評： 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

20．（10分）（2015?營口）霧霾天氣嚴重影響市民的生活質(zhì)量．在今年寒假期間，某校八年級一班的綜合實踐小組同學對“霧霾天氣的主要成因”隨機調(diào)查了所在城市部分市民．并對調(diào)查結(jié)果進行了整理．繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖表．觀察分析并回答下列問題．
（1）本次被調(diào)查的市民共有多少人？
（2）分別補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，并計算圖2中區(qū)域B所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
（3）若該市有100萬人口，請估計持有A、B兩組主要成因的市民有多少人？
考點： 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．
分析： （1）根據(jù)條形圖和扇形圖信息，得到A組人數(shù)和所占百分比，求出調(diào)查的市民的人數(shù)；
（2）根據(jù)B組人數(shù)求出B組百分比，得到D組百分比，根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=百分比×360°求出扇形圓心角的度數(shù)，根據(jù)所求信息補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；
（3）根據(jù)持有A、B兩組主要成因的市民百分比之和求出答案．
解答： 解：（1）從條形圖和扇形圖可知，A組人數(shù)為90人，占45%，
∴本次被調(diào)查的市民共有：90÷45%=200人；
（2）60÷200=30%，
30%×360°=108°，
區(qū)域B所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：108°，
1﹣45%﹣30%﹣15%=10%，
D組人數(shù)為：200×10%=20人，
（3）100萬×（45%+30%）=75萬，
∴若該市有100萬人口，持有A、B兩組主要成因的市民有75萬人．
點評： 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的知識，正確獲取圖中信息并準確進行計算是解題的關(guān)鍵．

四.解答題
21．（12分）（2015?營口）某化妝品專賣店，為了吸引顧客，在“母親節(jié)”當天舉辦了甲、乙兩種品牌化妝品有獎酬賓活動，凡購物滿88元，均可得到一次搖獎的機會．已知在搖獎機內(nèi)裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，搖獎?wù)弑仨殢膿u獎機內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券的多少（如表）
（1）請你用列表法（或畫樹狀圖法）求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率；
（2）如果一個顧客當天在本店購物滿88元，若只考慮獲得最多的禮品券，請你幫助分析選擇購買哪種品牌的化妝品？并說明理由．
考點： 列表法與樹狀圖法．
分析： （1）讓所求的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率；
（2）算出相應(yīng)的平均收益，比較即可．
解答： 解：（1）樹狀圖為：
∴一共有6種情況，搖出一紅一白的情況共有4種，搖出一紅一白的概率=；
（2）∵兩紅的概率P=，兩白的概率P=，一紅一白的概率P=，
∴甲品牌化妝品獲禮金券的平均收益是：×6+×12+×6=10元．
乙品牌化妝品獲禮金券的平均收益是：×12+×6+×12=8元．
∴我選擇甲品牌化妝品．
點評： 本題主要考查的是概率的計算，畫樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

