滿分：100分 時(shí)間：90分鐘
必修一、必修二
第I卷（選擇題）
一、單選題（每題3分總計(jì)54分）
1．已知集合，，，則
A．B．C．D．
2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
3．設(shè)，集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集．若命題，，則（ ）
A．的否定：，，且的否定是假命題
B．的否定：，，且的否定是真命題
C．的否定：，，且的否定是假命題
D．的否定：，，且的否定是真命題
4．從某班名同學(xué)中選出人參加戶外活動，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將名同學(xué)按、、、進(jìn)行編號，然后從隨機(jī)數(shù)表第行的第列和第列數(shù)字開始往右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第個同學(xué)的編號為（ ）
（注：表中的數(shù)據(jù)為隨機(jī)數(shù)表第行和第行）
A．B．C．D．
5．函數(shù)的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）
A． B． C．D．
6．已知向量，，若，則（ ）
A．B．C．D．
7．中，角，，的對邊分別是，，，且，，則（ ）
A．B．C．D．
8．用斜二測畫法畫出的某平面四邊形的直觀圖如圖所示，邊平行于y軸，平行于x軸，若四邊形為等腰梯形，且，則原四邊形的周長為（ ）．
A．B．C．D．
9．已知m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
10．已知a、b、c、d均為實(shí)數(shù)， 則下列命題正確的是（ ）
A．若，則 B．若，，則
C．若，則 D．若且， 則
11．函數(shù)的圖像大致為（ ）
A． B．
C． D．
12．已知，則的值為（ ）
A．B．C．D．
13．設(shè)，則（ ）
A． B． C． D．
14．已知，，且，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
15．把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖像向右平移個單位長度，得到的圖像，則（ ）
A．B．C．D．
16．已知函數(shù)滿足，且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，當(dāng)時(shí)，，則的值為（ ）
A．2B．3C．4D．6
17．如圖，三棱錐中，ΔABC為邊長為的等邊三角形，是線段的中點(diǎn)，，且，，，則與平面所成角的正切值為
A．B．C．D．
18．設(shè)A，B為兩個隨機(jī)事件，以下命題正確的為（ ）
A．若是對立事件，則
B．若A，B是互斥事件，，則
C．若是獨(dú)立事件，，則
D．若，且，則是獨(dú)立事件
第II卷（非選擇題）
未命名
二、填空題（每題4分總計(jì)16分）
19．函數(shù)（且）的圖象必過定點(diǎn)----------------.
20．若某圓錐高為4，其側(cè)面積與底面積之比為3：1，則該圓錐的體積為-----------.
21．已知f(x)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)f(x)在上的零點(diǎn)的個數(shù)是----------------.
22．已知，則-------------.
三、解答題（每題10分總計(jì)30分）
23（每小題5分總計(jì)10分）．已知函數(shù)
(1)判斷的奇偶性并證明；
(2)解方程.
24（每小題5分總計(jì)10分）．如圖，在四面體中，，是的中點(diǎn).
(1)求證：平面；
(2)求二面角的大小.
25（第一小題3分，第二小題3分，第三小題4分總計(jì)10分）．為打造精品賽事，某市舉辦“南粵古驛道定向大賽”，該賽事體現(xiàn)了“體育+文化+旅游”全方位融合發(fā)展.本次大賽分少年組、成年組、專業(yè)組三個小組，現(xiàn)由工作人員統(tǒng)計(jì)各個組別的參賽人數(shù)以及選手們比賽時(shí)的速度，得到如下統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖：
（1）求a，b的值；
（2）估計(jì)本次大賽所有選手的平均速度（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的中間值作代表，最終計(jì)算結(jié)果精確到0.01）；
（3）通過分層抽樣從成年組和專業(yè)組中抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪，求接受采訪的2人都來自“成年組”的概率.
0347
4373
8636
9647
3661
4698
6371
6297
7424
6292
4281
1457
2042
5332
3732
1676
組數(shù)
速度（千米/小時(shí)）
參賽人數(shù)（單位：人）
少年組
300
成年組
600
專業(yè)組
參考答案：
1．D
【解析】根據(jù)集合補(bǔ)集交集的定義進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：，
則，
則，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，結(jié)合補(bǔ)集交集的定義是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．
2．D
【解析】直接根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義計(jì)算可得；
【詳解】解：復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為，故其對應(yīng)的坐標(biāo)為．
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義的理解，屬于基礎(chǔ)題.
