6　牛頓運動定律的應用
1.理解加速度是解決動力學基本問題的橋梁。2.熟練掌握應用牛頓運動定律解決動力學問題的思路和方法。
是物體慣性大小的量度。如果已知物體受力情況和運動情況，可以求出它的 ，進一步利用牛頓第二定律求出它的質量。
對于質量已知的物體，如果已知物體的受力情況，可以由牛頓第二定律求出物體的 ，再通過運動學的規(guī)律確定物體的 情況。
二、從受力確定運動情況
對于質量已知的物體，如果已知物體的運動情況，根據(jù)運動學公式求出物體的 ，再結合受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出 。
三、從運動情況確定受力
1.判斷下列說法的正誤。(1)根據(jù)物體加速度的方向可以判斷物體所受合力的方向。(　　)(2)根據(jù)物體加速度的方向可以判斷物體受到的每個力的方向。(　　)(3)物體運動狀態(tài)的變化情況是由它的受力決定的。(　　)(4)物體運動狀態(tài)的變化情況是由它對其他物體的施力情況決定的。(　　)
2.如圖所示，一質量為8 kg的物體靜止在粗糙的水平地面上，物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2，用一水平拉力F＝20 N拉物體由A點開始運動，經過8 s后撤去拉力F，再經過一段時間物體到達B點停止。則：(g＝10 m/s2)(1)在拉力F作用下物體運動的加速度大小為_______m/s2；
對物體受力分析，如圖所示。豎直方向mg＝N水平方向，由牛頓第二定律得F－μN＝ma1
(2)撤去拉力時物體的速度大小v1＝_____m/s；
撤去拉力時物體的速度v＝a1t解得v＝4 m/s
(3)撤去拉力F后物體運動的距離x＝____m。
撤去拉力F后由牛頓第二定律得－μmg＝ma2解得a2＝－μg＝－2 m/s2，由0－v2＝2a2x
1.基本思路由運動學公式及物體的運動情況確定物體的加速度，再分析物體的受力情況，由牛頓第二定律F＝ma求出物體的質量。2.動力學方法測質量的解題步驟(1)確定研究對象，對物體進行受力分析、運動分析，并畫出物體的受力示意圖。(2)選擇合適的運動學公式，求出物體的加速度。(3)根據(jù)牛頓第二定律，求出物體的質量。
(2022·濰坊市高一期末)如圖所示，木箱在100 N的拉力F作用下沿粗糙水平地面以5 m/s的速度勻速前進，已知木箱與地面間的動摩擦因數(shù)為0.5，拉力F與水平地面的夾角為37°，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。經過一段時間后撤去拉力F，求：(1)木箱的質量；
對木箱受力分析，由平衡條件得Fsin 37°＋N＝mg，F(xiàn)cs 37°＝f，f＝μN聯(lián)立解得：m＝22 kg
(2)撤去拉力后木箱勻減速運動的時間。
木箱勻減速運動過程由牛頓第二定律和運動學公式得μmg＝ma,0＝v0－at，聯(lián)立解得：t＝1 s。
1.從受力確定運動情況的基本思路分析物體的受力情況，求出物體所受的合力，由牛頓第二定律求出物體的加速度；再由運動學公式及物體運動的初始條件確定物體的運動情況。流程圖如下：
求得x、v0、vt、t
2.從受力確定運動情況的解題步驟(1)確定研究對象，對研究對象進行受力分析，并畫出物體的受力分析圖。(2)根據(jù)力的合成與分解，求合力的大小和方向。(3)根據(jù)牛頓第二定律列方程，求加速度。(4)結合物體運動的初始條件，選擇運動學公式，求運動學物理量——任意時刻的位移和速度，以及運動時間等。
如圖所示，小孩與冰車的總質量為30 kg，靜止在冰面上。大人用與水平方向夾角為θ＝37°、F＝60 N的恒定拉力，使其沿水平冰面由靜止開始移動。
