1. 2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)有300多個(gè)運(yùn)動(dòng)小項(xiàng)，其中下列運(yùn)動(dòng)，可將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)的是（ ）
A. 研究甲圖運(yùn)動(dòng)員在百米比賽中的平均速度
B. 研究乙圖運(yùn)動(dòng)員的空中轉(zhuǎn)體姿態(tài)
C. 研究丙圖運(yùn)動(dòng)員的入水動(dòng)作
D. 研究丁圖運(yùn)動(dòng)員通過某個(gè)攀巖支點(diǎn)的動(dòng)作
【答案】A
【解析】A．研究甲圖運(yùn)動(dòng)員在百米比賽中的平均速度時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的形狀和體積對所研究問題的影響能夠忽略，此時(shí)運(yùn)動(dòng)員能夠看為質(zhì)點(diǎn)，故A正確；
B．研究乙圖運(yùn)動(dòng)員的空中轉(zhuǎn)體姿態(tài)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的形狀和體積對所研究問題的影響不能夠忽略，此時(shí)運(yùn)動(dòng)員不能夠看為質(zhì)點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；
C．研究丙圖運(yùn)動(dòng)員的入水動(dòng)作時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的形狀和體積對所研究問題的影響不能夠忽略，此時(shí)運(yùn)動(dòng)員不能夠看為質(zhì)點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；
D．研究丁圖運(yùn)動(dòng)員通過某個(gè)攀巖支點(diǎn)的動(dòng)作時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的形狀和體積對所研究問題的影響不能夠忽略，此時(shí)運(yùn)動(dòng)員不能夠看為質(zhì)點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。故選A。
2. 如圖甲，某水池中有一點(diǎn)光源S，點(diǎn)光源S僅包括單色光a和b，在水面上形成一個(gè)被照亮的圓形區(qū)域（如圖乙），小圓區(qū)域?yàn)閺?fù)色光照亮區(qū)域，大圓環(huán)區(qū)域僅為單色光b照亮區(qū)域。已知水對單色光a的折射率為，對單色光b的折射率為，下列說法正確的是（ ）
A.
B. 單色光b照射到小圓區(qū)域邊界處的折射角正弦值為
C. 用同一裝置做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，a光比b光的干涉條紋間距寬
D. 若某單縫能使b光發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象，則也一定能使a光發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象
【答案】B
【解析】AB．由圖乙可知，單色光a照射到小圓區(qū)域邊界處剛好發(fā)生全反射，設(shè)此時(shí)入射角為i，則有
則單色光b照射到小圓區(qū)域邊界處時(shí)，根據(jù)折射定律可得
聯(lián)立可得單色光b照射到小圓區(qū)域邊界處的折射角正弦值為
故A錯(cuò)誤，B正確；
C．因?yàn)椋蕟紊鈈頻率小，波長大。由雙縫干涉條紋間距公式
知a光比b光的干涉條紋間距窄，故C錯(cuò)誤；
D．波長越大衍射現(xiàn)象越明顯，單色光b波長大，所以某單縫能使b光發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象，則不一定能使a光發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象，故D錯(cuò)誤
故選B。
3. 某小船在靜水中的速度為v1，河水的流速為v2，且v1>v2，小船渡河的最短時(shí)間為T。若小船在靜水中的速度為v2，河水的流速為v1，河寬不變，小船渡河的最短距離為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由題意可知，河寬d=v1T
若小船在靜水中的速度為v2，河水的流速為v1，小船以最短距離渡河時(shí)，設(shè)合速度與河岸夾角為θ，則
則渡河的最短距離
故選A。
