1. 已知集合，則
A. B. C. D.
2. 已知集合A={x|x(x+4)=0}，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A 0∈AB. -4?A
C. 4∈AD. 2∈A
3. 設(shè)命題，，則為（ ）.
A ，B. ，
C. ，D. ，
4. 已知集合M={-1，0，1，2}和N={0，1，2，3}的關(guān)系的Venn圖如圖所示，則陰影部分所表示的集合是（ ）
A. {0}B. {0，1}
C. {0，1，2}D. {-1，0，1，2，3}
5. 下列函數(shù)中與函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
6. “四邊形是平行四邊形”是“四邊形是正方形”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
7. 設(shè)，則“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C 充要條件D. 既不充分也不必要條件
8. 命題x∈R,x+1＜0的否定是
A. x∈R,x+1≥0B. x∈R,x+1≥0
C. x∈R,x+1＞0．D. x∈R,x+1＞0
二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）
9. 下列說(shuō)法正確的是（ ）
A B. 若，則
C 若，則D. 若，則
10. 已知不等式的解集為，其中，則以下選項(xiàng)正確的有（ ）
A. B.
C. 的解集為D. 的解集為或
11. 已知，則（ ）
A. 的最大值為
B. 的最小值為4
C. 的最小值為
D. 的最小值為16
12. 已知有限集，如果A中元素滿足，就稱A為“完美集”下列結(jié)論中正確的有（ ）
A. 集合不是“完美集”
B. 若、是兩個(gè)不同的正數(shù)，且是“完美集”，則、至少有一個(gè)大于2
C. 的“完美集”個(gè)數(shù)無(wú)限
D. 若，則“完美集”A有且只有一個(gè)，且
三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）
13. 設(shè)，則的值為_(kāi)_________．
14. 命題“，”的否定是_____________．
15. 若，則的最小值為_(kāi)_________．
16. 不等式的解集為_(kāi)______
四．解答題（共6小題，滿分70分）
17. 已知求．
18. 已知全集為，集合，集合．
（1）若是成立的充分不必要條件，求a的取值范圍；
（2）若，求a的取值范圍．
19. （1）已知，求的最小值；
（2）已知，求的最大值．
20. 科技創(chuàng)新是企業(yè)發(fā)展的源動(dòng)力，是一個(gè)企業(yè)能夠?qū)崿F(xiàn)健康持續(xù)發(fā)展的重要基礎(chǔ)．某科技企業(yè)最新研發(fā)了一款大型電子設(shè)備，并投入生產(chǎn)應(yīng)用．經(jīng)調(diào)研，該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備獲得的月利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與投入的月研發(fā)經(jīng)費(fèi)（，單位：萬(wàn)元）有關(guān)：當(dāng)投入的月研發(fā)經(jīng)費(fèi)不高于36萬(wàn)元時(shí)，；當(dāng)投入月研發(fā)經(jīng)費(fèi)高于36萬(wàn)元時(shí)，．對(duì)于企業(yè)而言，研發(fā)利潤(rùn)率，是優(yōu)化企業(yè)管理的重要依據(jù)之一，越大，研發(fā)利潤(rùn)率越高，反之越?。?br>（1）求該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備的研發(fā)利潤(rùn)率的最大值以及相應(yīng)月研發(fā)經(jīng)費(fèi)的值；
（2）若該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備的研發(fā)利潤(rùn)率不低于190%，求月研發(fā)經(jīng)費(fèi)的取值范圍．
21. 求函數(shù)的最值.
22. 已知．若a，b均為正數(shù)，且，則當(dāng)時(shí)，的最大值為與中的較大者．
（1）若，m=0，，求的最小值；
（2）若，對(duì)任意和任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)P的取值范圍．
2024-2025學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)縣高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題
一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）
1. 已知集合，則
A. B. C. D.
【正確答案】D
【詳解】試題分析：因?yàn)椋裕?br>故選D.
考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.
