一、選擇題
1. 冰箱保鮮室的溫度零上記作，則冷藏室的溫度零下記作（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】若零上記作“”，零下則記作“”，
則零下記作．
故選：A．
2. 在，5，0，這四個數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（ ）
A. B. 5C. 0D.
【答案】A
【解析】∵，
∴四個數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是，
故選A．
3. 下列說法正確的是（ ）
A. 是單項(xiàng)式B. 多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是
C. 單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是4D. 0不是整式
【答案】B
【解析】A.多項(xiàng)式，此選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；
B.多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是，此選項(xiàng)說法正確，符合題意；
C.單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是3，此選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；
D.0是整式，此選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；
故選：B
4. 在一張日歷表中，任意圖出一個豎列上相鄰的三個數(shù)，則這三個數(shù)的和可能是（ ）
A. 38B. 40C. 51D. 62
【答案】C
【解析】日歷中任意圈出同一豎列上相鄰的三個數(shù)中每相鄰的兩個數(shù)都相差7，且中間的數(shù)為三個數(shù)的平均數(shù)．
A、，不能整除，不符合要求；
B、，不能整除，不符合要求；
C、，符合日歷中數(shù)豎列上相鄰的三個數(shù)的特點(diǎn)；
D、，不能整除，不符合要求；
故選：C．
5. 如圖，該幾何體的俯視圖是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】該幾何體的俯視圖為：
故選：C．
6. 若，，，那么的值是（ ）
A. 2或B. 或8C. 或8D. 或2
【答案】A
【解析】∵，，
∴，，
∵，
∴，或，，
當(dāng)，時，，
當(dāng)，時，，
綜上所述，的值是2或，
故選：A．
7. 按如圖所示的程序進(jìn)行計算，若輸入的值是3，則輸出的值為1．若輸出的值為3，則輸入的值是（ ）
A. B.
C. 7或D. 或
【答案】A
【解析】∵輸入x的值是3，則輸出y的值為1，
∴，
解得，
∴當(dāng)時，；當(dāng)時，；
當(dāng)時，解得，符合題意；
當(dāng)時，解得，不符合題意；
故選：A．
8. 已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，下列說法：①；②；③；④．其中正確結(jié)論序號是（ ）
A. ①④B. ②③C. ②③④D. ①③④
【答案】C
【解析】由題意得，，，，
①∵，，
∴，
即，故①錯誤；
②∵，，
∴
∴，故②正確；
③，故③正確；
④；故④正確；
故正確結(jié)論有②③④．
故選：C．
9. 一列火車正在勻速行駛，它先用的時間通過了一條長隧道（即從車頭進(jìn)入入口到車尾離開出口），又用的時間通過了一條長隧道，則這列火車長（ ）米．
A. 120B. 140C. 160D. 180
【答案】C
【解析】設(shè)這列火車的長度為x，
依題意得：，
解得．
答：這列火車的長度為160m，
故選：C．
10. 用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案用了3根木棍，第②個圖案用了6根木棍第③個圖案用了10根木棍，第④個圖案用了15根木棍，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個圖案用的木棍根數(shù)是（ ）
A. 28B. 32C. 36D. 45
【答案】D
【解析】由圖可得，圖案①有：根小木棍，
圖案②有：根小木棍，
圖案③有：根小木棍，
，
第n個圖案有∶ 根小木棍
第⑧個圖案有：根小木棍，
故選：D．
二、填空題
11. 總價一定，單價與數(shù)量成________關(guān)系；單價一定，總價與數(shù)量成_______關(guān)系．（均填“正比例”或“反比例”）
【答案】 ①. 反比例 ②. 正比例
【解析】總價一定，單價與數(shù)量成反比例關(guān)系；單價一定，總價與數(shù)量成正比例關(guān)系．
故答案為：反比例；正比例．
12. 2024年國慶假期，南昌地鐵累計運(yùn)送乘客1311萬人次，刷新國慶歷史最高紀(jì)錄，1311萬用科學(xué)記數(shù)法表示______．
【答案】
【解析】1311萬．
故答案為：
13. 若是關(guān)于x的一元一次方程，則_______．
【答案】
【解析】由題意可得：
，
先求解式，解得：，
再看②式，即，
綜合可得．
故答案為：．
14. 若是關(guān)于的一元一次方程的解，則代數(shù)式的值是______．
【答案】
【解析】是關(guān)于x的一元一次方程的解，
，
，
故答案為：．
15. 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相減后，結(jié)果不含項(xiàng)，則常數(shù)的值為 _____．
