一、單選題
1．若代數(shù)式的值為8，則代數(shù)式的值為（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．關(guān)于的方程有無數(shù)多個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A．1B．C．1或D．有無數(shù)個(gè)取值
3．若函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，垂直軸于，則的面積為（ ）
A．1B．2C．D．
4．方程的所有實(shí)數(shù)根之和為（ ）
A．1B．3C．5D．7
5．如圖，在中，為直角，，在三角形的內(nèi)部有一個(gè)半圓，半圓與均相切且直徑在上．則半圓的半徑為（ ）

A．B．C．D．
6．如圖，在中，，，為的內(nèi)心，連接并延長交于點(diǎn)，記的面積為，的面積為，則（ ）
A．B．C．D．
7．在圖中，實(shí)線所圍成的多邊形區(qū)域（陰影部分）是由四個(gè)全等正方形拼接而成的．現(xiàn)在若補(bǔ)上圖中標(biāo)有號碼的其中一個(gè)全等小正方形，則可得到九個(gè)多邊形區(qū)域（每個(gè)區(qū)域恰好含有五個(gè)全等小正方形），試問這九個(gè)多邊形區(qū)域中，可以折成無蓋的正方體容器的個(gè)數(shù)是（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．已知拋物線y＝ax2+bx+c過點(diǎn)A（﹣1，2），B（﹣2，3）兩點(diǎn)，且不經(jīng)過第一象限，若S＝a+b﹣c，則S的取值范圍是（ ）
A．S≤﹣3B．S＜2C．S≤2D．S＜﹣3
9．現(xiàn)有三個(gè)正方體形的公正骰子，每個(gè)骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6．投擲這三個(gè)骰子，則其中兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和恰好等于余下的一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．設(shè)表示非負(fù)整數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和，例如：．則的值為（ ）
A．28127B．28128C．28107D．28117
二、填空題
11．化簡： ．
12．某?？萍拣^位于一樓的活動(dòng)室比二樓的活動(dòng)室少5間，某班48人分組展開活動(dòng)，若全安排在一樓，每間4人，活動(dòng)室不夠，每間5人，則有些活動(dòng)室坐不滿；若全安排在二樓，每間3人，活動(dòng)室不夠，每間4人，則有些活動(dòng)室坐不滿，該科技館位于一樓的活動(dòng)室數(shù)為 ．
13．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，且這兩根之差的絕對值為6，那么的值為 ．
14．實(shí)數(shù)滿足．則 ．
15．已知的斜邊．以A為圓心，為半徑的圓A與相切．設(shè)被圓覆蓋后剩余部分面積為．則的最大值為 ．
16．設(shè)實(shí)數(shù)，這個(gè)小數(shù)從小數(shù)點(diǎn)后，以1開頭一直寫到得到的，那么小數(shù)點(diǎn)后第位的數(shù)字是 ．
三、解答題
17．已知實(shí)數(shù)，求的值．
18．已知三個(gè)關(guān)于的方程和．若其中至少有兩個(gè)方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
19．已知四邊形內(nèi)接于圓，對角線與垂直相交于點(diǎn)，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，求證：．

20．已知中，，，．是上的動(dòng)點(diǎn)，為上的點(diǎn)，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中保持．試寫出面積與的長度之間的關(guān)系式．
21．已知二次函數(shù)的圖象為拋物線，點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系上的兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)且與交于兩點(diǎn)，垂直于的對稱軸，垂足為．

(1)用表示線段的長；
(2)求證：；
(3)若，是否存在直線，使得？如果存在，求出的解析式，如果不存在，說明理由．
《浙江省諸暨市重點(diǎn)中學(xué)定向招生考試數(shù)學(xué)試卷》參考答案
1．B
【分析】本題考查了代數(shù)式求值，觀察題中兩個(gè)代數(shù)式和，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式，因此，可以由代數(shù)式的值為8，可求得，再代入代數(shù)式求值，熟練進(jìn)行整體代入是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意知，，得，
，
故選：B．
2．C
【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，進(jìn)行分類討論：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，即可求解．
【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，
，
，
當(dāng)時(shí)，，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，解得：，
左邊，右邊，
此時(shí)方程有無數(shù)個(gè)解，符合題意；
②當(dāng)時(shí)，
，
，
當(dāng)時(shí)，，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，解得：，
左邊，右邊，
此時(shí)方程有無數(shù)個(gè)解，符合題意；
綜上：實(shí)數(shù)的值為1或，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值的定義，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．
3．A
【分析】因?yàn)檫^雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，
【詳解】解：如圖：