2. 已知集合A={x|x(x+4)=0}，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 0∈AB. -4?A
C 4∈AD. 2∈A
【正確答案】A
【分析】首先求出集合，即可判斷元素與集合的關(guān)系；
【詳解】解：∵A={x|x(x+4)=0}={0，-4}，∴0∈A.
故選：A
本題考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.
3. 設(shè)命題，，則為（ ）.
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【正確答案】B
【分析】根據(jù)全稱命題和特稱命題互為否定，即可得到結(jié)果.
【詳解】因?yàn)槊}，，所以為，.
故選：B.
4. 已知集合M={-1，0，1，2}和N={0，1，2，3}的關(guān)系的Venn圖如圖所示，則陰影部分所表示的集合是（ ）
A. {0}B. {0，1}
C. {0，1，2}D. {-1，0，1，2，3}
【正確答案】C
【分析】
利用交集的定義求解.
【詳解】由題圖可知：陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為M∩N={0，1，2}，
故選：C.
本題主要考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.
5. 下列函數(shù)中與函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】D
【分析】根據(jù)同一函數(shù)的定義與判定方法，結(jié)合函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系，逐項(xiàng)判定，即可求解.
【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>對(duì)于A中，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以兩函?shù)的定義域不同，
不是同一函數(shù)，所以A不符合題意；
對(duì)于B中，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以兩函?shù)的定義域不同，
不是同一函數(shù)，所以B不符合題意；
對(duì)于C中，由函數(shù)的定義域?yàn)?，所以兩函?shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系都不相同，
不是同一函數(shù)，所以C不符合題意；
對(duì)于D中，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，則兩函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，所以兩函數(shù)是同一函數(shù)，所以D符合題意.
故選：D.
6. “四邊形是平行四邊形”是“四邊形是正方形”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【正確答案】B
【分析】
結(jié)合平行四邊形與正方形的定義，利用充分條件與必要條件的定義判斷即可.
【詳解】由“四邊形是平行四邊形”不一定得出“四邊形是正方形”，
但由“四邊形是正方形”必推出“四邊形是平行四邊形”，
故“四邊形是平行四邊形”是“四邊形是正方形”的必要不充分條件.
故選：B
本題主要考查充分條件與必要條件的定義，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.
7. 設(shè)，則“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【正確答案】A
【分析】求出兩個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的解集，根據(jù)解集的關(guān)系，結(jié)合充分與必要條件的概念判斷即可．
【詳解】設(shè)
∴，但推不出
∴“”是“”的充分而不必要條件．
故選：A．
8. 命題x∈R,x+1＜0的否定是
A. x∈R,x+1≥0B. x∈R,x+1≥0
C. x∈R,x+1＞0．D. x∈R,x+1＞0
【正確答案】B
【分析】根據(jù)存在性命題的否定寫(xiě)結(jié)果.
【詳解】∵ x∈R,x+1＜0
∴ x∈R,x+1≥0
故選：B
二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）
9. 下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
【正確答案】BCD
【分析】根據(jù)題意，由集合間的關(guān)系以及集合的運(yùn)算，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果.
【詳解】因?yàn)槭菬o(wú)理數(shù)，為有理數(shù)集，故A錯(cuò)誤；
若，則必有，故B正確；
若，則有，故C正確；
如果有一個(gè)元素既屬于集合又屬于集合，則這個(gè)元素一定屬于，故D正確；
故選：BCD
10. 已知不等式的解集為，其中，則以下選項(xiàng)正確的有（ ）
A. B.
C. 的解集為D. 的解集為或
【正確答案】AD
【分析】由題可得是方程的兩個(gè)根，且，利用韋達(dá)定理表示出，即可求解不等式.
【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋?br>所以是方程的兩個(gè)根，且，故A正確，
則，即，
因?yàn)?，則，所以，故B錯(cuò)誤；
不等式化，
即，即，
因?yàn)?，所以，則不等式的解集為或，故C錯(cuò)誤，D正確.
故選：AD.
