1．（4分）當(dāng)m＜0時(shí)，點(diǎn)P（3﹣2m，m）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
2．（4分）已知點(diǎn)（﹣2，m），（1，n）都在直線y＝2x+b上，則m，n的大小關(guān)系是（ ）
A．m＞nB．m＝nC．m＜nD．不能確定
3．（4分）等腰三角形的一個(gè)底角為36°，則這個(gè)三角形的頂角為（ ）
A．18°B．36°C．72°D．108°
4．（4分）定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．
已知：如圖，∠ACD是△ABC的外角．
求證：∠ACD＝∠A+∠B．
證法1：如圖，
∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形內(nèi)角和定理），
又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定義），
∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代換）．
∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性質(zhì)）．
證法2：如圖，
∵∠A＝88°，∠B＝58°，且∠ACD＝146°（量角器測(cè)量所得），
又∵146°＝88°+58°（計(jì)算所得），
∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代換）．
下列說法正確的是（ ）
A．證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整
B．證法1用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理
C．證法2用特殊到一般法證明了該定理
D．證法2只要測(cè)量夠一百個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該定理
5．（4分）如圖，△ABC≌△A'B'C，∠BCB'＝30°，則∠ACA'的度數(shù)為（ ）
A．30°B．45°C．60°D．110°
6．（4分）如圖，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝20°，延長(zhǎng)線段BA至點(diǎn)D，則∠DAC的度數(shù)為（ ）
A．45°B．60°C．65°D．115°
7．（4分）如圖，在△ABC與△ABD中，∠C＝∠D，則添加條件可使△ABC≌△BAD的是（ ）
A．AD＝BCB．AC＝BDC．∠CAD＝∠DBCD．∠ABC＝∠BAD
8．（4分）如圖，要判斷一塊紙帶的兩邊a，b相互平行，甲、乙、丙三人的折疊與測(cè)量方案如下：
下列判斷正確的是（ ）
A．甲、乙能得到a∥b，丙不能
B．甲、丙能得到a∥b，乙不能
C．乙、丙能得到a∥b，甲不能
D．甲、乙、丙均能得到a∥b
9．（4分）下列有關(guān)一次函數(shù)y＝2x﹣6的說法中，錯(cuò)誤的是（ ）
A．y的值隨著x值的增大而增大
B．函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣6）
C．函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）
D．函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限
10．（4分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠BAF＝∠CAG＝90°，AB＝AF，AC＝AG，連接FG，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BG，CF，則下列結(jié)論：①BG＝CF；②BG垂直平分CF；③∠EAF＝∠ABC；④EF＝EG；⑤S△AFG＝S△ABC．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）
11．（5分）如圖，△PAC≌△PBD，∠A＝45°，∠BPD＝20°，則∠PCD的度數(shù)為＝ ．
12．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（6，m）在第一象限，若點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B在直線y＝﹣x+3上，則m的值為 ．
13．（5分）如圖，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，CP∥OB，交OA于點(diǎn)C，PD⊥OB，垂足為點(diǎn)D，且PC＝10，則PD的長(zhǎng)為 ．
14．（5分）如圖，△ABC是等邊三角形，直線l過頂點(diǎn)B，作點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)D，連接BD，AD，CD，若∠BAD＝25°，則∠BCD的度數(shù)為 ．
三．解答題（共9小題，滿分90分分）
15．（8分）如圖，已知直線l1：y=?43x+4與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B，經(jīng)過原點(diǎn)的直線l2與l1相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)C，若S△OBC=13S△OAB．求直線l2的表達(dá)式．
16．（8分）如圖，在△ABC中，∠A+∠B＝80°，CE是△ABC的角平分線，已知∠CEB＝110°，求∠A和∠B的度數(shù)．
17．（8分）如圖所示，DC⊥CA，EA⊥CA，CD＝AB，CB＝AE，求證：
（1）△BCD≌△EAB；
（2）DB⊥BE．
18．（8分）在網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，△ABC與△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱．
（1）畫出△A1B1C1；
（2）直接寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo) ；
