特別說明：典例是最新的中考真題，即時檢測是最新的全國各地的模擬題，好題沖關是2022年的期末考試題和2023年的模擬考試題和近3年的中考真題中并經(jīng)過多次篩選。知識點以挖空的形式設計，便于學生提前預習，考點通過方法總結(jié)，知識加工，便于學生理解和記憶，好題沖關分層設計，針對于不同的學生。
掌握浮力和壓強在注排水模型的綜合應用；
掌握物體在出入液面模型中的綜合應用；
掌握壓強、浮力在漂浮類模型問題中的綜合應用；
掌握電學在壓強和浮力問題中的綜合應用；
考點一 注排水模型
【典例1】（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，是某項目研究小組設計的一自動加水裝置，將一重為12N，底面積為的圓柱體放在水箱底部。從進水口注入水，隨著水面升高，圓柱體豎直上浮。當水面上升到傳感器底端P時，由傳感器控制進水口開關停止注水，此時傳感器底端P對圓柱體有20N的豎直向下的壓力。g取10N/kg，。求：
（1）水箱內(nèi)無水時，圓柱體對水箱底部的壓強；
（2）圓柱體剛好浮起時浸入水中的體積；
（3）停止注水時，圓柱體受到的浮力。

【答案】（1）1200Pa；（2）1.2×10-3m3；（3）32N
【詳解】解：（1）水箱內(nèi)無水時，圓柱體對水箱底部的壓力F=G=12N
圓柱體對水箱底部的壓強
（2）根據(jù)物體的浮沉條件可知，當圓柱體剛好浮起時受到的浮力F浮=G=12N
由阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，圓柱體浸入水中的體積
（3）停止注水時，圓柱體受到豎直向上的浮力、豎直向下的重力以及傳感器底端P對圓柱體有20N的豎直向下的壓力，根據(jù)力的平衡條件可知，此時圓柱體受到的浮力F浮′=G+FP=12N+20N=32N
答：（1）水箱內(nèi)無水時，圓柱體對水箱底部的壓強為1200Pa；
（2）圓柱體剛好浮起時浸入水中的體積為1.2×10-3m3；
（3）停止注水時，圓柱體受到的浮力為32N。
【即時檢測1】（2022·湖南長沙·長沙縣湘郡未來實驗學校?？寄M預測）如圖甲所示，一輕質(zhì)細桿通過力傳感器連在一支架上，細桿的下端與密度為0.6g/cm3的圓柱體A相連接，置于底面積為100cm2的圓柱形水箱內(nèi)?，F(xiàn)往容器內(nèi)緩慢加水，水對容器底部的壓力F隨容器內(nèi)水的質(zhì)量m變化的規(guī)律如圖乙所示。當容器內(nèi)加滿水時，水的質(zhì)量為3.4kg。求：
（1）當容器內(nèi)加滿水時，水對容器底部的壓強為多少？
（2）物體A的質(zhì)量m。
（3）將水箱內(nèi)的水抽出部分后，當細桿對物體A的作用力大小為2N時，水箱內(nèi)剩余的水對底部的壓力為多大。

【答案】（1）4000Pa；（2）0.36kg；（3）24N
【詳解】解：（1）由圖乙可知，當容器內(nèi)加滿水時，即加入的水的質(zhì)量為3.4kg時，水對容器底部的壓力F為40N，所以，水對容器底部的壓強為
（2）由此可得：當容器里加水的質(zhì)量為1kg時，水對容器底部的壓力為10N

由p=ρgh可得，
當容器里加水的質(zhì)量從1kg到1.9kg時，水對容器底部的壓力變化量為?F=F2﹣F1=25N﹣10N=15N
則此過程中水的壓強的變化量
根據(jù)p=ρgh可得水的深度變化量
根據(jù)圖乙可知：當容器里加水的質(zhì)量從1kg到1.9kg時水的深度變化量即為圓柱體A的高度；所以
hA=?h=15cm；
根據(jù)可得此過程中所加水的體積，
則圓柱體A的體積VA=S容?h﹣?V水=100cm2×15cm﹣900cm3=600cm3=6×10﹣4m3
圓柱體A的底面積
則圓柱體A的質(zhì)量mA=ρAVA=0.6g/cm3×600cm3=360g=0.36kg
（3）若細桿對物體A的作用力為拉力時，根據(jù)物體受力平衡可得，F(xiàn)浮+F支=GA
重力GA=mAg=0.36kg×10N/kg=3.6N
所以F浮=GA﹣F支=3.6N﹣2N=1.6N
根據(jù)F浮=ρ液gV排可得，
所以，圓柱體浸沒水中的深度
水的深度為h=h水+hA浸=14cm
水對容器底的壓力為F=PS=ρghS=1×103kgm3×10N/kg×0.14m×100×10﹣4m2 =14N
若細桿對物體A的作用力為壓力時，根據(jù)物體受力平衡可得，F(xiàn)浮+F支=GA
所以F浮=GA﹣F支=3.6N﹣2N=5.6N
根據(jù)F浮=ρ液gV排可得，
所以，圓柱體浸沒水中的深度
水的深度為h′=h水+hA浸′=24cm
水對容器底的壓力為F=PS=ρgh′S=1×103kgm3×10N/kg×0.24m×100×10﹣4m2 =24N
答：（1）當容器內(nèi)加滿水時，水對容器底部的壓強為4000Pa；
（2）物體A的質(zhì)量m是0.36kg；
（3）將水箱內(nèi)的水抽出部分后，當細桿對物體A的作用力大小為2N時，水箱內(nèi)剩余的水對底部的壓力為24N。
【即時檢測2】（2023·山東菏澤·統(tǒng)考三模）如圖為某自動沖水裝置的示意圖，水箱內(nèi)有一個圓柱浮筒A，其重為，底面積為，高度為。一個面積為、厚度不計的圓形蓋片B蓋住出水口并緊密貼臺。A和B用長為L=0.08m的細繩相連。初始時，A的一部分浸入水中，細繩不受力的作用。水的密度為，g取10N/kg。
（1）求A所受浮力的大小F?。?br>（2）求A浸入水時，底部受到的壓強；
（3）開始注水后細繩受力，當水面升高到離A的頂部0.04m時，B剛好被拉起使水箱排水，求B受到的重力。