22．（12分）（2015?營口）如圖，我南海某海域A處有一艘捕魚船在作業(yè)時突遇特大風浪，船長馬上向我國漁政搜救中心發(fā)出求救信號，此時一艘漁政船正巡航到捕魚船正西方向的B處，該漁政船收到漁政求救中心指令后前去救援，但兩船之間有大片暗礁，無法直線到達，于是決定馬上調(diào)整方向，先向北偏東60°方向以每小時30海里的速度航行半小時到達C處，同時捕魚船低速航行到A點的正北1.5海里D處，漁政船航行到點C處時測得點D在南偏東53°方向上．
（1）求CD兩點的距離；
（2）漁政船決定再次調(diào)整航向前去救援，若兩船航速不變，并且在點E處相會合，求∠ECD的正弦值．
（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cs53°≈，tan53°≈）
考點： 解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．
分析： （1）過點C、D分別作CG⊥AB，DF⊥CG，垂足分別為G，F(xiàn)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出CG，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得出CD的長；
（2）如圖，設(shè)漁政船調(diào)整方向后t小時能與捕漁船相會合，由題意知CE=30t，DE=1.5×2×t=3t，∠EDC=53°，過點E作EH⊥CD于點H，根據(jù)三角函數(shù)表示出EH，在Rt△EHC中，根據(jù)正弦的定義求值即可．
解答： 解：（1）過點C、D分別作CH⊥AB，DF⊥CH，垂足分別為H，F(xiàn)，
∵在Rt△CGB中，∠CBG=90°﹣60°=30°，
∴CG=BC=×（30×）=7.5，
∵∠DAG=90°，
∴四邊形ADFG是矩形，
∴GF=AD=1.5，
∴CF=CG﹣GF=7.5﹣1.5=6，
在Rt△CDF中，∠CFD=90°，
∵∠DCF=53°，
∴COS∠DCF=，
∴CD===10（海里）．
答：CD兩點的距離是10；
（2）如圖，設(shè)漁政船調(diào)整方向后t小時能與捕漁船相會合，
由題意知CE=30t，DE=1.5×2×t=3t，∠EDC=53°，
過點E作EH⊥CD于點H，則∠EHD=∠CHE=90°，
∴sin∠EDH=，
∴EH=EDsin53°=3t×=t，
∴在Rt△EHC中，sin∠ECD===．
答：sin∠ECD=．
點評： 考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，此題是一道方向角問題，結(jié)合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學應(yīng)用于實際生活的思想．

23．（12分）（2015?營口）如圖，點P是⊙O外一點，PA切⊙O于點A，AB是⊙O的直徑，連接OP，過點B作BC∥OP交⊙O于點C，連接AC交OP于點D．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若PD=，AC=8，求圖中陰影部分的面積；
（3）在（2）的條件下，若點E是的中點，連接CE，求CE的長．
考點： 切線的判定；扇形面積的計算．
分析： （1）連接OC，證明△PAO≌△PCO，得到∠PCO=∠PAO=90°，證明結(jié)論；
（2）證明△ADP∽△PDA，得到成比例線段求出BC的長，根據(jù)S陰=S⊙O﹣S△ABC求出答案；
（3）連接AE、BE，作BM⊥CE于M，分別求出CM和EM的長，求和得到答案．
解答： （1）證明：如圖1，連接OC，
∵PA切⊙O于點A，∴∠PAO=90°，
∵BC∥OP，
∴∠AOP=∠OBC，∠COP=∠OCB，
∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB，
∴∠AOP=∠COP，
在△PAO和△PCO中，
，
∴△PAO≌△PCO，
∴∠PCO=∠PAO=90°，
∴PC是⊙O的切線；
（2）解：由（1）得PA，PC都為圓的切線，
∴PA=PC，OP平分∠APC，∠ADO=∠PAO=90°，
∴∠PAD+∠DAO=∠DAO+∠AOD，
∴∠PAD=∠AOD，
∴△ADP∽△PDA，
∴，
∴AD2=PD?DO，
∵AC=8，PD=，
∴AD=AC=4，OD=3，AO=5，
由題意知OD為△的中位線，
∴BC=6，OD=6，AB=10．
∴S陰=S⊙O﹣S△ABC=﹣24；
（3）解：如圖2，連接AE、BE，作BM⊥CE于M，
∴∠CMB=∠EMB=∠AEB=90°，
∵點E是的中點，
∴∠ECB=∠CBM=∠ABE=45°，
CM=MB=3，
BE=AB?cs45°=5，
∴EM==4，
則CE=CM+EM=7．
點評： 本題考查的是切線的判定和性質(zhì)、扇形面積的計算和相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活運用切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點的半徑和切線的判定是解題的關(guān)鍵．

