一、功的計(jì)算
計(jì)算公式
力學(xué)中規(guī)定：功等于力跟物體在力的方向上通過的距離的乘積，即W＝FS。
功的單位
功的單位是焦，符號(hào)為J,1 J＝1 N·m。
③計(jì)算時(shí)的注意事項(xiàng) a．分清是哪個(gè)力對(duì)物體做功，即明確公式中的F； b．公式中的“s”是在力F的方向上通過的距離，必須與“F”對(duì)應(yīng)； c．F、s的單位分別是N、m，得出功的單位才是J。
二、物體做功的快慢——功率
定義
單位時(shí)間內(nèi)所做的功叫做功率，用符號(hào)“P”表示；功率是表示物體做功快慢的物理量。
公式：P＝eq \f(W,t)=Fv(其中W是物體所做的功，單位是J；t是做功所用的時(shí)間，單位是s)
單位
功率P的國(guó)際單位是瓦特，符號(hào)是W,1 W＝1J/s；常用單位還有kW,1 kW＝103 W。
溫馨提示 功率和機(jī)械效率是兩個(gè)不同的概念，功率表示物體做功的快慢，即單位時(shí)間內(nèi)所做的功；機(jī)械效率表示機(jī)械做功的效率，即所做的總功中有多大比例的功是有用的。它們之間的物理意義不同，也沒有直接聯(lián)系，功率大的機(jī)械，機(jī)械效率不一定大；機(jī)械效率高的機(jī)械，功率也不一定大
1．（2023?西寧）西寧艦是我國(guó)自主研制的新型驅(qū)逐艦，其滿載時(shí)排水量為7500t，吃水深度為6.5m。某次西寧艦滿載時(shí)以54km/h的速度勻速航行2.5h，此過程中發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為9.6×106W。（海水的密度取1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）西寧艦此次航行的路程為多少。
（2）西寧艦滿載時(shí)，艦體底部受到海水的壓強(qiáng)為多少。
（3）西寧艦滿載時(shí)，受到的浮力為多少。
（4）西寧艦滿載時(shí)以54km/h的速度勻速航行時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力為多少。
2．（2023?內(nèi)江）如圖是當(dāng)今世界上最新研發(fā)的“偵探獵犬”超音速汽車，最大車速能達(dá)到1.6×103km/h，它創(chuàng)造了短期內(nèi)無法超越的世界紀(jì)錄。在某次測(cè)試中，該超音速汽車以1.26×103km/h的速度在水平軌道上勻速直線行駛時(shí)，汽車受到水平方向的阻力為1.8×105N，求在這次測(cè)試中：
（1）汽車受到水平方向的牽引力。
（2）汽車牽引力的功率。
3．（2023?沈陽(yáng)）重為5N的空魚缸，放在水平窗臺(tái)上，其底面與窗臺(tái)的接觸面積為0.01m2，如圖，向魚缸內(nèi)注入1.5kg的水，水的深度為10cm。假設(shè)小明沿豎直方向把盛水的魚缸勻速抬高0.3m。（g取10N/kg，水的密度為1.0×103kg/m3）求：
（1）空魚缸對(duì)窗臺(tái)的壓強(qiáng)；
（2）注水后魚缸底部受到水的壓強(qiáng)；
（3）抬高魚缸的過程中，小明對(duì)魚缸和水總共做的功。
4．（2023?東營(yíng)）2023年5月，世界智能大會(huì)在天津的成功舉辦，將進(jìn)一步推動(dòng)我國(guó)人工智能技術(shù)的研發(fā)和應(yīng)用。圖甲為某款智能機(jī)器人，質(zhì)量為30kg，底部輪與地面接觸總面積為150cm2，它在某次引領(lǐng)接待工作中沿直線行走的速度隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示。（g取10N/kg）
（1）求智能機(jī)器人靜止在水平地面上時(shí)，對(duì)地面產(chǎn)生的壓強(qiáng)。
（2）求智能機(jī)器人在0～6s內(nèi)行走的距離和0～10s內(nèi)的平均速度。
（3）在0～6s內(nèi)，智能機(jī)器人受到的水平阻力為重力的0.05倍，求此段時(shí)間內(nèi)智能機(jī)器人牽引力做功的功率。
5．（2023?濰坊）圖示為某公司研發(fā)的一款太陽(yáng)能輔助電動(dòng)車，車身上部鋪滿了太陽(yáng)能電池薄膜，可實(shí)現(xiàn)太陽(yáng)能和充電樁兩種充電模式。使用前對(duì)該車進(jìn)行測(cè)試，在其勻速直線行駛階段，有關(guān)測(cè)試數(shù)據(jù)如下表所示。已知該車行駛過程所受阻力包括摩擦力和空氣阻力，摩擦力為整車重力的0.03倍，空氣阻力與行進(jìn)速度的關(guān)系為f＝kv2，k＝0.02N?s2/m2。若定義該車的推進(jìn)效率為該車的牽引力所做的功與其消耗電能之比，用字母η表示，g取10N/kg，求該車本次測(cè)試過程中：