已知冰車與冰面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.05，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。求：(1)小孩與冰車的加速度的大??；
答案　1.16 m/s2　
冰車和小孩受力如圖所示。豎直方向的合力為零，則有N＋Fsin θ＝mg，解得支持力N＝264 N，在水平方向，根據(jù)牛頓第二定律得Fcs θ－f＝ma，摩擦力f＝μN，解得加速度a＝1.16 m/s2。
(2)冰車運動3 s時的位移的大??；
解得x＝5.22 m。
(3)冰車運動5 s時的速度大小。
根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律有v＝at1，解得v＝5.8 m/s。
1.從運動情況確定受力的基本思路分析物體的運動情況，由運動學公式求出物體的加速度，再由牛頓第二定律求出物體所受的合力；再分析物體的受力，求出物體受到的作用力。流程圖如下：
2.從運動情況確定受力的解題步驟(1)確定研究對象，對物體進行受力分析和運動分析，并畫出物體的受力示意圖。(2)選擇合適的運動學公式，求出物體的加速度。(3)根據(jù)牛頓第二定律列方程，求出物體所受的合力。(4)選擇合適的力的合成與分解的方法，由合力和已知力求出待求的力。
(2022·北京市西城區(qū)高一期末)第24屆冬奧會于2022年2月4日在北京和張家口舉行。如圖甲所示為一位滑雪愛好者，人與裝置的總質量為50 kg，在傾角為37°的雪坡上，以2 m/s的初速度沿斜坡勻加速直線滑下。他運動的v－t圖像如圖乙所示。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。求：
(1)滑雪者受到雪面的支持力大小；
滑雪者在斜坡上受力如圖所示，建立如圖所示的直角坐標系，
N＝mgcs 37°＝400 N。
(2)滑雪者受到的阻力大小。
根據(jù)牛頓第二定律有mgsin 37°－f＝ma，得f＝mgsin 37°－ma＝100 N。
一質量為m＝2 kg的滑塊在傾角θ＝30°的足夠長的固定斜面上在無外力F的情況下以加速度a＝2.5 m/s2勻加速下滑。若用一水平向右的恒力F作用于滑塊，如圖所示，使滑塊由靜止開始沿斜面向上做勻加速運動，在0～2 s時間內沿斜面向上運動的位移x＝4 m。求：(g取10 m/s2)(1)滑塊和斜面之間的動摩擦因數(shù)μ；
滑塊沿斜面勻加速下滑時，根據(jù)牛頓第二定律可得mgsin θ－μmgcs θ＝ma，
滑塊沿斜面向上做勻加速直線運動，
代入數(shù)據(jù)解得加速度大小a1＝2 m/s2，根據(jù)牛頓第二定律可得：Fcs θ－mgsin θ－μ(Fsin θ＋mgcs θ)＝ma1，
1.當題目給出的物理過程較復雜，由多個過程組成時，要明確整個過程由幾個子過程組成。將復雜的過程拆分為幾個子過程，分析每一個子過程的受力情況、運動性質，用相應的規(guī)律解決問題。2.注意分析兩個子過程交接的位置，該交接點速度是上一過程的末速度，也是下一過程的初速度，它起到“橋梁”的作用，對解決問題有重要作用。
如圖所示，一足夠長的斜面傾角θ為37°，斜面BC與水平面AB平滑連接，質量m＝2 kg的物體靜止于水平面上的M點，M點與B點之間的距離L＝9 m，物體與水平面和斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，現(xiàn)物體受到一水平向右的恒力F＝14 N作用，運動至B點時撤去該力，(sin 37°＝0.6，取g＝10 m/s2)則：(1)物體在恒力F作用下運動時的加速度是多大？
在水平面上，根據(jù)牛頓第二定律可知F－μmg＝ma，解得
(2)物體到達B點時的速度是多大？
由M到B，根據(jù)運動學公式可知vB2＝2aL，
(3)物體沿斜面向上滑行的最遠距離是多少及回到B點的速度？