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則，
故的面積為，
與同底等高，
，
故選：A．
【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)中的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解的幾何意義，圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即．
4．A
【分析】先去分母，方程兩邊分別乘以轉(zhuǎn)化為整式方程，再利用因式分解法解方程即可．
【詳解】解：方程兩邊分別乘以，得：
，
化簡并整理，得：，
，
，
，
，
或，
由解得，
由得：，
無實(shí)數(shù)根，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，
原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，
所有實(shí)數(shù)根之和為1．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程，去分母后對整式方程進(jìn)行因式分解是解題關(guān)鍵．
5．B
【分析】設(shè)半圓與相切于點(diǎn)，連接、，根據(jù)切線的性質(zhì)， ，在中，根據(jù)勾股定理列方程即可得解．
【詳解】解：如圖，

設(shè)半圓與相切于點(diǎn)，連接、，
根據(jù)切線的性質(zhì)得， ，
由切線長定理得，，
在中，為直角，，，
，
，
，
在中，設(shè)半徑為，則，，
由勾股定理得，
，
解得，．
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理以及圓的相關(guān)知識，掌握切線的性質(zhì)構(gòu)造直角三角形列方程解決問題是關(guān)鍵．
6．C
【分析】作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，根據(jù)為的內(nèi)心，得到，再根據(jù)三角形的面積公式可知同高的兩個(gè)三角形面積之比等于底邊之比，得，由等比定理可的．
【詳解】解：如圖示，作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，
為的內(nèi)心，
∴
根據(jù)三角形的面積公式可知同高的兩個(gè)三角形面積之比等于底邊之比，
，
根據(jù)等比定理可得：．
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，三角形的面積，等比定理，熟悉三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)和等比定理是解題的關(guān)鍵．
7．D
【分析】根據(jù)正方體的展開圖有11種情況：1?4?1型共6種，1?3?2型共3種，2?2?2型一種，3?3型一種，由此判定找出答案即可．
【詳解】解：根據(jù)題意可得：
補(bǔ)上后能夠折成無蓋的正方體容器的有：④⑤⑥⑦⑧⑨，
共6個(gè)，
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查正方體的展開圖，解決此題的關(guān)鍵是記住正方體展開圖的類型1-4-1型，2-3-1型，2-2-2型，3-3型．以及口訣“凹、田應(yīng)棄之”．
8．A
【分析】將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得出關(guān)于a、b、c的方程組，將a看做常數(shù)解方程組得，將其代入得S＝a＋b?c＝2a?2，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知a＜0、c＝2a＋1≤0，據(jù)此得出a的范圍，繼而可得S的范圍．
【詳解】解：由題意，得：，解得：，
則S＝a＋b?c＝a＋（3a?1）?（2a＋1）＝2a?2，
由拋物線過點(diǎn)A（?1，2），B（?2，3）兩點(diǎn)，且不經(jīng)過第一象限知a＜0，
∴c＝2a＋1≤0，
解得a≤，
∴S＝2a?2≤?3，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9．D
【分析】先求得總的可能情形，根據(jù)題意得出有9種可能，按照不同方式可得共有45種符合題意的情形，進(jìn)而根據(jù)概率公式，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)樹狀圖法可得第一個(gè)數(shù)字有6種情形，第二個(gè)數(shù)字可以選6個(gè)數(shù)字，第三個(gè)數(shù)字也可以選6個(gè)數(shù)字，故總可能結(jié)果有種可能
依題意，，，共有9種可能，每種有6種排列方式，
其中，，每種可能有3種不同排列
；和， 共9種可能；
的排列有6種可能，同理，6種可能
則符合題意的共有種，
∴其中兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和恰好等于余下的一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)的概率是，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)概率公式求概率，根據(jù)題意找出符合題意的可能數(shù)是解題的關(guān)鍵．
10．B
【分析】根據(jù)題意可得：從而得到，再求出；，，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，
；
；
，
，
∴．
故選：B
【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字類規(guī)律題，明確題意，準(zhǔn)確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
11．
【分析】將根號下的式子配成完全平方式然后開方即可．
【詳解】解：，
，
，
，
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡，將被開方式配成完全平方式是解題的關(guān)鍵．
12．
【分析】設(shè)一樓有間房，則二樓有間房，再根據(jù)題意可列出不等式組，求得解集即可．
【詳解】解：設(shè)一樓有間房，則二樓有間房，
根據(jù)題意有：，解得：，
且，即，
所以，
又因?yàn)椋簽檎麛?shù)，因此．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的運(yùn)用，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．
13．3
【分析】設(shè)兩根分別為和，則的最大值問題可轉(zhuǎn)化為(x1-x2)2的最大值問題，展開并利用根與系數(shù)的關(guān)系將兩根全部替換成a即可．
【詳解】解：設(shè)方程兩根分別為和，則：，，
，
，
，
，
∴，
當(dāng)時(shí)，可取最小值，
∵6，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．熟練掌握配方法以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解答此類題的關(guān)鍵．
14．
【分析】由得：，，由得：，從而得到，即可求解．
【詳解】解：，
由得：，
∴，
由得：，
∴，
∴，
∴．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，三元一次方程組，根據(jù)題意得到，是解題的關(guān)鍵．
15．
【分析】由題意列出二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：如圖，是圓A的切線，切點(diǎn)為D，