4. 正方形導(dǎo)線框水平放置，mn和ef為導(dǎo)線框的兩條軸線，導(dǎo)線框處于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與水平面成斜向下，第一次導(dǎo)線框以角速度繞mn軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，第二次導(dǎo)線框以角速度繞ef軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，，則兩次導(dǎo)線框的熱功率之比為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】導(dǎo)線框以角速度繞mn軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線框中感應(yīng)電動(dòng)勢的峰值
導(dǎo)線框以角速度繞ef軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢的峰值
感應(yīng)電動(dòng)勢的有效值為
導(dǎo)線框的熱功率
故兩次導(dǎo)線框的熱功率之比為
故選B。
5. 如圖所示，電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻分別為E和r，在滑動(dòng)變阻器的滑片P由a向b緩慢移動(dòng)的過程中，下列各物理量的變化情況為（ ）
A. 電容器所帶電荷量一直增多B. 電容器所帶電荷量先減少后增多
C. 電源的總功率先增大后減小D. 電源的路端電壓先減小后增大
【答案】B
【解析】
【分析】滑片P處于a或b時(shí)，滑動(dòng)變阻器均被短路，當(dāng)滑片由a向b移動(dòng)，滑片P將滑動(dòng)變阻器分為兩部分，其接入電路總阻值為兩部分電阻阻值并聯(lián)之后的阻值大小，將先變大后邊小。
AB．當(dāng)滑片P由a緩慢向b移動(dòng)，電路總阻值先變大后邊小，由閉合電路歐姆定律知電流先變小后變大，電容器兩端電壓與電阻R1電壓相同，先變小后變大，由電容器電容的定義式
可知，電容器所帶電荷量先減少后增大，A錯(cuò)誤，B正確；
C．根據(jù)電源總功率公式
電源總功率應(yīng)先減小后增大，C錯(cuò)誤；
D．由閉合電路歐姆定律
知電源路端電壓先增大后減小，D錯(cuò)誤。
故選B。
6. 兩個(gè)可看成質(zhì)點(diǎn)的帶電物體A和B，帶電荷量分別為和物體A固定在斜面底端，物體B最初在外力作用下靜止，距離A物體撤去外力后，物體B開始沿斜面運(yùn)動(dòng)，最終靜止在斜面上某處（未與A相碰），已知點(diǎn)電荷形成的電場中某點(diǎn)電勢的計(jì)算式為（k為靜電力常量，Q為點(diǎn)電荷的電荷量，r為該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離）。物體B質(zhì)量為m，與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。斜面傾角為，重力加速度為。下列說法正確的是（ ）
A. 物體A、B一定帶異種電荷
B. 最終靜止時(shí)，物體B所受摩擦力方向一定沿斜面向上
C. 物體B到A物體的最小距離為
D. 物體B在運(yùn)動(dòng)過程中速度最大時(shí)到物體A的距離為
【答案】C
【解析】A．若AB帶異種電荷，則下滑時(shí)，庫侖引力將會(huì)越來越大，則B物體不可能靜止于斜面上，故AB必帶同種電荷，故A錯(cuò)誤；
B．物體第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)后可能會(huì)上滑，最低點(diǎn)不一定是最終靜止的位置，所以最終靜止時(shí)，物體所受靜摩擦力方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，故B錯(cuò)誤；
C．物體B第一次向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，離A距離最小，設(shè)此時(shí)離A距離為L，則能量守恒，得
其中
聯(lián)立，解得
故C正確；
D．速度最大時(shí)必然是第一次下滑過程中加速度為0的時(shí)刻，故有
解得
故D錯(cuò)誤。
故選C。
二、多選題
7. 關(guān)于開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 對任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，行星運(yùn)動(dòng)過程中速度大小不變
B. 所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓，行星運(yùn)動(dòng)的方向總是與它和太陽連線垂直
