1．可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)在點x0處取得極值的充要條件是，且在x0左側(cè)與右側(cè)的符號不同．若f(x)在(a，b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒有極值．
2．利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)最值的思路
(1)若所給的閉區(qū)間不含參數(shù)，則只需對求導(dǎo)，并求在區(qū)間內(nèi)的根，再計算使導(dǎo)數(shù)等于零的根的函數(shù)值，把該函數(shù)值與比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值；
(2)若所給的區(qū)間含有參數(shù)，則需對求導(dǎo)，通過對參數(shù)分類討論，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)的最值．
3．用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或判斷函數(shù)的單調(diào)性問題時應(yīng)注意如下幾方面：
(1)在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先要確定函數(shù)的定義域；
(2)不能隨意將函數(shù)的2個獨立的單調(diào)遞增（或遞減）區(qū)間寫成并集形式；
(3)利用導(dǎo)數(shù)解決含參函數(shù)的單調(diào)性問題時，一般將其轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，解題過程中要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
1．（2023·江蘇·二模）已知函數(shù) ．
(1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間
(2)若函數(shù)在的最小值為，求的最大值．
2．（2023·四川成都·模擬預(yù)測）已知函數(shù)
(1)若是的一個極值點，求的最小值；
(2)若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍．
3．（2023·河南開封·校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)．
(1)若，求的極值；
(2)若對任意的恒成立，求a的取值范圍．
4．（2023·江蘇·統(tǒng)考一模）已知定義在上的兩個函數(shù)，.
(1)求函數(shù)的最小值；
(2)設(shè)直線與曲線，分別交于A，B兩點，求的最小值.
5．（2023·山東濟南·一模）已知函數(shù)．
(1)當(dāng)，求曲線在點處的切線方程．
(2)若在上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
(3)若的最小值為1，求a．
6．（2023·四川綿陽·?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)．
(1)求曲線在點處的切線方程；
(2)若函數(shù)在上的最大值在區(qū)間內(nèi)，求整數(shù)m的值．
7．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，．
(1)若，證明：在上單調(diào)遞增．
(2)若存在兩個極小值點 ．
①求實數(shù)的取值范圍；
②試比較與的大?。?br>8．（2023·遼寧阜新·校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)
(1)若時，求的最值；
(2)若函數(shù)，且為的兩個極值點，證明：
9．（2023·山東·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，函數(shù)．
(1)若和的最小值相等，求的值；
(2)若方程恰有一個實根，求的值．
10．（2023·福建莆田·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)．
(1)若的最小值為0，求a；
(2)設(shè)函數(shù)，若是增函數(shù)，求a的取值范圍．
11．（2023·陜西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)．
(1)設(shè)．
①求曲線在點處的切線方程．
②試問有極大值還是極小值？并求出該極值．
(2)若在上恰有兩個零點，求a的取值范圍．
12．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù).
(1)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若存在極值點，求實數(shù)的取值范圍.
13．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)．
(1)若是的一個極值點，求的最小值；
(2)若函數(shù)有兩個零點，求a的取值范圍．
14．（2023·寧夏銀川·校聯(lián)考一模）已知函數(shù).
(1)若，求證；函數(shù)的圖象與軸相切于原點；
(2)若函數(shù)在區(qū)間，各恰有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍.
15．（2023·北京石景山·統(tǒng)考一模）已知函數(shù).
(1)當(dāng)時，
（ⅰ）求曲線在點處的切線方程；
（ⅱ）求證：，.
(2)若在上恰有一個極值點，求的取值范圍.
16．（2023·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考一模）已知函數(shù).
(1)求曲線在點處的切線方程；
(2)證明：當(dāng)時，函數(shù)存在唯一的極大值點.
17．（2023·福建·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)．
(1)討論的極值點個數(shù)；
(2)若有兩個極值點，且，當(dāng)時，證明：．
18．（2023·四川綿陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時，求的極值；
(2)設(shè)在區(qū)間上的最小值為，求及的最大值．
19．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)的兩個不同極值點分別為，（）.
(1)求實數(shù)的取值范圍；
(2)證明：（為自然對數(shù)的底數(shù)）.
20．（2023·陜西寶雞·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，（其中是自然對數(shù)的底數(shù)，）.
(1)若函數(shù)在處取得極值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)和均存在極值點，且函數(shù)的極值點均大于的極值點，求實數(shù)的取值范圍.
21．（2023·山西大同·?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)，其中．
(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
(2)若函數(shù)存在兩個極值點，，時，求的取值范圍.
22．（2023·山東淄博·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)和有相同的最小值.
(1)求的值；
(2)設(shè)，方程有兩個不相等的實根，，求證:
23．（2023·四川成都·校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，．
(1)若的最值和的最值相等，求m的值；
(2)證明：若函數(shù)有兩個零點，，則．
24．（2023·重慶·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，設(shè)為的導(dǎo)函數(shù)．
(1)討論的零點個數(shù)；
(2)當(dāng)時，記的最小值為，求的最大值．
25．（2023·江西景德鎮(zhèn)·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增,求的最大值;
(2)若函數(shù)在定義域上有兩個極值點和,若,求的最大值.

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