1．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則 ．
2．已知，則的值為 ．
3．函數(shù)的最小正周期為 ．
4．已知扇形的周長是，面積是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是 ．
5．記，那么 ．（用表示）
6．函數(shù)的定義域是 ．
7．若，則 ．
8．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則 ．
9．在中，已知，，，則的面積為 ．
10．函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間是 ．
11．對(duì)于，若存在△，滿足，則稱為“類三角形”，則“類三角形”一定滿足有一個(gè)內(nèi)角為定值，為 ．
12．將邊長的矩形按如圖所示的方式折疊，折痕過點(diǎn)，折疊后點(diǎn)落在邊上，記，則折痕長度 （用表示）
二、選擇題（本大題共有4題，滿分12分）
13．下列命題中正確的是
A．終邊相同的角一定相等
B．1弧度的角就是長為半徑的弦所對(duì)的圓心角
C．
D．銳角一定是第一象限角，但第一象限角不一定是銳角
14．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為
A．B．C．D．
15．“”是”的
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．既非充分也非必要條件
16．關(guān)于函數(shù)，有以下結(jié)論：
①函數(shù)，均為偶函數(shù)；②函數(shù)，均為周期函數(shù)；
③函數(shù)，定義域均為，；④函數(shù)，值域均為，．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
三、解答題（本大題滿分52分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟
17．在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作兩個(gè)銳角，，它們的終邊分別與單位圓相交于，兩點(diǎn)，已知，的橫坐標(biāo)分別為，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
18．已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
19．已知函數(shù)．
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若對(duì)任意都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
20．已知三個(gè)內(nèi)角、、對(duì)應(yīng)邊分別為、、，，．
（1）若，求的面積；
（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，若，求外接圓半徑的值．
21．已知函數(shù)，．若對(duì)于給定的非零常數(shù)，存在非零常數(shù)，使得對(duì)于恒成立，則稱函數(shù)是上的“級(jí)類周期函數(shù)”，周期為．
（1）已知是上的周期為1的“2級(jí)類周期函數(shù)”，且當(dāng)，時(shí)，．求的值；
（2）在（1）的條件下，若對(duì)任意，，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在非零實(shí)數(shù)，使函數(shù)是上的周期為的級(jí)類周期函數(shù)，若存在，求出實(shí)數(shù)和的值，若不存在，說明理由．
參考答案
一、填空題（本大題共有12小題，滿分36分）
1．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則 ．
解：角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，
．
故答案為：．
2．已知，則的值為 ．
解：由，
可得．
故答案為：．
3．函數(shù)的最小正周期為 ．
解：函數(shù)的最小正周期為，
故答案為：．
4．已知扇形的周長是，面積是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是 2 ．
解：設(shè)扇形的弧長為：，半徑為，所以，
所以解得：，
所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是
故答案為：2．
5．記，那么 ．（用表示）
解：因?yàn)?，可得?br>所以．
故答案為：．
6．函數(shù)的定義域是 ． ．
解：由，的，解得：．
函數(shù)的定義域是．
故答案為：．
7．若，則 ．
解：，
則，
．
故答案為：．
8．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則 ， ．
解：由奇函數(shù)的性質(zhì)，可知得，．經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意．
故答案為：，．
9．在中，已知，，，則的面積為 ．
解：作邊上的高，因?yàn)樵谥?，已知，，?br>所以，；，
所以，
的面積．
故答案為：．
10．函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間是 ， ．
解：正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，
，又，，
解得，
則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，．
故答案為：，．
11．對(duì)于，若存在△，滿足，則稱為“類三角形”，則“類三角形”一定滿足有一個(gè)內(nèi)角為定值，為 ．
【解答】，，，，，
則△為銳角三角形
若也是銳角三角形，，
由
得三式相加，得（與三角形內(nèi)角和定理矛盾），假設(shè)不成立
所以是鈍角三角形，不妨設(shè)鈍角為，
，
則，即，化簡整理可得，①，
又②，