11. 已知，則（ ）
A. 的最大值為
B. 的最小值為4
C. 的最小值為
D. 的最小值為16
【正確答案】BCD
【分析】A選項(xiàng)，對(duì)不等式變形為，利用基本不等式得到，求出的最大值；B選項(xiàng)，將不等式變形為，利用基本不等式得到，求出的最小值；C選項(xiàng)，對(duì)不等式變形為，利用求解的最小值；D選項(xiàng)，不等式變形為，利用基本不等式求出和的最小值.
【詳解】由得：，
因?yàn)?，所以，所以?br>由基本不等式可得：
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，
解得：或，
因?yàn)椋陨崛?，故的最大值?，A錯(cuò)誤；
由得：，
因?yàn)?，所以，所以?br>由基本不等式可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
即，解得：或，
因?yàn)?，所以舍去?br>故的最小值為4，B正確；
由變形為，則，
由基本不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
此時(shí)，令，則由，
解得：或（舍去）
所以最小值為，C正確；
由可得：，
從而
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，等號(hào)成立，
故最小值為16.
故選：BCD，
12. 已知有限集，如果A中元素滿足，就稱A為“完美集”下列結(jié)論中正確的有（ ）
A. 集合不是“完美集”
B. 若、是兩個(gè)不同的正數(shù)，且是“完美集”，則、至少有一個(gè)大于2
C. 的“完美集”個(gè)數(shù)無(wú)限
D. 若，則“完美集”A有且只有一個(gè)，且
【正確答案】BCD
【分析】根據(jù)題設(shè)中的“完美集”的定義，結(jié)合集合的運(yùn)算，以及一元二次方程的性質(zhì)，可判定A錯(cuò)誤，B和C正確；設(shè)A中，得到，分和，兩種情況分類(lèi)討論，可判定D正確.
【詳解】對(duì)于A中，，，
集合是“完美集”，所以A錯(cuò)誤；
對(duì)于B中，若、是兩個(gè)不同的正數(shù)，且是“完美集”，設(shè)，
根據(jù)根和系數(shù)的關(guān)系和相當(dāng)于的兩根，
由，解得或（舍去），所以，
所以、至少有一個(gè)大于2，所以B正確；
對(duì)于C中，由B知，一元二次方程，當(dāng)取不同的值時(shí)，的值是不同的，
所以二元“完美集”有無(wú)窮多個(gè)，所以所以C正確；
對(duì)于D中，不妨設(shè)A中，
由，得，
當(dāng)時(shí)，即有，所以，于是，無(wú)解，
即不存在滿足條件的“完美集”；
當(dāng)時(shí)，，故只能，，求得，
于是“完美集”A只有一個(gè)，為．當(dāng)時(shí)，
由，即有，
事實(shí)上，，矛盾，
所以當(dāng)時(shí)不存在完美集，所以D正確．
故選：BCD.
三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）
13. 設(shè)，則的值為_(kāi)_________．
【正確答案】-1
【分析】根據(jù)解析式求解即可.
【詳解】.
故-1
14. 命題“，”的否定是_____________．
【正確答案】，
【分析】由存在性命題的否定可直接得到結(jié)果.
【詳解】由存在性命題否定可得原命題的否定為：，.
故，.
15. 若，則的最小值為_(kāi)_________．
【正確答案】6
【分析】化簡(jiǎn)，然后利用基本不等式求解即可
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取等號(hào)，
故的最小值為6，
故6
16. 不等式的解集為_(kāi)______
【正確答案】或
【分析】將不等式化為，則，再根據(jù)高次不等式得解法即可得解.
【詳解】解：由，
得，
即，
解得或，
所以原不等式的解集為或．
故或.
四．解答題（共6小題，滿分70分）
17. 已知求．
【正確答案】或
【分析】，則，可得集合．
【詳解】，則，則或．
18. 已知全集為，集合，集合．
（1）若是成立的充分不必要條件，求a的取值范圍；
（2）若，求a的取值范圍．
【正確答案】（1）
（2）
【分析】（1）由題意得，集合P是集合M的真子集，由此即可求解；
（2）先求出，再求出滿足時(shí)a的取值范圍即可．
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)槭浅闪⒌某浞植槐匾獥l件，所以集合P是集合M的真子集，
因?yàn)?，集合?br>所以或，解得或，
故a的取值范圍為．
【小問(wèn)2詳解】
因?yàn)榧?，所以?br>又因?yàn)椋曰?，解得或?br>故a的取值范圍為．
19. （1）已知，求的最小值；
（2）已知，求的最大值．
【正確答案】（1）9；（2）．
【分析】（1）由于，則，然后利用基本不等式求解即可，
（2）由于，變形得，然后利用基本不等式求解即可.
