（思維導(dǎo)圖+2考點(diǎn)+3命題點(diǎn)11種題型（含2種解題技巧））
TOC \ "1-1" \n \h \z \u \l "_Tc184888342" 01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航
\l "_Tc184888343" 02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航
\l "_Tc184888344" 03考點(diǎn)突破·考法探究
\l "_Tc184888345" 考點(diǎn)一 分式方程及其解法
\l "_Tc184888346" 考點(diǎn)二 分式方程的實(shí)際應(yīng)用
\l "_Tc184888347" 04題型精研·考向洞悉
\l "_Tc184888348" 命題點(diǎn)一 解分式方程
\l "_Tc184888349" ?題型01 解分式方程
\l "_Tc184888350" ?題型02以注重過(guò)程性學(xué)習(xí)的形式考查解分式方程
\l "_Tc184888351" ?題型03 與解分式方程有關(guān)的新定義問(wèn)題
\l "_Tc184888352" 命題點(diǎn)二 分式方程含參問(wèn)題
\l "_Tc184888353" ?題型01 由分式方程的解求參數(shù)
\l "_Tc184888354" ?題型02 由分式方程有解、無(wú)解或有增根求參數(shù)
\l "_Tc184888355" ?題型03 由分式方程解的取值范圍求參數(shù)
\l "_Tc184888356" 命題點(diǎn)三 分式方程與實(shí)際應(yīng)用
\l "_Tc184888357" ?題型01 列分式方程
\l "_Tc184888358" ?題型02 利用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題
\l "_Tc184888359" ?題型03 分式方程的應(yīng)用與函數(shù)的綜合運(yùn)用
\l "_Tc184888360" ?題型04 以真實(shí)問(wèn)題情境為背景考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用
\l "_Tc184888361" ?題型05以數(shù)學(xué)文化為背景考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用
001考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航
02知識(shí)導(dǎo)圖·思

