1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.
2.答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合，則（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，，則（ ）
A. 0B. 2C. 1D. 4
3. 已知向量不共線(xiàn)，，其中，若三點(diǎn)共線(xiàn)，則的最小值為（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
4. “”是“”的（ ）
A 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
5. 設(shè)函數(shù)，則的最小值為（ ）
A. 780B. 390C. 400D. 200
6. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
7. “奔馳定理”因其幾何表示酷似奔馳的標(biāo)志得來(lái)，是平面向量中一個(gè)非常優(yōu)美的結(jié)論.它的具體內(nèi)容是：已知是內(nèi)一點(diǎn)，，，的面積分別為，，，且.若為的垂心，，則（ ）

A. B. C. D.
8. ，用表示中的較小者，記為，設(shè)函數(shù)，若，則a的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知函數(shù)，則（ ）
A
B.
C. 在上增函數(shù)
D. 函數(shù)在上有且只有2個(gè)零點(diǎn)
10. 下列關(guān)于平面向量的說(shuō)法中正確的是（ ）
A. 已知點(diǎn)是直線(xiàn)l上三個(gè)不同的點(diǎn)，O為直線(xiàn)l外一點(diǎn)，且，則
B. 已知向量，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是
C. 已知點(diǎn)G為三條邊中線(xiàn)的交點(diǎn)，則
D. 已知，則在上的投影的坐標(biāo)為
11. 設(shè)函數(shù)且，則（ ）
A. 函數(shù)和圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)
B. 函數(shù)和的圖像的交點(diǎn)均在直線(xiàn)上
C. 若，方程的根為，方程的根為，則
D. 已知，若恒成立，則的取值范圍為
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，若在上是增函數(shù)，則正數(shù)m的取值范圍是_______.
13. 設(shè)函數(shù)，若在上是減函數(shù)，則a的取值范圍為_(kāi)______．
14. ，若定義，則中的元素有_______個(gè)．
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.
15. 已知公差d不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為.
（1）求an的通項(xiàng)公式；
（2）令，記為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，若，求n的最小值.
16. 已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，若，求的極值點(diǎn)和極值、最值點(diǎn)和最值；
（2）討論在上的單調(diào)性．
17. 已知函數(shù).
（1）求方程在上的解集；
（2）設(shè)函數(shù)；
（i）證明：在有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（ii）在（i）的條件下，記函數(shù)的零點(diǎn)為，證明.
18. 已知函數(shù)．
（1）若在上為增函數(shù)，求的值范圍；
（2）已知的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像．且是的一個(gè)零點(diǎn)，若在上恰好有6個(gè)零點(diǎn)，求n的最大值；
（3）已知函數(shù)，在第（2）問(wèn)的條件下，若對(duì)任意，存在，使得成立，求a的取值范圍．
19. 已知函數(shù)．
（1）若，證明：；
（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為．
（i）若，證明：．
（ii）已知函數(shù)，若，證明：．

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