3．C
【分析】寫出全稱命題的否定，再判斷其真假.
【詳解】原命題的否定：，．
由于原命題是真命題，所以其否定是假命題．
故選：C
4．C
【分析】利用隨機(jī)數(shù)表可列舉出樣本前個同學(xué)的編號，即可得解.
【詳解】由隨機(jī)數(shù)表法可知，樣本前個同學(xué)的編號依次為、、、，
故選出的第個同學(xué)的編號為.
故選：C.
5．C
【分析】求出與，根據(jù)零點(diǎn)存在定理即可求解.
【詳解】由題意得，，
則函數(shù)的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間是.
故選:C.
6．B
【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)關(guān)系，代入關(guān)系式即可求得的值．
【詳解】因?yàn)?，若，則，解得.
故選：B
7．D
【分析】由已知可得，再由正弦定理得到，即可求出，從而得解.
【詳解】由有，
由正弦定理有，又，
即，
所以，
又，則.
故選：D
8．D
【分析】根據(jù)斜二測畫法畫法，結(jié)合題中條件求出各邊邊長，即可求出結(jié)果.
【詳解】記四邊形所對應(yīng)的原四邊形為四邊形，
由題意可得，原四邊形中，、都與軸平行，即四邊形是直角梯形，
因?yàn)?，四邊形為等腰梯形?br>所以，
所以，，，
因此，
所以原四邊形的周長為.
故選：D
9．D
【分析】結(jié)合空間線面的位置關(guān)系及平行與垂直的判定與性質(zhì)定理對各個選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷即可.
【詳解】由，得或，則A錯誤．
由，得或相交，則B錯誤．
由，得或，則C錯誤．
由，得，則D正確．
故選：D
10．D
【分析】由不等式的性質(zhì)及特例逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】選項(xiàng)A，當(dāng)，時(shí)，滿足，但，A選項(xiàng)錯誤；
選項(xiàng)B，取，，，，滿足且，但，B選項(xiàng)錯誤；
選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，有，，，
則，有，C選項(xiàng)錯誤；
選項(xiàng)D，且，則，，
則，得，D選項(xiàng)正確．
故選：D．
11．A
【分析】根據(jù)奇偶性判斷CD；根據(jù)特殊點(diǎn)判斷AB.
【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，?br>即函數(shù)為奇函數(shù)，故CD錯誤；
由可知，C錯誤，A正確；
故選：A
12．D
【分析】由即可得解.
【詳解】.
故選D.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角的余弦公式及同角三角函數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.
13．B
【分析】根據(jù)指、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)合中間值“0”、“1”分析判斷.
【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，則，即，
又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，則，即，
又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，則，即，
所以.
故選：B.
14．C
【分析】根據(jù)，，且，結(jié)合“1”的代換，利用基本不等式求解.
【詳解】因?yàn)?，，且?br>所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，
所以的最小值為4
故選：C
15．A
【分析】由三角函數(shù)圖象平移與變換解出結(jié)果即可.
【詳解】將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），
得到，再把所得圖像向右平移個單位長度，
得到的圖象.
故選：A.
16．B
【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱軸方程得到函數(shù)為偶函數(shù)；根據(jù)條件得到函數(shù)是周期函數(shù)，且，從而根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性求的值.
【詳解】因?yàn)殛P(guān)于直線對稱，
所以關(guān)于直線對稱，即函數(shù)為偶函數(shù)，
因?yàn)椋院瘮?shù)是周期函數(shù)，且，
所以.
故選：B.
17．A
【分析】可證平面，過作于，從而為與平面所成的角，利用解直角三角形可求其正切值．
【詳解】由勾股定理，過作于，
由可得平面，
所以為與平面所成的角，
在直角三角形中, ,.