\l "_Tc184196524" 03考點(diǎn)突破·考法探究
考點(diǎn)一 分式方程及其解法
一、分式方程
分式方程的概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．
分式方程的重要特征：①等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知數(shù).
二、分式方程的解法
解分式方程的基本思路：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.
解分式方程的一般步驟：
1）找最簡(jiǎn)公分母，當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，先分解因式；
2）去分母，方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程；
【易錯(cuò)點(diǎn)】方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為０，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根．
3）解這個(gè)整式方程，求出整式方程的解；
4）檢驗(yàn)：將求得的解代入最簡(jiǎn)公分母，若最簡(jiǎn)公分母不等于0，則這個(gè)解是原分式方程的解，若最簡(jiǎn)公分母等于0，則這個(gè)解不是原分式方程的解，原分式方程無(wú)解.
【注意事項(xiàng)】
1）去分母時(shí)要把方程兩邊的式子作為一個(gè)整體，記得不要漏乘整式項(xiàng).
2）分式方程的結(jié)果還要代回方程的最簡(jiǎn)公分母中，只有最簡(jiǎn)公分母不是零的解才是原方程的解．
3）分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的公分母為0的根，它不是原分式方程的根．
4）解分式方程一定要檢驗(yàn)根，這種檢驗(yàn)與整式方程不同，不是檢查解方程過(guò)程中是否有錯(cuò)誤，而是檢驗(yàn)是否出現(xiàn)增根，它是在解方程的過(guò)程中沒(méi)有錯(cuò)誤的前提下進(jìn)行的.
5）分式方程有增根與無(wú)解并非是同一個(gè)概念．分式方程無(wú)解，需分類討論：可能是解為增根，也可能是去分母后的整式方程無(wú)解.
1．（2024·江蘇徐州·中考真題）分式方程3x+1=32x的解為 ．
2．（2024·陜西·中考真題）解方程：2x2-1+xx-1=1．
3．（2024·四川瀘州·中考真題）分式方程1x-2-3=22-x的解是（ ）
A．x=-73B．x=-1C．x=53D．x=3
4．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如果關(guān)于x的分式方程1x-mx+1=0的解是負(fù)數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．m0，則a的取值范圍為 ．
命題點(diǎn)二 分式方程含參問(wèn)題
?題型01 由分式方程的解求參數(shù)
1．（2023·山東淄博·中考真題）已知x=1是方程m2-x-1x-2=3的解，那么實(shí)數(shù)m的值為（ ）
A．-2B．2C．-4D．4
2．（2024·江蘇鹽城·三模）已知關(guān)于x的方程ax+1=1的解是x=2，求關(guān)于y的不等式(a-5)yx2+14x+a3．
?題型02 由分式方程有解、無(wú)解或有增根求參數(shù)
解題思路：
1）分式方程有解，說(shuō)明：①原方程去分母后的整式方程有解；②所求得的解不是增根.
2）分式方程無(wú)解，說(shuō)明：①原方程去分母后的整式方程無(wú)解；②分式方程有增根.
3）分式方程解為正/負(fù)，說(shuō)明：①原方程去分母后的整式方程有解；②所求得的解不是增根；
③特殊解大于0或小于0
4）分式方程有增根，說(shuō)明：①原分式方程中的字母為0；②增根為原方程去分母后的整式方程的根.
1．（2021·四川巴中·中考真題）關(guān)于x的分式方程m+x2-x-3＝0有解，則實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件是（ ）
A．m＝﹣2B．m≠﹣2C．m＝2D．m≠2
【答案】B
【分析】解分式方程得：m+x=6-3x即4x=6-m，由題意可知x≠2，即可得到6-m≠8.
【詳解】解：m+x2-x-3=0
方程兩邊同時(shí)乘以2-x得：m+x-6+3x=0，
∴4x=m-6，
∵分式方程有解，
∴2-x≠0，
∴x≠2，
∴6-m≠8，
∴m≠-2，
故選B.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法，理解分式方程有意義的條件是解題的關(guān)鍵.
2．（2024·四川綿陽(yáng)·二模）若關(guān)于x的分式方程m3-x=1有解，且關(guān)于y的方程y2-2y+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的范圍是 ．
【答案】m≤1且m≠0
【分析】本題考查了分式方程的解有意義的概念，一元二次方程實(shí)數(shù)根的判斷，掌握求解的方法是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)分式有意義的情況得到x≠3，化簡(jiǎn)分式后代入即可得到m的取值，再根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可．
【詳解】解：m3-x=1，化簡(jiǎn)得：x=3-m，
∵3-x≠0，即x≠3，
∴3-m≠3，解得：m≠0，
∵y2-2y+m=0有實(shí)數(shù)根，
∴Δ=b2-4ac=-22-4×1×m≥0，
解得：m≤1，
∴綜上m≤1且m≠0，
故答案為：m≤1且m≠0．
3．（2024·四川達(dá)州·中考真題）若關(guān)于x的方程3x-2-kx-1x-2=1無(wú)解，則k的值為 ．
【答案】-1或2
【分析】本題主要考查了分式方程無(wú)解問(wèn)題，先解分式方程得到x=6k+1，再根據(jù)分式方程無(wú)解得到k+1=0或6k+1=2，解關(guān)于k的方程即可得到答案．
【詳解】解：3x-2-kx-1x-2=1
去分母得：3-kx+1=x-2，
解得：x=6k+1，
∵關(guān)于x的方程3x-2-kx-1x-2=1無(wú)解，
∴當(dāng)k+1=0或6k+1=2時(shí)，分式方程無(wú)解，
解得：k=-1或k=2（經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解），
即k=-1或k=2，3x-2-kx-1x-2=1無(wú)解．
故答案為：-1或2．
