2024~2025學(xué)年河北省秦皇島市海港區(qū)七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

這是一份2024~2025學(xué)年河北省秦皇島市海港區(qū)七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版），共14頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題
1. 的絕對值是（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】B
【解析】絕對值是，
故選：B
2. 我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》對正負數(shù)的概念注有：“今兩算得失相反，要令正負以名之”．意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)．若收入500元記作元，則支出300元記作（ ）
A. 300元B. 元C. 200元D. 元
【答案】B
【解析】根據(jù)題意，收入500元記作元，則支出300元記作元．
故選：B．
3. 下列計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.，故原計算錯誤；
B.，故原計算錯誤；
C.，故原計算錯誤；
D.，故原計算正確；
故選：D．
4. 已知是方程的解，則a的值為（ ）
A. B. 17C. 3D.
【答案】C
【解析】把代入方程，得
，
解得：，
故選：C．
5. 如果和是同類項，那么m的值為（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】∵和是同類項，
∴
解得：
故選：D．
6. 把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示，其中與原點距離最近的點表示的數(shù)是（ ）
A. B. C. 2D. 3
【答案】B
【解析】∵
∴與原點距離最近的點表示的數(shù)是
故選：B．
7. 如圖，把三角形剪去一個角，所得四邊形的周長比原三角形的周長小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（ ）

