[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；
[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；
eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(f（x）,g（x）)))′＝ eq \f(f′（x）g（x）－f（x）g′（x）,[g（x）]2)(g(x)≠0).
三．求導原則
1．求函數(shù)導數(shù)的總原則：先化簡解析式，再求導．
2．常見形式及具體求導6種方法
復合函數(shù)求導
復合函數(shù)y＝f(g(x))的導數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導數(shù)間的關系為yx′＝y(tǒng)u′·ux′，即y對x的導數(shù)等于y對u的導數(shù)與u對x的導數(shù)的乘積．
考向分析
考向一 基本函數(shù)的求導
【例1】（2021·全國課時練習）下列各式中正確的是（ ）
A．(lgax)′=B．(lgax)′=
C．(3x)′=3xD．(3x)′=3xln3
【舉一反三】
1．（2021·陜西寶雞市）以下求導正確的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·全國單元測試）下列結論正確的個數(shù)為（ ）
①若y＝ln2，則y′＝；②若f(x)＝，則f′（3）＝－；③若y＝2x，則y′＝2xln2；④若y＝lg5x，則y′＝．
A．4 B．1 C．2 D．3
3．（2021·贛州市贛縣第三中學）下列求導運算不正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2021·全國課時練習）已知函數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
考向二 導函數(shù)的運算法則
【例2】（2021·陜西咸陽市）下列求導運算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【舉一反三】
1．（2021·橫峰中學）下列求導運算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2020·揚州市第一中學高三月考）下列求導運算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2020·陜西省子洲中學）函數(shù)的導數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
4．（2020·西藏山南二中高三月考）下列導數(shù)計算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
考向三 復合函數(shù)的求導
【例3】（2021·天津河西區(qū)·高二期末）函數(shù)的導數(shù)為（ ）
A．
B．
C．
D．
【舉一反三】
1．（2021·全國課時練習）函數(shù)y＝x2cs 2x的導數(shù)為（ ）
A．y′＝2xcs 2x－x2sin 2x
B．y′＝2xcs 2x－2x2sin 2x
C．y′＝x2cs 2x－2xsin 2x
D．y′＝2xcs 2x＋2x2sin 2x
2．（2021·安徽馬鞍山市·馬鞍山二中）函數(shù)的導函數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·江西南昌市·高二期末（理））函數(shù)的導數(shù)是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2020·陜西省子洲中學）函數(shù)的導數(shù)是（ ）
A．B．
C．D．
考向四 求導數(shù)
【例4-1】（2021·江西鷹潭市·）已知，則導數(shù)（ ）
A．B．C．D．
【例4-2】（2019·四川成都市樹德協(xié)進中學高二期中（理））已知函數(shù)的導函數(shù)是，且滿足，則______.
【舉一反三】
1．（2021·河南平頂山市）已知函數(shù)，為的導數(shù)，則（ ）
A．-1B．1C．D．
2．（2021·安徽蚌埠市）已知，則__________．
3（2021·通化縣綜合高級中學）已知的導函數(shù)為，則________
強化練習
一、單選題
1．（2021·全國單元測試）已知函數(shù)f(x)＝lnx，則＝（ ）
A． B．－ C．ln3 D．－ln3
2．（2021·全國課時練習）設函數(shù)f(x)=csx，則=（ ）
A．0B．1C．-1D．以上均不正確
3．（2021·南昌市新建一中）下列求導運算中錯誤的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2021·河南駐馬店市）下列求導結果正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2020·江蘇泰州市·泰州中學）設函數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
6．（2021·全國課時練習）已知函數(shù)，其導函數(shù)為，則的值為（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．（2020·全國課時練習（文））已知，則（ ）
A．B．C．D．
8．（2020·安徽六安市·六安二中高二月考（文））已知，若，則（ ）
A．B．C．D．
9．（2021·山西）若函數(shù)，則（ ）
A．B．1C．D．3
10．（2021·江蘇啟東市）已知函數(shù)，為的導函數(shù)，則的值為（ ）
A．B．C．D．
11．（2021·浙江金華市）若函數(shù)滿足，則（ ）
A．B．C．0D．1
12．（2021·湖南常德市）下列各式正確的是（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題
13．（2021·全國課時練習）下列求導運算錯誤的是（ ）
A．B．
C．D．
14．（2021·全國課時練習）（多選題）下列求導運算錯誤的是（ ）
A．B．
C．D．
15．（2021·河北邯鄲市）下列導數(shù)運算正確的有（ ）
A．B．
C．D．
16．（2020·江蘇高二期中）設是函數(shù)的導函數(shù)，則以下求導運算中，正確的有（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
三、填空題
17．（2020·沙坪壩區(qū)·重慶八中高三月考）設函數(shù)的導函數(shù)是，若，則____________．
18．（2020·安徽高三月考（文））已知，則_______.
19．（2020·利辛縣闞疃金石中學高三月考）已知，則________．
20．（2021·吉林長春市）已知函數(shù)，則___________.
21．（2020·海口市第四中學高三期中）已知函數(shù)，則________.
22．（2021·全國高二單元測試）設f(x)＝aex＋bx，且＝，＝e，則a＋b＝________．
23．（2021·南昌市新建一中）已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足關系式,則的值等于_______.
24．（2021·河南）已知函數(shù)，若，則__________．
四、解答題
25．（2021·陜西省黃陵縣中學）求下列函數(shù)的導數(shù)．
①；
②；
③；
④；
26．（2021·全國）求下列函數(shù)的導數(shù)．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
27．（2021·全國高二課時練習）求下列函數(shù)的導數(shù)：
（1）y＝103x－2；（2）y＝ln(ex＋x2)；（3）y＝x.
28．（2021·全國課時練習）求下列函數(shù)的導數(shù)．
（1）；（2）；
（3）；（4）．原函數(shù)
導函數(shù)
f(x)＝xn(n∈Q*)
f′(x)＝n·xn－1
f(x)＝sin x
f′(x)＝csx
f(x)＝cs x
f′(x)＝－sinx
f(x)＝ax(a>0，且a≠1)
f′(x)＝axlna
f(x)＝ex
f′(x)＝ex
f(x)＝lgax(a>0，且a≠1)
f′(x)＝eq \f(1,xln a)
f(x)＝ln x
f′(x)＝eq \f(1,x)
連乘形式
先展開化為多項式形式，再求導
三角形式
先利用三角函數(shù)公式轉化為和或差的形式，再求導
分式形式
先化為整式函數(shù)或較為簡單的分式函數(shù)，再求導
根式形式
先化為分數(shù)指數(shù)冪的形式，再求導
對數(shù)形式
先化為和、差形式，再求導
復合函數(shù)
先確定復合關系，由外向內逐層求導，必要時可換元

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