TOC \ "1-1" \n \p " " \h \z \u \l "_Tc185105778"
\l "_Tc185105779" ?題型01 分式方程的定義 05-23
\l "_Tc185105780" ?題型02 解分式方程
\l "_Tc185105781" ?題型03 以注重過程性學(xué)習(xí)的形式考查解分式方程
\l "_Tc185105782" ?題型04 與解分式方程有關(guān)的新定義問題
\l "_Tc185105783" ?題型05 與解分式方程有關(guān)的跨學(xué)科問題
\l "_Tc185105784" ?題型06 由分式方程的解求參數(shù)
\l "_Tc185105785" ?題型07 由分式方程有解、無解或有增根求參數(shù)
\l "_Tc185105786" ?題型08 由分式方程解的取值范圍求參數(shù)
\l "_Tc185105787" ?題型09 分式方程與不等式組綜合
\l "_Tc185105788" ?題型10 列分式方程
\l "_Tc185105789" ?題型11 利用分式方程解決實際問題
\l "_Tc185105790" ?題型12 分式方程的應(yīng)用與函數(shù)的綜合運用
\l "_Tc185105791" ?題型13 以真實問題情境為背景考查分式方程的實際應(yīng)用
\l "_Tc185105792" ?題型14 以數(shù)學(xué)文化為背景考查分式方程的實際應(yīng)用
\l "_Tc185105793"
\l "_Tc185105794"
?題型01 分式方程的定義
1．（2024·廣西賀州·三模）下列式子是分式方程的是（ ）
A．x+12=53B．13x-1+4x3x+1
C．x2x-1+32x+1=1D．3-x4+2=x-13
2．（2021·河南信陽·模擬預(yù)測）下列方程：①1x+1=x；②x+12-3=0；③2x-1+31-x=3；④xa+xb=1（a,b為已知數(shù)），其中分式方程有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
?題型02 解分式方程
3．（2024·湖南岳陽·模擬預(yù)測）分式方程1-1x=xx-1的解為 ．
4．（2024·青海西寧·三模）解分式方程：2x-2x-1+1=21-x．
5．（2024·陜西商洛·模擬預(yù)測）解方程：3x-3-4x2-9=0．
6．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測）根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，寫出a的值為 ，b的值為 ．
?題型03 以注重過程性學(xué)習(xí)的形式考查解分式方程
7．（2024·浙江杭州·模擬預(yù)測）小王同學(xué)解分式方程x+13x-6+2x+12-x=3的過程，請指出他解答過程中最先出現(xiàn)的錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程．
解：去分母得：x+1-3(2x+1)=3①
去括號得：x+1-6x+1=3②
移項得：x-6x=3-1-1③
合并同類項得：-5x=1④
系數(shù)化為1得：x=-15⑤
∴x=-15是原分式方程的解⑥
8．（2024·山東濱州·模擬預(yù)測）（1）先化簡，再求值：(a-3b)(a+3b)+(a-3b)2，其中a=-3,b=13．
（2）小丁和小迪分別解方程xx-2-x-32-x=1過程如下：
你認為小丁和小迪的解法是否正確，若正確，打“√”，如果錯誤，請寫出正確的解答過程
9．（2024·寧夏銀川·二模）以下是小明解方程x+1x-2=12-x-2的過程，請認真閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．
解：去分母：x+1=-1-2x-2…………．第一步．
去括號：x+1=-1-2x-4 …………，第二步
移項，合并同類項得：3x=-6…………．第三步
系數(shù)化為1，得：x=-2…………．第四步
檢驗：當x=-2時，x-2=-4≠0，
所以：x=-2是原分式方程的解．
(1)填空：
①以上解題過程中，第一步去分母的依據(jù) ；
②第 步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是 ；
(2)請你寫出此方程的正確求解過程．
10．（2024·山西忻州·三模）（1）|-9|×-132-8÷2+12-1+(-1)0．
（2）下面是小明同學(xué)解分式方程的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．
任務(wù)一：以上解題過程從第 步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是 ．
任務(wù)二：該方程的正確解是 ．
任務(wù)三：除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，就解分式方程時還需要注意的事項給其他同學(xué)提一條建議．
?題型04 與解分式方程有關(guān)的新定義問題
11．（2024·黑龍江哈爾濱·一模）對于實數(shù)a、b，定義一種新運算“?”為：a?b=1a-b2，這里等式右邊是實數(shù)運算．例如：1?3=11-32=-18．則方程x?-2=2x-4-1的解是（ ）
A．x=5B．x=6C．x=7D．無解
12．（2022·河南平頂山·二模）定義運算m※n=1+1m+n，如：1※2=1+11+2=43．則方程x※(x+1)=32的解為（ ）
A．x=1B．x=-1C．x=-12D．x=12
13．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）定義兩種新運算“△”和“※”，其運算規(guī)則為a△b=a-ba+b，a※b=a+2ba-2b，若x△1=x※2，則x= ．
14．（2023·廣東深圳·二模）對于實數(shù)a，b，定義一種新運算“θ”為： aθb=1a+b2，例如： 1θ2=11+22，則xθ-2=2x+4-2的解是 ．
15．（21-22八年級下·江蘇揚州·期中）對于一些特殊的方程，我們給出兩個定義：①若兩個方程有相同的一個解，則稱這兩個方程為“相似方程”；②若兩個方程有相同的整數(shù)解，則稱這兩個方程為“相伴方程”．
(1)判斷一元一次方程3－2(1－x)=4x與分式方程2x+12x-1-1=44x2-1是否是“相似方程”，并說明理由；
(2)已知關(guān)于x，y的二元一次方程y=mx+6與y=x+4m是“相伴方程”，求正整數(shù)m的值．
?題型05 與解分式方程有關(guān)的跨學(xué)科問題
16．化學(xué)小組欲將100g濃度為98%的酒精溶液稀釋為75%的酒精溶液．設(shè)需要加水xg，根據(jù)題意可列方程為 ．
17．如圖，把R1、R2兩個電阻并聯(lián)起來，線路AB上的電流為I，電壓為U，總電阻為R總，則U=IR總，其中，R1，R2，R總滿足關(guān)系式：1R總=1R1+1R2.當R1=10，R2=30，I=1.6時，求U的值．
18．科學(xué)中，經(jīng)常需要把兩種物質(zhì)混合制作成混合物，研究混合物的物理性質(zhì)和化學(xué)性質(zhì)．現(xiàn)將甲、乙兩種密度分別為ρ甲，ρ乙的液體混合（ρ甲

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