針對練習(xí)
針對練習(xí)一 相關(guān)系數(shù)與誤差分析
1．對兩個變量x，y進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得線性相關(guān)系數(shù)r1＝0.8995，對兩個變量u，v進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得線性相關(guān)系數(shù)r2＝﹣0.9568，則下列判斷正確的是（ ）
A．變量x與y正相關(guān)，變量u與v負(fù)相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)
B．變量x與y負(fù)相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)
C．變量x與y正相關(guān)，變量u與v負(fù)相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)
D．變量x與y負(fù)相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)
2．如圖是變量，的散點(diǎn)圖，現(xiàn)對這兩個變量進(jìn)行線性相關(guān)分析，方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程；，相關(guān)系數(shù)為；方案二：剔除點(diǎn)，根據(jù)剩下數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程：，相關(guān)系數(shù)為，則（ ）
A．B．C．D．
3．已知下列命題：
①回歸直線恒過樣本中心點(diǎn)；②兩個變量線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)就越接近1；③兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好；④線性相關(guān)系數(shù)，則兩個變量線性正相關(guān)；反之，則兩個變量線性負(fù)相關(guān)．其中正確命題的個數(shù)為（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．下列命題：
①在線性回歸模型中，用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越小，則殘差平方和越小，說明擬合效果越好；
②對兩個變量和進(jìn)行回歸分析，若相關(guān)系數(shù)為 r=-0.9462則變量和之間具有線性相關(guān)關(guān)系；
③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.5個單位；
④對于兩個分類變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測值越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大.
其中不正確命題的個數(shù)是（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
5．下列說法錯誤的是（ ）
A．線性回歸直線一定過樣本點(diǎn)中心
B．在回歸分析中，為0.91的模型比為0.88的模型擬合的效果好
C．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高
D．在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的值越大，變量間的相關(guān)性越強(qiáng)
針對練習(xí)二 回歸分析
6．下表所示是我國2015年至2021年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）.
(1)由數(shù)據(jù)可知，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；
(2)建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并預(yù)測2023年我國生活垃圾無害化處理量.
附：，，，.相關(guān)系數(shù)；回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.
7．據(jù)貴州省氣候中心報(bào)，2021年6月上旬，我省降水量在15.2-170.3mm之間，畢節(jié)市局地、遵義市北部、銅仁市局地和黔東南州東南部不足50mm，其余均在50mmm以上，局地超過100mm.若我省某地區(qū)2021年端午節(jié)前后3天，每一天下雨的概率均為.通過模擬實(shí)驗(yàn)的方法來估計(jì)該地區(qū)這3天中恰好有2天下雨的概率，利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器可以產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)（，且）表示是否下雨：當(dāng)時(shí)表示該地區(qū)下雨，當(dāng)時(shí)，表示該地區(qū)不下雨.因?yàn)槭?天，所以每三個隨機(jī)數(shù)作為一組，從隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)取得20組數(shù)如下:
332 714 740 945 593 468 491 272 073 445
992 772 951 431 169 332 435 027 898 719
（1）求出k的值，使得該地區(qū)每一天下雨的概率均為；并根據(jù)上述20組隨機(jī)數(shù)估計(jì)該地區(qū)這3天中恰好有2天下雨的概率；
（2）2016年到2020年該地區(qū)端午節(jié)當(dāng)天降雨量（單位:mm）如表：
經(jīng)研究表明：從2016年到2020年，該地區(qū)端午節(jié)有降雨的年份的降雨量與年份具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程.并預(yù)測該地區(qū)2022年端午節(jié)有降雨的話，降雨量約為多少？
參考公式：，.
8．新冠肺炎疫情發(fā)生以來，中醫(yī)藥全面參與疫情防控救治，做出了重要貢獻(xiàn)．某中醫(yī)藥企業(yè)根據(jù)市場調(diào)研與模擬，得到研發(fā)投入x（億元）與產(chǎn)品收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：
(1)計(jì)算x，y的相關(guān)系數(shù)r，并判斷是否可以認(rèn)為研發(fā)投入與產(chǎn)品收益具有較高的線性相關(guān)程度？（若，則線性相關(guān)程度一般，若，則線性相關(guān)程度較高）
(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測研發(fā)投入20（億元）時(shí)產(chǎn)品的收益．
參考數(shù)據(jù)：，，．
附：相關(guān)系數(shù)公式：，回歸直線方程的斜率，截距．
9．今年全國兩會期間，習(xí)近平總書記在看望參加全國政協(xié)十三屆五次會議的農(nóng)業(yè)界?社會福利和社會保障界委員時(shí)指出“糧食安全是‘國之大者’.悠悠萬事，吃飯為大.”某校課題小組為了研究糧食產(chǎn)量與化肥施用量的關(guān)系，收集了10組化肥施用量和糧食畝產(chǎn)量的數(shù)據(jù)并對這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了如圖所示的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值，每畝化肥施用量為（單位：公斤），糧食畝產(chǎn)量為（單位：百公斤）.