4．（2023·湖南永州·中考真題）若關(guān)于x的分式方程1x-4-m4-x=1（m為常數(shù)）有增根，則增根是 ．
【答案】x=4
【分析】根據(jù)使分式的分母為零的未知數(shù)的值，是方程的增根，計(jì)算即可．
【詳解】∵關(guān)于x的分式方程1x-4-m4-x=1（m為常數(shù)）有增根，
∴x-4=0，
解得x=4，
故答案為：x=4．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，增根的理解，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．
5．（2023·四川巴中·中考真題）關(guān)于x的分式方程x+mx-2+12-x=3有增根，則m= ．
【答案】-1
【分析】等式兩邊同時(shí)乘以公因式x-2，化簡(jiǎn)分式方程，然后根據(jù)方程有增根，求出x的值，即可求出m．
【詳解】x+mx-2+12-x=3，
解：方程兩邊同時(shí)乘以x-2，得x+m+-1=3x-2，
∴m=2x-5，
∵原方程有增根，
∴x-2=0，
∴x=2，
∴m=2x-5=-1，
故答案為：-1．
【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的增根．
6．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知關(guān)于x的方程2kx+3x-1-7x2-x=4kx的方程恰好有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求k的值及方程的解．
【答案】k=0,x=73 或k=94，x=23；k=-14或x=4或k=2，x=14或k=74，x=87
【分析】去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)整式方程為一元一次方程，即k=0，為一元二次方程，即k≠0，分別求解．而當(dāng)方程為一元二次方程時(shí)，又分為Δ=0 (方程有等根，滿足方程恰好有一個(gè)實(shí)數(shù)解)，若Δ>0，則方程有兩不等實(shí)根，且其中一個(gè)為增根，而增根只可能為1或0．
【詳解】解：兩邊同乘x2-x,得2kx2+3-4kx+4k-7=0，
若k=0，3x-7=0，x=73，
若k≠0，由題意，知Δ=3-4k2-8k4k-7=0，
解得k1=94，k2=-14，
當(dāng)k1=94時(shí)，x1=x2=23，當(dāng)k2=-14時(shí)，x1=x2=4，
若方程有兩不等實(shí)根，則其中一個(gè)為增根，
當(dāng)x1=1時(shí)，k=2，x2=14，
當(dāng)x1=0時(shí)，k=74，x2=87．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，解一元二次方程．關(guān)鍵是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)整式方程的特點(diǎn)及題目的條件分類討論．
7．（2024西昌市一模）小華想復(fù)習(xí)分式方程，由于印刷問(wèn)題，有一個(gè)數(shù)“？”看不清楚：?x-2+3=12-x．
(1)她把這個(gè)數(shù)“？”猜成5，請(qǐng)你幫小華解這個(gè)分式方程；
(2)小華的媽媽說(shuō)：“我看到標(biāo)準(zhǔn)答案是：方程的增根是x=2，原分式方程無(wú)解”，請(qǐng)你求出原分式方程中“？”代表的數(shù)是多少？
【答案】(1)x=0
(2)-1
【分析】本題考查了分式方程解法和增根的定義及應(yīng)用.增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根增根確定后可按如下步驟進(jìn)行： ①化分式方程為整式方程； ②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．
（1）“？”當(dāng)成5，解分式方程即可，
（2）方程有增根是去分母時(shí)產(chǎn)生的，故先去分母，再將x=2代入即可解答．
【詳解】（1）解：依題意，5x-2+3=12-x
方程兩邊同時(shí)乘以x-2得
5+3x-2=-1
解得 x=0
經(jīng)檢驗(yàn)，x=0是原分式方程的解；
（2）解：設(shè)？為m，
方程兩邊同時(shí)乘以x-2得
m+3x-2=-1
∵x=2是原分式方程的增根，
∴把x=2代入上面的等式得
m+3×2-2=-1
m=-1
∴，原分式方程中“？”代表的數(shù)是-1．
QUOTE ?題型03 由分式方程解的取值范圍求參數(shù)
1．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）若分式方程xx-1=3-mx1-x的解為正整數(shù)，則整數(shù)m的值為 ．
【答案】-1
【分析】此題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
表示出方程的解，由解是正整數(shù)，確定出整數(shù)m的值即可．
【詳解】解：xx-1=3-mx1-x，
化簡(jiǎn)得：xx-1=3+mxx-1，
去分母得：x=3x-1+mx，
移項(xiàng)合并得：2+mx=3，
解得：x=32+m，
由方程的解是正整數(shù)，得到x為正整數(shù)，即2+m=1或2+m=3，
解得：m=-1或m=1（舍去，會(huì)使得分式無(wú)意義）．
故答案為：-1．
2．（2023·四川眉山·中考真題）關(guān)于x的方程x+mx-2-1=x-12-x的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是 ．
【答案】m≤-1且m≠-3
【分析】解分式方程，可用m表示x，再根據(jù)題意得到關(guān)于m的一元一次不等式即可解答．
【詳解】解：解x+mx-2-1=x-12-x，可得x=-m-1，
∵x的方程x+mx-2-1=x-12-x的解為非負(fù)數(shù)，
∴-m-1≥0，
解得m≤-1，
∵x-2≠0，
∴-m-1-2≠0，
即m≠-3，
∴m的取值范圍是m≤-1且m≠-3，
故答案為：m≤-1且m≠-3．
【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)分式方程的解的情況求值，注意分式方程無(wú)解的情況是解題的關(guān)鍵．
3．（2024·江蘇揚(yáng)州·模擬預(yù)測(cè)）已知關(guān)于x的方程xx-3=2-m3-x有一個(gè)正數(shù)解，則m的取值范圍 ．
【答案】m0，且6-m≠3，計(jì)算求解，然后作答即可．
【詳解】解：xx-3=2-m3-x，
x=2x-6+m，
解得，x=6-m，
∵關(guān)于x的方程xx-3=2-m3-x有一個(gè)正數(shù)解，
∴6-m>0，且6-m≠3，
解得，m

