1．（3分）下列實(shí)數(shù)中最小的是（ ）
A．﹣2B．0C．D．1
2．（3分）下列圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）隨著我國(guó)科技迅猛發(fā)展，電子制造技術(shù)不斷取得突破性成就，電子元件尺寸越來(lái)越小，在芯片上某種電子元件大約占0.0000007mm2，將0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．0.7×10﹣7B．0.7×10﹣6C．7×10﹣7D．7×10﹣6
4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．x﹣2x＝xB．x（x+3）＝x2+3
C．（﹣2x2）3＝﹣8x6D．3x2?4x2＝12x2
5．（3分）如圖，已知直線l1∥l2，AB⊥CD于點(diǎn)D，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（ ）
A．40°B．45°C．50°D．60°
6．（3分）已知正多邊形的一個(gè)外角為60°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為（ ）
A．900°B．720°C．540°D．360°
7．（3分）若x與y互為相反數(shù)，z的倒數(shù)是﹣3，則2x+2y﹣3z的值為（ ）
A．﹣9B．﹣1C．9D．1
8．（3分）如圖，AC為⊙O的直徑，點(diǎn)B，D在⊙O上，∠ABD＝60°，CD＝2，則AD的長(zhǎng)為（ ）
A．2B．2C．2D．4
9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，點(diǎn)P是邊AB上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分別為點(diǎn)D，E，連接DE，則DE的最小值是（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①abc＜0
②3b+2c＞0
③對(duì)任意實(shí)數(shù)m，am2+bm≥a﹣b均成立
④若點(diǎn)（﹣4，y1），（，y2）在拋物線上，則y1＜y2
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。
11．（3分）分解因式：x2﹣4x+4＝ ．
12．（3分）甲、乙、丙三名學(xué)生參加仰臥起坐體育項(xiàng)目測(cè)試，他們一周測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)相同，方差如下：s甲2＝1.5，s乙2＝3.4，s丙2＝0.9，則甲、乙、丙中成績(jī)最穩(wěn)定的學(xué)生是 ．
13．（3分）將正比例函數(shù)y＝2x的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)圖象的解析式為 ．
14．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AC與BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件 ，使四邊形ABCD是菱形．
15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交BC，BA于點(diǎn)D，E，再分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠ABC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P，作射線BP交AC于點(diǎn)F．已知CF＝3，AF＝5，則BF的長(zhǎng)為 ．
16．（3分）如圖是由若干個(gè)大小相同的“〇”組成的一組有規(guī)律的圖案，其中第1個(gè)圖案用了2個(gè)“〇”，第2個(gè)圖案用了6個(gè)“〇”，第3個(gè)圖案用了12個(gè)“〇”，第4個(gè)圖案用了20個(gè)“〇”，……，依照此規(guī)律，第n個(gè)圖案中“〇”的個(gè)數(shù)為 （用含n的代數(shù)式表示）．
三、解答題：本大題共10小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
17．（5分）計(jì)算：（﹣1）3+2tan60°﹣+（π﹣2）0．
18．（5分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
19．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+）?，請(qǐng)為m選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．
20．（5分）如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AD＝BE，∠A＝∠B．求證：∠D＝∠E．
21．（7分）列方程（組）解應(yīng)用題．
某商場(chǎng)響應(yīng)國(guó)家消費(fèi)品以舊換新的號(hào)召，開(kāi)展了家電惠民補(bǔ)貼活動(dòng)．四月份投入資金20萬(wàn)元，六月份投入資金24.2萬(wàn)元，現(xiàn)假定每月投入資金的增長(zhǎng)率相同．
（1）求該商場(chǎng)投入資金的月平均增長(zhǎng)率；
（2）按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)該商場(chǎng)七月份投入資金將達(dá)到多少萬(wàn)元？