C. 開普勒第三定律，月亮圍繞地球運(yùn)動(dòng)的k值與人造衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動(dòng)的k值相同
D. 行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，所以行星運(yùn)動(dòng)的方向有時(shí)并不沿橢圓軌道的切線方向
【答案】ABD
【解析】A．對任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，近日點(diǎn)速率大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速率小，A錯(cuò)誤，符合題意；
B．所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，根據(jù)物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件，行星運(yùn)動(dòng)的方向不總是與它和太陽連線垂直，B錯(cuò)誤，符合題意；
C．開普勒第三定律表達(dá)式為因月亮繞地球運(yùn)動(dòng)和人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的中心天體相同，可知月亮圍繞地球運(yùn)動(dòng)的k值與人造衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動(dòng)的k值相同，故C正確，不符合題意；
D．所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上.物體做曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的方向總是沿軌道的切線方向，故D錯(cuò)誤，符合題意。
故選ABD
8. 如圖，兩根輕桿與質(zhì)量為M的球甲通過輕質(zhì)鉸鏈連接。輕桿長度都為L，C、D為兩個(gè)完全相同的物塊，質(zhì)量都為m，開始時(shí)，兩輕桿處在豎直方向，C、D恰好與桿接觸，C、D都靜止在水平地面上。某時(shí)刻受擾動(dòng)，兩桿推動(dòng)C、D物體分別向左右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)為時(shí)，桿與物體仍未分離。甲、C、D在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，忽略一切摩擦，重力加速度為g，在甲球從靜止開始運(yùn)動(dòng)到落地的過程中，下列說法正確的是（ ）
A. 當(dāng)為時(shí)，
B. 當(dāng)為時(shí)，
C. 當(dāng)為時(shí)，
D. 左桿末端與物體C一定會(huì)在甲落地前分離
【答案】ABD
【解析】A．設(shè)左桿的下端點(diǎn)為A，由對稱性易知桿與豎直方向成角，由關(guān)聯(lián)速度知
得
又
可得
故A正確；
B．從桿豎起到過程，對整個(gè)系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒，得
又
聯(lián)立解得
B正確；
C．A與C沒有分離前，C物體一直向左加速，A對C有向左的彈力，對端點(diǎn)A分析，易知桿對A的力沿桿斜向下，故桿對球甲的力沿桿斜向上.由對稱性知，兩桿對球甲的合力向上，故
C錯(cuò)誤；
D．由甲與端點(diǎn)A的速度關(guān)系知，當(dāng)球甲落地瞬間，端點(diǎn)A速度為0，端點(diǎn)A速度先變大后變小，端點(diǎn)A速度最大時(shí)，C的速度也是最大，C的加速度為零，與端點(diǎn)A之間的彈力為零，A與C分離，D正確。
故選ABD。
9. 在一靜電場中平行于電場線方向建立x軸，x軸上各點(diǎn)電勢隨坐標(biāo)x變化的關(guān)系如圖所示，處電勢為，處電勢為。一帶電荷量絕對值為q的粒子從沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，結(jié)果粒子剛好能運(yùn)動(dòng)到處，假設(shè)粒子僅受電場力作用，則（ ）
A. 粒子一定帶正電
B. 粒子的初動(dòng)能大小為
C 粒子沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)過程中電勢能先增大后減小
D. 粒子經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大
【答案】BD
【解析】A．如果粒子帶正電，粒子在電場中一定先做減速運(yùn)動(dòng)后再做加速運(yùn)動(dòng)，因此粒子在處的速度不可能為零，故粒子一定帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)動(dòng)能定理可知
