新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺小題鞏固練習(xí)考點(diǎn)08 空間幾何體的表面積和體積（2份，原卷版+解析版）

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高考怎么考
空間幾何體的表面積、體積在近10 年全國(guó)卷及省市自主命題中共考查 143 次在全國(guó)卷中選擇題、填空題合計(jì)考查46次,題號(hào)分布較廣,第4題至第16題均有,為中檔或以上難度,其中基礎(chǔ)題:中檔題:較難題=6:17:23．
1.（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)航天事業(yè)的重要成果．在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）．將地球看作是一個(gè)球心為O，半徑r為的球，其上點(diǎn)A的緯度是指與赤道平面所成角的度數(shù)．地球表面上能直接觀測(cè)到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點(diǎn)的緯度最大值為，記衛(wèi)星信號(hào)覆蓋地球表面的表面積為（單位：），則S占地球表面積的百分比約為（ ）
A．26%B．34%C．42%D．50%
2．（2020·天津·統(tǒng)考高考真題）若棱長(zhǎng)為的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·北京·統(tǒng)考高考真題）某一時(shí)間段內(nèi)，從天空降落到地面上的雨水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲漏、流失而在水平面上積聚的深度，稱(chēng)為這個(gè)時(shí)段的降雨量（單位：）．24h降雨量的等級(jí)劃分如下：
在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組自制了一個(gè)底面直徑為200 mm，高為300 mm的圓錐形雨量器.若一次降雨過(guò)程中，該雨量器收集的24h的雨水高度是150 mm（如圖所示)，則這24h降雨量的等級(jí)是
A．小雨B．中雨C．大雨D．暴雨
4．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問(wèn)題，其中一部分水蓄入某水庫(kù).已知該水庫(kù)水位為海拔時(shí)，相應(yīng)水面的面積為；水位為海拔時(shí)，相應(yīng)水面的面積為，將該水庫(kù)在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái)，則該水庫(kù)水位從海拔上升到時(shí)，增加的水量約為（）（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知正三棱臺(tái)的高為1，上、下底面邊長(zhǎng)分別為和，其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（ ）
A．B．C．D．
6．（2020·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知△ABC是面積為的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球O的球面上.若球O的表面積為16π，則O到平面ABC的距離為（ ）
A．B．C．1D．
7．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）如圖，“十字歇山”是由兩個(gè)直三棱柱重疊后的景象，重疊后的底面為正方形，直三棱柱的底面是頂角為，腰為3的等腰三角形，則該幾何體的體積為（ ）
A．23B．24C．26D．27
8．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角之和為，側(cè)面積分別為和，體積分別為和．若，則（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為l，其各頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的體積為，且，則該正四棱錐體積的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·甘肅蘭州·?？寄M預(yù)測(cè)）沙漏是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)工具，是用兩個(gè)完全相同的圓錐頂對(duì)頂疊放在一起組成的（如圖）．在一個(gè)圓錐中裝滿沙子，放在上方，沙子就從頂點(diǎn)處漏到另一個(gè)圓錐中，假定沙子漏下來(lái)的速度是恒定的．已知一個(gè)沙漏中沙子全部從一個(gè)圓錐中漏到另一個(gè)圓錐中需用時(shí)1小時(shí)．當(dāng)上方圓錐中沙子的高度漏至一半時(shí)，所需時(shí)間為（ ）
A．小時(shí)B．小時(shí)C．小時(shí)D．小時(shí)
11．（2023·河南平頂山·葉縣高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在四面體ABCD中，，，，則四面體ABCD外接球的表面積為（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？家荒＃┍砻娣e為的球內(nèi)有一內(nèi)接四面體，其中平面平面，是邊長(zhǎng)為3的正三角形，則四面體PABC體積的最大值為（ ）
A．B．C．D．
13．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）（多選）如圖，四邊形為正方形，平面，，記三棱錐，，的體積分別為，則（ ）
A．B．
C．D．
14．（2023·山東淄博·統(tǒng)考一模）（多選）如圖，在正方體中，，是正方形內(nèi)部(含邊界)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則（ ）
A．存在唯一點(diǎn)，使得
B．存在唯一點(diǎn)，使得直線與平面所成的角取到最小值
C．若，則三棱錐外接球的表面積為
D．若異面直線與所成的角為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分
15．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考一模）（多選）已知正方體的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則（ ）
A．直線是異面直線B．平面截正方體所得截面的面積為
C．三棱錐的體積為D．三棱錐的外接球的表面積為
16．（2020·山東·統(tǒng)考高考真題）已知球的直徑為2，則該球的體積是______.
17．（2023·江西上饒·統(tǒng)考一模）已知一個(gè)圓錐底面積為，體積為，則該圓錐側(cè)面積為_(kāi)_________．
18．（2020·海南·高考真題）已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，M、N分別為BB1、AB的中點(diǎn)，則三棱錐A-NMD1的體積為_(kāi)___________
19．（2023·全國(guó)·開(kāi)灤第二中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）中，其邊長(zhǎng)分別為3，4，5，分別以它的邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積之和為_(kāi)_____．
20．（2020·江蘇·統(tǒng)考高考真題）如圖，六角螺帽毛坯是由一個(gè)正六棱柱挖去一個(gè)圓柱所構(gòu)成的．已知螺帽的底面正六邊形邊長(zhǎng)為2 cm，高為2 cm，內(nèi)孔半徑為0.5 cm，則此六角螺帽毛坯的體積是 ____ cm3.
21．（2020·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為_(kāi)________．
22．（2023·山東日照·統(tǒng)考一模）設(shè)棱錐的底面為正方形，且，，如果的面積為1，則能夠放入這個(gè)棱錐的最大球的半徑為_(kāi)__________.
23．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示的六面體由兩個(gè)棱長(zhǎng)為a的正四面體，組合而成，記正四面體的內(nèi)切球?yàn)榍?，正四面體的內(nèi)切球?yàn)榍?，則______；若在該六面體內(nèi)放置一個(gè)球O，則球O的體積的最大值是______．