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求解析式；
在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，滿足，且恰是的最大值，試判斷的形狀．19. 某校100名學生期中考試化學成績單位：分的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是
求圖中a的值；
根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生化學成績的平均分及中位數(shù)；
若這100名學生化學成績某些分數(shù)段的人數(shù)x與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)y之比如下表所示，求數(shù)學成績在之外的人數(shù)．分數(shù)段x：y1：12：13：24：5
20. 西昌市邛瀘旅游風景區(qū)在邛海舉行搜救演練，如圖，A，B是邛海水面上位于東西方向相距公里的兩個觀測點，現(xiàn)位于A點北偏東、B點西北方向的D點有一艘漁船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西且與B點相距公里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30公里/小時．求：
觀測點B與D點處的漁船間的距離；
點的救援船到達D點需要多長時間？
21. 如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形BCEF為直角梯形，，，，，，
求證：
求證：平面DCE
若二面角的大小為，求直線DF與平面ABCD所成的角．
22. 已知四棱錐的底面ABCD是菱形，，又平面ABCD，點E是棱AD的中點，F在棱PC上，
證明：平面平面PAD；
試探究F在棱PC何處時使得平面
答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：復數(shù)z滿足，
，
故選：
根據(jù)已知條件，運用復數(shù)的運算法則，以及復數(shù)模的公式，即可求解．
本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算，以及復數(shù)模的公式，需要學生熟練掌握公式，屬于基礎題．
2.【答案】D 【解析】解：由折線圖知，9時前車流量在逐漸增加，選項A正確；
車流量的高峰期在9時左右，選項B正確；
12時是車流量的第二高峰期，選項C正確；
12時左右車流量又有些回升，所以9時開始車流量逐漸下降錯誤，選項D錯誤．
故選：
根據(jù)題意由折線圖，對應分析題目中的命題是否正確即可．
本題考查了折線圖的應用問題，也考查了數(shù)據(jù)分析和處理能力的數(shù)學核心素養(yǎng)．
3.【答案】B 【解析】【分析】
由條件求得，可得B的值，再由正弦定理求得三角形外接圓的半徑R的值．
本題主要考查正弦定理的應用，屬于基礎題．
【解答】解：中，，，三角形的面積，，
是等腰三角形，
故，
再由正弦定理可得，
三角形外接圓的半徑，
故選： 4.【答案】C 【解析】【分析】
本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．
在A中，m與n平行或異面；在B中，或；在C中，由線面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理得；在D中，m與n相交、平行或異面．
【解答】解：在A中，若，，且，則m與n平行或異面，故A錯誤；
在B中，若，，則或，故B錯誤；
在C中，若，，，則由線面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理得，故C正確；
在D中，若，，且，則m與n相交、平行或異面，故D錯誤．
故選： 5.【答案】C 【解析】【分析】本題考查異面直線所成角，圓錐的性質(zhì)，屬于基礎題．
底面圓的圓心為O，由得異面直線AC和DE所成角等于直線OE與直線DE所成角．【解答】解：設底面圓的圓心為O，半徑為連接EO，
因為O，E分別為BA，BC的中點，所以，
因為D為弧AB中點，所以，又平面平面ABD，所以平面
所以，又，所以為等腰直角三角形，所以
因為，所以異面直線AC和DE所成角為，故余弦值為
故選： 6.【答案】D 【解析】解：如圖建立平面直角坐標系：
所以，，，
所以，，
所以，
故選：
對建立平面直角坐標系，得出點的坐標，再計算，即可得出答案．
本題考查向量的數(shù)量積，解題中需要理清思路，屬于中檔題．
7.【答案】C 【解析】解：將兩邊平方，得①；
將兩邊平方，得②；
①+②得，所以
所以
故選：
將條件中的兩個等式兩邊平方，相加得的值，再利用二倍角公式求的值．
本題三角恒等變換中的平方和關系、和差角公式、二倍角公式，屬于基礎題．
8.【答案】C 【解析】解：三棱錐中，，，，，面ABC，
以AB，AC，AP為棱構造長方體，則長方體的外接球就是三棱錐的外接球，