（3）若P（m，m+1）是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為P1，且PP1＝6，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo) ．
19．（10分）某校八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在研究三角形時(shí)，把兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板按圖①所示放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC．
（1）請(qǐng)找出圖②中的全等三角形，并給予說明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；
（2）試說明：DC與BE的位置關(guān)系．
20．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣2x+a與y軸交于點(diǎn)C（0，6），與x軸交于點(diǎn)B．
（1）求這條直線的解析式；
（2）直線AD與（1）中所求的直線相交于點(diǎn)D（﹣1，n），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0）．求n的值及直線AD的解析式．
21．（12分）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，邊BC上有一個(gè)點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB、DF⊥AC分別交兩邊于E、F，且AE＝AF，求證：DE＝DF．
22．（12分）一輛轎車從A地駛往B地，到達(dá)B地后立即返回A地，返回速度是原來的1.5倍，往返共用t小時(shí)．一輛貨車同時(shí)從A地駛往B地，速度是60km/h到達(dá)B地后停止．兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，設(shè)轎車行駛的時(shí)間為x（h），兩車離開A地的距離為y（km），轎車行駛過程中y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）轎車從A地駛往B地的速度為 km/h，t＝ ；
（2）在圖中畫出貨車從A地行駛到B地的函數(shù)圖象，并求貨車從A地行駛到B地時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（寫出自變量取值范圍）
（3）當(dāng)轎車從B地返回A地的途中與貨車相遇時(shí)，求相遇處到A地的距離．
23．（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，∠ABC＝90°，AB＝BC，A（2，2）．
（1）如圖1，若點(diǎn)B（﹣3，0），求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖2，點(diǎn)B為x軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，AC交y軸于點(diǎn)F，連接BF，若AD⊥y軸于點(diǎn)D，AE⊥x軸于點(diǎn)E，試探究BF、BE與DF的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
（3）如圖3，若在點(diǎn)C處有一個(gè)等腰Rt△CGH，且CG＝GH，∠CGH＝90°，連接AH，點(diǎn)I為AH的中點(diǎn)，試探究線段BI與線段GI的關(guān)系，并說明理由．
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）
1．（4分）當(dāng)m＜0時(shí)，點(diǎn)P（3﹣2m，m）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)．
【專題】平面直角坐標(biāo)系；符號(hào)意識(shí)．
【答案】D
【分析】直接利用m的符號(hào)得出P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵m＜0，
∴3﹣2m＞0，
∴點(diǎn)P（3﹣2m，m）在第四象限．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
2．（4分已知點(diǎn)（﹣2，m），（1，n）都在直線y＝2x+b上，則m，n的大小關(guān)系是（ ）
A．m＞nB．m＝nC．m＜nD．不能確定
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力．
【答案】C
【分析】根據(jù)k＝2可知一次函數(shù)的增減性，即可比較m和n的大?。?br>【解答】解：在直線y＝2x+b中，k＝2＞0，
∴y隨著x的增大而增大，
∵﹣2＜1，
∴m＜n，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．
3．（4分）等腰三角形的一個(gè)底角為36°，則這個(gè)三角形的頂角為（ ）
A．18°B．36°C．72°D．108°
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．
【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力．
【答案】D
【分析】已知給出了等腰三角形的底角等于36°，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)而求得答案．
【解答】解：∵等腰三角形的底角等于36°，
又等腰三角形的底角相等，
∴頂角＝180°﹣2×36°＝108°．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)；題目比較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題．
4．（4分）定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．
