?一、選擇題
1.（2019山東省濟寧市，6，3分）世界文化遺產(chǎn)“三孔”景區(qū)已經(jīng)完成5G幕站布設(shè)，“孔夫子家”自此有了5G網(wǎng)絡(luò)．5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒，求這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率．設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸x兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由題意知：設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸x兆數(shù)據(jù)，則5G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸10x兆數(shù)據(jù)，4G傳輸500兆數(shù)據(jù)用的時間是，5G傳輸500兆數(shù)據(jù)用的時間是，5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒，所以．
【知識點】分式方程的應(yīng)用

2.（2019山東淄博，5，4分）解分式方程時，去分母變形正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D.
【解析】方程兩邊同乘以x－2，得，故選：D.
【知識點】解分式方程的步驟

3.（2019廣東廣州，6，3分）甲、乙二人做某種機械零件，已知每小時甲比乙少做8個，甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等，設(shè)甲每小時做x個零件，下列方程正確的是（　 ?。?br /> A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解：設(shè)甲每小時做x個零件，根據(jù)甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等得方程：，故選：D．
【知識點】由實際問題抽象出分式方程

二、填空題
1.（2019湖南岳陽，13，4分）分式方程的解為x= .
【答案】1
【解析】去分母，得：x+1=2x，解得x=1，經(jīng)檢驗x=1是原方程的解．
【知識點】分式方程

2.（2019山東濱州，14，5分）方程+1＝的解是____________．
【答案】x=1
【解析】去分母，得x－3+x－2=－3，解得x=1．當(dāng)x=1時，x－2=－1，所以x=1是分式方程的解．
【知識點】解分式方程

3. (2019四川巴中,14,4分)若關(guān)于x的分式方程有增根,則m的值為________.
【答案】1
【解析】解原分式方程,去分母得:x－2m＝2m(x－2),若原分式方程有增根,則x＝2,將其代入這個一元一次方程,得2－2m＝2m(2－2),解之得,m＝1.
【知識點】解分式方程,增根

4.（2019四川涼山，14，4分）方程解是 .
【答案】x=-2
【解析】解析：原方程可化為，去分母得（2x-1）(x+1)-2=(x+1)(x-1)，解得x1=1，x2=-2，經(jīng)檢驗x1=1是增根，x2=-2是原方程的解，∴原方程的解為x=-2.故答案為x=-2.
【知識點】分式方程的解法

5.（2019重慶市B卷，18，4分）某磨具廠共有六個生產(chǎn)車間，第一、二、三、四車間每天生產(chǎn)相同數(shù)量的產(chǎn)品，第五、六車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量分別是第一車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的和 .甲、乙兩組檢驗員進駐該廠進行產(chǎn)品檢驗.在同時開始檢驗產(chǎn)品時，每個車間原有成品一樣多，檢驗期間各車間繼續(xù)生產(chǎn).甲組用了6天時間將第一、二、三車間所有成品同時檢驗完；乙組先用2天將第四、五車間的所有成品同時檢驗完后，再用了4天檢驗完第六車間的所有成品（所有成品指原有的和檢驗期間生產(chǎn)的成品）.如果每個檢驗員的檢驗速度一樣，則甲、乙兩組檢驗員的人數(shù)之比是
【答案】
【思路分析】先設(shè)第一車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為12m,用含有m的式子表達出每個生產(chǎn)車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；然后利用工作效率=工作總量÷工作時間表示出甲乙兩組檢驗組的檢驗速度，根據(jù)甲乙檢驗速度一樣列出方程.
【解題過程】解：設(shè)第一車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為12m，則第五、六車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量分別9m、32m;
設(shè)甲、乙兩組檢驗員的人數(shù)分別為x，y人；
檢查前每個車間原有成品為n.
∵甲組6天時間將第一、二、三車間所有成品同時檢驗完
∴每個甲檢驗員的速度=
∵乙組先用2天將第四、五車間的所有成品同時檢驗完
∴每個乙檢驗員的速度=
∵乙再用了4天檢驗完第六車間的所有成品
∴每個乙檢驗員的速度=
∵每個檢驗員的檢驗速度一樣
∴
∴.故答案為
【知識點】工作效率=工作總量÷工作時間列方程解決實際問題

6.（2019甘肅天水，12，4分）分式方程0的解是 ．
【答案】x＝2
【解析】解：原式通分得：0
去分母得：x﹣2（x﹣1）＝0
去括號解得，x＝2
經(jīng)檢驗，x＝2為原分式方程的解
故答案為x＝2
【知識點】解分式方程

7.（2019甘肅省，13，3分）分式方程的解為 ．
【答案】
【解析】解：去分母，得，
解得，
經(jīng)檢驗是分式方程的解．
故答案為．
【知識點】解分式方程

三、解答題
1.（(2019四川省自貢市，20，8分)解方程：
【思路分析】先去分母把分式方程化為整式方程，求出整式方程的解并檢驗即可得到分式方程的解.
【解題過程】解：方程兩邊乘以x(x-1)得，
x2-(x-1)=x(x-1)
解得，x=.
檢驗：當(dāng)x=時，x(x-1)≠0，
∴x=是原分式方程的解.
∴原分式方程的解為x=2.
【知識點】分式方程的解法.