可得
故B正確；
CD．粒子向右運(yùn)動(dòng)的過程中，粒子運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)過程中電場力做正功，原點(diǎn)右邊電場力做負(fù)功，因此粒子電勢能先減小后增大，粒子經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選BD。
10. 如圖所示，間距為L=1m的平行導(dǎo)軌水平固定，導(dǎo)軌間存在著垂直于紙面且磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場。虛線框I、II中有定值電阻R0和最大阻值為20Ω的滑動(dòng)變阻器R。一根與導(dǎo)軌等寬的金屬桿以恒定速率向右運(yùn)動(dòng)，圖甲和圖乙分別為變阻器全部接入和一半接入時(shí)沿abcd方向電勢變化的圖像。導(dǎo)軌和金屬桿電阻不計(jì)，則下列說法正確的是（ ）
A. 滑動(dòng)變阻器在II中
B. 定值電阻R0的阻值為4Ω
C. 圖像中φ0的大小為1.5V
D. 金屬桿運(yùn)動(dòng)的速率為5m/s
【答案】AC
【解析】A．因?yàn)檠豠bcd方向電勢降低，可見金屬桿切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢上端電勢高，根據(jù)右手定則判斷，勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里，滑動(dòng)變阻器接入阻值減小時(shí)，Uab變大，根據(jù)串聯(lián)電路分壓特點(diǎn)，說明I中的阻值分到的電壓增多，I中為定值電阻R0，滑動(dòng)變阻器在II中，故A正確；
BC．金屬桿的電阻不計(jì)，有
滑動(dòng)變阻器在兩種情況下，有
聯(lián)立解得，
故B錯(cuò)誤，C正確；
D．金屬桿切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，有
解得
故D錯(cuò)誤。
故選AC。
11. 如圖所示，一個(gè)帶正電荷的物塊m由靜止開始從斜面上A點(diǎn)下滑，滑到水平面上的D點(diǎn)停下來，已知物塊與斜面及水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，且不計(jì)物塊經(jīng)過B處時(shí)的機(jī)械能損失.現(xiàn)在所在空間加豎直向下的勻強(qiáng)電場，第二次讓物塊m從A點(diǎn)由靜止開始下滑，結(jié)果物塊在水平面上的點(diǎn)停下來.后又撤去電場，在所在空間加水平向里的勻強(qiáng)磁場，再次讓物塊m從A點(diǎn)由靜止開始下滑，結(jié)果物塊沿斜面滑下并在水平面上的點(diǎn)停下來，則以下說法中正確的是（ ）
A. 點(diǎn)一定在D點(diǎn)左側(cè)B. 點(diǎn)一定與D點(diǎn)重合
C. 點(diǎn)一定在D點(diǎn)右側(cè)D. 點(diǎn)一定與D點(diǎn)重合
【答案】BC
【解析】設(shè)物體的質(zhì)量為m，電量為q，電場強(qiáng)度大小為E，斜面的傾角為θ，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．根據(jù)動(dòng)能定理得
AB．不加電場時(shí)：
①
加電場時(shí)：
②
將兩式對比得到

則D'點(diǎn)一定與D點(diǎn)重合．故A錯(cuò)誤，B正確；
CD．加磁場時(shí)
③
比較①③兩式可得
所以D″點(diǎn)一定在D點(diǎn)右側(cè)，故C正確，D錯(cuò)誤．
三、非選擇題
12. 為了探究質(zhì)量一定時(shí)加速度與力的關(guān)系，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置，其中帶滑輪的小車的質(zhì)量為M，沙和沙桶的質(zhì)量為。
（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)，一定要進(jìn)行的操作是（ ）
A. 每次實(shí)驗(yàn)前用天平測出砂和砂桶的質(zhì)量
B. 實(shí)驗(yàn)前應(yīng)將帶滑輪的長木板右端適當(dāng)墊高，以平衡摩擦力
C. 為減小誤差，實(shí)驗(yàn)中一定要保證沙和沙桶的質(zhì)量m遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量M
D. 實(shí)驗(yàn)時(shí)小車應(yīng)靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，先接通電源，再釋放小車，打出一條紙帶，同時(shí)記錄彈簧測力計(jì)的示數(shù)
