一、單選題（每題5分）
1. 已知集合，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先解一元二次不等式和對數(shù)不等式，再利用交集的定義計(jì)算即可.
【詳解】由，解得，則，
由，解得，則，所以.
故選：C.
2. 若為角終邊上一點(diǎn)，且，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由條件結(jié)合三角函數(shù)的定義列方程求,再結(jié)合三角函數(shù)定義求.
【詳解】因?yàn)闉榻墙K邊上一點(diǎn)，
所以，由已知，
所以，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，
所以點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，
所以.
故選：A.
3. 設(shè)，不等式恒成立的一個充分條件可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出不等式恒成立的充要條件，從而可求恒成立的充分條件.
【詳解】若，則恒成立，
若，則，故，
故，所以不等式恒成立的充要條件為，
若求充分條件，則充分條件對應(yīng)集合真包含于，
對比各選擇，只有A符合，
故選：A.
4. 下列說法正確的是（ ）
A. 若，，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
【答案】B
【解析】
【分析】利用特殊值法判斷A、C、D，應(yīng)用作差法比較大小判斷B.
【詳解】A：取，，則，錯；
B：由，則，故，對；
C：若，則，錯；
D：取，則，錯.
故選：B
5. 若角的終邊在軸上，則角的取值集合為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接寫出終邊在軸上的角，比較選項(xiàng)即可.
【詳解】角的終邊在軸上，
則，AD錯在角度，弧度混用，B范圍不對，
故選：C
6. 函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】判斷出函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理即可判斷答案.
【詳解】由于在上均單調(diào)遞增，
故上單調(diào)遞增，
又，，，
，，
即，故函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是，
故選：B
7. 已知函數(shù)是定義在R上奇函數(shù)，且是偶函數(shù)，當(dāng) 時，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由已知可得，結(jié)合奇偶性可得，可得函數(shù)的周期為8的周期函數(shù)，進(jìn)而可求.
【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，所以，
又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，，
所以，所以，
所以，所以函數(shù)的周期為8的周期函數(shù)，
所以.
故選：B.
8. 若函數(shù),恰有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分析該分段函數(shù)在各段上的零點(diǎn)情況，將問題轉(zhuǎn)化為直線與在上有一個交點(diǎn)的問題，結(jié)合函數(shù)的圖象即得參數(shù)的范圍.
【詳解】當(dāng)時，由可得，
依題意， 時， 有1個零點(diǎn)，
即方程在上有一個實(shí)根，
也即直線與在上有一個交點(diǎn).
如圖作出函數(shù)的圖象.
因在上單調(diào)遞增，由圖可知，此時.
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故選：D.
二、多選題（每題6分，少選得部分分，錯選得0分）
9. 已知，且，則（ ）
A. 為B. 為
C. 為D. 為
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式及“1”的妙用逐項(xiàng)求解即可.
【詳解】，且
對于A，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，A正確；
對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，B錯誤；
對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，C正確；
對于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，D正確.
故選：ACD
10. 下列結(jié)論正確的有（ ）
A. 是第三象限角
B. 若角的終邊在直線上，則
C. 已知，用a，b表示為
D. 函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是
【答案】BC
【解析】
【分析】根據(jù)象限角的定義可判斷A；根據(jù)終邊相同的角的概念可判斷B；根據(jù)對數(shù)的換底公式計(jì)算可判斷C；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義可判斷D.
【詳解】對于A，是第二象限角，故A錯誤；
對于B，若角的終邊在直線上，則，故B正確；
對于C，因?yàn)?，所以，則
，故C正確；
對于D，當(dāng)且時，函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)，
則點(diǎn)的坐標(biāo)是，故D錯誤.
故選：BC.
三、填空題（每題5分，共10分）
11. _____
【答案】6
【解析】
【分析】根據(jù)指、對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)分析求解.
【詳解】
.
故答案為：6.
12. 函數(shù)，則________.
【答案】
【解析】
【分析】利用換元法即可求解
【詳解】令，則，所以，所以.
故答案為：
四、解答題（共38分）
13. 已知集合，，，.
（1）求，；
（2）若，求m的取值范圍.
【答案】（1），；
（2）
【解析】
【分析】（1）解一元二次不等式得集合A，解分式不等式得集合B，然后利用交集、并集和補(bǔ)集運(yùn)算求解即可；
（2）解一元二次不等式得集合C，結(jié)合集合的包含關(guān)系列式求解即得.
【小問1詳解】
由，得，解得，所以，
所以或；
由，得，則有，
解得，所以；
所以，；
【小問2詳解】
，
因?yàn)?，，所以，解?
所以m的取值范圍是
14. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，
（1）求值；
（2）求值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，，，利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系得到；
（2）添加分母，齊次化，化弦為切，代入求值即可.
【小問1詳解】
因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，
所以，，，
故
；
【小問2詳解】
.
15. 已知函數(shù)，且，．
（1）求的解析式；
（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明．
（3）若對，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）
（2）在上單調(diào)遞增，證明見解析
（3）
【解析】
【分析】（1）由題意列出方程組并解出即可得；
（2）結(jié)合單調(diào)性定義，令，求出的正負(fù)即可得；
（3）結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，可得，解出即可得.
【小問1詳解】
由題意可得，解得，
故；
【小問2詳解】
在上單調(diào)遞增，證明如下：
令，則，
由，故，，即，
故在上單調(diào)遞增；
【小問3詳解】
由在上單調(diào)遞增，
則當(dāng)時，有，
即.

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