2.（2019四川省眉山市，24，9分）在我市“青山綠水”行動中，某社區(qū)計劃對面積為3600m2的區(qū)域進行綠化，經(jīng)投標由甲、乙兩個工程隊來完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，如果兩隊各自獨立完成面積為600m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用6天．
（1）求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少面積的綠化；
（2）若甲隊每天綠化費用是1.2萬元，乙隊每天綠化費用為0.5萬元，社區(qū)要使這次綠化的總費用不超過40萬元，則至少應(yīng)安排乙工程隊綠化多少天？
【思路分析】（1）根據(jù)獨立完成面積為600m2的綠化時，甲隊比乙隊少用6天，列分式方程，解答即可；
（2）設(shè)甲工程隊施工a天，乙工程隊施工b天剛好完成綠化任務(wù)，根據(jù)兩隊共同完成3600m2，用含b的式子表示出a的值，再根據(jù)兩隊的總費用不超過40萬元，列出不等式，求出解集即可.
【解題過程】解：（1）設(shè)乙隊每天能完成的綠化面積為xm2，則甲隊每天能完成的綠化面積為2xm2，
根據(jù)題意，得：，解得：x=50，經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，∴2x=100.
答：甲隊每天能完成的綠化面積為100m2，乙隊每天能完成的綠化面積為50m2.
（2）設(shè)甲工程隊施工a天，乙工程隊施工b天剛好完成綠化任務(wù).由題意得：100a+50b=3600，則a==，根據(jù)題意，得：1.2×+0.5b≤40，解得：b≥32.
答：至少應(yīng)安排乙工程隊綠化32天.
【知識點】分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用

3.（2019四川樂山，18，9分）如圖，點、在數(shù)軸上，它們對應(yīng)的數(shù)分別為，，且點、到原點的距離相等.求的值.

第18題圖
【思路分析】A到原點的距離為|-2|=2，那么B到原點的距離為2，就可以轉(zhuǎn)換為分式方程求解．
【解題過程】解：根據(jù)題意得：，
去分母，得，
去括號，得，
解得
經(jīng)檢驗，是原方程的解.
【知識點】絕對值；解分式方程．

4.（2019四川達州，21，7分）端午節(jié)前后，張阿姨兩次到超市購買同一種粽子，節(jié)前，按標價購買，用了96元；節(jié)后，按標價的6折購買，用了72元，兩次一共購買了27個，這種粽子的標價是多少？
【思路分析】可根據(jù)節(jié)前和節(jié)后兩次購買的粽子數(shù)量的和是27個，這個等量關(guān)系，列出分式方程求解.
【解題過程】
解：設(shè)粽子的標價是x元，則節(jié)后價格為0.6x
根據(jù)題意得：
57.6+72=16.2x
x=8
經(jīng)檢驗：x=8是原分式方程的解，且符合題意.
答：這種粽子的標價是8元.
【知識點】分式方程的應(yīng)用

5.(2019四川巴中,20,8分)在”扶貧攻堅”活動中,某單位計劃選購甲,乙兩種物品慰問貧困戶,已知甲物品的單價比乙物品的單價高10元,若用500元單獨購買甲物品與450元單獨購買乙物品的數(shù)量相同.
①請問甲,乙兩種物品的單價各為多少?
②如果該單位計劃購買甲,乙兩種物品共55件,總費用不少于5000元且不超過5050元,通過計算得出共有幾種選購方案?
【思路分析】(1)設(shè)未知數(shù)表示兩種物品單價,根據(jù)題意列出分式方程,可求得兩個單價;(2)根據(jù)題意列出不等式,求得物品件數(shù)范圍,從而得到方案數(shù)量.
【解題過程】(1)設(shè)甲物品x元,則乙物品單價為(x－10)元,根據(jù)題意得:,解之,得x＝100,經(jīng)檢驗,x＝100是原分式方程的解,所以x－10＝90,答:甲物品單價為100元,乙物品單價為90元.
(2)設(shè)購買甲種物品a件,則購買乙種物品(55－a)件,根據(jù)題意得5000≤100a+90(55－a)≤5050,解之,得5≤a≤10,因為a是整數(shù),所以a可取的值有6個,故共有6種選購方案.
【知識點】分式方程的應(yīng)用,不等式的應(yīng)用.


6.(2019山東泰安,22,11分)端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日,人們素有吃粽子的習(xí)俗.某商場在端午節(jié)來臨之際用3000元購進A,B兩種粽子1100個,購買A種粽子與購買B種粽子的費用相同.已知A種粽子的單價是B種粽子單價的1.2倍.
(1)求A,B兩種粽子的單價各是多少?
(2)若計劃用不超過7000元的資金再次購進A,B兩種粽子共2600個,已知A,B兩種粽子的進價不變.求A種粽子最多能購進多少個?
【思路分析】(1)根據(jù)題意設(shè)B的單價為x元,利用等量關(guān)系列出分式方程進行求解;(2)根據(jù)題意列出不等式,求解,并取最大值.
【解題過程】(1)設(shè)B種粽子單價為x元,則A種粽子單價為1.2x元,購買A種粽子與購買B種粽子的費用相同,共花費3000元,故兩種粽子都花費1500元,根據(jù)題意得:,解之,得x＝2.5,經(jīng)檢驗,x＝2.5是原分式方程的解,∴1.2x＝3,答:A種粽子單價為3元,B種粽子單價為2.5元;
(2)設(shè)購進A種粽子y個,則購進B種粽子(2600－y)個,根據(jù)題意得:3y+2.5(2600－y)≤7000,解之,得:y≤1000,∴y的最大值為1000,故A種粽子最多能購進1000個.
【知識點】分式方程的應(yīng)用,不等式的應(yīng)用

7.（2019江蘇省無錫市，20，8分）解方程：（2）
【思路分析】本題考查了利用分式方程的解法，先先轉(zhuǎn)化為整式方程，再解整式方程,最后檢驗.
【解題過程】解：去分母得x+1=4（x-2），解得x =3，經(jīng)檢驗x = 3是方程的解.
【知識點】分式方程的解法

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