【題型一 直線和橢圓位置關(guān)系】
1.（2022·全國·高三專題練習(xí)）直線y＝x＋2與橢圓eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,3)＝1有兩個公共點，則m的取值范圍是( )
A．(1，＋∞) B．(1，3)∪(3，＋∞)
C．(3，＋∞) D．(0，3)∪(3，＋∞)
2.（2022·福建高三期末）直線與橢圓的位置關(guān)系為（ ）
A．相交B．相切C．相離D．不確定
3. （2022·全國·高三專題練習(xí)）已知以，為焦點的橢圓與直線有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為（ ）
A．B．C．D．
4. (2022·深圳模擬)已知直線y＝kx－k－1與曲線C：x2＋2y2＝m(m>0)恒有公共點，則m的取值范圍是( )
A．[3，＋∞)B．(－∞，3]
C．(3，＋∞)D．(－∞，3)
5.（2022·全國高三模擬）直線與橢圓的交點個數(shù)為（ ）．
A．0個B．1個C．2個D．3個
【題型二 弦長問題】
1.（2022·青島高三模擬）坐標(biāo)原點且斜率為的直線與橢圓交于、兩點.若點，則 面積的最大值為（ ）
A．B．C．D．1
2.（2022·山東日照高三模擬）(多選)已知橢圓eq \f(x2,2)＋y2＝1與直線y＝x＋m交于A，B兩點，且|AB|＝eq \f(4\r(2),3)，則實數(shù)m的值為( )
A．－1 B．1 C．－2 D．2
3．（2022·武功縣普集高級中學(xué)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的離心率為eq \f(1,2)，過橢圓右焦點F作兩條互相垂直的弦AB與CD.當(dāng)直線AB的斜率為0時，|AB|＝4.
(1)求橢圓的方程；
(2)若|AB|＋|CD|＝eq \f(48,7)，求直線AB的方程．
4．（2022·全國高三模擬）已知橢圓：的左、右頂點分別為、，點在橢圓上，且直線的斜率與直線的斜率之積為．
(1)求橢圓的方程；
(2)若圓的切線與橢圓交于、兩點，求的最大值及此時直線的斜率．
【題型三 中點弦問題】
1.（2022·全國高三專題練習(xí)）過橢圓C：右焦點F的直線l：交C于A、B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為，則橢圓C的方程為（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知橢圓的右焦點為，過點的直線交橢圓于兩點，若的中點坐標(biāo)為，則橢圓的方程為（ ）
A．B．C．D．
3. （2022·全國·模擬預(yù)測）已知橢圓M：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右頂點分別為A，B，右焦點為F，橢圓M的離心率為eq \f(1,2)，且過點eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2))).
(1)求橢圓M的方程；
(2)若過點N(1,1)的直線與該橢圓M交于P，Q兩點，且線段PQ的中點恰為點N，求直線PQ的方程．
4.（2022·山西太原五中高三期末）已知橢圓，試確定m的取值范圍，使得圓E上存在不同的兩點關(guān)于直線對稱.
【題型四 直線與橢圓的綜合問題】
1.（2022·江蘇省前黃高級中學(xué)高三月考）已知橢圓左焦點為，經(jīng)過點的直線與圓相交于，兩點，是線段與的公共點，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）與的交點為，，且恰為線段的中點，求的面積.
2.設(shè)中心在原點，焦點在x軸上的橢圓E過點eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(\r(3),2)))，且離心率為eq \f(\r(3),2).F為E的右焦點，P為E上一點，PF⊥x軸，⊙F的半徑為PF.
(1)求橢圓E和⊙F的方程；
(2)若直線l：y＝k(x－eq \r(3))(k>0)與⊙F交于A，B兩點，與E交于C，D兩點，其中A，C在第一象限，是否存在k使|AC|＝|BD|？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
3. （2022·浙江·高三開學(xué)考試）已知動點M到兩定點F1(－m,0)，F(xiàn)2(m,0)的距離之和為4(0

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