24．（12分）（2015?營口）某糧油超市平時每天都將一定數(shù)量的某些品種的糧食進行包裝以便出售，已知每天包裝大黃米的質(zhì)量是包裝江米質(zhì)量的倍，且每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量之和為45千克．
（1）求平均每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量各是多少千克？
（2）為迎接今年6月20日的“端午節(jié)”，該超市決定在前20天增加每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量，二者的包裝質(zhì)量與天數(shù)的變化情況如圖所示，節(jié)日后又恢復(fù)到原來每天的包裝質(zhì)量．分別求出在這20天內(nèi)每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量隨天數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．
（3）假設(shè)該超市每天都會將當天包裝后的大黃米和江米全部售出，已知大黃米成本價為每千克7.9元，江米成本每千克9.5元，二者包裝費用平均每千克均為0.5元，大黃米售價為每千克10元，江米售價為每千克12元，那么在這20天中有哪幾天銷售大黃米和江米的利潤之和大于120元？[總利潤=售價額﹣成本﹣包裝費用]．
考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用．
分析： （1）設(shè)平均每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量分別為a千克和b千克，然后列方程組求解即可；
（2）設(shè)出函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求解即可；
（3）根據(jù)銷售大黃米和江米的利潤之和大于120元列不等式求解即可．
解答： 解：（1）設(shè)平均每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量分別為a千克和b千克，則 ，
解得；
答：平均每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量分別為25千克和20千克．
（2）觀察圖象，可設(shè)平均每天包裝大黃米的質(zhì)量與天數(shù)的關(guān)系式為y=k1x+b1，平均每天包裝江米的質(zhì)量與天數(shù)的關(guān)系式為y=k2x+b2．
①當0≤x≤15 時，由y=k1x+b1 的圖象過點（0，25），（15，40）．
則可列方程組為，解得，
∴y1=x+25；
由y=k2x+b2 的圖象過點（0，20），（15，38）．
則可列方程組為，解得，
∴；
②當15＜x≤20時，
由y=k1x+b1 的圖象過點（15，40），（20，25）．
則可列方程組為，解得，
∴y1=﹣3x+85；
由y=k2x+b2 的圖象過點（15，38），（20，20）．
則可列方程組為，解得，
∴y2=，
∴，．
（3）設(shè)第x天銷售的總利潤為W元，
①當0≤x≤15 時，W=（10﹣7.9﹣0.5）y1+（12﹣9.5﹣0.5）y2=1.6y1+2y2=1.6（x+25）+2（1.2x+20）=4x+80．
由題意4x+80＞120，∴x＞10，
∴x的取值范圍為10＜x≤15，
由題意知 x=11，12，13，14，15；
②當15＜x≤20 時，W=（10﹣7.9﹣0.5）y1+（12﹣9.5﹣0.5）y2=1.6y1+2y2=1.6（﹣3x+85）+2（）=﹣12x+30．
由題意得：﹣12x+320＞120，
∴x＜，
∴x的取值范圍為15．
由題意知x=16．
答：由①、②可知在第11，12，13，14，15，16天中銷售大黃米和江米的總利潤大于120元．
點評： 本題主要考查的是一次函數(shù)、二元一次方程組、一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)圖象求得函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．

