【1174】．（2021·全國(guó)高考真題·★★★★）已知直三棱柱中，側(cè)面為正方形，，E，F(xiàn)分別為和的中點(diǎn)，D為棱上的點(diǎn)．
（1）證明：；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，面與面所成的二面角的正弦值最小?
【1175】．（2021·全國(guó)·高考真題·★★★★）如圖，在三棱錐中，平面平面，，為的中點(diǎn).
（1）證明：；
（2）若是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)在棱上，，且二面角的大小為，求三棱錐的體積.
【1176】．（2019·北京·高考真題·★★★）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠ABC=60°，求證：平面PAB⊥平面PAE；
（Ⅲ）棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得CF∥平面PAE？說(shuō)明理由.
【1177】．（2019·北京·高考真題·★★★）如圖，在四棱錐P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC上，且．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)G在PB上，且．判斷直線AG是否在平面AEF內(nèi)，說(shuō)明理由．
【1178】．（2012·湖北·高考真題·★★★★）如圖1，，，過(guò)動(dòng)點(diǎn)A作，垂足D在線段BC上且異于點(diǎn)B，連接AB，沿將△折起，使（如圖2所示）．
（Ⅰ）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為多少時(shí)，三棱錐的體積最大；
（Ⅱ）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，設(shè)點(diǎn)，分別為棱，的中點(diǎn)，試在棱上確定一點(diǎn)，使得，并求與平面所成角的大?。?br>【1179】．（2009·寧夏·高考真題·★★★）如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn).
（Ⅰ）求證：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大?。?br>（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說(shuō)明理由.
【1180】．（2018·全國(guó)·高考真題·★★★）如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點(diǎn)．
（1）證明：平面平面；
（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？說(shuō)明理由．
【1181】．（2018·全國(guó)·高考真題·★★★）如圖，在平行四邊形中，，，以為折痕將△折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且．
（1）證明：平面平面；
（2）為線段上一點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，且，求三棱錐的體積．
【1182】．（2022·山東·濟(jì)南市歷城第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)·★★★★）如圖，在三棱柱中，底面ABC，，點(diǎn)M為的中點(diǎn)．
(1)證明：平面；
(2)AC上是否存在點(diǎn)N，使二面角的大小為，若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【1183】．（2018·上海·復(fù)旦附中三?！ぁ铩铩铩铩铮┤鐖D，空間直角坐標(biāo)系中，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，且底面在平面內(nèi)，點(diǎn)在軸正半軸上，平面，側(cè)棱與底面所成角為.
(1)若是頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過(guò)、兩點(diǎn)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，試給出與滿足的關(guān)系式；
(2)若是棱上的一個(gè)定點(diǎn)，它到平面的距離為（），寫出、兩點(diǎn)之間的距離，并求的最小值；
(3)是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)（），使得當(dāng)取得最小值時(shí)，異面直線與互相垂直？請(qǐng)說(shuō)明理由；
【1184】．（2023·四川·成都七中模擬預(yù)測(cè)·★★★★★）如圖1，在邊上為4的菱形中，，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，，．沿將翻折到的位置，連接，，，得到如圖2所示的五棱錐．
(1)在翻折過(guò)程中是否總有平面平面？證明你的結(jié)論；
(2)當(dāng)四棱錐體積最大時(shí)，求直線和平面所成角的正弦值；
(3)在（2）的條件下，在線段上是否存在一點(diǎn)，使得二面角余弦值的絕對(duì)值為？若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【1185】．（2022·河南省杞縣高中模擬預(yù)測(cè)·★★★★）如圖，在四棱錐中，四邊形ABCD為菱形，且，平面ABCD，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱PC上一點(diǎn)．
(1)求證：平面平面PAD；
(2)若G為PD的中點(diǎn)，，是否存在點(diǎn)F，使得直線EG與平面AEF所成角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【1186】．（2022·貴州·貴陽(yáng)一中模擬預(yù)測(cè)·★★★★）如圖，四棱錐中，平面.M是CD中點(diǎn)，N是PB上一點(diǎn).
(1)若求三棱錐的體積；
(2)是否存在點(diǎn)N,使得平面,若存在求PN的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【1187】．（2022·山東·濟(jì)南市歷城第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)·★★★★）如圖，在三棱柱中，底面ABC，，點(diǎn)M為的中點(diǎn)．
(1)證明：平面；
(2)AC上是否存在點(diǎn)N，使二面角的大小為，若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【1188】．（2018·上?！?fù)旦附中三?！ぁ铩铩铩铩铮┤鐖D，空間直角坐標(biāo)系中，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，且底面在平面內(nèi)，點(diǎn)在軸正半軸上，平面，側(cè)棱與底面所成角為.
(1)若是頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過(guò)、兩點(diǎn)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，試給出與滿足的關(guān)系式；
(2)若是棱上的一個(gè)定點(diǎn)，它到平面的距離為（），寫出、兩點(diǎn)之間的距離，并求的最小值；
(3)是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)（），使得當(dāng)取得最小值時(shí)，異面直線與互相垂直？請(qǐng)說(shuō)明理由；
【1189】．（2023·四川·成都七中模擬預(yù)測(cè)·★★★★）如圖1，在邊上為4的菱形中，，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，，．沿將翻折到的位置，連接，，，得到如圖2所示的五棱錐．
(1)在翻折過(guò)程中是否總有平面平面？證明你的結(jié)論；
(2)當(dāng)四棱錐體積最大時(shí)，求直線和平面所成角的正弦值；
(3)在（2）的條件下，在線段上是否存在一點(diǎn)，使得二面角余弦值的絕對(duì)值為？若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【1190】．（2022·河南省杞縣高中模擬預(yù)測(cè)·★★★★）如圖，在四棱錐中，四邊形ABCD為菱形，且，平面ABCD，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱PC上一點(diǎn)．
(1)求證：平面平面PAD；
(2)若G為PD的中點(diǎn)，，是否存在點(diǎn)F，使得直線EG與平面AEF所成角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【1191】．（2022·貴州·貴陽(yáng)一中模擬預(yù)測(cè)·★★★）如圖，四棱錐中，平面.M是CD中點(diǎn)，N是PB上一點(diǎn).
(1)若求三棱錐的體積；
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