第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶
第二部分：課前自我評估測試
第三部分：典型例題剖析
高頻考點(diǎn)一：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不含參）
高頻考點(diǎn)二：已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)
高頻考點(diǎn)三：已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間
高頻考點(diǎn)四：已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)
高頻考點(diǎn)五：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用
高頻考點(diǎn)六：含參問題討論單調(diào)性
①導(dǎo)函數(shù)有效部分是一次型（或可化為一次型）
②導(dǎo)函數(shù)有效部分是二次型（或可化為二次型）且可因式分解型
③導(dǎo)函數(shù)有效部分是二次型（或可化為二次型）且不可因式分解型
第四部分：高考真題感悟
第一部分：知 識 點(diǎn) 精 準(zhǔn) 記 憶
1、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系（導(dǎo)函數(shù)看正負(fù)，原函數(shù)看增減）
2、求已知函數(shù)（不含參）的單調(diào)區(qū)間
①求的定義域
②求
③令，解不等式，求單調(diào)增區(qū)間
④令，解不等式，求單調(diào)減區(qū)間
注：求單調(diào)區(qū)間時，令（或）不跟等號.
3、由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的方法
（1）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)
①已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，恒成立.
②已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，恒成立.
注：已知單調(diào)性，等價條件中的不等式含等號.
（2）已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間
①已知在區(qū)間上存在單調(diào)增區(qū)間,有解.
②已知在區(qū)間上存在單調(diào)減區(qū)間,有解.
（3）已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，使得（為變號零點(diǎn)）
4、含參問題討論單調(diào)性
第一步：求的定義域
第二步：求（導(dǎo)函數(shù)中有分母通分）
第三步：確定導(dǎo)函數(shù)有效部分，記為
對于進(jìn)行求導(dǎo)得到，對初步處理（如通分），提出的恒正部分，將該部分省略，留下的部分則為的有效部分（如：，則記為的有效部分）.接下來就只需考慮導(dǎo)函數(shù)有效部分，只有該部分決定的正負(fù).
第四步：確定導(dǎo)函數(shù)有效部分的類型：
①為一次型（或可化為一次型）②為二次型（或可化為二次型）
第五步：通過分析導(dǎo)函數(shù)有效部分，討論的單調(diào)性
第二部分：課 前 自 我 評 估 測 試
1．（2022·福建莆田·高二期末）定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A． B．C．D．
2．（2022·廣東·中山紀(jì)念中學(xué)高二階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
3．（多選）（2022·遼寧葫蘆島·高二階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖像如圖所示，是的導(dǎo)函數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·黑龍江·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校高二期末）已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．
5．（2022·山東·德州市第一中學(xué)高二階段練習(xí)）寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②的函數(shù)___________.
①；②當(dāng)時，；
6．（2022·山西大附中高二期中）設(shè)函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為_________．
第三部分：典 型 例 題 剖 析
高頻考點(diǎn)一：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不含參）
典型例題
例題1．（2022·遼寧·高二期中）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A．B．
C．D．
例題2．（2022·黑龍江·雞西實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）
A．B．C．D．
例題3．（2022·廣西·平桂高中高二階段練習(xí)（理））函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A．（0,）B．（,0）C．（0,1）D．（1,）
題型歸類練
1．（多選）（2022·河北·高陽中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝x2－5x＋2ln x，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間有（ ）
A．B．(0，1)C．(2，＋∞)D．
2．（2022·廣東·佛山一中高二期中）的單調(diào)遞減區(qū)間為__________．
3．（2022·吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是______．
高頻考點(diǎn)二：已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)
典型例題
例題1．（2022·四川·成都外國語學(xué)校高二階段練習(xí)（文））函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的最大值等于（ ）
A．2B．3C．5D．6
例題2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍是__________．
例題3．（2022·河南師大附中高二階段練習(xí)（理））若函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
題型歸類練
1．（2022·寧夏六盤山高級中學(xué)高二階段練習(xí)（理））若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則實(shí)數(shù)的值為
A．B．C．D．
2．（2022·福建·漳州市第一外國語學(xué)校高二階段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．B．C．D．
3．（2022·吉林吉林·模擬預(yù)測（文））若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍( )
A．B．C．D．
4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的最小值為______.
高頻考點(diǎn)三：已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間
典型例題
例題1．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
例題2．已知函數(shù)（）在內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．B．C．D．
題型歸類練
1．已知函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則m的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
2．若函數(shù)在區(qū)間(1，4)上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.
3．若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.
高頻考點(diǎn)四：已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)
典型例題
例題1．函數(shù)在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
例題2．函數(shù)在上不單調(diào)的一個充分不必要條件是（ ）
A．B．
C．D．
題型歸類練
1．若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)在R上的極小值為______．
2．已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.
3．若函數(shù)在定義域內(nèi)的一個子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍______.
高頻考點(diǎn)五：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用
典型例題
例題1．已知滿足為其導(dǎo)函數(shù)，且導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則的解集是_________．
4．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為______．
題型歸類練
1．已知定義在上的函數(shù)的圖象如圖，則不等式的解集為______.
2．已知在R上可導(dǎo)的函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為_______.
3．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則對于任意，下列結(jié)論正確的是___________.（填序號）
①恒成立；②；③；
④；⑤
高頻考點(diǎn)六：含參問題討論單調(diào)性
①導(dǎo)函數(shù)有效部分是一次型（或可化為一次型）
典型例題
例題1．（2022·廣西北海·高二期末（理））已知函數(shù)，其中.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
例題2．（2022·全國·高二課時練習(xí)）設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間．
題型歸類練
1．（2022·北京工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)三模）已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；
2．（2022·廣東·順德市李兆基中學(xué)高二期中）已知函數(shù)f(x)=x-mlnx-m.
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．討論的單調(diào)性.
4．（2022·河南·南陽中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
②導(dǎo)函數(shù)有效部分是二次型（或可化為二次型）且可因式分解型
典型例題
例題1．（2022·西藏·林芝市第二高級中學(xué)高二期末（文））已知函數(shù)．
(1)若函數(shù)在處取得極小值－4，求實(shí)數(shù)，的值；
(2)討論的單調(diào)性．
例題2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，討論的單調(diào)性
例題3．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）求的單調(diào)區(qū)間.
題型歸類練
1．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知函數(shù)，討論的單調(diào)性．
2．（2022·安徽·高二期中）已知函數(shù)，．
(1)討論的單調(diào)性；
(2)當(dāng)a＝1時，求在上的最值．
3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，其中k∈R.當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
③導(dǎo)函數(shù)有效部分是二次型（或可化為二次型）且不可因式分解型
典型例題
例題1．（2022·新疆·昌吉州行知學(xué)校高二期末（理））已知函數(shù)．
(1)討論的單調(diào)性；
例題2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)(其中常數(shù))，討論的單調(diào)性；
題型歸類練
1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，討論的單調(diào)性；
2．（2022·江蘇·海門中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；
第四部分：高考真題感悟
1．（2022·浙江·高考真題）設(shè)函數(shù)．
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
2．（2022·全國·高考真題）已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時，討論的單調(diào)性；
3．（2021·全國·高考真題（文））設(shè)函數(shù)，其中.
（1）討論的單調(diào)性；
4．（2021·全國·高考真題（理））已知且，函數(shù)．
（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；條件
恒有
結(jié)論
函數(shù)在區(qū)間上可導(dǎo)
在內(nèi)單調(diào)遞增
在內(nèi)單調(diào)遞減
在內(nèi)是常數(shù)函數(shù)

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