【答案】（1）3N；（2）150Pa；（3）1N
【詳解】解：（1）初始時，A的一部分浸入水中，細繩不受力的作用，說明此時A剛好漂浮，由物體的漂浮條件可知，此時A所受浮力
（2）由可知，A漂浮時排開水的體積
由可知，A浸入水的深度
A浸入水時，底部受到的壓強
（3）B剛好被拉起時，A浸入水中的深度為
由題意可知，B剛好被拉起時，浮筒受到的浮力
繩子的拉力
此時水的深度
圓形蓋片B處水的壓強
圓形蓋片B受到水的壓力
B受到的重力
答（1）A所受浮力的大小F浮為3N；
（2）A浸入水時，底部受到的壓強為150Pa；
（3）開始注水后細繩受力，當水面升高到離A的頂部0.04m時，B剛好被拉起使水箱排水，B受到的重力為1N。
考點二 出入液面模型
【典例2】（2022·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）一個質(zhì)量為1kg且質(zhì)地均勻的長方體物塊，底面是邊長為10cm的正方形。
（1）物塊漂浮在水面上時，浸入在水中的體積占物塊總體積的，此時物塊所受到的浮力大小是多大？
（2）用手緩慢下壓物塊，如圖所示，當物塊下表面所處的深度為0.09m時，物塊下表面受到水的壓強是多少？
（3）繼續(xù)用手緩慢下壓物塊，當物塊上表面與液面剛好相平時，需要施加壓力是多大？
【答案】（1）10N；（2）900Pa；（3）2.5N
【詳解】解：（1）物塊漂浮在水面上時，受到的浮力為等于物塊的重力，即
F浮=G=mg=1kg×10N/kg=10N
（2）當物塊下表面所處的深度為0.09m時，物塊下表面受到水的壓強為
p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.09m=900Pa
（3）物塊漂浮在水面上時，排開水的體積為
物塊的體積為
當物塊上表面與液面剛好相平時，受到的浮力為
F浮'=ρ水gV排=ρ水gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.25×10-3m3=12.5N
當物塊上表面與液面剛好相平時需要施加壓力為
F=F浮'-G=12.5N-10N=2.5N
答：（1）物塊漂浮在水面上時，受到的浮力為10N；
（2）當物塊下表面所處的深度為0.09m時，物塊下表面受到水的壓強為900Pa；
（3）當物塊上表面與液面剛好相平時，需要施加壓力為2.5N。
【即時檢測1】（2022·湖南長沙·?？级＃┯幸恢伪”谌萜鞯馁|(zhì)量為，底面積為，內(nèi)盛的水后置于水平地面上?，F(xiàn)用一細鐵絲綁著一塊體積為的物體，緩慢地將其浸入水中，當物體剛好完全浸沒在該容器的水中后，容器底部受到水的壓強為3000Pa。（?。┣螅?br>（1）放入物體前水對容器底的壓強；
（2）溢出水的體積；
（3）松開鐵絲后水對容器底部的壓強與容器對水平地面的壓強之比為1∶2，求物體的密度。
【答案】（1）2500Pa；（2）；（3）或
【詳解】解：（1）因容器為柱形容器，則容器中只有水時，容器底部受到水的壓力等于水的重力，放入物體前水對容器底的壓強為
（2）將物體完全浸沒在該容器的水中后，若水沒有溢出，則水增加的深度為
由題知，當物體剛好完全浸沒在該容器的水中后，容器底部受到水的壓強為，則將物體完全浸沒在該容器的水中后水對容器底增加的壓強為
根據(jù)得水增加的實際深度為
溢出水的體積為
（3）溢出水的質(zhì)量為
松開鐵絲后物體可能沉底或懸浮，也可能漂浮，若物體懸浮或沉底，水的深度不變，則水對容器底部的壓強不變，仍為3000Pa，由于水對容器底部的壓強與容器對水平地面的壓強之比為1∶2，所以容器對水平地面的壓強為
由得容器對水平地面的壓力為
容器、物體、水的總重力為
由知容器、物體、水的總質(zhì)量為
物體的質(zhì)量為
物體的密度為
若松開鐵絲后物體漂浮，物體排開水的體積減小，水面降低，水對容器底部的壓強減小，小于3000Pa，容器中剩余水的重力
容器的重力
因容器為柱形容器，且物體漂浮，則此時水對容器底的壓力
容器對水平地面的壓力
此時水對容器底部的壓強
此時容器對水平地面的壓強
水對容器底部的壓強與容器對水平地面的壓強之比為1∶2
解得物體的重力為
物體的質(zhì)量為
物體的密度為
答：（1）放入物體前水對容器底的壓強為2500Pa；
（2）溢出水的體積為；
（3）松開鐵絲后水對容器底部的壓強與容器對水平地面的壓強之比為1∶2，物體的密度為或。
【即時檢測2】（2023·安徽滁州·統(tǒng)考二模）如圖所示，底面積為200cm2、重為15N的薄壁柱形容器放在水平桌面上，把棱長為10cm的實心正方體物體A（不吸水）用細線懸掛固定在容器正上方靜止時，物體A有五分之三的體積浸入水中，此時容器內(nèi)水深15cm，已知正方體A的密度ρA＝3.0g/cm3，水的密度ρ水＝1.0g/cm3，g取10N/kg。求：
（1）水對容器底部的壓強；
（2）物體A受到的浮力大??；
（3）解開細線，將物體A緩緩放入水中，待物體A靜止后（容器中的水未溢出），容器底受到水的壓強的變化量。