A. 四邊形周長小于三角形周長B. 兩點確定一條直線
C. 兩點之間，線段最短D. 經(jīng)過一點有無數(shù)條直線
【答案】C
【解析】如下圖所示：

根據(jù)兩點之間，線段最短，AE＋AD＞DE
∴AE＋AD＋BD＋EC＋BC＞DE＋BD＋EC＋BC
∴AB＋AC＋BC＞DE＋BD＋EC＋BC
即△ABC的周長＞四邊形BCED的周長，理由為：兩點之間，線段最短
故選C．
8. 如圖，點O在直線上，平分，平分．下列結(jié)論：①無論在什么位置，都有；②圖中有四對互余角；③和互補；④和互補；正確的個數(shù)是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】∵平分，平分．
∴，
∵，
∴，即，
故①正確；
，，，,
共四對互余角，故②正確；
∵，，
∴，故③正確；
∵，，
∴，故④正確；
故選：D．
9. 代數(shù)式可以表示不同實際問題中的數(shù)量關(guān)系，下列賦予實際意義的例子中，錯誤的是（ ）
A. 一個兩位數(shù)的十位數(shù)字為5，個位數(shù)字為x，則這個兩位數(shù)可以表示為
B. 一箱蘋果的售價為x元，則5箱蘋果的售價為元
C. 一列動車的速度為x千米/小時，則這列動車5小時行駛了千米
D. 一塊長方形木板的寬為x，長是寬的倍，則長方形的周長為
【答案】A
【解析】由題意得：
A、若一個兩位數(shù)的十位數(shù)字為5，個位數(shù)字為x，則表示這個兩位數(shù)，選項中說法不正確，故符合題意；
B、若一箱蘋果的售價為x元，則5箱蘋果的售價為元，此說法正確，故不符合題意；
C、一列動車的速度為x千米/小時，則這列動車5小時行駛了千米，此說法正確，故不符合題意；
D、一塊長方形木板的寬為x，長是寬的倍，則長方形的周長為，此說法正確，故不符合題意．
故選：A．
10. 尺規(guī)作圖：作一個角等于已知角．
如圖1，已知：．求作：，使．
下面是打亂順序的作圖步驟：
①如圖3，經(jīng)過點畫射線，則即為所求．
②如圖3，以點為圓心，長為半徑畫弧，與已畫的弧相交于點；
③如圖2，以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交于點C、D；
④如圖3，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點；
⑤如圖3，畫射線．則正確的作圖順序為（ ）
A. ⑤③④②①B. ⑤④③②①
C. ⑤③②④①D. ③④②⑤①
【答案】A
【解析】角的作圖步驟：
⑤如圖3，畫射線．
③如圖2，以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交于點C、D；
④如圖3，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點；
②如圖3，以點為圓心，長為半徑畫弧，與已畫的弧相交于點；
①如圖3，經(jīng)過點畫射線，則即為所求．
正確的作圖順序為⑤③④②①，
故選：A．
11. 《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，是明代數(shù)學(xué)家程大位著．《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣—個題目：隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩（注：在明代1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語）．下列說法錯誤的是（ ）
A. 設(shè)這群人人數(shù)為x人，則可列方程為
B. 設(shè)所分銀子的數(shù)量為x兩，則可列方程為
C. 這群人人數(shù)為6人
D. 所分銀子的數(shù)量為46兩
【答案】A
【解析】設(shè)這群人人數(shù)為x人，
根據(jù)題意列方程得：，故A符合題意；
設(shè)所分銀子的數(shù)量為x兩，則可列方程為，故B不符合題意；
∵，
解得：，
∴這群人人數(shù)為6人，故C不符合題意；
∴所分銀子的數(shù)量為兩，故D不符合題意；
故選：A
12. 將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7、9、…，按一定規(guī)律排成數(shù)陣：
圖中的T字框框住了五個數(shù)字，若將T字框上下左右移動，按同樣的方式可框住另外的五個數(shù)，則框住的五個數(shù)的和不可能是（ ）
A. 365B. 205C. 125D. 45
【答案】C
【解析】設(shè)T字框內(nèi)處于左上方的數(shù)為，則框內(nèi)各數(shù)分別為，，，，
∴T字框內(nèi)四個數(shù)的和為．
令框住的四個數(shù)的和為365，則，解得，故選項A不符合題意；
令框住的四個數(shù)的和為205，則，解得，故選項B不符合題意；
令框住的四個數(shù)的和為125，則，解得，
∵在最左邊，而不能處在T字框內(nèi)最左邊，故選項C符合題意；
令框住的四個數(shù)的和為45，則，解得，故選項D不符合題意．
故選：C．
二、填空題
13. 比較大小：______．
【答案】
【解析】∵，，且，
∴，
故答案為：．
14. 已知一個角的補角是它的余角的4倍，則這個角的度數(shù)是______．
【答案】
【解析】設(shè)這個角的度數(shù)為x，可得
，
解得．
故答案為：．
15. 哥哥8歲，媽媽32歲，弟弟年齡的16倍加上哥哥的年齡正好等于爸爸的年齡，弟弟年齡的4倍加上媽媽的年齡也恰好等于爸爸的年齡，那么弟弟的年齡是多大？
解：設(shè)弟弟的年齡為x歲，則有：
嘉嘉同學(xué)的解法：移項得：
合并同類項得：，系數(shù)化為1得：
琪琪同學(xué)的解法：移項得：，，
兩邊同除以，得：
（1）弟弟的年齡是______歲．
（2）琪琪得出錯誤的結(jié)論的原因是______．
【答案】 ①. ②. 忽略了
【解析】（1）設(shè)弟弟的年齡為x歲，則有：
移項得：
合并同類項得：，
系數(shù)化為1得：
故答案為：；
（2）∵只有當(dāng)時，兩邊才能同除以；
∴琪琪得出錯誤的結(jié)論的原因是：忽略了．
故答案為：忽略了．
16. 如圖，射線在內(nèi)部，圖中共有、、三個角，若其中一個角的度數(shù)是另一個角的度數(shù)的2倍，則稱射線是的“黃金線”
（1）的平分線______這個角的“黃金線”（填“是”或“不是”）
（2）若，射線是的“黃金線”，則的度數(shù)為______．
【答案】 ①. 是 ②. 或或
【解析】（1）根據(jù)“黃金線”的定義，的角平分線是這個角的“黃金線”；
故答案為：是；
（2）若，射線是的“黃金線”，
①，此時；
②，此時；
③，此時；
故答案為：或或．
三、解答題
17. 解方程：
解：去分母得
去括號得
移項得
合并同類項得
系數(shù)化為1得．
18. 對于任意數(shù)a，b，規(guī)定，等式右邊是通常的加法、減法、乘法及乘方運算，比如：，求的值．
解：∵，
∴
；
19. 按要求完成作圖：

（1）如圖1，點A、B、C、D在同一平面內(nèi)，讀下列語句，利用直尺和圓規(guī)完成下列作圖：
①作線段，射線，直線；
②連結(jié)并延長至點E，使；
③通過測量、計算可以得出 °．
（2）如圖2，繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，在圖2中畫出旋轉(zhuǎn)后的．
(1)解：①如圖，

