一、選擇題
1. 在，0，4，9這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A. B. 0C. 4D. 9
【答案】A
【解析】根據(jù)題意，得，
故最小的數(shù)是，
故選：A．
2. 若與同類項，則m等于（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】C
【解析】由同類項的定義可知：．
故選：C．
3. 在有理數(shù)，，，，中，負(fù)數(shù)有（ ）個．
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】，為正數(shù)；
，為負(fù)數(shù)；
，為負(fù)數(shù)；
，為負(fù)數(shù)；
為負(fù)數(shù)；則共有4個，
故選：A．
4. 下列各數(shù)中，互為相反數(shù)是（ ）
A. 與3B. 與
C. 與D. 與
【答案】C
【解析】A． 與3相等；不符合題意；
B． 與相等；不符合題意；
C． 與互為相反數(shù)，符合題意；
D． 與相等；不符合題意；
故選：C．
5. 已知上周五（周末不開市）股市指數(shù)以1900點報收，本周內(nèi)股市漲跌情況如下（“”表示比前一天漲，“”表示比前一天跌），則本周三的股市指數(shù)為（ ）
A. 1910點B. 1930點C. 1950點D. 1990點
【答案】B
【解析】（點），
故選：B．
6. 如圖，已知三點A、B、C，畫射線，畫直線，連接．畫圖正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】畫射線，畫直線，連接，如圖所示：
故選：B．
7. 如圖是某正方體表面一種展開圖，在原正方體中，與“黨”字所在面相對的面上的漢字是（ ）
A. 禮B. 年C. 百D. 贊
【答案】B
【解析】∵正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，
∴在此正方體上與“黨”字相對的面上的漢字是“年”．
故選：B．
8. 如圖，兩塊直角三角板的直角頂點O重合在一起，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
故選：B．
9. 已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由數(shù)軸可知：，
=
=
=
故選：D
10. 如圖是某幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（ ）

A. 四棱柱B. 圓錐C. 三棱柱D. 圓柱
【答案】C
【解析】根據(jù)展開圖可得出該幾何體底面為一個三角形，由三條棱組成，側(cè)面有個矩形，
∴該幾何體為三棱柱，
故選：．
11. 某種羽絨服的進(jìn)價為800元，出售時標(biāo)價為1200元，后來由于該羽絨服積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則最多可打（ ）
A. 6折B. 7折C. 7.5折D. 8折
【答案】B
【解析】設(shè)該羽絨服打折銷售，
由題意得：，
解得，
則最多可打7折，
故選：B．
12. 甲、乙兩車分別在相距240千米的A、B兩地．甲車速度為120千米/小時，乙車速度為80千米/小時，兩車同時出發(fā)相向而行，（ ）小時兩車相距20千米．
A. B. 或C. D. 或
【答案】D
【解析】設(shè)t小時兩車相距20千米，根據(jù)題意得
或，
解得：或
答：或小時兩車相距20千米．
故選：D．
二、填空題
13. 2024年1月，某省統(tǒng)計局發(fā)布2023年經(jīng)濟(jì)運行情況．根據(jù)地區(qū)生產(chǎn)總值統(tǒng)一核算結(jié)果，2023年全省實現(xiàn)生產(chǎn)總值26181.86億元，比上年增長．將數(shù)據(jù)26181.86億用科學(xué)記數(shù)法表示為______．
【答案】
【解析】26181.86億
故答案為：．
14. 如果，且，那么______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵
∴
故答案為：．
15. 計算：______．
【答案】
【解析】，
故答案為：．
16 如圖，，直線經(jīng)過點O，，則______．
【答案】
【解析】∵直線經(jīng)過點O，
∴
∴，
∵，
∴
故答案為：．
17. 用“→”，“←”定義新運算：對于任意有理數(shù)a，b，都有和，例如：，，則______．
【答案】2024
【解析】原式
故答案為：2024．
18. 如圖所示，將形狀，大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個數(shù)為3，第2幅圖形中“●”的個數(shù)為8，第3幅圖形中“●”的個數(shù)為15．以此類推，則第10幅圖形中“●”的個數(shù)為______
【答案】120
【解析】∵第1幅圖形中“●”的個數(shù)為：，
第2幅圖形中“●”的個數(shù)為：，
第3幅圖形中“●”的個數(shù)為：，
第4幅圖形中“●”的個數(shù)為：，
…，
∴第n幅圖形中“●”的個數(shù)為：，
∴第10幅圖形中“●”的個數(shù)為：．
故答案為：．
三、解答題
19. 計算：
（1）；
（2）
(1)解：
；
(2)解：
．
20. 解方程：
（1）
（2）
(1)解：
移項、合并同類項，得
系數(shù)化為1，得
(2)解：
去分母，得，
去括號，得，
移項合并，得，
系數(shù)化為1，得．
21. 先化簡，再求值：，其中，．
解：原式
當(dāng)，時，
原式
22. 畫圖題：如圖，平面上有A、B、C、D，4個點，根據(jù)下列語句畫圖．
（1）畫線段AC、BD交于點F；
（2）連接AD，并將其反向延長；
（3）取一點P，使點P既在直線AB上又在直線CD上．
解:如圖所示:
