1. 已知直線的傾斜角為，則（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】C
【解析】直線的斜率為，所以，
解得.
故選：C.
2. 已知曲線，從上任意一點(diǎn)向軸作垂線段，為垂足（若在軸上，即為），則線段的中點(diǎn)的軌跡方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】設(shè)，則，因在曲線上，故
即，
故選：A.
3. 已知直線與垂直，則的值是（ ）
A. 或B. C. D. 或
【答案】C
【解析】由題意得.
故選C.
4. 對于常數(shù)、，“”是“方程表示的曲線是雙曲線”的（ ）
A. 充分非必要條件B. 必要非充分條件
C. 充要條件D. 既非充分又非必要條件
【答案】C
【解析】由題意，方程，可化為，
則對于常數(shù)、，“”，可得“方程表示的曲線是雙曲線”是成立的；
反之對于常數(shù)、，“方程表示的曲線是雙曲線”，則“”是成立的，
所以“”是“方程表示的曲線是雙曲線”的充要條件
故選C.
5. 過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，已知，線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)，則（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】B
【解析】拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，
若直線的斜率為，則直線與拋物線只有一個交點(diǎn)，不滿足條件，
故可設(shè)直線的方程為，
聯(lián)立，化簡可得，
方程的判別式，
設(shè)，
則，
所以，
由已知，
設(shè)的中點(diǎn)為，
則，，
所以線段的垂直平分線方程為，
因?yàn)樵诰€段的垂直平分線上，
所以，故，
所以，.
故選：B.
6. 設(shè)分別為圓和橢圓上的點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的最大距離是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因?yàn)閳A的圓心為，半徑為，
則兩點(diǎn)間的最大距離可以轉(zhuǎn)化為圓心到橢圓上的點(diǎn)的最大距離再加上圓的半徑，設(shè)，則，故，，
所以圓心到橢圓的最大距離
，
因?yàn)殚_口向下，對稱軸為，
所以在上單調(diào)遞減，故，則，
所以兩點(diǎn)間的最大距離是．
故選：B.
7. 過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，若,則的面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】拋物線的焦點(diǎn)為，顯然直線不垂直于軸，
設(shè)直線的方程為，由消去，得，
設(shè)，則，由對稱性不妨令點(diǎn)在第一象限，即，
由拋物線的定義，得，解得，，則
所以的面積．
故選：B.
8. 如圖，A，F(xiàn)分別是雙曲線的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，過F的直線l與C的一條漸近線垂直且與另一條漸近線和y軸分別交于P，Q兩點(diǎn)若，則C的離心率是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由題意，，直線，
聯(lián)立，解得，即，
將代入直線，得，
因?yàn)?，所以?br>化簡得，代入，得，
則，解得或（舍去）．
故選：D.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題滿分6分，共18分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知直線，則下列選項(xiàng)中正確的有（ ）
A. 直線的傾斜角為
B. 直線的斜率為
C. 直線不經(jīng)過第三象限
D. 直線的一個方向向量為
【答案】CD
【解析】因?yàn)?，可以表示為，所以，傾斜角為，故選項(xiàng)A和B錯誤；
因?yàn)橹本€，故斜率，縱截距，所以直線不經(jīng)過第三象限，故選項(xiàng)C正確；
取直線上兩點(diǎn),，所以得到方向向量，得到直線的一個方向向量為，故選項(xiàng)D正確.
故選：CD.
10. 若圓的圓心到直線的距離為，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A 2B. C. D. 0
【答案】AD
【解析】因?yàn)閳A的圓心為，
所以圓心到直線的距離為，所以或.
故選：AD
11. 已知，是橢圓與雙曲線共同的焦點(diǎn)，，分別為，的離心率，點(diǎn)是它們的一個交點(diǎn)，則以下判斷正確的有（ ）
A. 面積為
B 若，則
C. 若，則的取值范圍為
D. 若，則的取值范圍為
【答案】ABD
【解析】設(shè)，，，
不妨設(shè)點(diǎn)是，在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，則，
，，所以，，
在中，由余弦定理可得：，
即，
一方面，
所以，此時面積為
；
另一方面，，
所以，
此時面積為，
對于A，因?yàn)?，所以，故A正確；
對于B，因?yàn)榍?，所以?br>所以，
所以，所以，又，
所以，故B正確；
當(dāng)時，
由得，
即，所以，所以，，
對于C，令，
則，
所以，，故C錯誤；
對于D，，
記，則，
函數(shù)是對勾函數(shù)，在上單調(diào)遞增，
所以，
即的取值范圍為，故D正確.