已知：如圖，∠ACD是△ABC的外角．
求證：∠ACD＝∠A+∠B．
證法1：如圖，
∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形內(nèi)角和定理），
又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定義），
∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代換）．
∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性質(zhì)）．
證法2：如圖，
∵∠A＝88°，∠B＝58°，且∠ACD＝146°（量角器測(cè)量所得），
又∵146°＝88°+58°（計(jì)算所得），
∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代換）．
下列說法正確的是（ ）
A．證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整
B．證法1用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理
C．證法2用特殊到一般法證明了該定理
D．證法2只要測(cè)量夠一百個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該定理
【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．
【專題】三角形；推理能力．
【答案】B
【分析】依據(jù)定理證明的一般步驟進(jìn)行分析判斷即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵證法1按照定理證明的一般步驟，從已知出發(fā)經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，得出結(jié)論的正確，具有一般性，無需再證明其他形狀的三角形，
∴A的說法不正確，不符合題意；
∵證法1按照定理證明的一般步驟，從已知出發(fā)經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，得出結(jié)論的正確，
∴B的說法正確，符合題意；
∵定理的證明必須經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，不能用特殊情形來說明，
∴C的說法不正確，不符合題意；
∵定理的證明必須經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，與測(cè)量次數(shù)的多少無關(guān)，
∴D的說法不正確，不符合題意；
綜上，B的說法正確．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)，定理的證明的一般步驟．依據(jù)定理的證明的一般步驟分析解答是解題的關(guān)鍵．
5．（4分）如圖，△ABC≌△A'B'C，∠BCB'＝30°，則∠ACA'的度數(shù)為（ ）
A．30°B．45°C．60°D．110°
【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．
【專題】圖形的全等；推理能力．
【答案】A
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ACB＝∠A′CB′，再根據(jù)等式的性質(zhì)可得∠ACA′＝∠BCB′＝30°．
【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C，
∴∠ACB＝∠A′CB′，
∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB′﹣∠A′CB，
∴∠ACA′＝∠BCB′＝30°，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．
6．（4分）如圖，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝20°，延長(zhǎng)線段BA至點(diǎn)D，則∠DAC的度數(shù)為（ ）
A．45°B．60°C．65°D．115°
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．
【專題】三角形；幾何直觀．
【答案】C
【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝20°，
∴∠DAC＝∠C+∠B＝45°+20°＝65°，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7．（4分）如圖，在△ABC與△ABD中，∠C＝∠D，則添加條件可使△ABC≌△BAD的是（ ）
A．AD＝BCB．AC＝BDC．∠CAD＝∠DBCD．∠ABC＝∠BAD
【考點(diǎn)】全等三角形的判定．
【專題】圖形的全等；推理能力．
【答案】D
【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．
【解答】解：A．AD＝BC，AB＝BA，∠D＝∠C，不符合全等三角形的判定定理，不能證明△ABC≌△BAD，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．AC＝BD，AB＝BA，∠D＝∠C，不符合全等三角形的判定定理，不能證明△ABC≌△BAD，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．∠CAD＝∠DBC，AB＝BA，∠D＝∠C，不符合全等三角形的判定定理，不能證明△ABC≌△BAD，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．∠ABC＝∠BAD，∠D＝∠C，AB＝BA，符合全等三角形的判定定理AAS，能證明△ABC≌△BAD，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．
8．（4分）如圖，要判斷一塊紙帶的兩邊a，b相互平行，甲、乙、丙三人的折疊與測(cè)量方案如下：
