1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，原多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．7或8或9B．8或9或10C．6或7或8D．5或6或7
3．如圖，已知△ABD，用尺規(guī)進(jìn)行如下操作：①以點(diǎn)B為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧；②以點(diǎn)D為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫?。虎蹆苫≡贐D上方交于點(diǎn)C，連接BC，DC．可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（ ）
A．兩組對(duì)邊分別平行B．兩組對(duì)邊分別相等
C．對(duì)角線互相平分D．一組對(duì)邊平行且相等
4．如圖所示，在中，，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)是（ ）
A．7B．2C．3D．5
5．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，對(duì)角線相交于點(diǎn)，連接，若的周長(zhǎng)是10，則的周長(zhǎng)為（ ）
A．3B．5C．6D．7
6．為的平分線，為上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，如果，，，那么點(diǎn)到射線的距離為（ ）
A．1B．C．2D．3
7．如圖，在中，，是的平分線，于點(diǎn)E，平分，則等于（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，平行四邊形中，，，平分，交于E，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，則（ ）
A．B．C．1D．
9．如圖，含角的三角尺（）的長(zhǎng)直角邊與含角的三角尺（）的斜邊恰好重合，交于點(diǎn)E．P，Q分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，的面積3，則線段的長(zhǎng)是（ ）
A．B．C．3D．
10．如圖，在等邊中，于，延長(zhǎng)到，使，是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于G，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，點(diǎn)，連接，，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論序號(hào)是（ ）．
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④
二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）
11．在四邊形中，現(xiàn)給出下列結(jié)論：
①若，，則四邊形是平行四邊形；②若，，則四邊形是平行四邊形；③若，，則四邊形是平行四邊形；④，，則四邊形是平行四邊形．
其中正確的結(jié)論是 ．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
12．如圖，在中，，平分交于．若，點(diǎn)到的距離為6，則的長(zhǎng)是 ．
13．如圖，在中，．按以下步驟作圖：
①以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交、于點(diǎn)M、N；
②分別以M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)；
③作射線．若，為邊的中點(diǎn)，為射線上一動(dòng)點(diǎn)．則的最小值為 ．
14．如圖，一個(gè)圓柱形水杯，底面直徑為，高為，則一只小蟲從下底點(diǎn)處爬到上底處，則小蟲所爬的最短路徑長(zhǎng)是（取3） ．
15．如圖，中，，為邊上的中點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，，連接、，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于，若，，則 ．
16．如圖，在?ABCD 中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，點(diǎn) E、F 分別是邊 AB、CD 上的動(dòng)點(diǎn)，將該四邊形沿折痕 EF 翻折，使點(diǎn) A 落在邊 BC 的三等分點(diǎn)處，則 AE 的長(zhǎng)為 ．
三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程）
17．“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙?jiān)佟保值搅朔棚L(fēng)箏的最佳時(shí)節(jié)．某校八年級(jí)（1）班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離的長(zhǎng)為15米；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線的長(zhǎng)為25米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.6米．
（1）求風(fēng)箏的垂直高度；
（2）如果小明想風(fēng)箏沿方向下降12米，則他應(yīng)該往回收線多少米？
18．如圖，等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)都是8cm，以等腰直角三角形的兩直角邊為直徑分別畫兩個(gè)半圓，則陰影部分的面積是多少（取3.14）？
19．已知：如圖，四邊形為平行四邊形，點(diǎn)E，A，C，F(xiàn)在同一直線上，．
（1）求證：
（2）連接、，求證：四邊形為平行四邊形．
20．閱讀下列材料，完成后面的任務(wù)：趙爽“弦”與完全平方公式
三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)建了一幅“弦圖”，如圖所示該“弦圖”由四個(gè)完全相同的直角三角形拼在一起得到一個(gè)大正方形和一個(gè)小正方形．已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b（），由圖可知小正方形的邊長(zhǎng)為．
任務(wù)：
（1）請(qǐng)你直接寫出大正方形的面積（用含a，b的代數(shù)式表示）
（2）若，大正方形的面積為17，求小正方形的面積．
