考試范圍：
第一章 集合與常用邏輯用語和第二章、一元二次函數(shù)、方程和不等式
注意事項：
1.答題前，請將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的制定位置.
2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試卷.草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
3.非選擇題作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷.草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
4.考試結(jié)束后，請將答題卡上交.
一.選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，則的真子集共有個
A. 3B. 4C. 6D. 7
2. 設(shè)；，若p是q的充分不必要條件，則（ ）
A. B. C. D.
3. 如果，且，那么下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知p∈R，，，則M，N的大小關(guān)系為（ ）
A. MN
C. M≤ND. M≥N
5. 函數(shù) 最大值為（ ）
A. B. 3C. D.
6. 已知兩個正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（ ）
A. B. 2
C. D.
7. 不等式的解集為（ ）
A. B.
C. D.
8. 若，則關(guān)于x的不等式的解集為（ ）
A. 或B. 或
C D.
二.選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 下面說法中，正確的為（ ）
A B.
C. D.
10. 若，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 設(shè)正實數(shù)、滿足，則（ ）
A. 有最大值B. 有最小值
C. 有最小值D. 有最大值
三.填空題：本題共3小題，每題5分，共15分
12. 已知集合，若，則的最小值為__________．
13. 命題“有一個偶數(shù)是素數(shù)”的否定是_________.
14. 不等式的解集為_______________.
四.解答題：本題共5小題，共75分
15. （1）設(shè)集合，，當(dāng)時，集合真子集有多少個？
（2）當(dāng)時，實數(shù)的取值范圍是多少？
16. 已知，則的取值范圍是多少？
17. 已知且，則取值范圍是多少？
18. 《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一，其中記載:“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門.出東門十五里有木，問出南門幾何步而見木?”若一小城，如圖中長方形所示，出東門1 200步有樹，出南門750步能見到此樹(注:1里=300步)，則該小城的周長最小值為多少里？
19. 已知函數(shù)．
（1）若不等式的解集為，求的值；
（2）當(dāng)時，求關(guān)于的不等式的解集．
2024-2025學(xué)年湖北省廣水市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題
本試卷共4頁，19題，全卷滿分150分，考試用時120分鐘.
考試范圍：
第一章 集合與常用邏輯用語和第二章、一元二次函數(shù)、方程和不等式
注意事項：
1.答題前，請將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的制定位置.
2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試卷.草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
3.非選擇題作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷.草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
4.考試結(jié)束后，請將答題卡上交.
一.選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，則的真子集共有個
A. 3B. 4C. 6D. 7
【正確答案】D
【分析】寫出集合，即可確定真子集的個數(shù).
【詳解】因為，所以其真子集個數(shù)為.
故選：D.
本題考查集合的真子集個數(shù)問題，屬于簡單題.
2. 設(shè)；，若p是q的充分不必要條件，則（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】A
【分析】化簡，根據(jù)充分不必要的定義列不等式求的范圍.
【詳解】由已知可得，
因為是的充分不必要條件，
所以，
所以，
故選：A．
3. 如果，且，那么下列不等式成立的是（ ）
A B.
C. D.
【正確答案】D
【分析】由，且，可得．再利用不等式的基本性質(zhì)即可得出，．
【詳解】，且，．
，，
因此．
故選：D．
4. 已知p∈R，，，則M，N的大小關(guān)系為（ ）
A. MN
C. M≤ND. M≥N
【正確答案】B
【分析】作出M，N的差，變形并判斷符號作答.
【詳解】，
所以.
故選：B.
5. 函數(shù) 的最大值為（ ）
A. B. 3C. D.
【正確答案】A
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.
【詳解】，
故當(dāng)時，取最大值，
故選：A
6. 已知兩個正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（ ）
A. B. 2
C. D.
【正確答案】C
【分析】根據(jù)題意，得到，化簡得，結(jié)合基本不等式，即可求解.
【詳解】由，可得，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以的最小值為.
故選：C.
7. 不等式的解集為（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】B
【分析】根據(jù)題意，化簡不等式為，結(jié)合一元二次不等式的解法，即可求解.
詳解】由不等式，可得，
解得或，即不等式的解集為.
故選：B.
8. 若，則關(guān)于x的不等式的解集為（ ）
A. 或B. 或
C. D.
【正確答案】C
【分析】利用一元二次不等式的解法即可.
【詳解】由題可知，原不等式可轉(zhuǎn)化為，
因為，
所以不等式的解為，
故選:C.
二.選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 下面說法中，正確的為（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】ACD
【分析】根據(jù)集合的定義，表示方法及集合相等的條件逐個分析判斷
【詳解】解：方程中x的取值范圍為R，所以，同理，所以A正確；
表示直線上點的集合，而，所以，所以B錯誤；
集合，都表示大于2的實數(shù)構(gòu)成的集合，所以C正確；
由于集合的元素具有無序性，所以，所以D正確．
故選：ACD．
10. 若，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】BCD
【分析】利用不等式的基本性質(zhì)逐項判斷，可得出合適的選項.
【詳解】對于A選項，因為，，則，，所以，，A錯；
對于B選項，因為，所以，
因為，所以，所以，則，，
所以，，B對；
對于C選項，因為，則，因為，則，C對；