下列判斷正確的是（ ）
A．甲、乙能得到a∥b，丙不能
B．甲、丙能得到a∥b，乙不能
C．乙、丙能得到a∥b，甲不能
D．甲、乙、丙均能得到a∥b
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】線段、角、相交線與平行線；圖形的全等；推理能力．
【答案】B
【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定定理求解即可．
【解答】解：甲、∵∠1＝∠2，
∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
乙、由∠1＝∠2，不能判定a∥b，
丙、在△AOC和△BOD中，
AO=BO∠AOC=∠BODCO=DO，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠CAO＝∠DBO，
∴a∥b，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定是解題的關(guān)鍵．
9．（4分）下列有關(guān)一次函數(shù)y＝2x﹣6的說法中，錯(cuò)誤的是（ ）
A．y的值隨著x值的增大而增大
B．函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣6）
C．函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）
D．函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力．
【答案】D
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
【解答】解：A、∵k＝2＞0，∴y的值隨著x值的增大而增大，正確，不符合題意；
B、∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣6，∴函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣6），正確，不符合題意；
C、∵當(dāng)y＝0時(shí)，x＝3，∴函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），正確，不符合題意；
D、∵k＝2＞0，b＝﹣6＜0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，錯(cuò)誤，符合題意，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．
10．（4分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠BAF＝∠CAG＝90°，AB＝AF，AC＝AG，連接FG，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BG，CF，則下列結(jié)論：①BG＝CF；②BG垂直平分CF；③∠EAF＝∠ABC；④EF＝EG；⑤S△AFG＝S△ABC．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形．
【專題】圖形的全等；推理能力．
【答案】C
【分析】易證△CAF≌△GAB（SAS），從而推得①正確；利用∠FCA＝∠BGA及三角形內(nèi)角和與對(duì)頂角，可證BG⊥CF，但現(xiàn)有條件不能證明BG平分CF，故②錯(cuò)誤；過點(diǎn)F作FM⊥AE于點(diǎn)M，過點(diǎn)G作GN⊥AE交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，證明△AFM≌△BAD（AAS），得∠FAM＝∠ABD，則③正確；證明△FME≌△GNE，則EF＝EG，可得出結(jié)論④正確；利用全等三角形的面積相等，可得⑤正確．
【解答】解：∵∠BAF＝∠CAG＝90°，
∴∠BAF+∠BAC＝∠CAG+∠BAC，即∠CAF＝∠GAB，
又∵AB＝AF，AC＝AG，
∴△CAF≌△GAB（SAS），
∴BG＝CF，故①正確；
∵△FAC≌△BAG，
∴∠FCA＝∠BGA，
又∵BC與AG所交的對(duì)頂角相等，
∴BG與FC所交角等于∠GAC，即等于90°，
∴BG⊥CF，
現(xiàn)有條件不能證明BG平分CF，故②錯(cuò)誤；
過點(diǎn)F作FM⊥AE于點(diǎn)M，過點(diǎn)G作GN⊥AE交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，
∵∠FMA＝∠FAB＝∠ADB＝90°，
∴∠FAM+∠BAD＝90°，∠FAM+∠AFM＝90°，
∴∠BAD＝∠AFM，
又∵AF＝AB，
∴△AFM≌△BAD（AAS），
∴AM＝BD，F(xiàn)M＝AD，∠FAM＝∠ABD，
即∠EAF＝∠ABC，故③正確；
同理△ANG≌△CDA，
∴NG＝AD，AN＝CD，
∴FM＝NG，
∵FM⊥AE，NG⊥AE，
∴∠FME＝∠GNE＝90°，
∵∠MEF＝∠NEG，
∴△FME≌△GNE（AAS）．
∴EF＝EG，
故④正確．
∵△AFM≌△BAD，△ANG≌△CDA，△FME≌△GNE，
∴S△AFM＝S△BAD，S△ANG＝S△CDA，S△FME＝S△GNE，
∴S△AFG＝S△ABC．
故⑤正確．
綜上可知，正確的有①③④⑤．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，通過作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）
11．（5分）如圖，△PAC≌△PBD，∠A＝45°，∠BPD＝20°，則∠PCD的度數(shù)為＝ 65° ．
【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．
【專題】圖形的全等；推理能力．
【答案】65°．
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠APC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠PCD．
【解答】解：∵△PAC≌△PBD，
∴∠APC＝∠BPD，
∵∠BPD＝20°，
∴∠APC＝20°，
∵∠A＝45，
∴∠PCD＝∠A+∠APC