②如圖，

③，
故答案；
(2)解：如圖，

20. 如圖，已知點C為線段上一點，D、E分別是、的中點．
（1）如果，，則 ；
（2）小明說：的長度只與有關(guān)，和無關(guān)，他說的對嗎？并說明理由．
(1)解：∵，，
∴，
∵D、E分別是、的中點，
∴，，
∴；
(2)解： ∵D、E分別是、的中點，
∴，，
∴；
∴的長度只與有關(guān)，和無關(guān)，
∴小明的說法正確．
21. 為了美化環(huán)境，建設(shè)生態(tài)城市，某社區(qū)需要進行綠化改造，現(xiàn)有甲、乙兩個綠化工程隊可供選擇．已知甲隊先做了2天，然后乙隊加入一起完成剩下的工作．設(shè)工作總量為1，工作進度如下表，
（1）甲隊單獨完成這項工作需要 天，乙隊單獨完成這項工作需要 天．
（2）完成這項工作共需要幾天？（要求利用方程求解）
(1)∵甲隊先做了2天，然后乙隊加入一起完成剩下的工作．
∴甲隊的工作效率為
設(shè)乙隊的工作效率為x，依題意得：，
解得：．
∴甲隊單獨完成這項工作需要（天）．
乙隊單獨完成這項工作需要（天）．
(2)解：設(shè)完成這項工作共需要y天，依題意得：，
解得：．
答：完成這項工作共需要6天．
22. 一副三角板如圖1進行擺放，其中，，點A、O、C在直線上，點B在射線上，點D在射線上．三角板以每秒繞著點O順時針方向旋轉(zhuǎn)，同時三角板以每秒繞著點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，兩副三角板的旋轉(zhuǎn)角度均小于．
（1）當(dāng)秒時， °．
（2）如圖2，當(dāng)射線平分時，求的度數(shù)．
（3）直接寫出當(dāng)時，t的值．
(1)解：如圖，當(dāng)時，
∵，
∴，
∵，，
∴；
故答案為：128；
(2)解：由題意可得：，，，
∴，
∵射線平分，
∴，∴，
解得：；
∴；
(3)解：如圖，當(dāng)相遇前，
由題意可得：，，，
∴，解得：，
當(dāng)相遇后，如圖，
由題意可得：，，，
∴，
解得：，
綜上：當(dāng)或時，.
23. 數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線，我們可以根據(jù)需要，“規(guī)定”原點的位置；也可以根據(jù)需要，“規(guī)定”單位長度的大??；還可以根據(jù)需要，“規(guī)定”正方向．在一條不完整的數(shù)軸上，從左到右有A，B，C，其中，，如圖所示，設(shè)A，B，C所對應(yīng)數(shù)的和是p．
（1）若以點C為原點，則A、B對應(yīng)的數(shù)分別為 ， ， ．
（2）若原點為O，且，求p．
（3）若以中點為原點，單位長度為建立數(shù)軸，則 ．（用含n的代數(shù)式表示）
(1)若以點C原點，因為
則A表示的數(shù)是，B表示的數(shù)為，
∴．
(2)原點O在點C的右側(cè)時，
∵，
∴C表示的數(shù)是，B表示的數(shù)是，A表示的數(shù)是，
∴．
原點O在點C的左側(cè)時，
∵，
∴C表示的數(shù)是，B表示的數(shù)是，A表示的數(shù)是，
∴．
(3)以A，B中點為原點，單位長度為，，
∴點A對應(yīng)，點B對應(yīng)，點C對應(yīng)，
∴．
24. 定義新運算“△”和“□”：
①定義新運算“△”：給定有理數(shù)a、b，對于整式A、B，規(guī)定，等式右邊是通常的減法、乘法運算；
②定義新運算“□”：給定正整數(shù)n（），對于整式M，規(guī)定（按從左到右的順序依次做“△”運算）例如：當(dāng)、，時，對于，，則有，．
（1）當(dāng)，時，若，，求和．
（2）直接寫出一組a，b的值，使得對任意一個正整數(shù)n（）和任意—個整式M，都有成立．
（3）當(dāng)，時，若，，若（p、q為正整數(shù)，且、）中不含項，直接寫出滿足條件的一組p、q的值．
(1)解：當(dāng)，時，
∴，
∵，，
∴
；
；
(2)解：當(dāng)，時，
∴，
∴
；
(3)解：當(dāng)，時，
∴，
∵，，（p、q為正整數(shù)，且、）中不含項，
∴運算中只考慮項，
∴，
，
；
，
∴
，
∴（p、q為正整數(shù)，且、）中不含項，滿足條件的，.時間
第1天
第3天
工作進度