【題型一 雙曲線的定義及應(yīng)用】
1.（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知雙曲線的一條漸近線方程為，、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線上一點(diǎn)，若，則（ ）
A．B．或C．或D．
2.（2022·福建高三期末）已知雙曲線的一條漸近線方程為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線左支上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（ ）
A．6B．7C．8D．9
3.（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，，分別為的左、右焦點(diǎn)，則“”是“”的（ ）．
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
4.（2022·河南高三高三模擬）已知 ， 是雙曲線 的左右焦點(diǎn)，過(guò) 的直線 與曲線 的右支交于 兩點(diǎn)，則 的周長(zhǎng)的最小值為（ ）
A．B．C．D．
5. （2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選題）已知曲線：，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．若曲線表示雙曲線，則
B．若曲線表示橢圓，則且
C．若曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線且離心率為，則
D．若曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，則
6. (2022·深圳模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)圓與軸切于點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)、作圓的切線并交于點(diǎn)（點(diǎn)不在軸上），則點(diǎn)的軌跡方程為（ ）
A．B．
C．D．
【題型二 焦點(diǎn)三角形問(wèn)題】
1.（2022·青島高三模擬）已知，分別是雙曲線的左?右焦點(diǎn)，若P是雙曲線左支上的點(diǎn)，且.則的面積為（ ）
A．8B．C．16D．
2.（2022·山東日照高三模擬）已知雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是、，且，若P是該雙曲線右支上一點(diǎn)，且滿足，則面積的最大值是（ ）
A．B．1C．D．
3．（2022·武功縣普集高級(jí)中學(xué)期末）已知雙曲線：的左?右焦點(diǎn)分別為,，點(diǎn)，分別為漸近線和雙曲線左支上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，面積為_(kāi)__________.
4．（2022·全國(guó)高三模擬）已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為，，點(diǎn)為雙曲線上任意一點(diǎn)，則的最小值為
A．1B．C．2D．3
【題型三 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程】
1.（2022·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A．B．
C．D．
2.（2022·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線與圓切于點(diǎn)，且與雙曲線右支交于點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，若，則雙曲線的方程為（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線， 且它們的離心率不相同， 則下列方程中有可能為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的是（ ）
A．B．C．D．
4. （2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，其漸近線方程為，焦距為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．
5.（2022·山西太原五中高三期末）求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為2，其離心率；
（2）漸近線方程為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（3）雙曲線E： 離心率為 ，且點(diǎn) 在雙曲線 上，求 的方程；
（4）雙曲線 實(shí)軸長(zhǎng)為2，且雙曲線 與橢圓 的焦點(diǎn)相同，求雙曲線 的標(biāo)準(zhǔn)方程．
【題型四 雙曲線的幾何性質(zhì)】
1.（2022·湖北模擬）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，P為雙由線C上的一點(diǎn)，若線段與y軸的交點(diǎn)M恰好是線段的中點(diǎn)，，其中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線C的漸近線的方程是（ ）
A．B．C．D．
2.（2022·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)高三月考）已知雙曲線C：的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在軸上，為等邊三角形，且線段的中點(diǎn)恰在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率為（ ）
A．B．2C．D．
3.(2022·濱州模擬)已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，過(guò)雙曲線C的右頂點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線C的一條漸近線交于A點(diǎn)，若以F為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，O，則雙曲線C的漸近線方程為（ ）
A．B．C．D．
4. （2022·德陽(yáng)三模）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，，則雙曲線的離心率為（ ）
A．B．C．2D．
5. （2022·江西·高三開(kāi)學(xué)考試）已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)M在雙曲線C上，點(diǎn)I為的內(nèi)心，且，，則雙曲線C的離心率為（ ）
A．B．2C．3D．
6.(2022·威海模擬)已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，若線段上存在點(diǎn)，使得線段與的一條漸近線的交點(diǎn)滿足：，則的離心率的取值范圍是___________.
7.（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，為雙曲線右支上的一點(diǎn)，若在以為直徑的圓上，且，則該雙曲線離心率的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【題型五 直線與雙曲線的位置關(guān)系】
1.（2022·湖北模擬）直線與雙曲線：有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，那么值共有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
2.（2022·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)高三月考）若直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
3. （2022·德陽(yáng)三模）若過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線:的右支相交于不同兩點(diǎn)，則直線斜率的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
4. （2022·江西·高三開(kāi)學(xué)考試）已知直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則C的離心率等于________．
【題型六 弦長(zhǎng)與中點(diǎn)弦】
1.（2022·湖北模擬）已知雙曲線，過(guò)點(diǎn)的直線l與雙曲線C交于M?N兩點(diǎn)，若P為線段MN的中點(diǎn)，則弦長(zhǎng)|MN|等于（ ）
A．B．C．D．
2.（2022·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)高三月考）過(guò)雙曲線：（，）的焦點(diǎn)且斜率不為0的直線交于A，兩點(diǎn)，為中點(diǎn)，若，則的離心率為（ ）
A．B．2C．D．
3. （2022·德陽(yáng)三模）已知雙曲線的離心率為，直線與交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與的斜率的乘積為（ ）
A．B．C．D．
4. （2022·江西·高三開(kāi)學(xué)考試）雙曲線：被斜率為的直線截得的弦的中點(diǎn)為則雙曲線的離心率為 ______.
【題型七 雙曲線的綜合應(yīng)用】
1.（2022·湖北模擬）已知雙曲線過(guò)點(diǎn)，且該雙曲線的虛軸端點(diǎn)與兩頂點(diǎn)的張角為．
（1）求雙曲線的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線左支相交于點(diǎn)，直線與軸相交于兩點(diǎn)，求的取值范圍．
2. （2022·德陽(yáng)三模）已知雙曲線C：（）的左?右焦點(diǎn)分別為，，，過(guò)焦點(diǎn)，且斜率為的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，且滿足.
（1）求C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)且斜率不為0的直線交C于M，N兩點(diǎn)，且，求直線的方程.

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