考點(diǎn)呈現(xiàn)
例題剖析
考點(diǎn)一 直線的傾斜角與斜率
【例1-1】（2021廣安期末）直線的傾斜角為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由已知得， 故直線斜率由于傾斜的范圍是，則傾斜角為.
故答案為：B.
【例1-2】（2022梅州期末）已知，且三點(diǎn)共線，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由，得，
因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，即，解得，
所以。故答案為：A.
【例1-3】（2022達(dá)州期末）已知，，過點(diǎn)且斜率為的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】因?yàn)檫^點(diǎn)且斜率為的直線l與線段AB有公共點(diǎn)， 所以由圖可知，或，
因?yàn)榛颍?br>所以或，
故答案為：D
【一隅三反】
1．（2022浙江期中）直線的傾斜角為（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
【答案】C
【解析】直線的斜率
設(shè)其傾斜角為，故可得，又，故.故答案為：C.
2．（2022·楊浦二模）橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P在C上（P不與，重合）且直線的斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是（ ）
A．[，]B．[，]C．[，1]D．[，1]
【答案】B
【解析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，，， 于是，故.
∵∴.故答案為：B.
3．（2022達(dá)州期末）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上， 所以時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，；
故設(shè)而可看作函數(shù)的圖象上的點(diǎn)與點(diǎn) （-1，-2）連線的斜率，
故時(shí)，，而 ，所以 故答案為：B.
考點(diǎn)二 直線的方程
【例2-1】（2021嘉興期末）過點(diǎn) 且垂直于直線 的直線方程為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】設(shè)所求的直線方程為 ， 代入方程解得 ，
所求的直線方程為 .故答案為：D.
【例2-2】（2022漢中期中）直線在y軸上的截距為（ ）
A．-1B．1C．D．
【答案】A
【解析】由，可得， 則直線在軸上的截距為-1。故答案為：A
【例2-3】（2021深圳期末）將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)與重合，求折痕所在直線是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，，所以與的中點(diǎn)坐標(biāo)為，又，所以折痕所在直線的斜率為1，故折痕所在直線是，即。
故答案為：D
【一隅三反】
1．（2021東城期末）已知的三個(gè)頂點(diǎn)是，，，則邊上的高所在的直線方程為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因?yàn)?，所以邊上的高所在的直線的斜率為，
所以邊上的高所在的直線方程為，即.故答案為：B.
2．（2022·濟(jì)南模擬）過與的交點(diǎn)，且平行于向量的直線方程為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由，得，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為，
又因?yàn)橹本€平行于向量，所以所求直線方程為，即.故答案為：C.
3．（2021蘭溪期中）過點(diǎn) 和 的直線方程為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】設(shè)直線的方程為 又因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn) ，所以 ，
所以直線的方程為 所以直線方程為 。故答案為：C
考點(diǎn)三 直線的位置關(guān)系
【例3-1】（2021廣安期末）“”是“直線與直線垂直”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】由，得，即或所以，反之，則不然
所以“”是“直線與直線垂直”的
充分不必要條件.故答案為：A
【例3-2】（2022廣東月考）若直線與直線平行，則m=（ ）
A．4B．-4C．1D．-1
【答案】A
【解析】因?yàn)橹本€與直線平行，所以，解得．
故答案為：A
【一隅三反】
1．（2022浙江月考）已知直線，，若，則實(shí)數(shù)a的值是（ ）
A．-1B．2C．2或-1D．-2或1
【答案】A
【解析】由兩直線平行，可知，解得，
當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)兩直線平行；
當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)兩直線重合，不滿足題意舍去．
故答案為：A.
2．（2022江蘇）若 ，則“ ”是“直線 和直線 平行”的（ ）
A．充分不必要條件B．充要條件
C．必要不充分條件D．既不充分又不必要條件
【答案】C
【解析】由直線ax+y-1=0和直線x+by-1=0平行，可得ab=1.
反之不成立，例如a=b=1時(shí)，兩條直線都為x+y-1=0，所以兩條直線重合.
ab=1是“直線ax+y-1=0和直線x+by-1=0平行”的必要不充分條件.
故選C.
3（2022上海）．“ ”是“直線 與 平行”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件
【答案】A
【解析】充分性：當(dāng) 時(shí)，直線 與 即為： 與 ，所以兩直線平行.故充分性滿足；
必要性：直線 與 平行，則有： ，解得： 或 .
當(dāng) 時(shí)，直線 與 即為： 與 ，所以兩直線平行，不重合；
當(dāng) 時(shí)，直線 與 即為： 與 ，所以兩直線平行，不重合；
所以 或 .
故必要性不滿足.
故“ ”是“直線 與 平行”的充分不必要條件.