＝45°+20°
＝65°，
故答案為：65°．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解決問題的關(guān)鍵．
12．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（6，m）在第一象限，若點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B在直線y＝﹣x+3上，則m的值為 3 ．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】3．
【分析】由點(diǎn)A的坐標(biāo)及點(diǎn)A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，﹣m），由點(diǎn)B在直線y＝﹣x+3上，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出m的值．
【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，m），點(diǎn)A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，﹣m）．
∵點(diǎn)B（6，﹣m）在直線y＝﹣x+3上，
∴﹣m＝﹣1×6+3，
解得：m＝3，
∴m的值為3．
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出m的值是解題的關(guān)鍵．
13．（5分）如圖，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，CP∥OB，交OA于點(diǎn)C，PD⊥OB，垂足為點(diǎn)D，且PC＝10，則PD的長(zhǎng)為 5 ．
【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；平行線的性質(zhì)．
【專題】推理填空題；推理能力．
【答案】5．
【分析】過點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PE＝PD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠POD＝∠OPC，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠PCE＝∠AOB，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出PE=12PC＝5，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到答案．
【解答】解：作PE⊥OA于E，
∵P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，
∴∠AOP＝∠BOP＝15°，
∵PC∥OB，
∴∠POD＝∠OPC，
∴∠PCE＝∠POC+∠OPC＝∠POC+∠POD＝∠AOB＝30°，
∴PE=12PC＝5，
∵P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PD＝PE＝5，
故答案為：5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，作輔助線構(gòu)造含30°角的直角三角形是解題的關(guān)鍵．
14．（5分）如圖，△ABC是等邊三角形，直線l過頂點(diǎn)B，作點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)D，連接BD，AD，CD，若∠BAD＝25°，則∠BCD的度數(shù)為 55° ．
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．
【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．
【答案】55°．
【分析】由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得BC＝BD，由等腰三角形的性質(zhì)可求∠BAD＝∠ADB＝25°，可求∠CBD＝70°，由三角形內(nèi)角和定理可求解．
【解答】解：∵點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)D，
∴BC＝BD，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB＝BC，∠ABC＝60°，
∴AB＝BD，
∴∠BAD＝∠ADB＝25°，
∴∠ABD＝130°，
∴∠CBD＝70°，
∵BC＝BD，
∴∠BCD＝∠BDC＝55°，
故答案為：55°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
三．解答題（共9小題，滿分90分）
15．（8分）如圖，已知直線l1：y=?43x+4與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B，經(jīng)過原點(diǎn)的直線l2與l1相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)C，若S△OBC=13S△OAB．求直線l2的表達(dá)式．
【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問題；一次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】l2的表達(dá)式為y=83x．
【分析】由直線l1：y=?43x+4求得A、B的坐標(biāo)，求得△OAB的面積，根據(jù)題意求得S△OBC=13S△OAB=2，設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，則C（m，?43m+4），即可得到S△OBC=12OB?|xC|=12×4?m=2m，解得：m＝1，得到C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得直線l2的表達(dá)式．
【解答】解：在y=?43x+4中，