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查線面角的計(jì)算，此類問題可根據(jù)線面垂直構(gòu)造線面角，并將其放置在可解的三角形來求．
18．D
【分析】根據(jù)對立事件的概念判斷A；根據(jù)互斥事件的概率加法公式判斷B；根據(jù)獨(dú)立事件的定義及概率公式判斷CD.
【詳解】對于A，若A，B是對立事件，則，A錯誤；
對于B，若A，B是互斥事件，，則，B錯誤；
對于C，若A，B是獨(dú)立事件，則是獨(dú)立事件，而，則，C錯誤；
對于D，，則，
又，則A，B是獨(dú)立事件，D正確.
故選：D
19．
【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.
【詳解】因?yàn)榍?，所以，因此該函?shù)的圖象必過定點(diǎn)，
故答案為：
20．/
【分析】運(yùn)用圓錐的側(cè)面積、底面積及體積公式計(jì)算即可.
【詳解】設(shè)圓錐底面半徑為，母線長為，如圖所示，

則，
由題意知，，即，解得，
所以圓錐體積為.
故答案為：.
21．5
【分析】由函數(shù)的零點(diǎn)，在時(shí),令求零點(diǎn)，根據(jù)奇函數(shù)的對稱性及性質(zhì)可得其它的零點(diǎn)，即可知f(x)在上的零點(diǎn)的個數(shù).
【詳解】時(shí),令，解得，；
根據(jù)奇函數(shù)的對稱性，當(dāng)時(shí)，f(x)的零點(diǎn)是，；
又，所以f(x)在上共有5個零點(diǎn).
故答案為：5.
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)，應(yīng)用了奇函數(shù)的性質(zhì)：關(guān)于原點(diǎn)對稱且，屬于基礎(chǔ)題.
22．/
【分析】利用同角三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角差的余弦公式求解.
【詳解】因?yàn)?，所以?br>又因?yàn)椋?br>所以，
所以，
故答案為： .
23．(1)偶函數(shù)，詳細(xì)見解析
(2)
【分析】(1)根據(jù)奇偶性的定義即可證明；
(2)討論的符號，列出方程組即可求解.
【詳解】（1）因?yàn)榍叶x域?yàn)镽，所以是偶函數(shù).
（2）當(dāng)時(shí)，，
去絕對值符號可得，化簡可得，
解之可得或(舍)，
當(dāng)時(shí)，，
去絕對值符號可得，化簡可得（舍），
綜上，的解為.
24．(1)證明見解析；
(2).
【分析】（1）利用等腰三角形性質(zhì)及線面垂直的判定推理即得.
（2）由（1）可得二面角的平面角，并利用幾何法求出角的大小.
【詳解】（1）在四面體中，由，是的中點(diǎn)，
得，而平面，
所以平面.
（2）由（1）知，是二面角的平面角，
在等腰中，，，則，
同理，而，因此是正三角形，，
所以二面角的大小為.
25．（1），；（2）9.05千米/小時(shí)；（3）.
【分析】（1）由頻率和為1，求出的值，再由頻率分布直方圖求出少年組的頻率，而少年組的人數(shù)為300人，從而可求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可求出的值；
（2）利用平均數(shù)的公式求解即可；
（3）先利用分組抽樣的定義求出成年組和專業(yè)組的人數(shù)，然后利用列舉法求解即可
【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知
，
∴.
少年組人數(shù)為300人，頻率，總?cè)藬?shù)人，
∴.
∴，.
（2）平均速度
，
∴估計(jì)本次大賽的平均速度為9.05千米/小時(shí).
（3）成年組和專業(yè)組的參賽人數(shù)分別為600人、300人.
設(shè)在成年組和專業(yè)組抽取的人數(shù)分布為x，y，
則.
∴，.
∴由分層抽樣在成年組中抽取4人，專業(yè)組中抽取2人.
設(shè)成年組中的4人分別用A，B，C，D表示；專業(yè)組中的2人分別為a，b表示.
從中抽取兩人接受采訪的所有結(jié)果為：
AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab共15種.
接受采訪的兩人均來自成年組的所有結(jié)果為：
AB，AC，AD，BC，BD，CD共6種.
故接受采訪的兩人都來自成年組的概率為.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
C
C
B
D
D
D
D
題號
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
A
D
B
C
A
B
A
D

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