2023屆高三天河區(qū)二模數(shù)學(xué)模擬測試一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1. 已知集合，，則（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知向量，，則“”是“”的（    ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件3. 若的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為8，則（    ）A. 1 B.  C. 2 D. 4. 已知隨機(jī)變量的分布列如下：12若，則（    ）A.  B.  C.  D. 5. 已知函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在上單調(diào)，則的取值集合為（    ）A.  B.  C.  D. 6. 若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，最大值為，則下列結(jié)論正確的為（    ）A.  B.  C.  D. 7. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于C、D兩點(diǎn)，若．則雙曲線的離心率為（    ）A.  B.  C. 2 D. 38. 已知函數(shù)，且恒成立，若恰好有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的范圍為（    ）A.  B.  C.  D. 二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9. 設(shè)復(fù)數(shù)，（i為虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確的為（    ）A. 是純虛數(shù) B. 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限C.  D. 10. 下列等式能夠成立的為（    ）A. B. C. D. 11. 已知圓：，則（    ）A. 圓關(guān)于直線對(duì)稱B. 圓被直線截得的弦長為C. 圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓為D. 若點(diǎn)在圓上，則的最小值為512. 如圖，正方體棱長為2，若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論正確的為（    ）A. 直線可能與平面相交B. 三棱錐與三棱錐體積之和為定值C. 當(dāng)時(shí)，與平面所成角最大D. 當(dāng)的周長最小時(shí)，三棱錐的外接球表面積為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13. 函數(shù)的圖象在處的切線方程為____________14. 現(xiàn)有甲、乙、丙、丁在內(nèi)的6名同學(xué)在比賽后合影留念，若甲、乙二人必須相鄰，且丙、丁二人不能相鄰，則符合要求的排列方法共有 __種．（用數(shù)字作答）15. 在等腰梯形中，已知，，，，動(dòng)點(diǎn)E和F分別在線段和上，且，，當(dāng)__________時(shí)，則有最小值為__________．16. 如圖是瑞典數(shù)學(xué)家科赫在1904年構(gòu)造能夠描述雪花形狀的圖案．圖形的作法為：從一個(gè)正三角形開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊．反復(fù)進(jìn)行這一過程，就得到一條“雪花”狀的曲線．設(shè)原正三角形（圖①）的邊長為1，將圖①，圖②，圖③，圖④中的圖形周長依次記為，則______．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17. 設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記的前項(xiàng)和為，證明：.18. 在中，角所對(duì)的邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若角的平分線交于且，求的最小值.19. 在四棱錐中，平面底面ABCD，底面ABCD是菱形，E是PD的中點(diǎn)，，，.（1）證明：平面EAC.（2）若四棱錐的體積為，求直線EC與平面PAB所成角的正弦值.20. 某創(chuàng)業(yè)者計(jì)劃在某旅游景區(qū)附近租賃一套農(nóng)房發(fā)展成特色“農(nóng)家樂”，為了確定未來發(fā)展方向，此創(chuàng)業(yè)者對(duì)該景區(qū)附近五家“農(nóng)家樂”跟蹤調(diào)查了100天，這五家“農(nóng)家樂”的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)互不相同，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，x為收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（單位：元/日），t為入住天數(shù)（單位：天），以頻率作為各自的“入住率”，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)x與“入住率”y的散點(diǎn)圖如圖．x100150200300450t9065453020（1）若從以上五家“農(nóng)家樂”中隨機(jī)抽取兩家深入調(diào)查，記為“入住率”超過0.6的農(nóng)家樂的個(gè)數(shù)，求的概率分布列；（2）令，由散點(diǎn)圖判斷與哪個(gè)更合適于此模型（給出判斷即可，不必說明理由）？并根據(jù)你的判斷結(jié)果求回歸方程；（，的結(jié)果精確到0.1）（3）根據(jù)第（2）問所求的回歸方程，試估計(jì)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為多少時(shí)，100天銷售額L最大？（100天銷售額L＝100×入住率×收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)x）參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，，．21. 已知直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)，分別作直線的垂線，垂足依次為，，動(dòng)點(diǎn)在上.（1）當(dāng)，且為線段的中點(diǎn)時(shí)，證明：；（2）記直線，，的斜率分別為，，，是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.22. 已知定義在上的函數(shù).（1）若，討論的單調(diào)性；（2）若，且當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
 
 

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