當(dāng)y＝0時(shí)，x＝3，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，
∴A（3，0），B（0，4），
∴S△OAB=12OA?OB=12×3×4=6，
∴S△OBC=13S△OAB=2，
設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，則C（m，?43m+4），
∴S△OBC=12OB?|xC|=12×4?m=2m，
∴2m＝2，解得：m＝1，
∴C（1，83），
設(shè)l2的表達(dá)式為y＝kx，則k=83，
∴l(xiāng)2的表達(dá)式為y=83x．
【點(diǎn)評(píng)】本題是兩條直線相交問題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，求得C點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
16．（8分）如圖，在△ABC中，∠A+∠B＝80°，CE是△ABC的角平分線，已知∠CEB＝110°，求∠A和∠B的度數(shù)．
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．
【專題】計(jì)算題；三角形；運(yùn)算能力；推理能力．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】求出∠ACE＝∠BCE＝50°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)可得出答案．
【解答】解：∵∠A+∠B＝80°，
∴∠ACB＝180°﹣80°＝100°，
∵CE是△ABC的角平分線，
∴∠ACE＝∠BCE=12∠ACB＝50°，
∵∠CEB＝110°，
∴∠A＝∠CEB﹣∠ACE＝110°﹣50°＝60°，
∠B＝180°﹣∠CEB﹣∠BCE＝180°﹣110°﹣50°＝20°．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及角平分線的性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
17．（8分）如圖所示，DC⊥CA，EA⊥CA，CD＝AB，CB＝AE，求證：
（1）△BCD≌△EAB；
（2）DB⊥BE．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】三角形；推理能力．
【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析．
【分析】（1）利用SAS判定定理證明三角形全等即可；
（2）由△DCB≌△BAE（SAS），可得∠DBC＝∠BEA，∠BDC＝∠EBA，再利用∠DBC+∠BDC＝90°，可得∠DBC+∠EBA＝90°，即∠DBE＝90°，得出DB⊥BE．
【解答】證明：（1）∵DC⊥CA，EA⊥CA，
∴∠DCB＝∠BAE＝90°，
在△DCB和△BAE中，
CD=AB∠DCB=∠BAECB=AE，
∴△DCB≌△BAE（SAS）．
（2）由（1）可知△DCB≌△BAE（SAS），
∴∠DBC＝∠BEA，∠BDC＝∠EBA，
∵∠DBC+∠BDC＝90°，
∴∠DBC+∠EBA＝90°，即∠DBE＝90°，
∴DB⊥BE．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定定理及性質(zhì)，垂直的定義，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理及性質(zhì)．
18．（8分）在網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，△ABC與△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱．
（1）畫出△A1B1C1；
（2）直接寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo) （﹣5，2） ；
（3）若P（m，m+1）是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為P1，且PP1＝6，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo) （3，4） ．
【考點(diǎn)】作圖﹣軸對(duì)稱變換．
【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀；運(yùn)算能力．
【答案】（1）見解析；
（2）（﹣5，2）；
（3）（3，4）．
【分析】（1）分別作出點(diǎn)A（3，5）、B（1，1）、C（5，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1，B，C1，依次連接起來即得到△A1B1C1；
（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，即可寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；
（3）由點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為P1，由PP1＝6可得關(guān)于m的方程，解方程即可，從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）如圖：
（2）點(diǎn)C1與C點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則C1（﹣5，2），
故答案為：（﹣5，2）．
（3）∵點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為P1，且P（m，m+1）
∴P1（﹣m，m+1）
∵點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部
∴m＞0
∴PP1＝2m
∵PP1＝6
∴2m＝6
∴m＝3
∴P（3，4）．
故答案為：（3，4）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形問題，考查了畫軸對(duì)稱圖形，關(guān)于y對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．