21．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）若為的角平分線，且，，求四邊形的周長(zhǎng)．
22．如圖，等腰直角中，，點(diǎn)在上，將繞頂點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到．
（1）求的度數(shù)．
（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)（P不與A、C重合），請(qǐng)寫出一個(gè)反映、、之間關(guān)系的等式，并加以證明．
23．（1）回歸課本
請(qǐng)用文字語言表述三角形的中位線定理： ．
（2）回顧證法
證明三角形中位線定理的方法很多，但多數(shù)都要通過添加輔助線構(gòu)圖完成．下面是其中一種輔助線的添加方法．請(qǐng)結(jié)合圖2，補(bǔ)全求證及證明過程．
已知：在中，點(diǎn)D，E分別是的中點(diǎn)．
求證：_▲_．
證明：過點(diǎn)作，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．
（3）實(shí)踐應(yīng)用
如圖3，點(diǎn)和點(diǎn)被池塘隔開，在外選一點(diǎn)，連接，分別取的中點(diǎn)D，E，測(cè)得的長(zhǎng)度為9米，則B，C兩點(diǎn)間的距離為 ．
24．定義：若某三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，則稱該三角形為“類勾股三角形”．請(qǐng)根據(jù)以上定義解決下列問題：
（1）判斷等邊三角形是否為“類勾股三角形”，并說明理由；
（2）若等腰三角形是“類勾股三角形”，其中，，求的度數(shù)．
（3）如圖，在中，，且．證明：為“類勾股三角形”．
25．中，，，點(diǎn)是直角邊所在直線上一點(diǎn)，連接，以為直角邊向上作等腰，，，過點(diǎn)作，垂足為．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上，且時(shí)，請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量、猜想，直接寫出 ； ；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且時(shí)：
①請(qǐng)你由觀察、猜想直接寫出_▲_；
②請(qǐng)你規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明：．
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且時(shí)，點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn)，以為斜邊向上做等腰，，，連接，已知，請(qǐng)你直接寫出當(dāng)長(zhǎng)度最短時(shí)，線段的值為 ．
答案
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】②③
12．【答案】15
13．【答案】
14．【答案】15
15．【答案】
16．【答案】 或
17．【答案】（1）解：在中，
由勾股定理得，，
∴（負(fù)值舍去），
∴（米），
風(fēng)箏的高度為米；
（2）解：由題意得，米，
∴米，
∴（米），
∴（米），
∴他應(yīng)該往回收線8米。
18．【答案】解：如圖：
∵以等腰直角三角形的兩直角邊為直徑分別畫兩個(gè)半圓，
∴，
∴陰影部分①②③④的面積相等，
∴陰影部分的面積；
答：陰影部分的面積共有
19．【答案】（1）證明：∵四邊形為平行四邊形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
， ∴
（2）解：如圖，連接、，
∵，
，
∴四邊形是平行四邊形．
20．【答案】（1）；
（2）解：∵，
∴，
∵大正方形的面積為17，即，
∴，
∴，
∴四個(gè)全等的直角三角形的面積的和為，
∴小正方形的面積為．
21．【答案】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形．
（2）解：∵，
∴，
∵為的平分線，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：
22．【答案】（1）解： 是等腰直角三角形，
，
繞頂點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到．
，
，
（2）；
證明：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，，
是等腰直角三角形，
，
由（1）可知：，，
．
23．【答案】（1）三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半
（2）求證：，
證明：∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，
∴，，
過點(diǎn)作，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．
∴，
在和中，
．
，．
，．
四邊形是平行四邊形，
，，
又，
，
（3）18米
24．【答案】（1）解：等邊三角形不是“類勾股三角形”，
理由：設(shè)等邊三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，，
則，
，
等邊三角形不是否“類勾股三角形”
（2）解：等腰三角形是“類勾股三角形”，，，
，
，
是直角三角形，且，
，
的度數(shù)為
（3）證明：過點(diǎn)作，垂足為，在上截取，連接，
是的垂直平分線，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
在中，，
，
，
為“類勾股三角形”．
25．【答案】（1）6；2
（2）解：①∵∠ACD＝90°，
∴∠CAD+∠ADC＝90°，
∵∠ADE＝90°，
∴∠EDF+∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝∠EDF，
∵∠ACD＝∠EFD＝90°，AD＝DE，
∴△ACD≌△DFE，
∴EF=CD=2，
故答案為：2；
②證明：∵∠ACD＝90°，
∴∠CAD+∠ADC＝90°，
∵∠ADE＝90°，
∴∠EDF+∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝∠EDF，
∵∠ACD＝∠EFD＝90°，AD＝DE，
∴△ACD≌△DFE，
∴DF=AC，
∵BC=AC，
∴DF=BC，
∴CD＝BF．
（3）4.8

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