【答案】（1）1.5×103Pa；（2）6N；（3）200Pa
【詳解】（1）水對容器底部的壓強為
p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m＝1.5×103Pa
（2）正方體A的體積
V＝（0.1m）3＝0.001m3
正方體A排開水的體積
正方體A受到的浮力大小
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3＝6N
（3）解開細線，將物體A緩緩放入水中，因為
ρA＞ρ水
故待物體A靜止后沉入水底，水面上升的高度為
則容器底受到水的壓強的變化量為
Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m＝200Pa
答：（1）水對容器底部的壓強1.5×103Pa；
（2）正方體A受到的浮力大小為6N；
（3）容器底受到水的壓強的變化量為200Pa。
考點三 漂浮類模型
【典例3】（2022·廣西賀州·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，水平桌面上放置下端用毛細管連通的A、B兩容器，底面積分別為100cm2和150cm2。閥門K打開前，A容器內(nèi)豎直放置一底面積為50cm2、高為0.2m的長方體物塊，物塊對A容器底部的壓強為pA，B容器內(nèi)盛有0.2m深的水。求：
（1）閥門K打開前，水對B容器底部的壓強pB；
（2）閥門K打開前，當pB=2pA時，物塊的密度；
（3）閥門K打開后，水從B容器進入A容器，剛好使物塊漂浮時，水進入A容器中的深度。
【答案】（1）2×103Pa；（2）0.5×103kg/m3；（3）0.1m
【詳解】解：（1）閥門K打開前，B容器內(nèi)盛有0.2m深的水，故水對B容器底部的壓強
（2）閥門K打開前，pA就是物塊對容器底的壓強，當pB=2pA時，物塊對容器A產(chǎn)生的壓強為
由得物塊密度為
（3）物塊體積為
V物=S物h物=50×10-4m2×0.2m=1×10-3m3
由得物塊質(zhì)量為
物塊重力為
G物=m物g=0.5kg×10N/kg=5N
閥門K打開后，水從B容器進入A容器，當物塊剛好漂浮時，根據(jù)物體的浮沉條件，則物塊受到的浮力為
F浮=G物=5N
由F浮=ρ水gV排得排開水的體積為
則進入A容器中水的深度為
答：（1）閥門K打開前，水對B容器底部的壓強為2×103Pa；
（2）閥門K打開前，當pB=2pA時，物塊的密度為0.5×103kg/m3；
（3）閥門K打開后，水從B容器進入A容器，剛好使物塊漂浮時，水進入A容器中的深度為0.1m。
【即時檢測1】（2023·湖北恩施·統(tǒng)考模擬預測）圖所示是天翔同學設計的一個利用圓柱形浮筒（橫截面積是3×10-3m2）來測量物體質(zhì)量的裝置，浮筒的下端填充密度很大的沙粒，以確保浮筒能豎直漂浮于水面。當浮筒內(nèi)不放被測物體，浮筒靜止于水面，此時浮筒在水中的深度為5cm，與水面平齊的地方對應“0”刻度（圖甲）。
(1)求浮筒的質(zhì)量；
(2)當在浮筒內(nèi)放入被測物體，發(fā)現(xiàn)浮筒在水中的深度為15cm（圖乙），則此時浮筒壁與水面平齊的地方對應的刻度是多少？
【答案】(1)0.15kg；(2)0.3kg
【詳解】(1)由于浮筒漂浮，則浮筒排開水的體積為
浮筒的重力為
浮筒的質(zhì)量為
(2)當浸沒深度是15cm時，則排開水的體積為
總的重力為
增加的重力為
物體的質(zhì)量為
此時浮筒與水面平齊的地方對應的刻度是0.3kg
答：(1)求浮筒的質(zhì)量為0.15kg；
(2)當在浮筒內(nèi)放入被測物體，發(fā)現(xiàn)浮筒在水中的深度為15cm（圖乙），則此時浮筒壁與水面平齊的地方對應的刻度是0.3kg。
【即時檢測2】（2023·湖南常德模擬）科技小組的同學用方形泡沫塑料A、三角架和燈泡等制作了一個航標燈模型，如圖所示，總重為4N，A底部與浮子B用細繩通過滑輪相連。水位上升時，浮子B下降，水位下降時，浮子B上升，使航標燈靜止時A浸入水中的深度始終為5cm，排開水的質(zhì)量為500g，浮子B重0.5N。（不計繩重和繩與滑輪間的摩擦，g取10N/kg）求：
（1）泡沫塑料A底部受到水的壓強是多大？
（2）航標燈靜止時受到的浮力是多大？
（3）細繩對浮子B向下的拉力是多大？
（4）泡沫塑料A浸入水中的深度為5cm時，浮子B的體積為多大？
【答案】（1）500Pa；（2）5N；（3）1N；（4）0.00015m3
【詳解】解：（1）A底部所處的深度為
受到的壓強為
（2）A排開水的質(zhì)量為500g，即
故所受浮力為
（3）A受到3個力的作用，即A的重力G、A受到的浮力F浮、A受到繩子的拉力F；且3個力的關系為
故A受到拉力為
由于A底部與浮子B用細繩通過定滑輪相連，故細繩對B的拉力為
（4）對于B，受到3個力的作用處于靜止狀態(tài)，即重力GB、F浮B、拉力F′；三力關系為
故B受到的浮力為
根據(jù)阿基米德原理F浮＝G排＝ρ液gV排，變形可得，B的體積為
答：（1）泡沫塑料A底部受到水的壓強是500Pa；
（2）航標燈靜止時受到的浮力是5N；
（3）細繩對浮子B向下的拉力是1N；
（4）泡沫塑料A浸入水中的深度為5cm時，浮子B的體積為。
考點四 浮力壓強和電學的綜合類問題
【典例4】（2023·湖北省直轄縣級單位·統(tǒng)考中考真題）如圖，小明設計的“電子浮力秤”由浮力秤和電路兩部分構(gòu)成。浮力秤中托盤與圓柱形塑料浮筒M通過硬質(zhì)絕緣細桿固定連接，整體漂浮在裝有足夠深水的柱形薄壁容器中，且只能豎直移動。托盤的質(zhì)量40g；M高20cm，底面積為100cm2，質(zhì)量為160g；容器的底面積為300 cm2。電路中R是滑動變阻器的電阻片（阻值均勻），長8cm，最大阻值16Ω；電源電壓恒為4.5V；電壓表量程為0~3V。托盤通過滑桿帶動滑片P上下移動。托盤中不放物體時，調(diào)節(jié)水量，使滑片P正好位于R最上端，閉合開關S，電壓表示數(shù)為0.9V（不計滑片、滑桿、細桿的質(zhì)量，忽略摩擦阻力。工作中水不溢出）。求
（1）浮筒M的密度；
（2）R0的阻值：
（3）托盤中不放物體時，M浸入水中的深度；
（4）該“電子浮力秤”的稱量。