22．（8分）為了紀(jì)念西藏民主改革65周年，弘揚(yáng)愛(ài)國(guó)主義精神，學(xué)校舉辦了“感悟歷史奇跡，擔(dān)當(dāng)時(shí)代使命”的歷史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（單位：分）如下：
七年級(jí)：80 96 82 92 89 84 73 90 89 97
八年級(jí)：94 82 95 94 85 89 92 79 98 93
請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）七年級(jí)這10名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是 ；八年級(jí)這10名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是 ；
（2）若成績(jī)90分以上（含90分）定為優(yōu)秀等次，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)400名學(xué)生中有多少名學(xué)生能達(dá)到優(yōu)秀等次：
（3）根據(jù)本次競(jìng)賽成績(jī)，七、八年級(jí)各推薦了兩名學(xué)生，學(xué)校準(zhǔn)備再?gòu)倪@四名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加市級(jí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求抽到一名七年級(jí)學(xué)生和一名八年級(jí)學(xué)生的概率．
23．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（a≠0）的圖象相交于A（﹣3，1），B（﹣1，n）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足kx+b＞的x取值范圍．
24．（8分）在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，次仁和格桑自主設(shè)計(jì)了“測(cè)量家附近的一座小山高度”的探究作業(yè)．如圖，次仁在A處測(cè)得山頂C的仰角為30°；格桑在B處測(cè)得山頂C的仰角為45°．已知兩人所處位置的水平距離MN＝210米，A處距地面的垂直高度AM＝30米，B處距地面的垂直高度BN＝20米，點(diǎn)M，F(xiàn)，N在同一條直線上，求小山CF的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）
25．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點(diǎn)，連接AC，BC，CO平分∠ACD，CE⊥DB，交DB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，sinD＝，求BD的長(zhǎng)．
26．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線l．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖（甲），設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，在直線l上是否存在一點(diǎn)P，使PA﹣PD有最大值？若存在，求出PA﹣PD的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖（乙），設(shè)點(diǎn)M為拋物線上一點(diǎn)，連接MC，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥CM交直線l于點(diǎn)N．若tan∠MCN＝，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
2024年西藏中考數(shù)學(xué)試題參考答案
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題目要求，不選、錯(cuò)選或多選均不得分。
1．A 2．D 3．C 4．C 5．A
6．B 7．D 8．C 9．B 10．B
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。
11．（x﹣2）2 12．丙 13．y＝2x+3 14．AC⊥BD（答案不唯一）
15．3 16．n2+n
三、解答題：本大題共10小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
17．（5分）解：
＝﹣1+2
＝0．
18．（5分）解：，
解不等式①得，x＞1；
解不等式②得，x＜5，
所以不等式組的解集為：1＜x＜5．
數(shù)軸表示如下：
．
19．（5分）解：原式＝（+）?
＝?
＝m+2，
∵m﹣2≠0，m≠0，
∴m≠2和0，
當(dāng)m＝1時(shí)，原式＝1+2＝3（答案不唯一）．
20．（5分）證明：∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，
∴AC＝BC，
在△DAC與△EBC中，
，
∴△DAC≌△EBC（SAS），
∴∠D＝∠E．
21．（7分）解：（1）設(shè)商場(chǎng)投入資金的月平均增長(zhǎng)率為x，
依題意得：20（1+x）2＝24.2，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合題意，舍去），
答：商場(chǎng)投入資金的月平均增長(zhǎng)率為10%；
（2）由題意得：24.2×（1+10%）＝26.62（萬(wàn)元）．
答：預(yù)計(jì)該商場(chǎng)七月份投入資金將達(dá)到26.62萬(wàn)元．
