云南省曲靖市2025屆高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項(xiàng)：
1．答題前、考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知集合，，則（）
A B. C. D.
2. 若雙曲線的焦距為4，實(shí)軸長(zhǎng)為2，則其離心率為（）
A. 2B. C. D.
3. 記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（）
A. 42B. 49C. 56D. 72
4. 已知復(fù)數(shù)和，滿足，則（）
A. B. 3C. D. 1
5. 有一組樣本數(shù)據(jù)為0，1，2，3，4，5，在其中添加一個(gè)數(shù)構(gòu)成一組新的樣本數(shù)據(jù)，若，則新舊樣本數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)相等的概率為（）
A. B. C. D.
6. 在扇形中，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系、若，，為的中點(diǎn)，則（）
A. B. C. D.
7. 已知正三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，，，過棱作球的截面，則所得截面面積的取值范圍是（）
A. B. C. D.
8. 已知是函數(shù)的零點(diǎn)，是函數(shù)的零點(diǎn)，則的值為（）
A. B. C. D. 2025
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 已知函數(shù)，則（）
A. 的最小正周期為B. 在上單調(diào)遞增
C. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
10. 若的展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則（）
A.
B. 展開式中只有第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
C. 展開式中項(xiàng)的系數(shù)為1960
D. 展開式中系數(shù)為有理數(shù)項(xiàng)共有2項(xiàng)
11. “臉譜”是中國(guó)戲劇中特有的化妝藝術(shù)．“臉譜”圖形可近似看作如圖所示的由半圓和半橢圓組成的曲線．若半圓的方程為，半橢圓的方程為，則下列說法正確的是（）
A. 若點(diǎn)在半圓上，點(diǎn)在半橢圓上，且，則面積的最大值為30
B. 若，，是半橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是
C. 若、是半橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，（異于坐標(biāo)原點(diǎn)）是線段的中點(diǎn)，則
D. 若曲線在點(diǎn)處的切線為，半橢圓的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，則
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知直線：與：平行，則與間的距離為__________．
13. 在棱長(zhǎng)為1的正方體的頂點(diǎn)中任取兩個(gè)不同的點(diǎn)，則這兩點(diǎn)間的距離的均值為__________．
14. 已知，函數(shù)，若，使得關(guān)于的不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知拋物線：的焦點(diǎn)為．過點(diǎn)的直線與拋物線相交于A，兩點(diǎn)，且，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
（1）求拋物線的方程；
（2）若直線的傾斜角為銳角，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求外接圓的一般方程.
16. 已知函數(shù)，設(shè)銳角三個(gè)角，，的對(duì)邊分別為，，．
（1）若，，，求值；
（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若，，，求的取值范圍．
17. 在四棱錐中，平面，，．
（1）若，為中點(diǎn)，且平面，求的長(zhǎng)；
（2）若，且二面角的大小為，求三棱錐的體積．
18. 已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；
（2）討論的單調(diào)性；
（3）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．
19. 當(dāng)今社會(huì)，每天都有海量信息通過網(wǎng)絡(luò)等渠道快速傳播，雖提供了豐富知識(shí)和多樣視角，但也存在信息過載、虛假信息等問題，需要我們謹(jǐn)慎篩選辨別．信息論之父香農(nóng)（）在1948年發(fā)表的論文《通信的數(shù)學(xué)理論》中指出，任何信息都存在冗余，冗余大小與信息中每個(gè)符號(hào)（數(shù)字、字母或單詞）的出現(xiàn)概率或者說不確定性有關(guān)，把信息中排除了冗余后的平均信息量稱為“信息熵”，并給出了計(jì)算“信息熵”的數(shù)學(xué)表達(dá)式，從而解決了對(duì)信息的量化度量問題．設(shè)隨機(jī)變量的所有可能取值為1，2，…，，且，，定義的“信息熵”為．
（1）當(dāng)時(shí)，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，若，探究與是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，說明理由；
（3）若，，，求此時(shí)．

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