（1）行駛的速度；
（2）牽引力做功的功率；
（3）推進(jìn)效率η。
6．（2023?湖北）如圖甲是中國(guó)海軍十堰艦停泊在港灣時(shí)的情景，相關(guān)參數(shù)如下表。執(zhí)行任務(wù)過程中，該艦以恒定最大推進(jìn)功率航行。（g取10N/kg）求：
（1）十堰艦滿載停泊在港灣時(shí)所受浮力大??；
（2）若十堰艦從靜止出發(fā)，加速航行0.96km時(shí)達(dá)到最大航速，圖乙是本次航行的v﹣t圖像，求加速階段的平均速度；
（3）十堰艦以最大航速水平勻速直線航行時(shí)，十堰艦所受阻力大小。
7．（2023?武漢）智能機(jī)器正在進(jìn)入我們的生活，為人們提供高效、精準(zhǔn)的服務(wù)。某臺(tái)全自動(dòng)掃拖一體機(jī)器人主要由鋰電池組、掃地模組、吸塵模組、拖地模組、升降模組和車輪模組等組件構(gòu)成，它既可以掃地，也可以拖地。小強(qiáng)同學(xué)在面積為S1＝27m2的空房間（矩形ABCD）內(nèi)，用這臺(tái)機(jī)器人打掃家庭衛(wèi)生。
（1）機(jī)器人掃地過程中，若在1×103s內(nèi)總共做了2.4×104J的功，則機(jī)器人做功的功率是多少W？
（2）機(jī)器人底部構(gòu)造如圖甲所示，兩塊面積均為S2＝1.8×10﹣2m2的抹布固定在轉(zhuǎn)盤O1、O2上，在升降模組控制下，下降并壓迫地面，利用兩塊抹布旋轉(zhuǎn)擦洗和加壓拖地。機(jī)器人在瓷磚地面上拖地時(shí)，兩塊抹布對(duì)瓷磚地面的壓力為12N，兩塊抹布對(duì)瓷磚地面的壓強(qiáng)是多少Pa？
（3）機(jī)器人拖地過程可用如圖乙所示的簡(jiǎn)化模型進(jìn)行研究，關(guān)門后，機(jī)器人（用⊙O表示）從圖示位置開始，貼近墻壁AB沿著弓形路線拖洗地面，在地面上拖出水帶（水的痕跡）的寬度均為d＝0.3m，其中平行于墻邊AB的任意相鄰的兩條水帶都不重疊，當(dāng)機(jī)器人拖出第15條水帶到達(dá)墻角C處時(shí)，剛好將整個(gè)房間的地面拖洗了1次。機(jī)器人受到的牽引力為F＝20N，牽引力的功率為3W。忽略墻邊和墻角處機(jī)器人沿著弓形路線無法拖洗的地面面積，設(shè)機(jī)器人沿著弓形路線運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小不變，求機(jī)器人需要多長(zhǎng)時(shí)間，才能沿著弓形路線將整個(gè)房間的地面拖洗1次？
8．（2023?靜安區(qū)校級(jí)二模）如圖，神舟十三號(hào)返回地球，返回艙在離地104m的高空打開主傘，在主傘的作用下減速至10m/s，此后勻速下降，距離地面1m時(shí)啟動(dòng)反推發(fā)動(dòng)機(jī)減速，最后穩(wěn)穩(wěn)落地。打開主傘至落地這一過程歷時(shí)約800s。若返回艙總質(zhì)量3×103kg，g取10N/kg。求：
（1）這一過程，返回艙重力做的功；
（2）這一過程，返回艙重力做功的功率。
9．（2023?武侯區(qū)校級(jí)三模）人工智能給人們生活帶來便利。如圖甲所示的掃地機(jī)器人重為20N，靜止時(shí)它與水平地面的接觸面積為0.01m2，它在水平地面運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受牽引力與速度的關(guān)系如圖乙所示。求：（1）該機(jī)器人靜止時(shí)對(duì)水平地面的壓強(qiáng)。
（2）該機(jī)器人在水平地面上以0.6m/s的速度勻速直線運(yùn)動(dòng)10s，求牽引力所做的功。
10．（2023?曲阜市一模）有人為曲阜建設(shè)獻(xiàn)策：充分利用廖河與大沂河水上資源，打造水上旅游路線，讓游客乘坐畫舫游船穿行其間，就可以盡享“不出城郭而獲山水之怡，身居鬧市而有林泉之致”的都市休閑意趣。如圖所示，若畫舫游船質(zhì)量為2t，從廖河公園出發(fā)以2.5m/s的速度勻速行駛到四德廣場(chǎng)，所用時(shí)間約為10min，牽引力是5×106N。通過計(jì)算回答：
（1）從廖河公園到四德廣場(chǎng)河段大約多長(zhǎng)？
（2）游船在河中排開水的體積多大？
（3）這次水上航行中，牽引力對(duì)游船做功的功率多大？