故選：ABD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 若直線與直線平行，則這兩平行線間距離為_____
【答案】或
【解析】由題意直線與直線平行，
所以，解得，
所以兩平行線、之間的距離為.
故答案為：.
13. 若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，則________.
【答案】
【解析】可化為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為
由題意可得：，故．
故答案為：.
14. 已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為為上一點(diǎn)，且，若，的外接圓面積是其內(nèi)切圓面積的25倍，則橢圓的離心率__________．
【答案】
【解析】
根據(jù)已知條件有，有正弦定理面積公式有：
，又，
所以，
設(shè)的外接圓半徑為，內(nèi)切圓半徑為，
因?yàn)闉闄E圓上一點(diǎn)，則，又，
以的三邊為底，內(nèi)切圓半徑為高的三個三角形面積和等于面積，
所以，解得，
由正弦定理有：，解得，
又的外接圓面積是其內(nèi)切圓面積的25倍，即，即，
所以，即，
即，兩邊同除以，得，又，解得.
故答案：.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 平面直角坐標(biāo)系中，已知三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.
（1）求邊所在的直線方程；
（2）求的面積.
解：（1）因?yàn)?，，所以BC所在的直線方程為，
即.
（2）B，C兩點(diǎn)間的距離為，
點(diǎn)A到直線BC的距離，
所以的面積為.
16. 已知點(diǎn)在雙曲線上，且雙曲線的一條漸近線的方程是．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若過點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線僅有一個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值．
解：（1）由條件可知，，且，解得：，，
所以雙曲線方程為；
（2）設(shè)直線的方程為，
聯(lián)立，，
時，，得；
當(dāng)時，時，，得，滿足條件，
綜上可知，或.
17. 著名古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德首次用“逼近法”的思想得到了橢圓的面積公式，（分別為橢圓的長半軸長和短半軸長）為后續(xù)微積分的開拓奠定了基礎(chǔ)，已知橢圓：．
（1）求的面積；
（2）若直線交于兩點(diǎn)，求．
解：（1）橢圓的方程為，所以，，
則，，
所以橢圓的面積；
（2）聯(lián)立，得，
，，，
.
18. 圓x2+(y-b)2=4與橢圓x2+(2y-b)2=4有怎樣的位置關(guān)系？試說明理由．
解：解方程組得，
（一）當(dāng)時以上方程組的只有一個解，此時解得，則圓與橢圓有兩個公共點(diǎn).
（二）當(dāng)時方程組的有兩個不同的解或.
當(dāng)時，.
（1）若或，圓與橢圓沒有公共點(diǎn)；
（2）若，圓與橢圓恰有一個公共點(diǎn)；
（3）若，圓與橢圓恰有二個公共點(diǎn)．
當(dāng)時，，
（1）若或，圓與橢圓沒有公共點(diǎn)；
（2）若，圓與橢圓恰有一個公共點(diǎn)；
（3）若，圓與橢圓恰有二個公共點(diǎn)．
綜上所述，圓與橢圓，當(dāng)或時沒有公共點(diǎn)；當(dāng)時恰有一個公共點(diǎn)；當(dāng)或或時恰有二個公共點(diǎn)；當(dāng)時恰有三個公共點(diǎn)；當(dāng)或時恰有四個公共點(diǎn)．
19. 已知橢圓：的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．
（1）求拋物線的方程；
（2）已知為拋物線上一個動點(diǎn)，直線，，求點(diǎn)到直線的距離之和的最小值；
（3）若點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)（不同于坐標(biāo)原點(diǎn)），是的內(nèi)心，求面積的取值范圍．
解：（1）由題可知，橢圓右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為
所以,
所以拋物線方程為,
（2）
由題可知，為拋物線準(zhǔn)線，所以點(diǎn)到的距離等于點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離；
聯(lián)立，
顯然無實(shí)數(shù)根，故直線與拋物線相離，記點(diǎn)到的距離為,
所以的最小值為焦點(diǎn)到直線的距離為.
（3）
設(shè)點(diǎn)，已知點(diǎn)
所以的面積,
設(shè)的內(nèi)切圓半徑為,
則有,
所以,
所以,
因?yàn)辄c(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)（不同于坐標(biāo)原點(diǎn)）,
所以，
所以,
經(jīng)整理得：,
構(gòu)造函數(shù),
得,
顯然單調(diào)增,
令，解得,
所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減；
當(dāng)時，，單調(diào)遞增；
所以,
所以.

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