在斜面上，根據(jù)牛頓第二定律可得，mgsin θ＋μmg·cs θ＝ma′，代入數(shù)據(jù)得加速度的大小為a′＝10 m/s2，
在斜面上向下滑時，由牛頓第二定律可得mgsin θ－μmgcs θ＝ma2代入數(shù)據(jù)可得a2＝2 m/s2由運動學公式有vB′2＝2a2·x
考點一　動力學方法測質量1.一艘在太空飛行的宇宙飛船，開動推進器后受到的推力是800 N，開動5 s的時間，速度的改變?yōu)? m/s，則宇宙飛船的質量為A.1 000 kg B.2 000 kgC.3 000 kg D.4 000 kg
2.放在水平地面上的一物塊，受到方向不變的水平推力F的作用，F(xiàn)的大小與時間t的關系如圖甲所示，物塊速度v與時間t的關系如圖乙所示。取重力加速度g＝10 m/s2。由這兩個圖像可以求得物塊的質量m和物塊與地面之間的動摩擦因數(shù)μ分別為A.0.5 kg，0.4　　B.1.5 kg，C.0.5 kg，0.2 D.1 kg，0.2
由F－t圖像和v－t圖像可得，物塊在2～4 s內所受推力F1＝3 N，
物塊在4 s到6 s所受推力F2＝2 N，物塊做勻速直線運動，則F2＝f，f＝μmg。聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得m＝0.5 kg，μ＝0.4，故A選項正確。
考點二　從受力確定運動情況3.在交通事故的分析中，剎車線的長度是很重要的依據(jù)，剎車線是汽車剎車后，停止轉動的輪胎在地面上發(fā)生滑動時留下的劃痕。在某次交通事故中，汽車的剎車線長度是14 m，假設汽車輪胎與地面間的動摩擦因數(shù)恒為0.7，g取10 m/s2，則汽車剎車前瞬間的速度大小為A.7 m/s B.14 m/s C.10 m/s D.20 m/s
4.(多選)如圖所示，質量為m＝1 kg的物體與水平地面之間的動摩擦因數(shù)為0.3，當物體運動的速度為v0＝10 m/s時，給物體施加一個與速度方向相反的大小為2 N的恒力F，在此恒力F作用下(g取10 m/s2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)A.物體經10 s速度減為零B.物體經2 s速度減為零C.物體的速度減為零后將保持靜止D.物體的速度減為零后將向右運動
物體的速度減為零后，由于F小于最大靜摩擦力，物體將保持靜止，C正確，D錯誤。
5.如圖所示為某小球所受的合力與時間的關系圖像，各段的合力大小相同，作用時間相同，且一直作用下去，設小球由靜止開始運動，F(xiàn)水平向右為正，由此可判定A.小球向右運動，再返回停止B.小球向右運動，再返回不會停止C.小球始終向右運動D.小球向右運動一段時間后停止
作出相應的小球的v－t圖像如圖所示，由圖可以看出，小球始終向右運動，選項C正確。
考點三　從運動情況確定受力6.如圖所示，車輛在行駛過程中，如果車距不夠，剎車不及時，汽車將發(fā)生碰撞，車里的人可能受到傷害。為了盡可能地減少碰撞引起的傷害，人們設計了安全帶及安全氣囊。假定乘客質量為70 kg，汽車車速為108 km/h(即30 m/s)，從踩下剎車到車完全停止需要的時間為5 s，安全帶及安全氣囊對乘客的平均作用力大小為A.420 N B.600 N C.800 N D.1 000 N
根據(jù)牛頓第二定律知安全帶及安全氣囊對乘客的平均作用力F＝ma＝70×(－6) N＝－420 N，負號表示力的方向跟初速度方向相反，所以選項A正確。
7.質量為0.8 kg的物體在一水平面上運動，圖中圖線a、b分別表示該物體不受拉力作用和受到水平拉力作用時的v－t圖像，則拉力和摩擦力之比為A.9∶8 B.3∶2 C.2∶1 D.4∶3