25．（14分）（2015?營口）【問題探究】
（1）如圖1，銳角△ABC中分別以AB、AC為邊向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，連接BD，CE，試猜想BD與CE的大小關(guān)系，并說明理由．
【深入探究】
（2）如圖2，四邊形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的長．
（3）如圖3，在（2）的條件下，當△ACD在線段AC的左側(cè)時，求BD的長．
考點： 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．
分析： （1）首先根據(jù)等式的性質(zhì)證明∠EAC=∠BAD，則根據(jù)SAS即可證明△EAC≌△BAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明；
（2）在△ABC的外部，以A為直角頂點作等腰直角△BAE，使∠BAE=90°，AE=AB，連接EA、EB、EC，證明△EAC≌△BAD，證明BD=CE，然后在直角三角形BCE中利用勾股定理即可求解；
（3）在線段AC的右側(cè)過點A作AE⊥AB于點A，交BC的延長線于點E，證明△EAC≌△BAD，證明BD=CE，即可求解．
解答： 解：（1）BD=CE．
理由是：∵∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，
在△EAC和△BAD中，
，
∴△EAC≌△BAD，
∴BD=CE；
（2）如圖2，在△ABC的外部，以A為直角頂點作等腰直角△BAE，使∠BAE=90°，AE=AB，連接EA、EB、EC．
∵∠ACD=∠ADC=45°，
∴AC=AD，∠CAD=90°，
∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，
在△EAC和△BAD中，
，
∴△EAC≌△BAD，
∴BD=CE．
∵AE=AB=7，
∴BE==7，∠AEC=∠AEB=45°，
又∵∠ABC=45°，
∴∠ABC+∠ABE=45°+45°=90°，
∴EC===，
∴BD=CE=．
（3）如圖3，在線段AC的右側(cè)過點A作AE⊥AB于點A，交BC的延長線于點E，連接BE．
∵AE⊥AB，
∴∠BAE=90°，
又∵∠ABC=45°，
∴∠E=∠ABC=45°，
∴AE=AB=7，BE==7，
又∵∠ACD=∠ADC=45°，
∴∠BAE=∠DAC=90°，
∴∠BAE﹣∠BAC=∠DAC﹣∠BAC，即∠EAC=∠BAD，
在△EAC和△BAD中，
，
∴△EAC≌△BAD，
∴BD=CE，
∵BC=3，
∴BD=CE=7﹣3（cm）．
點評： 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確理解三個題目之間的聯(lián)系，構(gòu)造（1）中的全等三角形是解決本題的關(guān)鍵．

26．（14分）（2015?營口）如圖1，一條拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，且當x=﹣1和x=3時，y的值相等，直線y=x﹣與拋物線有兩個交點，其中一個交點的橫坐標是6，另一個交點是這條拋物線的頂點M．
（1）求這條拋物線的表達式．
（2）動點P從原點O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個單位長度的速度向點B運動，同時點Q從點B出發(fā)，在線段BC上以每秒2個單位長度的速度向點C運動，當一個點到達終點時，另一個點立即停止運動，設(shè)運動時間為t秒．
①若使△BPQ為直角三角形，請求出所有符合條件的t值；
②求t為何值時，四邊形ACQP的面積有最小值，最小值是多少？
（3）如圖2，當動點P運動到OB的中點時，過點P作PD⊥x軸，交拋物線于點D，連接OD，OM，MD得△ODM，將△OPD沿x軸向左平移m個單位長度（0＜m＜2），將平移后的三角形與△ODM重疊部分的面積記為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．
考點： 二次函數(shù)綜合題．
分析： （1）因為當x=﹣1和x=3時，y的值相等，所以拋物線的對稱軸為直線x=1，將x=1和x=6分別代入中，可求得拋物線的頂點坐標和與直線另一交點的坐標，然后設(shè)出拋物線的頂點式，最后將（6，6）代入即可求得拋物線的解析式；
（2）①先求得A（ 2，0），B（4，0），C（0，﹣3），從而可得到OA=2，OB=4；OC=3，由勾股定理知BC=5，有∠PQB=90°或∠BPQ=90°兩種情況：當∠PQB=90°時，可得△PQB∽△COB，當∠BPQ=90°時，可得△BPQ∽△BOC；②過點Q作QG⊥AB于G，能夠等到△BGQ∽△BOC，可求得GQ=然后S四邊形ACQP=S△ABC﹣S△BPQ=9，從而可求得四邊形的面積的最值；
（3）先求得點D的坐標，然后根據(jù)平移與坐標變換的關(guān)系得出點P1（2﹣m，0），D1（2﹣m，﹣3），E（2﹣m，﹣3+ ），①當0時，作FH⊥軸于點H，S四邊形ACQP=S△ABC﹣S△BPQ；當時，設(shè)D1P1交OM于點F，S△OEF==．
解答： 解：（1）∵當x=﹣1和x=3時，y的值相等，
∴拋物線的對稱軸為直線x=1，把x=1和x=6分別代入中，得頂點M（1，﹣），另一個交點坐標為（6，6），
則可設(shè)拋物線的表達式為y=a（x﹣1）2﹣，將（6，6）代入其中，解得a=，
∴拋物線的表達式為y=，即 y=…3分
（2）如下圖：
當y=0時，． 解得：x1=﹣2，x2=4．
由題意可知：A（ 2，0），B（4，0），
所以O(shè)A=2，OB=4；
當x=0時，y=﹣3，
所以點C（0，﹣3），OC=3，
由勾股定理知BC=5，
OP=1×t=t，BQ=2×t=2t，
①∵∠PBQ是銳角，
∴有∠PQB=90°或∠BPQ=90°兩種情況：當∠PQB=90°時，可得△PQB∽△COB，
∴，
∴，
∴t=；
當∠BPQ=90°時，可得△BPQ∽△BOC，
∴，
∴，
∴t=；
由題意知0≤t≤2.5，
∴當t=或t=時，以B，P，Q為頂點的三角形是直角三角形…7分
②過點Q作QG⊥AB于G，
∴△BGQ∽△BOC，
∴，
∴，
∴GQ=，
∴S四邊形ACQP=S△ABC﹣S△BPQ=﹣=
=9．
∵＞0，
∴四邊形ACQP的面積有最小值，
又∵t=2 滿足0≤t≤2.5，
∴當t=2時，四邊形ACQP的面積最小，最小值是；
（3）如下圖，
由OB=4得OP=2，把 x=2代入y=中，得y=﹣3，
所以D（2，﹣3），
直線CD∥x軸，
設(shè)直線OD的解析式為y=k1x，
則k1=，所以y=﹣x，
因為△P1O1D1是由△POD 沿x軸 向左平移m個單位得到的，所以P1（2﹣m，0），D1（2﹣m，﹣3），E（2﹣m，﹣3+ ）
設(shè)直線OM的解析式為y=k2x，
則k2=，
所以y=﹣．
①當0時，作FH⊥軸于點H，由題意O1（﹣m，0），
又∵O1D1∥OD，
∴直線O1D1的解析式為y=﹣．
聯(lián)立方程組，
解得，
所以F（，），
所以FH=，
=﹣﹣==3m﹣．
如下圖，
當時，設(shè)D1P1交OM于點F，直線OM的解析式為y=﹣，
所以F（2﹣m，﹣），
所以EF=，
∴S△OEF==
綜上所述，S=．
點評： 本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于動點問題，題目涉及了求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的最值，相似三角形的性質(zhì)和判定、求不規(guī)則圖形的面積等知識，難度較大．