相關(guān)試卷

中考數(shù)學(xué)——二次函數(shù)的應(yīng)用(含4種解題技巧))(含答案)練習(xí)：

這是一份中考數(shù)學(xué)——二次函數(shù)的應(yīng)用(含4種解題技巧))(含答案)練習(xí)，共152頁(yè)。試卷主要包含了5m．等內(nèi)容，歡迎下載使用。

中考數(shù)學(xué)——不等式(組)及其應(yīng)用(含3種解題技巧))(含答案)練習(xí)：

這是一份中考數(shù)學(xué)——不等式(組)及其應(yīng)用(含3種解題技巧))(含答案)練習(xí)，共93頁(yè)。

中考數(shù)學(xué)——反比例函數(shù)的圖像、性質(zhì)及應(yīng)用(含4種解題技巧))(含答案)練習(xí)：

這是一份中考數(shù)學(xué)——反比例函數(shù)的圖像、性質(zhì)及應(yīng)用(含4種解題技巧))(含答案)練習(xí)，共180頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

中考數(shù)學(xué)——分式(含4種解題技巧))(含答案)練習(xí)

中考數(shù)學(xué)——分式(含4種解題技巧))(含答案)練習(xí)
中考數(shù)學(xué)——分式方程及應(yīng)用(練習(xí))(含答案)

中考數(shù)學(xué)——分式方程及應(yīng)用(練習(xí))(含答案)
中考數(shù)學(xué)——相似三角形及其應(yīng)用(含7種解題技巧))(含答案)練習(xí)

中考數(shù)學(xué)——相似三角形及其應(yīng)用(含7種解題技巧))(含答案)練習(xí)
中考數(shù)學(xué)——一元二次方程及其應(yīng)用(含6種解題技巧))(含答案)練習(xí)

中考數(shù)學(xué)——一元二次方程及其應(yīng)用(含6種解題技巧))(含答案)練習(xí)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部