19．（10分）某校八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在研究三角形時(shí)，把兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板按圖①所示放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC．
（1）請(qǐng)找出圖②中的全等三角形，并給予說明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；
（2）試說明：DC與BE的位置關(guān)系．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
【專題】三角形；推理能力．
【答案】（1）△BAE≌△CAD，證明見解答過程；
（2）DC⊥BE，證明見解答過程．
【分析】（1）利用SAS定理證明△BAE≌△CAD；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠ACB＝45°，根據(jù)垂直的定義證明結(jié)論．
【解答】解：（1）△BAE≌△CAD，
理由如下：∵∠BAC＝∠EAD＝90°，
∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD
在△BAE和△CAD中，
BA=BC∠BAE=∠CADAE=AD，
∴△BAE≌△CAD（SAS）；
（2）DC⊥BE，
理由如下：∵△BAC為等腰直角三角形，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∵△BAE≌△CAD，
∴∠CAD＝∠B＝45°，
∴∠ACD＝∠ACB+∠CAD＝90°，
∴DC⊥BE．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
20．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣2x+a與y軸交于點(diǎn)C（0，6），與x軸交于點(diǎn)B．
（1）求這條直線的解析式；
（2）直線AD與（1）中所求的直線相交于點(diǎn)D（﹣1，n），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0）．求n的值及直線AD的解析式．
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】（1）y＝﹣2x+6；
（2）y＝4x+12．
【分析】（1）把C（0，6）代入函數(shù)解析式，可得答案．
（2）先求D的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解AD的解析式．
【解答】解：（1）直線y＝﹣2x+a與y軸交于點(diǎn)C（0，6），
∴﹣2×0+a＝6，
∴a＝6，
∴直線的解析式為y＝﹣2x+6；
（2）點(diǎn)D（﹣1，n）在y＝﹣2x+6上，
∴n＝﹣2×（﹣1）+6＝8，
∴D（﹣1，8），
設(shè)直線AD的解析式為y＝kx+b，
把點(diǎn)A（﹣3，0）和D（﹣1，8）代入得?3k+b=0?k+b=8，
解得k=4b=12，
∴直線AD的解析式為y＝4x+12．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
21．（12分）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，邊BC上有一個(gè)點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB、DF⊥AC分別交兩邊于E、F，且AE＝AF，求證：DE＝DF．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．
【專題】圖形的全等；推理能力．
【答案】證明見解析．
【分析】連接AD，利用HL證明Rt△ADE與Rt△ADF全等，進(jìn)而解答即可．
【解答】證明：連接AD，
∵DE⊥AB、DF⊥AC，
在Rt△ADE與Rt△ADF中，
AE=AFAD=AD，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴DE＝DF．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是利用HL證明Rt△ADE與Rt△ADF全等解答．
22．（12分）一輛轎車從A地駛往B地，到達(dá)B地后立即返回A地，返回速度是原來的1.5倍，往返共用t小時(shí)．一輛貨車同時(shí)從A地駛往B地，速度是60km/h到達(dá)B地后停止．兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，設(shè)轎車行駛的時(shí)間為x（h），兩車離開A地的距離為y（km），轎車行駛過程中y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）轎車從A地駛往B地的速度為 80 km/h，t＝ 5 ；
（2）在圖中畫出貨車從A地行駛到B地的函數(shù)圖象，并求貨車從A地行駛到B地時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（寫出自變量取值范圍）
（3）當(dāng)轎車從B地返回A地的途中與貨車相遇時(shí)，求相遇處到A地的距離．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】（1）80，5；
（2）y＝60x（0≤x≤4），函數(shù)圖象見解析；
（3）相遇處到A地的距離為200km．
【分析】（1）由圖象可知，轎車從A地駛往B地一共行駛了240km，所用時(shí)間為3h，根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間即可求出得轎車從A地駛往B地的速度，根據(jù)圖象即可得到t的值；