22．（8分）解：（1）把80 96 82 92 89 84 73 90 89 97從小到大排列為73 80 82 84 89 89 90 92 96 97，
∵＝89，
∴七年級(jí)這10名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是89；
在94 82 95 94 85 89 92 79 98 93中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是94，
∴八年級(jí)這10名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是94；
故答案為：89，94；
（2）由94 82 95 94 85 89 92 79 98 93知，八年級(jí)10名同學(xué)有6人成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，
∵400×＝240（名），
∴估計(jì)八年級(jí)400名學(xué)生中有240名學(xué)生能達(dá)到優(yōu)秀等次；
（3）把七年級(jí)兩名學(xué)生記為A，B，八年級(jí)兩名學(xué)生記為C，D，根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
共有12種等可能的結(jié)果，恰好抽到一名七年級(jí)學(xué)生和一名八年級(jí)學(xué)生有8種，
∴恰好抽到一名七年級(jí)學(xué)生和一名八年級(jí)學(xué)生的概率是＝．
23．（8分）解：（1）∵A（﹣3，1），B（﹣1，n）兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖像上，
∴n＝3，
∴a＝﹣3，
∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，
∵A（﹣3，1），B（﹣1，3）兩點(diǎn)都在一次函數(shù)y＝kx+b圖像上，
，解得，
∴一次函數(shù)解析式為：y＝x+4；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象及交點(diǎn)坐標(biāo)可知，不等式kx+b＞的x取值范圍為：﹣3＜x＜﹣1或x＞0．
24．（8分）解：由題意知，四邊形ADFM，BEFN都是矩形，
∴AD＝MF，AM＝DF＝30米，BE＝FN，EF＝BN＝20米，
∴DE＝DF﹣EF＝10米，
設(shè)AD＝MF＝x，則BE＝FN＝（210﹣x）米，
在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，＝tan∠CAD＝tan30°，
∴CD＝x，
在Rt△BCE中，∠CBE＝45°，
∴CE＝210﹣x，
∵CE＝CD＝DE，
∴210﹣x﹣x＝10，
解得x＝100×（3﹣），
∴CD＝100×（﹣1），
∴CF＝100×（﹣1）+30＝（100﹣70）（米）．
答：小山CF的高度為（100﹣70）米．
25．（9分）（1）證明：∵OC＝OA，
∴∠OCA＝∠A，
∵CO平分∠ACD，
∴∠OCA＝∠OCD，
∵∠A＝∠D，
∴∠OCD＝∠D，
∴OC∥DE，
∵CE⊥DB，交DB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，
∴∠E＝90°，
∴∠OCE＝180°﹣∠E＝90°，
∵OC是⊙O的半徑，且CE⊥OC，
∴CE是⊙O的切線．
（2）解：∵⊙O的半徑為5，AB是⊙O的直徑，
∴AB＝2×5＝10，∠ACB＝90°，
∵∠A＝∠D，
∴＝sinA＝sinD＝，
∴BC＝AB＝×10＝6，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC，
∵∠BCE+∠OCB＝∠OCE＝90°，∠A+∠OBC＝90°，
∴∠BCE＝∠A，
∴＝sin∠BCE＝sinA＝，
∴BE＝BC＝×6＝，
∴CE＝＝＝，
∵AC＝＝＝8，
∴＝tanD＝tanA＝＝＝，
∴DE＝CE＝×＝，
∴BD＝DE﹣BE＝﹣＝，
∴BD的長(zhǎng)為．
26．（12分）解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+3得：
，
解得，
∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3；
（2）在直線l上存在一點(diǎn)P，使PA﹣PD有最大值，理由如下：
連接AC并延長(zhǎng)交直線l于P，在直線l上取點(diǎn)P'，連接CP'，如圖：
在y＝﹣x2+2x+3中，令x＝0得y＝3，
∴C（0，3），
∵點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，
∴P'C＝P'D，
當(dāng)P'不與P重合時(shí)，P'A﹣P'D＝P'A﹣P'C＜AC，
∴當(dāng)P'與P重合時(shí)，PA﹣PD＝P'A﹣P'D＝P'A﹣P'C＝AC，此時(shí)PA﹣PD最大，最大值為AC的長(zhǎng)，
∵A（﹣1，0），C（0，3），
∴AC＝＝，
∴PA﹣PD的最大值為；
（3）過(guò)M作KT∥y軸，過(guò)C作CK⊥KT于K，過(guò)N作NT⊥KT于T，如圖：
設(shè)M（m，﹣m2+2m+3），
∵M(jìn)N⊥CM，
∴∠NMT＝90°﹣∠CMK＝∠KCM，
又∠T＝∠K＝90°，
∴△MNT∽△CMK，
∴＝，
∵tan∠MCN＝，
∴＝，
∴＝，
由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4知直線l解析式為x＝1，
∴＝，即||＝，
∴＝或＝﹣，
解得m＝3或m＝或m＝﹣1或m＝，
∴M的坐標(biāo)為（3，0）或（，）或（﹣1，0）或（，）．

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