【答案】
【解析】
，
，
∵結(jié)果不含項(xiàng)，
∴，
∴，
故答案為：．
16. 如圖，的方向是北偏東，的方向是北偏西，若，則的方向是______
【答案】東偏南
【解析】∵的方向是北偏東，的方向是北偏西，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴的方向是東偏南，
故答案為：東偏南．
三、解答題
17. 計算：
（1）
（2）
（3）
（4）
(1)解：
；
(2)解：
；
(3)解：
；
(4)解：
．
18 先化簡，再求值：
（1），其中，；
（2），其中，．
(1)解：
；
把，代入得：
原式．
(2)解：
，
把，代入得：
原式
．
19. 如圖，直線相交于點(diǎn)O，平分，求的度數(shù)．

解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
20. 如圖，已知點(diǎn)C為線段上一點(diǎn)，，，D、E分別是、的中點(diǎn)．求：
（1）求的長度；
（2）若M在直線上，且．求的長度．
(1)解：，，
，
是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，
，，
；
(2)解：由（1）可知，
①當(dāng)點(diǎn)在線段上時，
；
；
②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，
，
．
21. 方程解應(yīng)用題：
整理一批圖書，由一個人做要40小時完成，現(xiàn)計劃由一部分人先做4小時，然后增加2人與他們一起做8小時，完成這項(xiàng)工作．假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？
解：設(shè)應(yīng)先安排人工作4小時，依題意得，
解得：
答：應(yīng)先安排人工作4小時．
22. 某超市為清庫存， 以每件96元的價格銷售甲、乙兩種商品．已知銷售一件甲商品盈利， 銷售一件乙商品虧損．
（1）甲商品每件進(jìn)價為 元，乙商品每件進(jìn)價為 元；
（2）若超市同時購進(jìn)甲、 乙兩種商品共84件，總進(jìn)價為7600元，則購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？
（3）在元旦期間，超市所有商品有優(yōu)惠促銷活動，方案如下：
①購買商品不超過400元，不優(yōu)惠；
②購買商品超過 400 元，但不超過 800元，按照售價九折優(yōu)惠；
③購買商品超過800 元時，按照售價的八折優(yōu)惠；
按照以上優(yōu)惠條件，若小明一次性購買乙商品實(shí)際付款 元，則小明此次購買了多少件乙商品？
(1)解：甲商品的進(jìn)價為（元），
乙的進(jìn)價為（元），
故答案為：80，120；
(2)設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品件，
由題意得，，
解得：，
（件）
∴購進(jìn)甲種商品62件；乙種商品22件．
(3)設(shè)小明此次購物購買m件乙商品，
∵，，，
∴小明購物的實(shí)際貨物款項(xiàng)超過400元，
①當(dāng)打折前購物金額超過400元，但不超過800元時，
由題意得，
解得：；
②當(dāng)打折前購物金額超過800元時，
，
解得：，
綜上可得小明此次購物購買8件或9件乙商品．
23. 【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為．
【問題情境】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒（）．
【綜合運(yùn)用】
（1）填空：①A、B兩點(diǎn)間的距離 ，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為 ；
②用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為 ；點(diǎn)Q表示的數(shù)為 ．
（2）求當(dāng)t為何值時，P、Q兩點(diǎn)相遇，并寫出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)；
（3）求當(dāng)t為何值時， ；
（4）若點(diǎn)M為的中點(diǎn)，點(diǎn)N為的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段的長．
(1)解：①，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為；
②由題意可得點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，
故答案為：①10，3；②，；
(2)解：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，
P、Q兩點(diǎn)相遇時，，
解得：，
此時相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為：；
(3)解：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，
，
又，
，
解得：或；
(4)解：不發(fā)生變化，理由如下：
點(diǎn)M，N分別為，的中點(diǎn)，
點(diǎn)M表示的數(shù)為：，
點(diǎn)N表示的數(shù)為：，
由兩點(diǎn)間的距離公式可得：．

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