針對練習(xí)
針對練習(xí)一 空間向量的線性運(yùn)算
1．如圖，在四面體中，點(diǎn)在棱上，且滿足，點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)，則用向量，，表示向量應(yīng)為（ ）
A．B．
C．D．
2．已知四棱錐，底面為平行四邊形，M，N分別為棱BC，PD上的點(diǎn)，，，設(shè)，，，則向量用為基底表示為（ ）
A．B．
C．D．
3．在平行六面體中，，設(shè)，，，則向量( )
A．B．
C．D．
4．如圖，在正方體中，，，，若為的中點(diǎn)，在上，且，則等于（ ）
A．B．
C．D．
5．如圖，在四面體中，，，，點(diǎn)M、N分別在線段OA、BC上，且，，則等于（ ）
A． B． C． D．
針對練習(xí)二 空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算
6．向量，分別是直線，的方向向量，且，，若，則（ ）
A．，B．，
C．，D．，
7．已知向量，，，若，則實(shí)數(shù)（ ）
A．－2B．2C．1D．－1
8．空間中，與向量同向共線的單位向量為（ ）
A．B．或
C．D．或
9．若向量，，則向量與的夾角為（ ）
A．0B．C．D．
10．已知向量，，則（ ）
A．B．40C．6D．36
針對練習(xí)三 空間向量共面定理
11．，若三向量共面，則實(shí)數(shù)（ ）
A．3B．2C．15D．5
12．已知空間向量，，，若，，共面，則m＋2t＝（ ）
A．－1B．0C．1D．－6
13．已知，，三點(diǎn)不共線，為平面外一點(diǎn)，下列條件中能確定，，，四點(diǎn)共面的是（ ）
A．B．
C．D．
14．在下列等式中，使點(diǎn)與點(diǎn)一定共面的是（ ）
A． B．
C． D．
15．已知?jiǎng)狱c(diǎn)Q在所在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，若對于空間中任意一點(diǎn)P，都有，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）
A．0B．2C．D．
針對練習(xí)四 線線角的向量求法
16．如圖：在多面體中，底面是正方形，，．底面．
(1)證明：平面．
(2)求異面直線與所成角的余弦值．
17．如圖：在長方體中，，，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).
(1)求異面直線，所成角的余弦值.
(2)求三棱錐的體積
18．如圖，在平行六面體中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱的長度為4，且.用向量法求:
(1)的長;
(2)直線與所成角的余弦值.
19．等邊的邊長為3，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，且滿足.（如圖（1）)，將沿折起到的位置，使面平面，連接，(如圖（2）).
（1）求證：平面；
（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與直線所成角的余弦值為？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.
20．在直三棱柱中，，，，M是側(cè)棱上一點(diǎn)，設(shè)．
（1）若，求多面體的體積；
（2）若異面直線BM與所成的角為，求h的值．
針對練習(xí)五 線面角的向量求法
21．如圖， 在三棱柱中，為等邊三角形，四邊形是矩形，，為的中點(diǎn)，且.
(1)求證：平面；
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
22．如圖，在三棱柱中，為等邊三角形，側(cè)面為菱形，，且側(cè)面底面ABC，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，點(diǎn)E為直線與平面ABC的交點(diǎn)．
(1)試確定點(diǎn)E的位置，并證明平面；
(2)求直線AB與平面所成角的正弦值．
23．如圖，四邊形中，，且，沿著翻折，當(dāng)三棱錐體積最大值時(shí)．
(1)求此時(shí)三棱錐的體積；
(2)求此時(shí)直線與平面夾角的正弦值．
24．如圖，在長方體中，，，E是線段上的動(dòng)點(diǎn)．
(1)求證：；
(2)是否存在點(diǎn)E，使得直線AC與平面所成角為45°，若存在，求出DE的長；若不存在，請說明理由．
25．在四棱錐中，已知，，，，，，是上的點(diǎn)．
(1)求證：底面；
(2)是否存在點(diǎn)使得與平面所成角的正弦值為？若存在，求出該點(diǎn)的位置；不存在，請說明理由．
針對練習(xí)六 二面角的向量求法
26．如圖，在直三棱柱中，為棱上靠近的三等分點(diǎn)，為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且直線平面.
(1)求的長;
(2)求二面角的余弦值.
27．如圖 ， 在四棱雉 中， 底面 ， 點(diǎn)在線段 上， ．
(1)求證： ;
(2)若 ， 且 ， 求平面 與平面 夾角的余弦值．
28．如圖，平面平面，，，，，，，平面與平面交于．
(1)求證：；
(2)若，求二面角的余弦值．
29．長方形中，，是中點(diǎn)（圖），將沿折起，使得（圖）在圖中
(1)求證：平面平面；
(2)在線段上是否存點(diǎn)，使得二面角的余弦值為，說明理由．
30．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，四邊形ABB1A1為正方形，四邊形AA1C1C為菱形，且∠AA1C＝60°，平面AA1C1C⊥平面ABB1A1，點(diǎn)D為棱BB1的中點(diǎn)．
(1)求證：AA1⊥CD；
(2)棱B1C1（除兩端點(diǎn)外）上是否存在點(diǎn)M，使得二面角B－A1M－B1的余弦值為？若存在，請指出點(diǎn)M的位置；若不存在，請說明理由．
針對練習(xí)七 空間向量中的距離問題
31．如圖，長方體的棱長DA、DC和的長分別為1、2、1．求：
(1)頂點(diǎn)B到平面的距離；
(2)直線到平面的距離．
32．如圖所示，平面平面，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，，，，，．
(1)證明：C、D、F、E四點(diǎn)共面；
(2)設(shè)，求點(diǎn)F到平面的距離．
33．圖1是直角梯形，，，，，，，以為折痕將折起，使點(diǎn)到達(dá)的位置，且，如圖2．
(1)求證：平面平面；
(2)若點(diǎn)P為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離？
34．如圖，已知邊長為4的正三角形ABC，E、F分別為BC和AC的中點(diǎn)，，且平面ABC，設(shè)Q是CE的中點(diǎn)．
(1)求證：平面PFQ；
(2)求直線AE與平面PFQ間的距離．
35．如圖，在三棱柱中，平面，，，M為線段上的動(dòng)點(diǎn).
(1)證明：；
(2)若E為的中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離.

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