一、單選題
1．（2022·全國·高二課時練習）現(xiàn)有下列說法：
①元素有三個以上的數(shù)集就是一個數(shù)列；
②數(shù)列1，1，1，1，…是無窮數(shù)列；
③每個數(shù)列都有通項公式；
④根據(jù)一個數(shù)列的前若干項，只能寫出唯一的通項公式；
⑤數(shù)列可以看著是一個定義在正整數(shù)集上的函數(shù)．
其中正確的有（ ）．
A．0個B．1個C．2個D．3個
2．（2022·全國·高二課時練習）兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學問題．他們在沙灘上畫出點或用小石子表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類，如下圖中實心點的個數(shù)依次為5，9，14，20，…，這樣的一組數(shù)被稱為梯形數(shù)，記此數(shù)列為，則（ ）．
A．
B．
C．
D．
3．（2022·全國·高二課時練習）數(shù)列滿足，若，，則=（ ）
A．B．C．1D．2
4．（2022·貴州·高二學業(yè)考試）設數(shù)列滿足，則（ ）
A．0B．4C．5D．8
5．（2022·北京豐臺·高二期末）設是數(shù)列的前n項和，若，則（ ）
A．-21B．11C．27D．35
6．（2022·福建省龍巖第一中學高二階段練習）已知數(shù)列的前項和為，滿足，，則（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·全國·高三專題練習）在數(shù)列中，，，則（ ）．
A．659B．661C．663D．665
8．（2022·全國·高三專題練習）若數(shù)列{}的前n項和為＝，=（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
9．（2022·廣東·順德市李兆基中學高二期中）已知數(shù)列的通項公式為，則（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·全國·高二期末）數(shù)列的前n項和為，已知，則（ ）
A．是遞增數(shù)列B．
C．當時， D．當或4時，取得最大值
三、填空題
11．（2022·福建省龍巖第一中學高二階段練習）已知數(shù)列，，，則數(shù)列的通項公式為______.
12．（2022·福建省連城縣第一中學高二階段練習）已知數(shù)列滿足，，則_______.
四、解答題
13．（2022·全國·高三專題練習）已知數(shù)列滿足，，令
(1)求證：是等比數(shù)列；
14．（2022·全國·高二期末）已知數(shù)列滿足
(1)求數(shù)列的通項公式；
B能力提升
15．（2022·全國·高二課時練習）如圖，在謝賓斯基三角形中，
(1)每個三角形中黑色小三角形的個數(shù)依次構成數(shù)列，求的通項公式；
(2)當時，求在大黑色三角形內(nèi)共去掉幾個小三角形的個數(shù)．
16．（2022·全國·高二課時練習）已知二次函數(shù)（，）有且只有一個零點，數(shù)列的前n項和，求數(shù)列的通項公式.

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