故答案為：A
考點(diǎn)四 直線過定點(diǎn)
【例4】（2022廣東）直線恒過定點(diǎn)（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】將變形為：，令且，解得，故直線恒過定點(diǎn)故答案為：A
【一隅三反】
1．（2022年廣西）直線 恒過一定點(diǎn)，則此定點(diǎn)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】直線 可變形為： ，
由直線的點(diǎn)斜式方程可知：直線恒過定點(diǎn) 。故答案為：A
2（2022山西）．直線恒過定點(diǎn)（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由得到：，∴直線恒過定點(diǎn)．
故答案為：A
3（）222山東0直線l： 經(jīng)過定點(diǎn)A，則A的縱坐標(biāo)為（ ）
A．-2B．-1C．1D．2
【答案】A
【解析】由 ，得 ，
令 ，得 。故答案為：A
考點(diǎn)五 三種距離
【例5-1】（2022高二下·成都開學(xué)考）雙曲線為 ，則它的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（ ）．
A．2B．C．1D．
【答案】A
【解析】由題意得a=1，b=2，，不妨取焦點(diǎn)為，漸近線為2x-y=0
則所求距離為：故答案為：A
【例5-2】（2022·涼山模擬）已知直線，，且，點(diǎn)到直線的距離（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由可得，解得，故
故答案為：D
【例5-3】（2022漢中期中）直線：與：之間的距離為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由可得，即與平行，故與之間的距離為。 故答案為：B.
【一隅三反】
1．（2022嫩江月考）已知 、 ，則 （ ）．
A．B．4C．5D．
【答案】C
【解析】由題意得 .故答案為：C.
2．（2022·吉林模擬）已知兩點(diǎn)到直線的距離相等，則（ ）
A．2B．C．2或D．2或
【答案】D
【解析】因?yàn)閮牲c(diǎn)到直線的距離相等，
所以有，或，故答案為：D
3．（2021白云期末）已知點(diǎn)到直線的距離為1，則m的值為（ ）
A．-5或-15B．-5或15C．5或-15D．5或15
【答案】D
【解析】點(diǎn)到直線的距離為1，
解得：m=15或5．故答案為：D.
考點(diǎn)六 對稱問題
【例6-1】（2022貴州）直線y＝4x﹣5關(guān)于點(diǎn)P（2，1）對稱的直線方程是（ ）
A．y＝4x+5B．y＝4x﹣5C．y＝4x﹣9D．y＝4x+9
【答案】C
【解析】設(shè)直線 上的點(diǎn) 關(guān)于點(diǎn) 的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，
所以 ， ，所以 ， ，
將其代入直線 中，得到 ，化簡得 。故答案為：C．
【例6-2】（2022西安）求直線x＋2y－1＝0關(guān)于直線x＋2y＋1＝0對稱的直線方程（ ）
A．x＋2y－3＝0B．x＋2y＋3＝0C．x＋2y－2＝0D．x＋2y＋2＝0
【答案】B
【解析】設(shè)對稱直線方程為 ， ，解得 或 （舍去），
所以所求直線方程為 。故答案為：B
【一隅三反】
1（2022天津）如果 關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為 ，則直線l的方程是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因?yàn)橐阎c(diǎn) 關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為 ， 故直線l為線段 的中垂線，
求得 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 ， 的斜率為 ，故直線l的斜率為-3，
故直線l的方程為 ，即 。故答案為：A.
2．（2022云南）已知直線 ，直線 ，則 關(guān)于 對稱的直線方程為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由題知直線 與直線 交于點(diǎn) ，且點(diǎn) 在 上，
設(shè)點(diǎn) 關(guān)于 對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，則 解得
則直線 的方程為 ，即 關(guān)于 對稱的直線方程為 ．
故答案為：D
3（2022西藏）．已知直線 : ，點(diǎn) ．
（1）求點(diǎn) 關(guān)于直線 的對稱點(diǎn) 的坐標(biāo)；
（2）直線 關(guān)于點(diǎn) 對稱的直線 的方程；
（3）以 為圓心，3為半徑長作圓，直線 過點(diǎn) ，且被圓 截得的弦長為 ，求直線 的方程．
【答案】見解析
【解析】（1）解：設(shè)點(diǎn) ，則 ，解得：
即點(diǎn) 關(guān)于直線 的對稱點(diǎn) 的坐標(biāo)為 .
（2）解：設(shè) 是直線 上任意一點(diǎn)，
則點(diǎn) 關(guān)于點(diǎn) 的對稱點(diǎn) 在直線 上，
所以 ，即
（3）解：設(shè)圓心 到直線 的距離為 ，直線 被圓 截得的弦長為 ，
因此 ，
當(dāng)直線 斜率不存在時(shí)， 不滿足條件；
當(dāng)直線 斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為 ，則 ，
解得 ，
綜上，直線 的方程為 或 ．

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