（2）該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中得到如圖乙所示的一條紙帶，不小心造成污損，各對應(yīng)點(diǎn)無誤，已測出、，查得打點(diǎn)計(jì)時(shí)器采用的交流電頻率為f，根據(jù)紙帶可求出小車的加速度為________（用f、、表示），若交流電的實(shí)際頻率高于f，則上述計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值比較________（選填“偏大”“偏小”或“相同”）。
（3）丙圖為小車的加速度a與彈簧測力計(jì)示數(shù)F的圖像，其中一個(gè)圖像小車M上沒有放物體，另一個(gè)圖像表示小車M上放上物體時(shí)的情況，則物體的質(zhì)量________(用圖像中所給物理量的符號(hào)表示)。
【答案】（1）BD （2） 偏小 （3）
【解析】【小問1詳解】
ABC．本實(shí)驗(yàn)中繩子的拉力大小就是彈簧測力計(jì)的讀數(shù)，所以不需要用天平測沙和沙桶的質(zhì)量，也無需滿足m遠(yuǎn)小于，但需要將帶滑輪的長木板右端墊高，以平衡摩擦力；故AC錯(cuò)誤，B正確；
D．實(shí)驗(yàn)時(shí)需要將小車靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，先接通電源，再釋放小車，打出一條紙帶，同時(shí)記錄彈簧測力計(jì)的示數(shù)，故D正確。
故選BD。
【小問2詳解】
[1]設(shè)0~1之間的距離為，1~2之間的距離為，利用逐差法可得
聯(lián)立可得，小車加速度大小為
[2]實(shí)際頻率高于f，計(jì)算頻率偏小，計(jì)算的加速度a偏小，所以計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值比較則偏小。
【小問3詳解】
依題意結(jié)合圖丙，根據(jù)牛頓第二定律
可得小車的質(zhì)量為
放上物體后，小車及物體的質(zhì)量為
聯(lián)立兩式可得
即
所以物體的質(zhì)量
13. 某同學(xué)利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。他在氣墊旁加裝了位置感應(yīng)器（可以將任一時(shí)刻該滑塊與某點(diǎn)的距離記錄下來），測得兩滑塊的質(zhì)量分別為，，兩滑塊A、B在氣墊導(dǎo)軌上（摩擦力可忽略不計(jì)）發(fā)生正碰，該同學(xué)通過實(shí)驗(yàn)描繪出碰撞前后滑塊A、B的位移—時(shí)間圖像如圖所示。
（1）由圖可知滑塊A、B在t＝_________s時(shí)發(fā)生碰撞；
（2）碰撞前滑塊A的動(dòng)量為__________kg·m/s，滑塊B的動(dòng)量為__________kg·m/s，碰撞后滑塊A、B粘在一起運(yùn)動(dòng)，兩滑塊整體的動(dòng)量為__________kg·m/s；
（3）若實(shí)驗(yàn)允許的相對誤差絕對值（）最大為5%，則本實(shí)驗(yàn)的相對誤差絕對值為_________，可得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)論是_________。
【答案】（1）2 （2）－0.398 0.903 0.5
（3）0.99% 在誤差允許的范圍內(nèi)，動(dòng)量守恒
【解析】【小問1詳解】
由圖可知滑塊A、B在t＝2s時(shí)相遇，發(fā)生碰撞；
【小問2詳解】
[1]由圖可知2s末兩滑塊碰撞，碰撞后一起勻速運(yùn)動(dòng)；圖像的斜率表示速度，碰撞前滑塊A的速度
碰前A的動(dòng)量
[2]碰撞前滑塊B的速度
碰前B的動(dòng)量
[3]碰撞后A、B一起運(yùn)動(dòng)的速度
碰后A、B一起運(yùn)動(dòng)的總動(dòng)量
【小問3詳解】
[1]相對誤差絕對值
[2]可得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)論是在誤差的允許的范圍內(nèi)，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。
14. 如圖所示，在xOy坐標(biāo)平面的第一、四象限內(nèi)有正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場Ⅰ，電場沿y軸負(fù)方向，磁場垂直于坐標(biāo)平面向里，在第二、三象限內(nèi)，以為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場Ⅱ，磁場Ⅰ、Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，在磁場Ⅱ的邊界上點(diǎn)，以垂直磁場的方向向磁場內(nèi)射入一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，粒子經(jīng)磁場Ⅱ偏轉(zhuǎn)后從坐標(biāo)原點(diǎn)O以垂直于y軸的方向進(jìn)入正交的電磁場，已知電場強(qiáng)度大小，不計(jì)粒子重力，求：