11．（2023?新鄉(xiāng)一模）抗擊新冠肺炎疫情期間，某市救護(hù)車轉(zhuǎn)運(yùn)患者集中隔離治療，該車配置了負(fù)壓裝置，負(fù)壓艙內(nèi)氣壓小于外界氣壓，將內(nèi)部空氣“吸入”排風(fēng)凈化裝置進(jìn)行處理，有效避免了病毒的傳播。某次轉(zhuǎn)運(yùn)病人時(shí)，救護(hù)車以50kW的恒定功率在平直公路上勻速行駛30km，用時(shí)30min。請(qǐng)解答下列問題：
（1）救護(hù)車勻速行駛30km牽引力做的功；
（2）救護(hù)車所受的阻力；
（3）按照衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)，負(fù)壓艙內(nèi)外氣壓差應(yīng)為10～38Pa之間。經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，該負(fù)壓艙0.9m2的面積上內(nèi)外氣體壓力差為7.2N，通過計(jì)算判斷負(fù)壓艙內(nèi)外氣壓差是否符合標(biāo)準(zhǔn)。
12．（2023?廣饒縣校級(jí)模擬）為助力鄉(xiāng)村振興，中山市某街道將生態(tài)農(nóng)業(yè)和旅游觀光相結(jié)合，打造美麗鄉(xiāng)村。如圖是該街道夏日鄉(xiāng)村游用的觀光艇，其部分技術(shù)參數(shù)如表：（g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）
（1）若人的質(zhì)量為50kg，當(dāng)觀光艇滿載時(shí)，所受的浮力是多少？
（2）當(dāng)觀光艇以最大速度勻速航行時(shí)，受到水的平均阻力為多大？航行2km，發(fā)動(dòng)機(jī)做功多少？
（3）小曾觀察到艇身上標(biāo)注的最大吃水線為50cm。當(dāng)吃水達(dá)到該位置時(shí)，水對(duì)艇底部的壓強(qiáng)是多大？
13．（2023?碑林區(qū)校級(jí)一模）“海斗號(hào)”自主遙控水下機(jī)器人由中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所研發(fā)，最大潛深達(dá)10767米。海斗號(hào)成為我國(guó)首臺(tái)下潛深度超過萬米并進(jìn)行科考應(yīng)用的無人自主潛水器，海斗號(hào)總質(zhì)量為35t，體積為60m3。（此前國(guó)內(nèi)下潛深度最大的載人潛水器為蛟龍?zhí)?，ρ海水?×103kg/m3，g＝10N/kg）
（1）海斗號(hào)在我國(guó)首次萬米深淵科考航次中，累計(jì)下潛七次，其中五次下潛是深度大于8000米的深淵科考應(yīng)用，求第一次下潛到8000米時(shí)海斗號(hào)所受海水壓強(qiáng)的大小。
（2）海斗號(hào)下潛到8000米后打開探照燈，攝像頭通過觀測(cè)孔了解8000米處深海的秘密，假設(shè)觀測(cè)孔的面積為4dm2，求此時(shí)觀測(cè)孔所受海水壓力的大小。
（3）海斗號(hào)在完成某次任務(wù)后，勻速直線上升返回海面。若海斗號(hào)在水中以0.5m/s的速度勻速上浮，求浮力做功的功率和海斗號(hào)所受海水阻力大小。（設(shè)海斗號(hào)所受海水阻力大小不變）
14．（2023?中山市校級(jí)一模）如圖是中國(guó)某型號(hào)的水陸兩用坦克，它的總質(zhì)量為22t，配備發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒為420kW。水上最大速度14km/h，陸地最大速度54km/h。（人與其他物體質(zhì)量忽略，g取10N/kg）求：
（1）水陸兩用坦克在水上航行時(shí)，其所受的浮力多大？
（2）該坦克停在水平地面上時(shí)，履帶著地總面積為4m2，則其對(duì)地面的壓強(qiáng)多大？
（3）該坦克在陸地上以最大速度勻速行駛時(shí)，受到的牽引力多大？（發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作）
15．（2023?宜州區(qū)一模）國(guó)產(chǎn)055新型導(dǎo)彈驅(qū)逐艦的服役，使中國(guó)海軍的裝備又一次得到提升。該型號(hào)驅(qū)逐艦滿載時(shí)質(zhì)量約為1.25×104t，在海面上以恒定功率做直線運(yùn)動(dòng)，其牽引力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖甲所示，其運(yùn)動(dòng)速度v隨時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示。求該驅(qū)逐艦：（ρ水＝1.0×103kg/m3）