由v－t圖像可知，圖線a為水平方向僅受摩擦力的運動，加速度大小a1＝1.5 m/s2，圖線b為受水平拉力和摩擦力的運動，加速度大小為a2＝0.75 m/s2，由牛頓第二定律列方程得ma1＝f，ma2＝F－f，聯(lián)立解得F∶f＝3∶2，選項B正確。
8.在歡慶節(jié)日的時候，人們會在夜晚燃放美麗的焰火。按照設計，某種型號裝有焰火的禮花彈從專用炮筒中射出后，在4 s末到達距地面100 m的最高點時炸開，形成各種美麗的圖案，假設禮花彈從炮筒中豎直射出時的初速度是v0，上升過程中所受的阻力大小始終是自身重力的k倍，那么v0和k分別等于(重力加速度g取10 m/s2)A.25 m/s,1.25 B.40 m/s, m/s,0.25 D.80 m/s,1.25
9.(2023·本溪一中高一期末)如圖所示，一個物體從A點由靜止出發(fā)分別沿三條光滑軌道到達C1、C2、C3，則A.物體到達C1時的速度最大B.物體分別在三條軌道上的運動時間相同C.物體在與C3連接的軌道上運動的加速度最小D.物體到達C3的時間最短
物體在斜面上的加速度a＝gsin θ，在與C3連接的軌道上運動的加速度最大，C錯誤；
10.(2022·浙江高二學業(yè)考試)鋼架雪車比賽的一段賽道如圖甲所示，長12 m的水平直道AB與長20 m的傾斜直道BC在B點平滑連接，斜道BC與水平面的夾角為15°。運動員從A點由靜止出發(fā)，推著雪車勻加速到B點時速度大小為8 m/s，緊接著快速俯臥到車上沿BC勻加速下滑(圖乙所示)，到C點共用時5.0 s。若雪車(包括運動員)可視為質點，始終在冰面上運動，其總質量為110 kg，sin 15°＝0.26，g＝10 m/s2，求雪車(包括運動員)
(1)在直道AB上的加速度大??；
AB段v12＝2a1x1
(2)過C點的速度大小；
AB段v1＝a1t1解得t1＝3 s則BC段運動時間t2＝5 s－3 s＝2 s
解得a2＝2 m/s2過C點的速度大小v＝v1＋a2t2＝12 m/s
(3)在斜道BC上運動時受到的阻力大小。
在BC段由牛頓第二定律得mgsin θ－f＝ma2解得f＝66 N。
11.(2023·張家口市高一期末)如圖所示，一根足夠長的水平桿固定不動，一個質量m＝2 kg的圓環(huán)套在桿上，圓環(huán)的直徑略大于桿的截面直徑，圓環(huán)與桿間的動摩擦因數(shù)μ＝0.75。對圓環(huán)施加一個與水平方向成θ＝53°角斜向上、大小為F＝25 N的拉力，使圓環(huán)由靜止開始做勻加速直線運動(sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6，g取10 m/s2)。求：
(1)圓環(huán)對桿的彈力大??；
分析圓環(huán)的受力情況如圖甲所示。將拉力F正交分解，F(xiàn)1＝Fcs θ＝15 N，F(xiàn)2＝Fsin θ＝20 N。因G＝20 N與F2大小相等，故圓環(huán)對桿的彈力為0。
(2)圓環(huán)加速度的大?。?br/>由(1)可知，在拉力F作用下，環(huán)不受摩擦力，由牛頓第二定律可知：F合＝F1＝ma1，代入數(shù)據(jù)得a1＝7.5 m/s2。
答案　7.5 m/s2
(3)若拉力F作用2 s后撤去，圓環(huán)在桿上滑行的總距離。
由(2)可知，撤去拉力F時圓環(huán)的速度v0＝a1t1＝15 m/s拉力F作用2 s的位移
撤去拉力F后圓環(huán)受力如圖乙所示根據(jù)牛頓第二定律有μmg＝ma2得a2＝7.5 m/s2圓環(huán)的速度方向與加速度方向相反，做勻減速直線運動直至停止，取v0方向為正方向，則v0＝15 m/s，a＝－7.5 m/s2

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6 牛頓運動定律的應用

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