【答案】（1）80kg/m3；（2）4Ω；（3）0.02m；（4）1.05kg
【詳解】解：（1）浮筒M的體積為
VM=SMhM=100×10-4m2×20×10-2m=2×10-3m3
浮筒M的密度為
（2）由電路圖可知，滑片P位于R最上端時，定值電阻R0與電阻片R串聯(lián)，電壓表測量R0兩端電壓，且UR0=0.9V，根據(jù)串聯(lián)電路中總電壓等于各部分電壓之和，可得，R兩端電壓為
UR=U-UR0=4.5V-0.9V=3.6V
此時通過電路的電流為
定值電阻R0的阻值為
（3）托盤的重力為
G盤=m盤g=40×10-3kg×10N/kg=0.4N
浮筒M的重力為
GM=mMg=160×10-3kg×10N/kg=1.6N
托盤中不放物體時，浮筒M所受的重力與托盤所受的重力之和等于浮筒M受到的浮力，則
FM浮=GM+G盤=1.6N+0.4N=2N
浮筒M浸入水中的體積為
浮筒M浸入水中的深度為
（4）由圖可知托盤中物體的質(zhì)量增加，滑片將向下移動，導致R接入電路的電阻變小定值電阻兩端的電壓增大。所以當電壓表示數(shù)變大時，托盤中物體的質(zhì)量也越大。電壓表量程為0~3V，根據(jù)串聯(lián)電路電壓規(guī)律可知R兩端的電壓為
UR＇=U- UR0＇=4.5V-3V=1.5V
此時通過電路的電流為
此時R接入電路的電阻為
R是一根長為8cm的阻值均勻的電阻片，最大阻值為16Ω，即1cm的電阻為2Ω，電壓表示數(shù)最大時
滑片向下移動7cm小于8cm，即浮筒向下移動的距離d=7cm，電壓表示數(shù)最大。浮筒浸入水中深度的增加量Δh浸等于水面上升的高度Δh與浮筒向下移動的距離d之和，即
Δh浸=Δh+d
水面上升的高度為
浮筒浸入水中深度為
h浸=Δh浸+h=3.5cm+7cm+2cm=12.5cm＜hM=20cm
即時，電子浮力秤稱出物體的質(zhì)量最大，此時浮筒排開水的體積變化量為
ΔV排=SMΔh浸=100cm2×(3.5cm+7cm)=1050cm3=1.05×103m3
因為
G物=ΔF浮=ρgΔV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.05×103m3=10.5N
由G=mg得電子浮力秤的稱量為
答：（1）浮筒M的密度為80kg/m3；
（2）R0的阻值為4Ω；
（3）托盤中不放物體時，M浸入水中的深度為0.02m；
（4）該“電子浮力秤”的稱量為1.05kg。
【即時檢測1】（2023·湖南長沙·?？级＃┱嬲嫱瑢W設計了一款彈力秤，用來測量某段時間的降雨量。其原理如圖甲所示，它主要由輕質(zhì)彈簧，杠桿OAB，壓力傳感器R（電阻值隨所受壓力的大小發(fā)生變化的變阻器）和顯示壓力大小的儀器A（實質(zhì)是電流表）等關鍵元件構(gòu)成，其中OA∶OB=1∶2，已知壓力傳感器的電阻R與它所受的壓桿壓力F的關系如圖乙所；。電源電壓為6V且保持不變，真真將一個質(zhì)量為600g，棱長為10cm的實心正方體木塊懸掛在彈簧下端，靜止時木塊下表面距離空燒杯底正上方4cm處，若燒杯底面積為300cm2，輕質(zhì)彈簧自然狀態(tài)時長度為10cm，且彈簧每受到1N的力時長度變化0.5cm，杠桿始終水平。當水槽內(nèi)收集一些水時；
（1）彈簧恰好處于自然狀態(tài)，求此時通過儀器A的電流；
（2）若儀器A示數(shù)為0.2A時，求物體排開水的體積V排；
（3）儀器A示數(shù)為0.2A時，求水槽中水的總質(zhì)量。