（1）在34～44s內(nèi)行駛的路程。
（2）在水下5m處有一面積為200cm2的觀察窗口，窗口受到水的壓力大小。
（3）發(fā)動(dòng)機(jī)的恒定功率大小。
16．（2023?湖北模擬）蛟龍AG600水陸兩棲飛機(jī)是我國(guó)自主研制的“三個(gè)大飛機(jī)”（運(yùn)﹣20、AG600和C919）之一，被譽(yù)為國(guó)之重器。AG600主要用于大型滅火和水上救援，可以從地面起飛和降落，也可以從水面起飛和降落AG600空載時(shí)質(zhì)量為42t，最多可儲(chǔ)水12t。（g＝10N/kg水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3）
（1）某次飛行前，AG600靜止在湖面上，下底面浸入水中的深度為5m，求下底面受到水的壓強(qiáng)；
（2）求AG600蓄滿水后靜止在湖面上，求其排開湖水的體積；
（3）在水面滑行測(cè)試中，AG600蓄一定質(zhì)量的水，發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力的實(shí)際總功率為2500kW，飛機(jī)在水面上以36km/h的速度勻速滑行了1min，滑行過程中所受阻力為總重的0.5倍，求所蓄水的質(zhì)量；
（4）在一次滅火演練測(cè)試中，AG600蓄水后以最大巡航速度飛往假想火場(chǎng)并盤懸在火場(chǎng)上方某一高度處，分次將所蓄水投下，每次投水質(zhì)量為m，投下的水下落過程中由于重力和空氣阻力的作用，先加速運(yùn)動(dòng)后勻速運(yùn)動(dòng)，加速運(yùn)動(dòng)過程所用時(shí)間與勻速運(yùn)動(dòng)過程所用時(shí)間之比為5：3，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度是v，加速過程的平均速度是勻速運(yùn)動(dòng)速度的0.6倍。求一次所投的水在下落過程中重力做功的平均功率P。（用題目中所給出的已知量和常量的符號(hào)表示）
17．（2023?濟(jì)南一模）快遞業(yè)務(wù)服務(wù)提升了生活質(zhì)量，為了提高快遞配送效率，可使用如圖所示的物流機(jī)器人完成快速智能配送。若空載時(shí)該物流機(jī)器人的重力為6×103N，輪胎與地面的總接觸面積為0.2m2，當(dāng)該物流機(jī)器人完成所有配送任務(wù)后返回服務(wù)站時(shí)，在某平直道路上勻速行駛了4×103m，用時(shí)1.2×103s，已知機(jī)器人勻速行駛時(shí)，牽引力為120N，g取10N/kg。求此過程中：
（1）機(jī)器人對(duì)水平路面的壓強(qiáng)為多少帕？
（2）機(jī)器人勻速行駛時(shí)牽引力所做的功為多少焦？
（3）機(jī)器人勻速行駛時(shí)牽引力的功率為多少瓦？
18．（2023?丹陽(yáng)市二模）甲醇燃料電池汽車是利用甲醇和氧發(fā)生化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生電能供給電動(dòng)機(jī)從而驅(qū)動(dòng)汽車行駛的。在某次測(cè)試中該類型汽車甲沿平直公路以90km/h的速度勻速行駛1h，此過程中消耗甲醇10kg，所產(chǎn)生的電能E甲的90%用來維持汽車勻速行駛。已知汽車勻速行駛時(shí)所受阻力為1000N，加注1kg甲醇需2.5元。求：
（1）在測(cè)試過程中該汽車行駛的路程s。
（2）在測(cè)試過程中由化學(xué)反應(yīng)所產(chǎn)生的電能E電。
（3）另一輛純電汽車乙也參與測(cè)試，在平直公路上以90km/h的速度勻速行駛，所受阻力與甲車相同，此過程中電池釋放電能的90%用于汽車勻速行駛。已知某充電站充電單價(jià)為1元/kW?h，且充電效率為80%，則在與甲車花費(fèi)相同燃料費(fèi)用的情況下，甲、乙兩車誰行駛的距離遠(yuǎn)。
整車質(zhì)量：940kg
行駛路程：54km
行駛時(shí)間：0.5h
消耗電能：5kW?h
排水量
1220t
吃水深度
4m
最大航速
12.5m/s
最大推動(dòng)功率
12500kW
商品名稱
浪花牌觀光艇
商品型號(hào)
長(zhǎng)7.5m×寬2.0m×深0.9m
空船質(zhì)量
800kg
發(fā)動(dòng)機(jī)最大輸出功率
40kW
最大載人數(shù)量
8人
最大航速
10m/s

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