組別
霧霾天氣的主要成因
百分比
A
工業(yè)污染
45%
B
汽車尾氣排放
m
C
爐煙氣排放
15%
D
其他（濫砍濫伐等）
n
甲種品牌化妝品球
兩紅
一紅一白
兩白
.
乙種品牌化妝品 球
兩紅
一紅一白
兩白
禮金券（元）
6
12
6
禮金券（元）
12
6
12

相關(guān)試卷

遼寧省營口市中考數(shù)學試卷（含解析版）：

這是一份遼寧省營口市中考數(shù)學試卷（含解析版），共29頁。

遼寧省營口市中考數(shù)學試卷（含解析版）：

這是一份遼寧省營口市中考數(shù)學試卷（含解析版），共32頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

遼寧省營口市中考數(shù)學試卷（含解析版）：

這是一份遼寧省營口市中考數(shù)學試卷（含解析版），共25頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

遼寧省營口市中考數(shù)學試卷（含解析版）

遼寧省營口市中考數(shù)學試卷（含解析版）
2023年遼寧省營口市中考數(shù)學試卷（含解析）

2023年遼寧省營口市中考數(shù)學試卷（含解析）
遼寧省營口市2018年中考數(shù)學試卷及答案(word版含解析)

遼寧省營口市2018年中考數(shù)學試卷及答案(word版含解析)
2022年遼寧省營口市中考數(shù)學試卷（含解析）

2022年遼寧省營口市中考數(shù)學試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部