三棱錐的外接球的半徑，
設此三棱錐的外接球的內(nèi)接正方體的半徑為a，
則，解得，
此三棱錐的外接球的內(nèi)接正方體的體積
故選：
以AB，AC，AP為棱構造長方體，則長方體的外接球就是三棱錐的外接球，三棱錐的外接球的半徑，設此三棱錐的外接球的內(nèi)接正方體的半徑為a，則，解得，由此能求出此三棱錐的外接球的內(nèi)接正方體的體積．
本題考查三棱錐的外接球的內(nèi)接正方體的體積的求法，考查三棱錐及外接球、球的內(nèi)接正方體等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．
9.【答案】ABC 【解析】【分析】本題考查平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)，涉及向量平行、向量垂直、向量模的運算性質(zhì)，屬于中檔題．
對A：舉反例即可進行判斷；
對B：當與，與垂直時，滿足條件，但結(jié)論不一定成立；
對C：取，即可進行判斷；
對D：利用向量垂直性質(zhì)，結(jié)合模的運算即可進行判斷．【解答】解：對A：當，時，滿足，但，故A錯誤；
對B：當與，與垂直且時，滿足，但結(jié)論不一定成立，故B錯誤；
對C：取，則，，但與不一定平行，故C錯誤；
對D：當時，即，則22222，22222，即時，，故D正確；
故選： 10.【答案】AC 【解析】解：選項A中，由，可得，根據(jù)正弦定理得，即選項A正確；
選項B中，結(jié)合正弦定理及，知，所以，所以或，
即或，所以為等腰或直角三角形，即選項B錯誤；
選項C中，由余弦定理及，知，化簡得，即選項C正確；
選項D中，由余弦定理知，，所以角C為銳角，但角A，B不確定，所以選項D錯誤．
故選：
選項A中，結(jié)合“大角對大邊”與正弦定理，可判斷；
選項B中，利用正弦定理化邊為角，再結(jié)合二倍角公式，可判斷；
選項C中，利用余弦定理化角為邊，再結(jié)合勾股定理，可判斷；
選項D中，由余弦定理可得角C為銳角，但角A，B不確定．
本題主要考查三角形形狀的判斷，熟練掌握正弦定理，余弦定理，二倍角公式是解題的關鍵，考查轉(zhuǎn)化思想，邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．
11.【答案】BC 【解析】解：因為方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，所以總體樣本中女生的身高數(shù)據(jù)比男生的離散程度大，A錯誤；
由已知可得樣本的平均數(shù)為，B正確；
設23名男生的身高分別為，，…，，27名女生的身高分別為，…，
則…，…，
…，…，
，
，
同理，
故總體方差…，
，
，
，C正確；
由C可知標準差約為，D錯誤．
故選：
對于A，利用方差的性質(zhì)即可判斷；
對于B，利用平均數(shù)的計算公式即可判斷；
對于C，利用方差計算公式即可判斷；
對于D，利用標準差公式即可判斷．
本題主要考查了方差及平均數(shù)的計算，屬于基礎試題．
12.【答案】AD 【解析】解：由已知：函數(shù)圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的縱坐標不變，可得，
對于A：函數(shù)向左平移個單位，得到，顯然，
故為偶函數(shù)，A正確；
對于B：因為，故，顯然在上不單調(diào)，亦即函數(shù)在上不單調(diào)，B錯誤；
對于C：當時，是最小值，C錯誤；
對于D：令，即，，
令或，
解得或，
當時，，
當時，，
當時，，
當時，，
故所有的交點的橫標之和為：，故選項D正確．
故選：
首先利用三角函數(shù)的平移變換求出函數(shù)的解析式，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷A；求出 整體的范圍，即可判斷B；將代入解析式中求值，即可判斷C；令，求出內(nèi)的所有的根，即可判斷
本題考查三角函數(shù)的據(jù)圖求式問題，同時考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)間的聯(lián)系，屬于中檔題．
13.【答案】4 【解析】解：根據(jù)題意，由直觀圖知，四邊形是平行四邊形，且邊、分別在軸、軸上，，
故四邊形ABCD是平行四邊形，，，，則ABCD是邊長為2的正方形，
所以四邊形ABCD面積為
故答案為：
根據(jù)題意，分析原圖的性質(zhì)，進而計算可得答案．
本題考查斜二測畫法的應用，涉及平面圖形的直觀圖，屬于基礎題．
14.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查誘導公式和余弦的二倍角公式，屬于中檔題．
因為，利用二倍角公式求得的值．
【解答】
解：因為 ，
，
故答案為 15.【答案】1 【解析】【分析】本題考查向量的數(shù)量積，解題中需要理清思路，屬于基礎題．
由向量的數(shù)量積的可得向量在向量上的投影為，，即可得出答案．【解答】解：向量在向量上的投影為，，