【答案】（1）0.15A；（2）550cm3；（3）3125g
【詳解】解：（1）彈簧恰好處于自然狀態(tài)，此時彈簧不受力，所以壓桿沒有壓力，壓力傳感器為40Ω，由歐盟定律可得，此時通過儀器A的電流為
（2）儀器A示數(shù)為0.2A時，壓力傳感器的電阻為
由圖可知，此時壓桿壓力為1N，根據(jù)杠桿平衡條件可知
即
物體的重力為
所以物體所受浮力為
物體排開水的體積為
（3）彈簧每受到1N的力時長度變化0.5cm，所以此時彈簧的伸長量為
彈簧恰好處于自然狀態(tài)時長度為10cm，彈簧每受到1N的力時長度變化0.5cm，物體的重力為6N，掛上物體后的伸長量為
所以加水后物體底面上升的高度為
由（2）得物體排開水的體積為550cm3，所以物體浸入水的高度為
水槽內(nèi)水的體積為
水槽中水的總質(zhì)量為
答：（1）彈簧恰好處于自然狀態(tài)，此時通過儀器A的電流為0.15A；
（2）若儀器A示數(shù)為0.2A時，物體排開水的體積V排為550cm3；
（3）儀器A示數(shù)為0.2A時，水槽中水的總質(zhì)量為3125g。
【即時檢測2】（2022·重慶·重慶一中?？级＃釔畚锢淼男」馔瑢W在家制作了一個簡易臺秤，用來測物體質(zhì)量。內(nèi)部電路如圖甲所示，電源電壓為18V，定值電阻R0為30Ω，電阻R為力敏電阻，其阻值與所受壓力的變化情況如圖乙所示，電壓表的量程為0～15V，電壓表的表盤被改裝為臺秤的示數(shù)。他在該臺秤上放置一個底面積為200cm2、重為5N的足夠深的柱形薄壁容器，用輕桿將一個質(zhì)量為3kg的物體A（不吸水）固定于容器內(nèi)正上方，物體A為高10cm、底面積為150cm2且質(zhì)量分布均勻的長方體?，F(xiàn)向容器中注水直到水面剛好與物體A的下表面相平，如圖丙所示，此時臺秤的示數(shù)為2.5kg。求：
（1）在保證電路安全的情況下，該臺秤所能稱量物體的最大重力為多少N；
（2）在圖丙中，水對容器底的壓強為多大；
（3）若將圖丙中的長方體A左、右兩側(cè)沿豎直方向各切掉總體積的六分之一，并將切掉的部分放入容器浸沒于水中，水面靜止時電壓表示數(shù)為多少？
【答案】（1）100N；（2）1000Pa；（3）12V
【詳解】解：（1）閉合開關，兩電阻串聯(lián)接入電路，電壓表測定值電阻兩端的電壓，串聯(lián)電路各處電流相等，電壓表的量程為0～15V，根據(jù)歐姆定律可知當電壓表的示數(shù)最大為15V時，通過電路的電流最大，最大電流
串聯(lián)電路總電壓等于各部分電壓之和，此時力敏電阻兩端的電壓UR=U-U0=18V-15V=3V
此時力敏電阻的阻值
由乙圖可知此時力敏電阻受到的壓力為100N，所以該臺秤所能稱量物體的最大重力為100N；
（2）容器的質(zhì)量為
水的質(zhì)量m2=m-m1=2.5kg-0.5kg=2kg
水的體積
容器中水的深度
水對容器底的壓強為p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa
（3）長方體的密度
所以A放入水中后沉底，長方體A切掉部分的總體積
將切掉的部分放入容器浸沒于水中，水面升高的高度
此時容器中水的深度h′＝h+Δh＝0.1m+0.05m＝0.15m
此時水對容器底部的壓強p′=ρ水gh′=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m=1500Pa
容器底部受到水的壓力F′＝p′S＝1500pa×200×10﹣4m2=30N
長方體A切掉部分的總重力
長方體A切掉部分的受到的浮力
力敏電阻此時受到的壓力F＝G1+GA-FA+F′＝5N+10N-5N+30N＝40N
由乙圖可知力敏電阻的阻值和其所受壓力的乘積是一個定值，即FR＝600N?Ω，當F＝40N時，R＝15Ω，此時電壓表的示數(shù)
答：（1）在保證電路安全的情況下，該臺秤所能稱量物體的最大重力為100N；
（2）在圖丙中，水對容器底的壓強為1000Pa；
（3）若將圖丙中的長方體A左、右兩側(cè)沿豎直方向各切掉總體積的六分之一，并將切掉的部分放入容器浸沒于水中，水面靜止時電壓表示數(shù)為12V。
一、計算題
1．一足夠高的圓柱形容器，容器的質(zhì)量是0.5kg，底面積為250cm2容器內(nèi)原來裝有10cm深的水。彈簧測力計掛著一個質(zhì)量為2kg，體積為2.5×10-4m3的實心金屬塊，金屬塊浸沒在水中，如圖所示，求：
（1）金屬塊受到的重力；
（2）金屬塊受到的浮力；
（3）彈簧測力計的示數(shù)；
（4）容器對桌面的壓強。

【答案】（1）20N；（2）2.5N；（3）17.5N；（4）1300Pa
【詳解】解：（1）金屬塊的重力為
G金=m金g=2kg×10N/kg=20N
（2）金屬塊浸沒在水中，金屬塊排開水的體積為
V排=V金=2.5×10-4m3
金屬塊受到的浮力為
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×2.5×10-4m3=2.5N
（3）彈簧測力計的示數(shù)為
F′=G金-F浮=20N-2.5N=17.5N
（4）容器的重力為
G容=m容g=0.5kg×10N/kg=5N
容器內(nèi)水的體積為
V水=Sh水=250cm2×10cm=2500cm3=2.5×10-3m3
容器中水的質(zhì)量為
m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×2.5×10-3m3=2.5kg
容器中水的重力為
G水=m水g=2.5kg×10N/kg=25N
放入金屬塊后，把水和金屬塊、容器看做整體，受到豎直向下水、金屬塊、容器的重力，豎直向上的支持力和彈簧測力計的拉力，由力的平衡條件可得
G金+G水+G容=F支持+F′
受到的支持力為
F支持=G金+G水+G容-F′=20N+25N+5N-17.5N=32.5N
因容器受到的支持力和容器對水平桌面的壓力是一對相互作用力，所以容器對水平桌面的壓力
F壓=F支持=32.5N
容器對桌面的壓強
答：（1）金屬塊受到的重力為20N；
（2）金屬塊受到的浮力為2.5N；
（3）彈簧測力計的示數(shù)為17.5N；
（4）容器對桌面的壓強為1300Pa。
2．彈簧原長為10cm，與底面積為100cm2實心長方體A和燒杯底部相連。如圖甲，將重2N、底面積為200cm2的燒杯放置在水平桌面上，此時彈簧長8cm。向燒杯中緩慢加水，當水深16cm時，A剛好有一半體積浸入水中，此時彈簧長為12cm，如圖乙所示。已知選用的彈簧每受lN的作用力其長度變化1cm，彈簧的重力、體積及其所受的浮力忽略不計。
（1）圖乙中A受到的浮力大小；
（2）圖乙中燒杯對桌面的壓強。