參考數(shù)據(jù)：
表中.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷作為糧食畝產(chǎn)量y（單位：百公斤）關(guān)于每畝化肥施用量x（單位：公斤）的回歸方程類型比較適宜.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；
(2)請預(yù)測每畝化肥施用量為27公斤時(shí)，糧食畝產(chǎn)量y的值；（預(yù)測時(shí)?。?br>附：對于一組數(shù)據(jù)（），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.
10．噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題，為了了解強(qiáng)度(單位：分貝)與聲音能量(單位：)之間的關(guān)系，將測量得到的聲音強(qiáng)度和聲音能量(、、…、)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．
表中，．
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求聲音強(qiáng)度關(guān)于聲音能量的回歸方程；
（2）當(dāng)聲音強(qiáng)度大于分貝時(shí)屬于噪音，會產(chǎn)生噪聲污染，城市中某點(diǎn)共受到兩個聲源的影響，這兩個聲源的聲音能量分別是和，且．已知點(diǎn)的聲音能量等于聲音能量與之和，請根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷點(diǎn)是否受到噪聲污染的干擾，并說明理由．
附：對于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，．
針對練習(xí)三 獨(dú)立性檢驗(yàn)
11．在接種新冠疫苗的副作用中，有發(fā)熱、疲乏、頭痛等表現(xiàn).為了了解接種某種疫苗后是否會出現(xiàn)疲乏癥狀的副作用，某組織隨機(jī)抽取了某地200人進(jìn)行調(diào)查，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：
(1)請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
(2)通過計(jì)算判斷能否有85%的把握認(rèn)為有疲乏癥狀與接種疫苗有關(guān)．
附：，其中．
12．心理健康越來越受到人們的重視，某高校將錄制的心理健康講座視頻放在網(wǎng)站上播放.為了解觀看該視頻的人群年齡結(jié)構(gòu)情況，從全市隨機(jī)抽取了50人，對是否觀看的情況進(jìn)，行調(diào)查，結(jié)果如下表：
(1)以年齡50歲為分界點(diǎn)，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表.
(2)根據(jù)（1）中列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為是否觀看講座與人的年齡有關(guān).
下面的臨界值表供參考：
獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其中
13．為考察某種藥物對預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行了動物試驗(yàn)．采用有放回簡單隨機(jī)抽樣的方法，獲取了容量為的樣本數(shù)據(jù)（單位：只），得到如下列聯(lián)表：
(1)完成上面的列聯(lián)表；
(2)依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為服用藥物對預(yù)防疾病有效果?
附：，其中．
14．某市在中學(xué)推行“明珠”課堂進(jìn)行教學(xué)改革，為了比較教學(xué)效果，改革試點(diǎn)學(xué)校的某位數(shù)學(xué)老師用原傳統(tǒng)模式和“明珠”課堂兩種不同的教學(xué)模式在甲、乙兩個同類型的班級進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).經(jīng)過一學(xué)期的實(shí)驗(yàn)，在期末考試后分別統(tǒng)計(jì)兩個班級中起點(diǎn)成績相同的名同學(xué)的成績，作出莖葉圖如下：記成績不低于分為“成績優(yōu)良”.
(1)試用所學(xué)知識大致判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳？
(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷“成績優(yōu)良”與教學(xué)方式是否有關(guān)？
附：
15．電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：
將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．
(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表；
(2)據(jù)此資料你是否認(rèn)為在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，“體育迷”與性別有關(guān)？
附：參考公式：，其中
參考數(shù)據(jù)：
年份
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
處理量（億噸）
1.8
1.97
2.1
2.26
2.4
2.55
2.69
時(shí)間
2016年
2017年
2018年
2019年
2020年
年份
1
2
3
4
5
降雨量
28
27
25
23
22
研發(fā)投入x（億元）
1
2
3
4
5
產(chǎn)品收益y（億元）
3
7
9
10
11
650
91.5
52.5
1478.6
30.5
15
15
46.5
無疲乏癥狀
有疲乏癥狀
總計(jì)
未接種疫苗
20
120
接種疫苗
總計(jì)
160
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
年齡（單位：歲）
調(diào)查人數(shù)
4
11
15
8
7
5
觀看講座人數(shù)
4
11
12
6
3
1
年齡低于50歲的人數(shù)
年齡不低于50歲的人數(shù)
合計(jì)
觀看講座人數(shù)
未觀看講座人數(shù)
合計(jì)
藥物
疾病
合計(jì)
未患病
患病
未服用
服用
合計(jì)
甲班級
乙班級
總計(jì)
成績優(yōu)良
成績不優(yōu)良
總計(jì)
非體育迷
體育迷
總計(jì)
男
女
10
55
總計(jì)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

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