【詳解】（1）因?yàn)椋裕?br>所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，
所以的最小值為9．
（2）因?yàn)?，所以?br>當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，
故的最大值為．
20. 科技創(chuàng)新是企業(yè)發(fā)展的源動(dòng)力，是一個(gè)企業(yè)能夠?qū)崿F(xiàn)健康持續(xù)發(fā)展的重要基礎(chǔ)．某科技企業(yè)最新研發(fā)了一款大型電子設(shè)備，并投入生產(chǎn)應(yīng)用．經(jīng)調(diào)研，該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備獲得的月利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與投入的月研發(fā)經(jīng)費(fèi)（，單位：萬(wàn)元）有關(guān)：當(dāng)投入的月研發(fā)經(jīng)費(fèi)不高于36萬(wàn)元時(shí)，；當(dāng)投入月研發(fā)經(jīng)費(fèi)高于36萬(wàn)元時(shí)，．對(duì)于企業(yè)而言，研發(fā)利潤(rùn)率，是優(yōu)化企業(yè)管理的重要依據(jù)之一，越大，研發(fā)利潤(rùn)率越高，反之越?。?br>（1）求該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備的研發(fā)利潤(rùn)率的最大值以及相應(yīng)月研發(fā)經(jīng)費(fèi)的值；
（2）若該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備的研發(fā)利潤(rùn)率不低于190%，求月研發(fā)經(jīng)費(fèi)的取值范圍．
【正確答案】（1）200%，30
（2）
【分析】（1）根據(jù)題意，利用基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性，分別求得來(lái)年兩段上最大值，比較即可得到結(jié)論；
（2）由（1）得到，結(jié)合一元二次不等式的解法，即可求得的范圍，得到答案.
【小問(wèn)1詳解】
解：由題意知，當(dāng)時(shí)，
，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)；
當(dāng)時(shí)，，
在上單調(diào)遞減，.
又，∴當(dāng)月研發(fā)經(jīng)費(fèi)為30萬(wàn)元時(shí)，研發(fā)利潤(rùn)率取得最大值200%.
【小問(wèn)2詳解】
由（1）可知，此時(shí)月研發(fā)經(jīng)費(fèi)，
于是，令，整理得，解得：．
因此，當(dāng)研發(fā)利潤(rùn)率不小于190%時(shí)，月研發(fā)經(jīng)費(fèi)的取值范圍是．
21. 求函數(shù)的最值.
【正確答案】最大值為?2，沒(méi)有最小值
【分析】由基本不等式求解即可
【詳解】
，
(當(dāng)取到等號(hào))，
，
故函數(shù)的最大值為，沒(méi)有最小值.
22. 已知．若a，b均為正數(shù)，且，則當(dāng)時(shí)，的最大值為與中的較大者．
（1）若，m=0，，求的最小值；
（2）若，對(duì)任意和任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)P的取值范圍．
【正確答案】（1）4； （2）或.
【分析】（1）把，m=0代入，利用均值不等式直接求解作答.
（2）根據(jù)給定條件，變形給定的不等式，結(jié)合一元二次不等式恒成立列式，再分離參數(shù)求解最值作答.
小問(wèn)1詳解】
當(dāng)，m=0時(shí)，，而，則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以在處取得最小值4．
【小問(wèn)2詳解】
當(dāng)，時(shí)，，
則有
，
因?qū)θ我?，都有，即恒成立?br>因此恒有成立，
整理得：，即有或，
又，于是得或恒成立，
令，有，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，
，而，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最大值5，
所以實(shí)數(shù)P的取值范圍為或.

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