【答案】（1）4N；（2）1.6×103Pa
【詳解】解：（1）由圖甲可知，A受到豎直向下的重力和彈簧對A豎直向上的彈力，已知彈簧原長為10cm，將燒杯放置在水平桌面上，此時彈簧長8cm，已知選用的彈簧每受1N的作用力其長度變化1cm，則彈簧對A豎直向上的彈力F1=2N，由二力平衡條件可知，A的重力
GA=F1=2N
A剛好有一半浸入水中，此時彈簧長為12cm，由題意可知，此時彈簧被拉伸，彈簧對A產(chǎn)生的彈力為對A豎直向下拉力，由題意可知，當彈簧長為12cm時，彈簧的拉力
F2=(12cm﹣10cm)×1N/cm=2N
此時A受到豎直向下的重力、拉力和豎直向上的浮力，由力的平衡條件可知，圖乙中A受到的浮力
F浮=GA+F2=2N+2N=4N
（2）由F浮=ρ液gV排可知，A剛好有一半浸入水中時排開水的體積
燒杯內(nèi)水體積為
V水=S杯h(huán)﹣V排=200×10-4m2×0.16m﹣4×10-4m3=2.8×10-3m3
水的重力為
G水=ρ水gV水=1.0×103kg/m3×10N/kg×2.8×10-3m3=28N
燒杯對桌面的壓力為
F=G總=G水+GA+G杯=28N+2N+2N=32N
燒杯對桌面的壓強為
答：（1）圖乙中A受到的浮力大小為4N；
（2）圖乙中燒杯對桌面的壓強為1.6×103Pa。
3．如圖所示，將質(zhì)量為320g，底面積為20cm2，高20cm的長方體木塊放入一薄壁容器中（底部沒有密合），向容器內(nèi)慢慢加水，當木塊一半侵入水中時停止加水，已知：ρ水=1×103 kg/m3。求：
（1）此時木塊受到的浮力；
（2）此時木塊對容器底部的壓強；
（3）繼續(xù)向容器內(nèi)加水，當木塊對容器底部壓力為0時，水對容器底部的壓強。

【答案】（1）2N；（2）600Pa；（3）1600Pa
【詳解】解：（1）當木塊一半侵入水中時，木塊浸沒在水中的高度
則排開水的體積
則木塊受到的浮力
（2）木塊的重力
木塊對容器底部壓力
木塊此時對容器底部的壓強
（3）當木塊對容器底部壓力為時，木塊受到的浮力等于其重力，即
此時木塊排開水的體積
此時木塊浸入水中的深度
則此時水對容器底部的壓強
答：（1）木塊此時受到的浮力為；
（2）木塊此時對容器底部的壓強為；
（3）繼續(xù)向容器內(nèi)加水，當木塊對容器底部壓力為時，水對容器底部的壓強為。
4．如圖所示，重為8N的不吸水正方體A和底面積為400cm2的薄壁圓柱形容器靜置于水平地面上，已知正方體A對水平地面的壓強為8×102Pa；現(xiàn)將A用一根體積可以忽略的細線拉住固定在裝有水的薄壁圓柱形容器中。已知水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，求：
（1）正方體A的邊長為多少m？
（2）正方體A受到的浮力為多少N？
（3）將圖中與正方體A相連的細線剪斷，當正方體A靜止時，水對容器底的壓強較細線剪斷前減小多少Pa？

【答案】（1）0.1m；（2）10N；（3）50Pa
【詳解】解：（1）正方體A對水平地面的壓力F＝G＝8N，根據(jù)可得正方體A的底面積
則正方體A的邊長
（2）正方體A的體積
V＝LA3＝(0.1m)3＝1×10-3m3
用細線將正方體A拉住固定在裝有水的薄壁圓柱形容器中，則
V排＝V＝1×10﹣3m3
正方體A受到的浮力
F?。溅阉甮V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N
（3）因正方體浸沒時受到的浮力10N大于它的重力，因此剪斷細線，正方體A靜止時處于漂浮狀態(tài)，此時所受浮力
F浮′＝G＝8N
由F浮＝ρ水gV排可得，此時排開水的體積
則水面下降的高度
水對容器底部壓強變化量
Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.005m＝50Pa
答：（1）正方體A的邊長為0.1m；
（2）正方體A受到的浮力為10N；
（3）將圖中與正方體A相連的細線剪斷，當正方體A靜止時，水對容器底的壓強較細線剪斷前減小50Pa。
5．如圖甲所示，圓柱形容器底面積為，在它內(nèi)部放入一個底面積為、高為的長方體，現(xiàn)不斷往容器內(nèi)注水，當水深為時，長方體對容器底的壓強剛好為；在容器內(nèi)繼續(xù)注入適量的水，長方體靜止時如圖乙所示，求：
（1）當水深為15cm時，水對杯底的壓強；
（2）當水深為15cm時，長方體受到的浮力；
（3）長方體的密度；
（4）若將陰影部分截取下來并取出（截取體積為浸入水中體積的三分之一），待剩余部分再次靜止后，水面相比于截取前下降了多少？

【答案】（1）1500Pa；（2）1.2N；（3）0.6×103 kg/m3；（4）1.5cm
【詳解】解：（1）水深為時，水對杯底的壓強為
（2）水深時長方體排開水的體積為
長方體受到的浮力為
（3）當水深為時，長方體對容器底的壓強剛好為，即長方體恰好漂浮，此時
長方體的體積
由
可知，長方體的密度為
（4）若將陰影部分截取下來并取出截取體積為浸入水中體積的三分之一，則取出的那部分物體的重力
待剩余部分再次靜止后，容器底部受到壓力減少量
容器底部受到水的壓強減小量
則待剩余部分再次靜止后，水面相比于截取前下降了
答：（1）當水深為時，水對杯底的壓強為；
（2）當水深為時，長方體受到的浮力為；
（3）長方體的密度為；
（4）待剩余部分再次靜止后，水面相比于截取前下降了。
6．圓柱形玻璃容器重為10N，底面積為4×10-2m2，放在水平桌面上，將一底面積為0.01m2的長方體木塊用細線栓在這個空容器的底部，然后向容器中緩慢加水直到木塊上表面與液面相平，如圖甲所示，在此整個過程中，木塊底部受到水的壓強隨容器中水的深度的變化如圖乙所示。求：
（1）最終，水對容器底部的壓強；
（2）木塊的重力；
（3）甲圖中，容器對桌面的壓強。