（2）根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度可求出貨車到達(dá)B地所需時(shí)間，以此確定函數(shù)圖象過（0，0）和（4，240）兩點(diǎn)，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間即可寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）由題意可得轎車返回速度為120km/h，設(shè)a小時(shí)后，轎車從B地返回A地的途中與貨車相遇，根據(jù)“貨車走過的路程+轎車從B地出發(fā)后的路程＝240”列出方程，求得a=103，則相遇處到A地的距離就是貨車走過的路程．
【解答】解：（1）由圖象可知，轎車從A地駛往B地一共行駛了240km，所用時(shí)間為3h，
∴轎車從A地駛往B地的速度為240÷3＝80（km/h），
由圖象可知，轎車往返共用5h；
故答案為：80，5；
（2）∵貨車同時(shí)從A地駛往B地，速度是60km/h到達(dá)B地后停止，
∴貨車到達(dá)B地所需時(shí)間為240÷60＝4（h），
∴貨車從A地行駛到B地的函數(shù)圖象過（0，0）和（4，240），
∴y＝60x（0≤x≤4），
函數(shù)圖象如圖所示，
（3）∵轎車返回速度是原來的1.5倍，
∴轎車返回速度為80×1.5＝120（km/h），
設(shè)a小時(shí)后，轎車從B地返回A地的途中與貨車相遇，
根據(jù)題意得：60a+120（a﹣3）＝240，
解得：a=103，
∴相遇處到A地的距離為60×103=200（km）．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意，根據(jù)圖象得到做題所需信息是解題關(guān)鍵．
23．（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，∠ABC＝90°，AB＝BC，A（2，2）．
（1）如圖1，若點(diǎn)B（﹣3，0），求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖2，點(diǎn)B為x軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，AC交y軸于點(diǎn)F，連接BF，若AD⊥y軸于點(diǎn)D，AE⊥x軸于點(diǎn)E，試探究BF、BE與DF的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
（3）如圖3，若在點(diǎn)C處有一個(gè)等腰Rt△CGH，且CG＝GH，∠CGH＝90°，連接AH，點(diǎn)I為AH的中點(diǎn)，試探究線段BI與線段GI的關(guān)系，并說明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【專題】幾何綜合題；圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；推理能力．
【答案】（1）C（﹣5，5）；
（2）BE＝BF+DF，理由見解析；
（3）BI＝IM，BI⊥GI．理由見解析．
【分析】（1）如圖1中，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，證明△ABD≌△BCE（AAS），由全等三角形的性質(zhì)推出AD＝BE＝2，BD＝CE＝5，可得結(jié)論；
（2）結(jié)論：BE＝BF+DF．證明△DFA≌△EHA（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出AF＝AH，再證明△BAF≌△BAH（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出BF＝BH，可得結(jié)論；
（3）結(jié)論：BI＝IM，BI⊥GI．延長(zhǎng)GI至M，使GI＝IM，連接AM，BG，BM，如圖3中，證明△IAM≌△IHG（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出AM＝GH，∠AMI＝∠IGH，證明△GCB≌△MAB（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出BG＝BM，∠CBG＝∠ABM．證明△GBM是等腰直角三角形，可得結(jié)論．
【解答】解：（1）過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，
∴∠ADB＝90°＝∠BEC，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABD+∠EBC＝90°，
∴∠BAD＝∠EBC，
∵AB＝BC，
∴△ABD≌△BCE（AAS），
∴AD＝BE＝2，BD＝CE＝5，
故點(diǎn)C（﹣5，5）；
（2）BE＝BF+DF．
理由：在OE上截取HE＝DF，連接AH，
∵A（2，2），
∴AD＝AE，
∵∠ADF＝∠AEH＝90°，
∴△DFA≌△EHA（SAS），
∴AF＝AH，
又∵∠ABC＝90°，AB＝AC，
∴∠BAC＝45°，
∴∠DAB+∠HAE＝45°，
∵∠DAE＝90°，
∴∠BAH＝45°，
∴∠BAF＝∠BAH，
又∵AB＝AB，
∴△BAF≌△BAH（SAS），
∴BF＝BH，
∴BE＝BH+HE＝BF+DF；
（3）BI＝IM，BI⊥GI．
理由：延長(zhǎng)GI至M，使GI＝IM，連接AM，BG，BM，
∵I為AH的中點(diǎn)，
∴AI＝IH，
又∵∠AIM＝∠GIH，
∴△IAM≌△IHG（SAS），
∴AM＝GH，∠AMI＝∠IGH，
又∵CG＝GH，
∴AM＝GH＝CG，
延長(zhǎng)MA交GC的延長(zhǎng)線于T，AT交BC于點(diǎn)N，
∵∠AMI＝∠IGH，
∴GH∥AM，
∵∠HGC＝90°，
∴∠GTM＝90°，
∵∠ABC＝90°，∠CNT＝∠ANB，
∴∠TCN＝∠NAB，
∴∠GCB＝∠BAM，
又∵BC＝BA，
∴△GCB≌△MAB（SAS），
∴BG＝BM，∠CBG＝∠ABM，
∴∠CBG+∠GBA＝∠ABM+∠GBA＝∠CBA＝90°，
∴△GBM為等腰直角三角形，
∵GI＝IM，
∴BI＝IM，BI⊥GI．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．

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