一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 若復(fù)數(shù)滿足，則等于（ ）
A. B. C. D. 2
2. 命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
4. 函數(shù)的圖象大致為（ ）
A. B.
C D.
5. 已知角的終邊在直線上，則（ ）
A. B. C. D.
6. 已知把物體放在空氣中冷卻時(shí)，若物體原來(lái)的溫度是，空氣的溫度是，則后物體的溫度滿足公式（其中是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù)）.某天小明同學(xué)將溫度是的牛奶放在空氣中，冷卻后牛奶的溫度是，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.
B.
C. 牛奶的溫度降至還需
D. 牛奶的溫度降至還需
7. 已知函數(shù)在內(nèi)有且僅有三條對(duì)稱軸，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函數(shù)，將的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，若的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值等于（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 若，則可以是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 函數(shù)存在三個(gè)不同零點(diǎn)
B. 函數(shù)既存在極大值又存在極小值
C. 若時(shí)，，則t的最大值為2
D. 當(dāng)時(shí)，方程有且只有兩個(gè)實(shí)根
11. 把一個(gè)三階魔方看成是棱長(zhǎng)為1的正方體，若頂層旋轉(zhuǎn)x（x為銳角），記表面積增加量為，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. B. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
C. S的最大值為D. S的最大值為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知導(dǎo)函數(shù)為，則____________．
13 已知，則____________．
14. 函數(shù)與x軸的交點(diǎn)分別為A，B，C，且在點(diǎn)處的切線的斜率為，則____________.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15. 已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，，且滿足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.
16. 某市為了傳承發(fā)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，組織該市中學(xué)生進(jìn)行了一次文化知識(shí)有獎(jiǎng)競(jìng)賽，競(jìng)賽獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下:得分在[70，80）內(nèi)的學(xué)生獲三等獎(jiǎng)，得分在[80，90）內(nèi)的學(xué)生獲二等獎(jiǎng)，得分在[90，100]內(nèi)的學(xué)生獲一等獎(jiǎng)，其他學(xué)生不得獎(jiǎng).為了解學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，并以此為樣本繪制了樣本頻率分布直方圖，如圖所示.
若該市所有參賽學(xué)生的成績(jī)X近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)的估計(jì)值，利用所得正態(tài)分布模型解決以下問(wèn)題:
（1）若該市共有10000名學(xué)生參加了競(jìng)賽，試估計(jì)參賽學(xué)生中成績(jī)超過(guò)79分的學(xué)生數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）;
（2）若從所有參賽學(xué)生中（參賽學(xué)生數(shù)大于10000）隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行訪談，設(shè)其中競(jìng)賽成績(jī)?cè)?4分以上的學(xué)生數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和均值.
附:若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則，，.
17. 如圖，在四棱錐中，平面，底面為梯形，其中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）證明：；
（2）求二面角的正弦值.
18. 在銳角中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，其中．
（1）求最大值；
（2）若為_(kāi)___________，線段的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，求的最大值或最小值．
（從條件①內(nèi)心,②垂心，③重心，,任選一個(gè)作答）
19. 已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)在處的切線方程；
（2）證明：；
（3）證明：．

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