【答案】（1）2200Pa；（2）9N；（3）2300Pa
【詳解】解：（1）由圖乙可知，木塊剛剛漂浮時，木塊浸入水中的深度為h1=9cm；從9cm到16cm，木塊一直處于漂浮，浸入水中的深度不變；當水面的高度為16cm時細線剛好拉直，直到木塊上表面與液面相平，此時水面的高度為
h=22cm=0.22m
最終水對容器底部的壓強
p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.22m=2200Pa
（2）木塊剛剛漂浮時排開水的體積
V排=S木h1=0.01m2×0.09m=9×10-4m3
此時木塊受到的浮力
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×9×10-4m3=9N
因物體漂浮時受到的浮力和自身的重力相等，所以，木塊的重力
G木=F浮=9N
（3）木塊的高度
L=9cm+(22cm-16cm)=15cm=0.15m
木塊的體積
V木=S木L=0.01m2×0.15m=1.5×10-3m3
容器內(nèi)水的體積
V水=S容h-V木=4×10-2m2×0.22m-1.5×10-3m3=7.3×10-3m3
容器內(nèi)水的重力
G水=m水g=7.3kg×10N/kg=73N
甲圖中，容器對桌面的壓力
F=G水+G容+G木=73N+10N+9N=92N
容器對桌面的壓強
答：（1）最終，水對容器底部的壓強為2200Pa；
（2）木塊的重力為9N；
（3）甲圖中，容器對桌面的壓強為2300Pa。
7．如圖所示，容器中裝有水，水中有一個木塊被細線系著，已知水重200N，水深為0.5m，木塊的體積為4×10-3m3，木塊的密度為0.6×103kg/m3，g取10N/kg，試求：
（1）畫出木塊受力示意圖。
（2）水對容器底面的壓強是多少？
（3）木塊受到浮力是多少？
（4）細線對木塊的拉力是多少？
【答案】（1）；（2）5000Pa；（3）40N；（4）16N
【詳解】解：（1）木塊在水中受重力、線的拉力及浮力作用，作用點在木塊重心上；然后根據(jù)力的示意圖的做法，用一條帶箭頭的線段把浮力、重力和拉力的大小、方向、作用點分別表示出來，如下圖所示：
（2）水對容器底面的壓強
p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m=5000Pa
（3）因為木塊完全浸沒，所以木塊排開水的體積
V排=V木=4×10-3m3
根據(jù)阿基米德原理可得木塊所受浮力
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10-3m3=40N
（4）木塊的重力
G=mg=ρ木Vg=0.6×103kg/m3×4×10-3m3×10N/kg=24N
木塊浸沒在水中受到豎直向下的重力、豎直向下的拉力和豎直向上的浮力作用，這三個力是平衡力，所以拉力為
F=F浮-G=40N-24N=16N
答：（1）；
（2）水對容器底面的壓強是5000Pa；
（3）木塊受到浮力是40N；
（4）細線對木塊的拉力是16N。
8．小明同學利用力學傳感器設計了如圖甲所示的裝置，豎直細桿B的下端通過力傳感器（黑色小方塊）固定在容器底部，現(xiàn)緩慢向容器中加水，當水深為20cm時正方體A剛好完全浸沒；力傳感器的示數(shù)大小F隨水深h變化的圖像如圖乙所示；（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）；求：
（1）正方體A剛好完全浸沒時，水對容器底的壓強；
（2）正方體A的密度；
（3）當容器內(nèi)水的深度為13cm時，正方體A所受浮力的大小及力傳感器的示數(shù)大小。

【答案】（1）2000Pa；（2）0.8×103kg/m3；（3）5N
【詳解】解：（1）正方體A剛好完全浸沒時，水對容器底的壓強為
p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa
（2）由圖乙可知，當h0＝0cm時，力傳感器的示數(shù)為F0＝8N，由細桿的質(zhì)量不考慮可知，正方體A對力傳感器的壓力等于自身的重力，即正方體A的重力
GA＝F0＝8N
當水深10cm時正方體A下端恰好接觸水面，當水深為20cm時正方體A剛好完全浸沒，正方體A的邊長為
L＝20cm﹣10cm＝10cm＝0.1m
正方體A的體積為
VA＝L3＝（0.1m）3＝10﹣3m3
由
G＝mg＝ρVg
可知，正方體A的密度為
（3）當水深h＝13cm時，A排開水的體積為
此時A受到的浮力為
力傳感器的示數(shù)為
F＝GA﹣F?。?N﹣3N＝5N
答：（1）正方體A剛好完全浸沒時，水對容器底的壓強為2000Pa；
（2）正方體A的密度為0.8×103kg/m3；
（3）當容器內(nèi)水的深度為13cm時，正方體A所受浮力為3N，力傳感器的示數(shù)為5N。
9．平底圓柱形容器內(nèi)裝有適量的水，放置于水平桌面上，質(zhì)量為，邊長為的立方體木塊漂浮在水面上，如圖甲所示。將合金塊輕放在木塊上，靜止后木塊露出水面的高度為，如圖乙所示；若將立方體合金塊用細繩系于的下方，再放入水中，靜止時木塊露出水面的高度為，且未與容器底部接觸，如圖丙所示。已知，取，求：
（1）圖甲狀態(tài)，木塊浸入水中的深度；
（2）圖丙狀態(tài)，繩子對木塊的拉力大??；
（3）合金塊的密度。