對于D選項，因為，，所以，，D對.
故選：BCD.
11. 設(shè)正實數(shù)、滿足，則（ ）
A. 有最大值B. 有最小值
C. 有最小值D. 有最大值
【正確答案】ACD
【分析】利用基本不等式求出各選項中代數(shù)式的最值，由此可判斷各選項的正誤.
【詳解】設(shè)正實數(shù)、滿足.
對于A選項，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，A選項正確；
對于B選項，由基本不等式可得
，
當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，B選項錯誤；
對于C選項，，
當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，C選項正確；
對于D選項，，則，
當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，D選項正確.
故選：ACD.
易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.
三.填空題：本題共3小題，每題5分，共15分
12. 已知集合，若，則的最小值為__________．
【正確答案】
【分析】由可得，解出集合后結(jié)合集合的關(guān)系計算即可得.
【詳解】由，故，
由，得，
故有，即，即，
即的最小值為.
故答案為.
13. 命題“有一個偶數(shù)是素數(shù)”的否定是_________.
【正確答案】任意一個偶數(shù)都不是素數(shù)
【分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解.
【詳解】由命題“有一個偶數(shù)是素數(shù)”，可得此命題為存在性量詞命題，
根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得命題的否定為“任意一個偶數(shù)都不是素數(shù)”.
故任意一個偶數(shù)都不是素數(shù).
14. 不等式的解集為_______________.
【正確答案】或.
【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為等價不等式組，結(jié)合一元二次不等式解法，即可求解.
【詳解】原不等式等價于不等式組，即，
即，解得或，
即不等式的解集為或.
故或.
四.解答題：本題共5小題，共75分
15. （1）設(shè)集合，，當(dāng)時，集合的真子集有多少個？
（2）當(dāng)時，實數(shù)的取值范圍是多少？
【正確答案】(1)15；（2）
【分析】（1）由題意可得中共8個元素，從而可得結(jié)果；
（2）根據(jù)子集關(guān)系,分類列不等式即可求解.
【詳解】（1）當(dāng)時，,,0,，共4個元素，
的真子集的個數(shù)為個；
（2）由，得①若，則，即，
②若，則解得.
綜上，實數(shù)的取值范圍是.
16. 已知，則的取值范圍是多少？
【正確答案】
【分析】根據(jù)題意，利用不等式的基本性質(zhì)，即可求解.
【詳解】由，可得，
因為，所以，
又因，可得，所以，
即的取值范圍為.
17. 已知且，則的取值范圍是多少？
【正確答案】
【分析】根據(jù)題意，得到，分別代入和，進而求得的取值范圍.
【詳解】因為且，所以，
將帶入不等式，可得，解得，所以，
將帶入不等式，可得，解得，所以，
綜上可得的取值范圍為.
18. 《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一，其中記載:“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門.出東門十五里有木，問出南門幾何步而見木?”若一小城，如圖中長方形所示，出東門1 200步有樹，出南門750步能見到此樹(注:1里=300步)，則該小城的周長最小值為多少里？
【正確答案】
【分析】設(shè)步，步，根據(jù)，求得，得到該小城的周長為，結(jié)合基本不等式，即可求解.
【詳解】設(shè)步，步，
由，可得，即，可得，
所以該小城的周長為（步），
因為1里300步，所以（步）（里），
所以該小城的周長最小值為里.
19. 已知函數(shù)．
（1）若不等式的解集為，求的值；
（2）當(dāng)時，求關(guān)于的不等式的解集．
【正確答案】（1）；
（2）見解析.
【分析】(1)根據(jù)二次不等式解集與二次函數(shù)圖像關(guān)系即可求出a的取值；
(2)根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)即可分類討論解不等式.
【小問1詳解】
不等式即，
可化為
因為的解集是，
所以且
解得；
【小問2詳解】
不等式即，
因為，所以不等式可化為
當(dāng)時，即，原不等式的解集
當(dāng)時，即，原不等式的解集為
當(dāng)時即原不等式的解集.
綜上所述，
當(dāng)時，原不等式的解；
當(dāng)時，原不等式的解集為；
當(dāng)時，原不等式的解集.

相關(guān)試卷

2024-2025學(xué)年湖北省十堰市高一上冊9月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷（含解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年湖北省十堰市高一上冊9月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷（含解析），共20頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年湖北省武漢市高一上冊9月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷（含解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年湖北省武漢市高一上冊9月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷（含解析），共25頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年湖北省隨州市廣水市高一上冊10月月考數(shù)學(xué)檢測試題：

這是一份2024-2025學(xué)年湖北省隨州市廣水市高一上冊10月月考數(shù)學(xué)檢測試題，共4頁。試卷主要包含了選擇題的作答，非選擇題作答，考試結(jié)束后，請將答題卡上交.等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

湖北省隨州市廣水市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

湖北省隨州市廣水市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）
湖北省隨州市廣水市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

湖北省隨州市廣水市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）
2024-2025學(xué)年湖北省隨州市廣水市高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年湖北省隨州市廣水市高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試題
2024-2025學(xué)年湖北省宜昌市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年湖北省宜昌市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部