聯(lián)立①②可得，，
所以“類三角形”一定滿足有一個(gè)內(nèi)角為定值，為．
故答案為：．
12．將邊長的矩形按如圖所示的方式折疊，折痕過點(diǎn)，折疊后點(diǎn)落在邊上，記，則折痕長度 （用表示）
解：因?yàn)檎郫B后點(diǎn)落在上為點(diǎn)，，
又，則設(shè)，則，
又，，
，，
且，．
故答案為：．
二、選擇題（本大題共有4題，滿分12分）
13．下列命題中正確的是
A．終邊相同的角一定相等
B．1弧度的角就是長為半徑的弦所對(duì)的圓心角
C．
D．銳角一定是第一象限角，但第一象限角不一定是銳角
解：對(duì)于，終邊相同的角有無數(shù)個(gè)，它們彼此之間相差的整數(shù)倍，故錯(cuò)誤；
對(duì)于，1弧度的角就是長為半徑的弧所對(duì)的圓心角，故錯(cuò)誤；
對(duì)于，4在第三象限，，故錯(cuò)誤；
對(duì)于，銳角一定是第一象限角，但第一象限角不一定是銳角，故正確．
故選：．
14．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為
A．B．C．D．
解：由題意，可知是定義域在上連續(xù)不斷的遞增函數(shù)，
又，
所以由零點(diǎn)存在定理可知，零點(diǎn)所在區(qū)間為．
故選：．
15．“”是”的
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．既非充分也非必要條件
解：當(dāng)時(shí)，
，
“”，必要性成立．
定義域?yàn)椋?，而定義域?yàn)椋?br>故由無法得到，
所以“”是”的必要不充分條件
故選：．
16．關(guān)于函數(shù)，有以下結(jié)論：
①函數(shù)，均為偶函數(shù)；②函數(shù)，均為周期函數(shù)；
③函數(shù)，定義域均為，；④函數(shù)，值域均為，．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
解：函數(shù)，的定義域都是，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故③錯(cuò)誤；
因?yàn)椋?br>所以函數(shù)為偶函數(shù)，
因?yàn)椋?br>所以函數(shù)為偶函數(shù)，故①正確；
因?yàn)椋?br>所以是以為周期的周期函數(shù)，
因?yàn)椋?br>所以是以為周期的周期函數(shù)，故②正確；
因?yàn)?，，所以，，即，?br>因?yàn)?，，所以，，即，，故④錯(cuò)誤，
所以正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)．
故選：．
三、解答題（本大題滿分52分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟
17．在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作兩個(gè)銳角，，它們的終邊分別與單位圓相交于，兩點(diǎn)，已知，的橫坐標(biāo)分別為，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
解：（Ⅰ）已知，的橫坐標(biāo)分別為，，可得，的縱坐標(biāo)分別為，，
，，．
（Ⅱ），
結(jié)合，可得．
18．已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
解：由已知，，
則，即，解得，
（1）；
（2）．
19．已知函數(shù)．
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若對(duì)任意都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
解：（1）由，
令，則，
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．
（2）由，則，故，
又，則，所以，即，
故的取值范圍為，．
20．已知三個(gè)內(nèi)角、、對(duì)應(yīng)邊分別為、、，，．
（1）若，求的面積；
（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，若，求外接圓半徑的值．
解：（1）因?yàn)椋?br>所以，
又，
所以，
因?yàn)椋?br>所以，
所以的面積．
（2）因?yàn)榫€段的中點(diǎn)為，若，
在中，由余弦定理可得，整理可得，解得或（舍去），
所以，
在中，由余弦定理可得，
所以由正弦定理可得外接圓半徑．
21．已知函數(shù)，．若對(duì)于給定的非零常數(shù)，存在非零常數(shù)，使得對(duì)于恒成立，則稱函數(shù)是上的“級(jí)類周期函數(shù)”，周期為．
（1）已知是上的周期為1的“2級(jí)類周期函數(shù)”，且當(dāng)，時(shí)，．求的值；
（2）在（1）的條件下，若對(duì)任意，，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在非零實(shí)數(shù)，使函數(shù)是上的周期為的級(jí)類周期函數(shù)，若存在，求出實(shí)數(shù)和的值，若不存在，說明理由．
解：（1），且當(dāng)，時(shí)，，
故；
（2），當(dāng)，時(shí)，，
，
當(dāng)，時(shí)，，，，
當(dāng)，時(shí)，，，，
當(dāng)，時(shí)，，，，
，
畫出的圖象如下：
設(shè)當(dāng)時(shí)，，即，
解得或，
因?yàn)?，所以?br>對(duì)任意，，都有，故
故實(shí)數(shù)的取值范圍是，
（3）假設(shè)存在非零實(shí)數(shù)，使函數(shù)是上的周期為的級(jí)類周期函數(shù)，
即，，
因?yàn)榈闹涤驗(yàn)椋?，而，?br>故，解得或，
當(dāng)時(shí)，，故，，，
當(dāng)時(shí)，，故，，
綜上，或．
題號(hào)
13
14
15
16
答案
D
C
B
B

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