2.本次考試允許使用函數(shù)型計(jì)算器，凡使用計(jì)算器的題目，除題目有具體要求外，最后結(jié)果精確到0.01.
一、選擇題
1.已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
答案：B
解析：因?yàn)榧?，，所?
2.“”是的（ ）
A．充分不必要條件B．充要條件
C．必要不充分條件D．既不充分又不必要條件
答案：A
解析：若，則，反過來，若，只能推出，不一定，例如，此時(shí)，所以“”是的充分不必要條件.
3.下列各個(gè)對應(yīng)中，構(gòu)成映射的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：D
解析：對于A選項(xiàng)，中的元素對于中的兩個(gè)元素，不滿足映射的定義；對于B選項(xiàng)，中的元素在中沒有元素與之對應(yīng)，不滿足映射的定義；對于C選項(xiàng)，中的元素對于中的兩個(gè)元素，不滿足映射的定義；對于D選項(xiàng)，中每個(gè)元素在中都有唯一的元素與之對應(yīng)，滿足映射的定義.
4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
解析：函數(shù)的圖象是開口向上，且以直線為對稱軸的拋物線，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.
5.已知函數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
答案：D
解析：，.
6.已知在中，角A，B的對邊分別為a，b，若，則b的值為（ ）
A．1B．C．2D．
答案：C
解析：由正弦定理可得，所以，因?yàn)?，所?
7.記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．若，，則（ ）
A．3B．7C．11D．15
答案：D
解析：由得：，由得：，聯(lián)立兩式可得：，所以，所以
8.已知向量，若，則（ ）
A．B．C．1D．4
答案：A
解析：∵，則，∴
9.直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
答案：A
解析：由解得，則直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.
10.已知向量，，則（ ）
A．B．4C．7D．
答案：A
解析：
11.關(guān)于的不等式的解集為（ ）
A．或B．
C．D．或
答案：D
解析：由，解得或.
12.對數(shù)函數(shù)的圖像過點(diǎn)M(125，3)，則此對數(shù)函數(shù)的解析式為（ ）
A．y＝lg5xB．y＝C．y＝D．y＝lg3x
答案：A
解析：設(shè)函數(shù)解析式為y＝lgax(a>0，且a≠1)．由于對數(shù)函數(shù)的圖像過點(diǎn)M(125，3)，所以3＝lga125，得a＝5.所以對數(shù)函數(shù)的解析式為y＝lg5x.
13.書架上有1本語文書，3本不同的數(shù)學(xué)書，4本不同的物理書，某位同學(xué)從中任取1本，共有（ ）種取法.
A．8B．7C．12D．5
答案：A
解析：任取1本可分三類：第一類取的是語文書，第二類取的是數(shù)學(xué)書，第三類取的是物理書，由此可得取法為．
14.如圖，在三棱錐S -ABC中，與AB異面的棱為( )
A．BCB．SAC．SCD．SB
答案：C
解析：三棱錐 中， 與 都相交，與既不相交又不平行，所以 與為異面直線.
15.過點(diǎn)且方向向量為的直線的方程為（ ）
A．B．
C．D．
答案：C
解析：因?yàn)樗笾本€的方向向量為，所以該直線的斜率為，又該直線過點(diǎn)，因此所求直線方程為，即.
16.已知sin α＝，tan α＝，則cs α＝（ ）
A．B．C．D．
答案：B
解析：因?yàn)?，所?
17.在等差數(shù)列中，、是方程的兩根，則的值為（ ）
A．2B．3C．D．
答案：D
解析：、是方程的兩根，所以，又是等差數(shù)列，所以，所以
18.若，則下列不等式成立的是
A．B．C．D．
答案：C
解析： 當(dāng)時(shí)，，A錯(cuò)．由，B錯(cuò)．利用絕對值的幾何意義得：，C正確．因?yàn)樵诙x域上為單調(diào)減函數(shù)由得，故D錯(cuò)．
二、填空題
19.經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)的直線的點(diǎn)方向式方程是________.
答案：
解析：設(shè)直線上任一點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，所以直線的方向向量為，因此，直線的點(diǎn)方向式方程是：.
20.在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式__________
答案：
解析：由在數(shù)列中，若，則數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可得
21.過點(diǎn)，斜率為的直線方程為___________________.
答案：
解析：由題意可知，該直線的方程為，即.
22.函數(shù)的定義域?yàn)開__________．
答案：
解析：由題意得：，，解得：，的定義域?yàn)?
23.計(jì)算：______.
答案：
解析：.
24.已知，則________．
答案：4
解析：因?yàn)?，所以，所?br>三、解答題
25.化簡求值：；
答案：
解析：
26.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,，已知，，求首項(xiàng)和公差的值.
答案：；
解析：由題意得：，解得：，則公差
27.求圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)且與直線相切的圓的方程．
答案：
解析：因?yàn)閳A心到直線的距離，即．圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線相切的方程為
28.用長度為80米的護(hù)欄圍出一個(gè)一面靠墻的矩形運(yùn)動場地，如圖所示，運(yùn)動場地的一條邊記為（單位：米），面積記為（單位：平方米）．
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系；
(2)求的最大值．
答案：(1) (2)平方米
解析：(1)由題意得矩形場地的另一邊長為米，又，得，所以 ．
(2)由（1）得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值平方米．

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