23. 如圖，C為線段上一點，M為的中點，N為的中點，其中，．若．求線段的長．
解：∵M(jìn)為中點，，
∴，
∵N為中點，，
∴，
∴．
24. 某廠一周計劃生產(chǎn)700個玩具，平均每天生產(chǎn)100個，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入，下表是某周每天的生產(chǎn)情況（增產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)，單位：個）
（1）根據(jù)記錄，求出前三天共生產(chǎn)多少個？
（2）請問產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少個？
（3）該廠實行計件工資制，每生產(chǎn)一個玩具10元，若按周計算，超額完成任務(wù)，超出部分每個12元；若未完成任務(wù)，生產(chǎn)出的玩具每個只能按8元發(fā)工資，那么該廠員工這一周的工資總額是多少？
解：(1)（個），
∴前三天共生產(chǎn)296個；
(2)（個），
∴產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)30個；
(3)這一周多生產(chǎn)的總個數(shù)是（個）．
（元）．
答：該廠工人這一周的工資是7096元．
25. 綜合與實踐：根據(jù)以下素材，探索解決問題：
素材一：據(jù)國際田聯(lián)《田徑場地設(shè)施標(biāo)準(zhǔn)手冊》，400米標(biāo)準(zhǔn)跑道由兩個平行的直道和兩個半徑相等的彎道組成，有8條跑道，每條跑道寬1.22米，直道長84.39米；跑道的彎道是半圓形，跑道第一圈（最內(nèi)圈邊線）彎道半徑為35.0米到38.0米之間．
素材二：某校根據(jù)國際田聯(lián)標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)校場地實際，建成第一圈（最內(nèi)圈邊線）彎道半徑為36.50米的標(biāo)準(zhǔn)跑道（如圖）．按田徑競賽規(guī)程規(guī)定：第一分道計算線（又稱運動員的實跑線）是距離內(nèi)突沿外沿0.30米計算，其余各條分道計算線是距離里側(cè)分道線外沿0.20米處計算．舉例：
第一分道米；
第二分道米
第三分道米
第四分道米，
……
問題解決：
（1）小明同學(xué)計算的第5分道______米；（化簡后的式子含）
（2）小明同學(xué)在為學(xué)校運動會規(guī)劃比賽場地時，需要畫出400米跑道的平面示意圖，若小明選取的比例尺是，那么直道長84.39米的圖上距離是______cm（取整數(shù)）；
（3）小明同學(xué)在為400米跑的選手劃定起跑位置時，第2道選手應(yīng)在第一道選手的起跑位置基礎(chǔ)上向前延伸______米（取3.14，結(jié)果取整數(shù)）；
（4）暑假第一天，小明與小亮晨練時，兩人從第一分道起跑線的同一位置同時出發(fā)，小明以4米/秒的平均速度沿著第一分道實跑線逆時針跑步．小亮沿著第一分道實跑線順時針慢跑，平均速度是小明的平均速度的一半，請直接寫出兩人在第二次相遇前相距50米的時間．（第一分道實跑線長度取400米）．
(1)解：根據(jù)前面得出的規(guī)律，第n分道的長度米．
當(dāng)時，
故答案為：；
(2)解：∵選取的比例尺是
設(shè)圖上距離是x厘米，
∵米厘米
∴
解得
故答案為：14．
(3)解：分別計算第2道和第1道的長度：
第1道米．
第2道米．
第2道比第1道長的距離為：
把代入，
故答案為：7．
(4)解：由題意得，小亮的平均速度為2米/秒，
他們從開始到第一次相距50米，用時為m秒，
所以小明的路程為米，小亮的路程為米
所以，
解得：秒，
設(shè)他們從開始到第二次相距50米，用時為n秒
，
解得：秒，
設(shè)他們從開始到第一次相遇用時為t秒
從開始到第一次相遇，他們一共所跑路程為400米，
所以，
解得：秒，
第三次相距50米時所用時間為秒，
第四次相距50米時，同理時間為秒，
綜上：第二次相遇前相距50米的時間為秒，秒，75秒，125秒．
26. 綜合與探究
為了防治“新型冠狀病毒”，某中學(xué)擬向廠家購買消毒劑和紅外線測溫槍，積極做好師生的測溫和教室消毒工作．若按原價購買一瓶消毒劑和一支紅外線測溫槍共需要210元，一支測溫槍的價格比一瓶消毒劑的價格的9倍還多10元
（1）每瓶消毒劑的價格為 元；每支測溫槍的價格為 元；
（2）由于采購量大，商家推出兩種優(yōu)惠方案（如表）：
已知學(xué)校有30個班級，計劃每班配置1支紅外線測溫槍和x瓶消毒劑，當(dāng)x為何值時兩種方案購買所需的總費用相同？
（3）當(dāng)x＝20時，學(xué)校選擇上述哪一種方案總費用最低？請直接寫出答案．
(1)解：設(shè)每瓶消毒劑m元，每支測溫槍（9m+10）元，得：
m+（9m+10）＝210，
解得：m＝20，
∴每支測溫槍的價格為9×20+10＝190（元），
答：每瓶消毒劑20元，每支測溫槍190元；
故答案為：20，190；
(2)解：根據(jù)題意得：
190×0.9×30+（30x﹣30）×0.7×20＝190×0.7×30+20×0.8×30x，
解得x＝12，
答：當(dāng)x為12時兩種方案購買所需的總費用相同；
(3)解：當(dāng)x＝20時，
方案A所需的總費用為：190×0.9×30+（30×20﹣30）×0.7×20＝13110（元），
方案B所需的總費用為：190×0.7×30+20×0.8×30×20＝13590（元），
∵13110＜13590，
∴方案A所需的總費用更低．星期
一
二
三
四
五
指數(shù)變化（點）
星期
一
二
三
四
五
六
日
產(chǎn)量
購買方案
紅外線測溫槍
消毒劑
買贈
A
9折
7折
買一支紅外線測溫槍
送1瓶消毒劑
B
7折
8折
無

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