則，
由題意得
，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
16．
【分析】首先確定一位數(shù)，以及二位數(shù)的個(gè)數(shù)，判斷排的右邊第個(gè)數(shù)字是第幾個(gè)三位數(shù)的數(shù)字，從而確定．
【詳解】解：從到都是一位數(shù)，共有個(gè)；
從到共有個(gè)數(shù)，都是二位數(shù)，則數(shù)字是由依次寫下正整數(shù)～是的前位數(shù)；
則以后是三位數(shù)，，，
則最后一位是從開始的三位數(shù)的第個(gè)數(shù)，即是，的第二個(gè)數(shù)是．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，正確確定第個(gè)數(shù)字是第幾個(gè)三位數(shù)的數(shù)字是關(guān)鍵．
17．
【分析】根據(jù)，得出，進(jìn)而將代數(shù)式因式分解，整體代入，即可求解．
【詳解】解：∵
∴
∴
即
∴當(dāng)時(shí)，
【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，首先把已知等式變形，然后因式分解把所求代數(shù)式分解因式，最后利用整體代值的方法即可解決問題．
18．或
【分析】分類討論：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)，時(shí)，分別求出m的取值范圍即可．
【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，方程和有解；
②當(dāng)時(shí)，方程和有解；
③當(dāng)，時(shí)，第一個(gè)方程有根則：，解得：；
第二個(gè)方程有根則：，解得：，
第三個(gè)方程有根則：，解得：，
當(dāng)每兩個(gè)方程都有解時(shí)，有或或，
解得：或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
19．見解析
【分析】作直徑，根據(jù)三角形中位線定理求得，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求得，再利用等角的余角相等求得，推出，據(jù)此即可證明．
【詳解】證明，作直徑，連接，

∵點(diǎn)G、O分別為、的中點(diǎn)，
∴，
∵，點(diǎn)F為的中點(diǎn)，
∴，，
∵為直徑，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，三角形中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，正確引出輔助線解決問題是解題的關(guān)鍵．
20．
【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，構(gòu)造合適的相似三角形，用含的代數(shù)式表示出和是解本題的關(guān)鍵．
過點(diǎn)作，交延長線于點(diǎn)，先證 ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，，再證出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)表示出的長，再根據(jù)三角形面積公式得到結(jié)果．
【詳解】解：過點(diǎn)作，交延長線于點(diǎn)
，







，，
，

，




．
21．(1)
(2)見解析
(3)不存在，理由
【分析】（1）聯(lián)立可得，從而得到，再由，可得，即可；
（2）過點(diǎn)Q作對稱軸的垂線，垂足為點(diǎn)D，由（1）得：，，從而得到，可證得，即可；
（3）假設(shè)存在直線，使得，則，設(shè)，可得，從而得到，再根據(jù)，可得，然后由（2）得：，，從而得到，繼而得到m，n為一元二次方程的兩個(gè)根，即可求解．
【詳解】（1）解：由得：，
∵一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)且與交于兩點(diǎn)，
∴，
∵一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，
∴，
∴
；
（2）解：如圖，過點(diǎn)Q作對稱軸的垂線，垂足為點(diǎn)D，

由（1）得：，
同理，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：不存在，理由如下：
假設(shè)存在直線，使得，則，
設(shè)，
∴，
∵，
∴點(diǎn)，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（2）得：，，
∴，
∴m，n為一元二次方程的兩個(gè)根，
此時(shí)，
∴此方程無解，
即滿足條件的直線不存在．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
A
B
C
D
A
D
B

相關(guān)試卷

2024-2025學(xué)年浙江省諸暨市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）：

這是一份2024-2025學(xué)年浙江省諸暨市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案），共9頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

浙江省紹興市諸暨市2024屆高三(上)期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版)：

這是一份浙江省紹興市諸暨市2024屆高三(上)期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版)，共16頁。試卷主要包含了選擇題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

浙江省紹興市諸暨市2023-2024學(xué)年高二(上)期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版)：

這是一份浙江省紹興市諸暨市2023-2024學(xué)年高二(上)期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版)，共15頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

浙江省紹興市諸暨市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

浙江省紹興市諸暨市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷
浙江省諸暨市2023屆高三5月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷+答案

浙江省諸暨市2023屆高三5月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷+答案
浙江諸暨市諸暨市 2023年 五月高三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷及參考答案

浙江諸暨市諸暨市 2023年 五月高三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷及參考答案
2021-2022學(xué)年浙江省紹興市諸暨市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年浙江省紹興市諸暨市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部