所以向量在向量上的投影向量的模為1，
故答案為： 16.【答案】 【解析】【分析】本題考查面面平行的判定定理等基礎知識，考查直觀想象、數(shù)學運算、邏輯推理等數(shù)學核心素養(yǎng)，是中檔題．
取AF的中點G，分別在，BC上取點H，M，使，，連接EG，GH，HM，推導出平面，平面，從而可得平面平面依次求出四條邊的長度，由此能求出所求的截面周長．【解答】解：如圖，取AF的中點G，分別在，BC上取點H，M，使，，
連接EG，GH，HM，又F，G分別是，AF的中點，
又，，，，
四邊形為平行四邊形，，，
平面平面平面
，，，，
平面平面
平面又，MH，平面EGHM，平面平面
又平面ABC，，E，F分別是AB，的中點，，，
，，
，
，
在中，，，，
，，
平面EGHM的周長為，
即所求的截面周長為
故答案為： 17.【答案】解：由得，，
所以，即，
由得，，
所以，即
由得，，
所以，，，
所以，
所以向量，的夾角為 【解析】利用向量共線的坐標運算，求出x，然后利用向量垂直，數(shù)量積為0，求解y，即可得到結(jié)果．
求出向量與，然后求解向量與的夾角即可．
本題考查向量共線以及向量垂直條件的應用，向量的數(shù)量積的求法，夾角的求法，是中檔題．
18.【答案】解：由于函數(shù)，
的對稱軸離最近的對稱中心的距離為，
，
，
故，
；
由于，由正弦定理得，
，
，，
，
，
，
；
，
，
根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，是的最大值1，
此時，即，
，
為等邊三角形． 【解析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)求周期即可得解；
利用正弦定理及三角恒等變換可得，再由正弦型函數(shù)的性質(zhì)及題意知求出B，即可判斷三角形的形狀．
本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的恒等變換，正弦定理的應用，三角形形狀的判定，主要考查學生的運算能力和數(shù)學思維能力，屬于中檔題．
19.【答案】解：依題意，，解得，
這100名學生化學成績的平均分為：分，
化學成績在區(qū)間內(nèi)的頻率為，在區(qū)間內(nèi)的頻率為，則化學成績的中位數(shù)，
則有，解得，
所以這100名學生化學成績的中位數(shù)為
由頻率分布直方圖知，化學成績在的人數(shù)分別為：5人，40人，30人，20人，
由數(shù)表知，數(shù)學成績在的人數(shù)分別為：5人，20人，20人，25人，
所以數(shù)學成績在之外的人數(shù)為：人 【解析】利用給定的頻率分布直方圖的各小矩形面積和為1，計算作答．
利用頻率分布直方圖計算平均數(shù)、中位數(shù)的方法求解作答．
求出化學成績在各分組區(qū)間內(nèi)的人數(shù)，再按給定人數(shù)比的關系即可計算作答．
本題考查了頻率分布直方圖，學生的數(shù)學運算能力，屬于基礎題．
20.【答案】解：在中，，，則，
，
由正弦定理，公理
在中，，，，
由余弦定理得，
救援船所需時間為小時 【解析】求出的三個內(nèi)角，利用正弦定理可求出BD的長；
利用余弦定理求出CD，結(jié)合救援船行駛的速度可求得所需的時間．
本題考查有關三角形知識的運算，考查正弦定理、余弦定理等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．
21.【答案】證明：四邊形ABCD為矩形，
，
又，AB，平面ABF，，
平面平面ABF，
，平面CDE，平面CDE，
平面
四邊形ABCD是矩形，
，又平面CDE，平面CDE，
平面CDE，
又AB，平面ABF，，
平面平面CDE，平面ABF，
平面
如圖
過F作FN與AB的延長線垂直，N是垂足，連結(jié)
，，
就是二面角的平面角，
，
，，
，，，
平面ABF，平面ABCD，
平面平面ABCD，又平面平面，，
平面ABCD，
是直線DF與平面ABCD所成的角，
，
直線DF與平面ABCD所成的角為 【解析】本題考查了線面垂直，線面平行的判定，線面角的計算，屬于中檔題．
由，得出平面ABF，故；
由，得平面平面CDE，于是平面CDE；
過F作FN與AB的延長線垂直，N是垂足，連結(jié)則可證明平面ABCD，于是為所求角，利用勾股定理求出FN，DN計算即可得出的大?。?/span>
22.【答案】證明：底面ABCD是菱形，，
是等邊三角形，
是AD的中點，
平面ABCD，平面ABCD，
又，平面PAD，平面PAD，
平面PAD，
又平面BEF，
平面平面
解：
連結(jié)AC交BE于M，連結(jié)
平面BEF，平面PAC，平面平面，
又∽，
在棱PC靠近P的三等分點時，平面 【解析】本題考查了面面垂直的判定，線面平行的性質(zhì)，屬于中檔題．
根據(jù)，可得平面PAD，故而平面平面PAD；
連結(jié)AC交BE于M，連結(jié)FM，根據(jù)線面平行可得，于是
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