【答案】（1）0.05m；（2）3N；（3）
【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知，木塊漂浮在水面上時，有
所以有
即
代數(shù)據(jù)
解得
（2）將合金塊B輕放在木塊A上，靜止后木塊A露出水面的高度為，如圖乙所示為AB漂浮，則有
代入數(shù)據(jù)，可得
解得
則物體B的質(zhì)量
如圖丙，繩子對木塊A的拉力紀為大小為：，對A受力分析得
即有
（3）對丙圖B受力分析，可得
即有
代入數(shù)據(jù)
解得
合金塊B的密度為
答：（1）圖甲狀態(tài)，木塊A浸入水中的深度；
（2）圖丙狀態(tài)，繩子對木塊A的拉力大??；
（3）合金塊B的密度。
10．一個裝有水的圓柱形容器放在水平地面上，容器底部有一個閥門。將一個質(zhì)量為2.4kg、邊長為10cm的正方體物塊用上端固定的細繩吊著浸入水中，物塊靜止時有的體積露出水面，此時水深30cm，如圖所示。求：
（1）此時物塊受到的浮力；
（2）打開閥門，水面下降2cm時，繩子的拉力（畫出此時物體的受力示意圖）；
（3）若細繩能承受的最大拉力是20N，打開閥門，水緩慢流出，當繩子斷的瞬間，水對容器底部的壓強。

【答案】（1）8N；（2）18N； （3）2600Pa
【詳解】解：（1）正方體M的體積
V=(10cm)3=103cm3=10-3m3
正方體排開水的體積
正方體受到的浮力為
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10-4m3=8N
（2）物塊靜止時有的體積露出水面時，其下表面浸入水中的深度
打開閥門，水面下降2cm時，其下表面浸入水中的深度
正方體排開水的體積
此時正方體受到的浮力為
物體的重力為
G=mg=2.4kg×10N/kg=24N
繩子的拉力為
F=G-F浮=24N-6N=18N
如下圖所示：

（3）細繩斷裂前，正方體受到浮力、重力和繩子拉力的作用下保持靜止，此時當細繩拉力為20N時，細繩斷裂，此時正方體受到的浮力
由F浮=ρ液gV排可知，正方體排開水的體積
正方體的底面積
S=10cm×10cm=100cm2=0.01m2
根據(jù)V=Sh可知，正方體下表面浸入水中的深度
所以，從開始放水到細線斷，水面下降的高度
若細繩斷的瞬間，此時容器內(nèi)水的深度為
此時水對容器底的壓強為
答：（1）此時物塊受到的浮力為8N；
（2）打開閥門，水面下降2cm時，繩子的拉力為18N，物體的受力示意圖見解答；
（3）若細繩能承受的最大拉力是20N，打開閥門，水緩慢流出，當繩子斷的瞬間，水對容器底部的壓強為2600Pa。
11．如圖所示，水平桌面上放有一圓柱形溢水杯，它的重為10N、底面積為200cm2、溢水口距杯底20cm，內(nèi)裝水的深度為18cm，將一邊長10cm，密度為0.6×103kg/m3的正方體木塊緩慢放入水中，不計溢水杯厚度。求：（ρ水=1×103kg/m3）
（1）木塊放入水中前，靜止在水平面上時對水平面的壓強；
（2）放入水中靜止后木塊所受浮力；
（3）木塊放入水中靜止后，溢水杯對桌面的壓力。

【答案】（1）600Pa；（2）6N；（3）50N
【詳解】解：（1）由m=ρV可得，木塊的質(zhì)量為
m木=ρ木V木=0.6×103kg/m3×(0.1m)3=0.6kg
則木塊的重力為
G木=m木g=0.6kg×10N/kg=6N
由受力分析可知，木塊放入水中前，靜止在水平面上時對水平面的壓力F等于木塊的重力G木，即
F=G木=6N
故由可得，木塊對水平面的壓強為
（2）因木塊密度小于水的密度，故由物體的浮沉條件可知，木塊放入水中靜止后將漂浮，此時木塊所受浮力F浮等于木塊的重力G木，即
F浮=G木=6N
（3）由F浮=ρ液gV排可得，木塊排開水的體積為
木塊放入前水面到溢水口的體積為
由于ΔV F浮AB
因此A、B沉底，則水上升的體積等于A、B總體積，即V升=5×10-4m3+1×10-3m=1.5×10-3m=1500cm3
原來水的高度為
水上升的高度
A、B的總高度hAB=hA+hB=10cm+10cm=20cm>h1+h2=11cm+7.5cm=18.5cm
因此A、B不能完全浸沒。因此水的體積分為兩部分，一部分與A接觸，一部分與B接觸，則
V水A=(S容-SA)hA=(200cm2-10cm×10cm)×10cm=1000cm3
V水B= V水A-V水A=2.2×10-3×106cm3-1000cm3=1200cm3
則水與B接觸的高度
因此待A、B兩物體豎直靜止后水的高度為h水1=hA+hB1=10cm+8cm=18cm=0.18m
水對容器底的壓強p=ρg h水1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.18m=1800Pa
答：（1）圖甲中，水的體積2.2×10-3m3；
（2）圖乙中，正方體A受到的浮力8N；
（3）若輕輕剪斷圖乙中的細線，待A、B兩物體豎直靜止后（B仍在A的上方），水對容器底的壓強1800Pa。
9．（2023·廣西·九年級校聯(lián)考專題練習）如圖甲所示，高為25cm的輕質(zhì)方形容器B水平放置，內(nèi)有一個密度為0.6g/cm3、邊長為10cm的實心正方體A，A下表面中央與容器B的底部用一根長10cm的細繩相連（細繩質(zhì)量、體積忽略不計）。向容器內(nèi)緩慢加入1000cm3某液體，A漂浮于液面，此時液面深度為10cm；用6N豎直向下的力作用在A上，使其恰好完全浸沒，如圖乙所示。求：
（1）實心正方體A的重力；
（2）液體的密度；
（3）A恰好浸沒時容器對桌面的壓強大??；
（4）撤去6N壓力后，繼續(xù)向容器內(nèi)加入該液體，假設繼續(xù)加入液體的體積為Vcm3，求該容器底部受到的液體壓強p隨V變化的函數(shù)關系表達式。

【答案】（1）6N；（2）1.2×103kg/ m3；( 3 )A恰好浸沒時容器對桌面的壓強大小為1600Pa；
（4）當注入液體的體積V

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