（1）粒子在P點(diǎn)的初速度大小和方向；
（2）粒子在正交電磁場中運(yùn)動(dòng)過程中距x軸的最大距離；
（3）粒子從O點(diǎn)進(jìn)入正交電磁場后的運(yùn)動(dòng)軌跡與x軸相切點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
【答案】（1）大小為，方向與y軸正向夾角為 （2）
（3）
【解析】【小問1詳解】
由題意，粒子在x軸與磁場圓邊界交點(diǎn)Q點(diǎn)出磁場Ⅱ，如圖所示
設(shè)粒子在磁場Ⅱ中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，圓心為，由幾何關(guān)系可知，與PQ垂直，并將PQ平分，由于與平行，可知
根據(jù)牛頓第二定律有
解得
由幾何關(guān)系可知
因此粒子從P點(diǎn)射出的速度方向偏向左上，且與y軸正向夾角為。
【小問2詳解】
粒子剛進(jìn)入正交電磁場時(shí)，由于
因此粒子會(huì)向上偏轉(zhuǎn)。將粒子剛進(jìn)疊加場時(shí)的速度分解為沿x軸正向的兩個(gè)分速度，有
且滿足
解得
此后，粒子在疊加場中的運(yùn)動(dòng)可以分解成以速度沿x軸正向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和以速率的逆時(shí)針的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)分運(yùn)動(dòng)的半徑為r，根據(jù)牛頓第二定律有
解得
因此，粒子在正交電磁場中運(yùn)動(dòng)過程中，離x軸的最大距離
【小問3詳解】
粒子在正交電磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，做圓周運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)每運(yùn)動(dòng)一周粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與x軸相切一次，分運(yùn)動(dòng)的周期
則運(yùn)動(dòng)軌跡與x軸相切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
15. 如圖所示，在光滑水平而上有一半徑為 R、質(zhì)量為m的四分之一光滑圓弧軌道，圓弧軌道底端與水平面相切。質(zhì)量為3m的物塊靜止在水平面上，右側(cè)有一傾角為的固定粗糙斜面，與水平面平滑連接，斜面高度；質(zhì)量為2m的小球由圓弧軌道最高點(diǎn)靜止釋放，小球與物塊發(fā)生彈性碰撞后，物塊滑上斜面，然后滑下，與小球再次碰撞，重力加速度為g，，求：
（1）小球滑到圓弧軌道底端時(shí)圓弧軌道的位移大?。?br>（2）第一次與物塊碰后小球的速度大?。?br>（3）物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)的取值范圍。（答案用分?jǐn)?shù)表示）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】【小問1詳解】
設(shè)小球從開始下落至剛好滑離圓弧軌道，相對地面向右運(yùn)動(dòng)的距離為，圓弧軌道相對地面向左運(yùn)動(dòng)的距離為，由水平方向動(dòng)量守恒定律可得
其中
解得
【小問2詳解】
設(shè)小球滑離圓弧軌道時(shí)，小球速度大小為，圓弧軌道的速度大小為由水平方向動(dòng)量守恒定律得
由能量守恒定律得
解得
小球與物塊發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰后小球速度，物塊速度為，有
聯(lián)立解得
小球第一次與物塊碰后的速度大小為，方向向左；
【小問3詳解】
若物塊剛好能運(yùn)動(dòng)到斜面頂端，由動(dòng)能定理得
解得
所以要滿足
物塊返回至水平面時(shí)速度大小必須比小球的大，則返回水平面時(shí)的速度為，根據(jù)動(dòng)能定理得
解得
所以要滿足
最后，物塊能夠從斜面上滑下必須滿足
解得
綜上可得，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)滿足

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