注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
一、單選題（每題只有一個正確答案，共7小題，每題5分，共35分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的）
1. 直線傾斜角是（ ）
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)傾斜角與斜率之間的關(guān)系運算求解.
【詳解】因為的斜率，
所以其傾斜角為30°.
故選：A.
2. 已知直線，若，則（ ）
A. 或B. C. 或D.
【答案】B
【解析】
【分析】由條件結(jié)合直線平行結(jié)論列方程求，并對所得結(jié)果進行檢驗.
【詳解】因為，，
所以，所以，解得或，
當時，，，直線重合，不滿足要求，
當時，，，直線平行，滿足要求，
故選：B.
3. 雙曲線的漸近線方程為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)雙曲線的標準方程，結(jié)合漸近線方程，可得答案.
【詳解】由方程，則，所以漸近線.
故選：C.
4. 如圖，是的重心，，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)是的重心，可知，再根據(jù)向量加法、減法法則即可求解.
【詳解】∵是的重心，∴.
，
.
故選：D.
5. 直線被圓所截得的弦長為（ ）
A. B. C. 5D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】判斷出圓心在直線上即可求解.
【詳解】圓即，故圓心為，
顯然圓心在直線上，
故直線被圓所截得的弦即為圓的直徑，長為.
故選:B．
6. 記等差數(shù)列的前n項和為.若，，則（ ）
A. 49B. 63C. 70D. 126
【答案】B
【解析】
【分析】利用等差數(shù)列的項的“等和性”得到，再運用等差數(shù)列的前n項和公式計算即得.
【詳解】因是等差數(shù)列，故，于是
故選：B
7. 已知橢圓的左、右焦點分別為，過的直線與橢圓C相交P，Q兩點，若，且，則橢圓C的離心率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)，由橢圓定義及，結(jié)合勾股定理求參數(shù)m，進而由勾股定理構(gòu)造橢圓參數(shù)的齊次方程求離心率.
【詳解】設(shè)，橢圓的焦距為，則，
由，有，解得，
所以，故得：．
故選：B.
二、多選題（本題共2小題，共12分，在所給出的選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得6分，兩個答案對一個得3分，三個答案對一個得2分，有選錯的得0分）
8. 已知向量，，則下列正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，利用空間向量的坐標運算逐項計算判斷作答.
【詳解】向量，，則，A正確；
顯然，B正確；
由數(shù)量積的定義得，C錯誤；
顯然，則，即有，D錯誤.
故選：AB
9. 已知曲線C的方程為（且），則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 當時，曲線C是焦距為4的雙曲線
B. 當時，曲線C是離心率為的橢圓
C. 曲線C可能是一個圓
D. 當時，曲線C是漸近線方程為的雙曲線
【答案】AD
【解析】
【分析】根據(jù)給定方程，逐一利用各個選項中的條件，再列式計算并判斷作答.
【詳解】對于A，當時，曲線C的方程為，表示雙曲線，且，即焦距為4，A正確；
對于B，當時，曲線C的方程為，表示橢圓，離心率，B錯誤；
對于C，令，得，，該方程無解，則曲線C不可能是一個圓，C錯誤；
對于D，當時，曲線C的方程為，表示雙曲線，漸近線方程為，即，D正確.
故選：AD
三、填空題（本題共2小題，每小題5分，共10分.）
10. 兩條平行直線與之間的距離為__________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)兩直線平行可求得，由平行直線間距離公式可求得結(jié)果.
【詳解】，，解得：，
，即，
之間的距離.
故答案為：.
11. 已知數(shù)列的前項和，，則_________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)求出，再根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算可得.
【詳解】因為數(shù)列的前項和，
所以，
所以
故答案為：
四、解答題（本題共3小題，共43分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
12. （1）等差數(shù)列中，公差，且滿足，．求數(shù)列的通項公式；
（2）等比數(shù)列中，，．求數(shù)列的通項公式.
【答案】（1）；（2）或
【解析】
【分析】（1）方法一：由所給條件得到關(guān)于、方程組，解得即可求出通項公式；方法二：根據(jù)下標和性質(zhì)得到，從而求、，即可求出公差，即可得解；
（2）設(shè)的公比為，則，根據(jù)求出，即可得解.
【詳解】（1）方法一：由已知可得a1+da1+2d=452a1+3d=14(d>0)，解得，
；
方法二：由為等差數(shù)列得，又，
故可以看作方程的兩根，由得，
，故，
；
（2）設(shè)的公比為，由題設(shè)得，
又，所以， 解得（舍去），或，
故或．
13. 已知定點，定直線l：，動圓M過點F，且與直線l相切，記動圓的圓心M的軌跡為C．
（1）求C的方程；
（2）若過點F的直線與C交于不同的兩點A，B，且，求直線AB的方程．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，利用拋物線的定義求解；
（2）設(shè)直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達定理，由求解.
【小問1詳解】
由題意得：等于點到直線的距離，
即點M的軌跡是以為焦點，以l：為準線的拋物線，
則，解得，
所以拋物線的方程為；
小問2詳解】
當直線的斜率不存在時，此時直線方程為，
當時，，此時，不合題意，舍去；
則直線l的斜率存在，設(shè)直線方程為，，
與拋物線方程聯(lián)立，消去得，
因為焦點在拋物線內(nèi)部，且直線斜率存在，并且不為0，則該直線與拋物線必有兩交點，
由韋達定理得，
所以弦長：，
解得，即，
所以直線l的方程為：.
14. 如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，是邊長為2的正三角形，平面平面為棱的中點．
（1）證明：平面．
（2）求直線與平面所成角的正弦值．
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)余弦定理，結(jié)合勾股定理的逆定理、面面垂直的性質(zhì)定理進行證明即可；
（2）建立空間直角坐標系，利用空間夾角公式進行求解即可.
【小問1詳解】
，
，即．
平面平面，平面平面，平面，
平面．
【小問2詳解】
如圖，分別取的中點，連接．
平面．
以為坐標原點，的方向分別為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，
則，，
．
設(shè)是平面的法向量，則，
令，得，則．
故直線與平面所成角的正弦值為
．

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