2．如圖，小亮、小明利用家門口路燈的燈光來測量該路燈的高度，小明在A處時，小亮測得小明的影長AM為2米，小明向前走2米到B處時，小亮測得小明的影長BM'為1米．已知小明的身高AA'（BB'）為1.72米，求燈高CD的長．
3．如圖，小明家窗外有一堵圍墻AB，由于圍墻的遮擋，清晨太陽光恰好從窗戶的最高點C射進房間的地板F處，中午太陽光恰好能從窗戶的最低點D射進房間的地板E處，小明測得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并測得OE＝1m，OF＝5m，求圍墻AB的高度．
4．如圖，河對岸有一路燈桿AB，在燈光下，小明在點D處，自己的影長DF＝3m，沿BD方向到達點F處再測自己的影長FG＝4m，如果小明的身高為1.6m，求路燈桿AB的高度．
5．如圖所示，AD、BC為兩路燈，身高相同的小明、小亮站在兩路燈桿之間，兩人相距6.5m，小明站在P處，小亮站在Q處，小明在路燈C下的影長為2m，已知小明身高1.8m，路燈BC高9m．小明在路燈BC下的影子頂部恰好位于路燈DA的正下方，小亮在路燈AD下的影子頂部恰好位于路燈BC的正下方．
①計算小亮在路燈D下的影長；
②計算建筑物AD的高．
6．如圖，平臺AB上有一棵直立的大樹CD，平臺的邊緣B處有一棵直立的小樹BE，平臺邊緣B外有一個向下的斜坡BG．小明想利用數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)的知識測量大樹CD的高度．一天，他發(fā)現(xiàn)大樹的影子一部分落在平臺CB上，一部分落在斜坡上，而且大樹的頂端D與小樹頂端E的影子恰好重合，且都落在斜坡上的F處，經(jīng)測量，CB長53米，BF長2米，小樹BE高1.8米，斜坡BG與平臺AB所成的∠ABG＝150°．請你幫小明求出大樹CD的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）．
7．街道旁邊有一根電線桿AB和一塊半圓形廣告牌，有一天，小明突然發(fā)現(xiàn)，在太陽光照射下，電線桿的頂端A的影子剛好落在半圓形廣告牌的最高處G，而半圓形廣告牌的影子剛好落在地面上一點E，已知BC＝5米，半圓形的直徑為6米，DE＝2米．求電線桿的高度．
8．甲乙兩位同學(xué)利用燈光下的影子來測量一路燈A的高度，如圖，當(dāng)甲走到點C處時，乙測得甲直立身高CD與其影子長CE正好相等，接著甲沿BC方向繼續(xù)向前走，走到點E處時，甲直立身高EF的影子恰好是線段EG，并測得EG＝2.5m．已知甲直立時的身高為1.75m，求路燈的高AB的長．（結(jié)果精確到0.1m）
9．如圖（1）是一種廣場三聯(lián)漫步機，其側(cè)面示意圖如圖（2）所示，其中AB＝AC＝120cm，BC＝80cm，AD＝30cm，∠DAC＝90°．求點D到地面的高度是多少？
10．閱讀下面材料，完成學(xué)習(xí)任務(wù)：
數(shù)學(xué)活動 測量樹的高度
在物理學(xué)中我們學(xué)過光的反射定律．?dāng)?shù)學(xué)綜合實踐小組想利用光的反射定律測量池塘對岸一棵樹的高度AB測量和計算的部分步驟如下：
①如圖，在地面上的點C處放置了一塊平面鏡，小華站在BC的延長線上，當(dāng)小華從平面鏡中剛好看到樹的頂點A時．測得小華到平面鏡的距離CD＝2米，小華的眼睛E到地面的距離ED＝1.5米；
②將平面鏡從點C沿BC的延長線向后移動10米到點F處，小華向后移動到點H處時，小華的眼睛G又剛好在平面鏡中看到樹的頂點A，這時測得小華到平面鏡的距離FH＝3米；
③計算樹的高度AB：設(shè)AB＝x米，BC＝y(tǒng)米．
∵∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD
∴△ABC∽△EDC
∴ABED=BCDC??
任務(wù)：請你根據(jù)材料中得到的測量數(shù)據(jù)和計算步驟，將剩余的計算部分補充完整．
11．小明用這樣的方法來測量建筑物的高度：如圖所示，在地面上（E處）放一面鏡子，他剛好從鏡子中看到建筑物（AB）的頂端B，他的眼睛離地面1.25米（CD＝1.25米），如果小明離鏡子1.50米（CE＝1.50米），與建筑物的距離是181.50米（CA＝181.50米）．那么建筑物的高是多少米？
12．如圖，一條東西走向的筆直公路，點A、B表示公路北側(cè)間隔150米的兩棵樹所在的位置，點C表示電視塔所在的位置．小王在公路PQ南側(cè)直線行走，當(dāng)他到達點P的位置時，觀察樹A恰好擋住電視塔，即點P、A、C在一條直線上，當(dāng)他繼續(xù)走180米到達點Q的位置時，以同樣方法觀察電視塔，觀察樹B也恰好擋住電視塔．假設(shè)公路兩側(cè)AB∥PQ，且公路的寬為60米，求電視塔C到公路南側(cè)PQ的距離．
13．小明和幾位同學(xué)做手的影子游戲時，發(fā)現(xiàn)對于同一物體，影子的大小與光源到物體的距離有關(guān)．因此，他們認(rèn)為：可以借助物體的影子長度計算光源到物體的位置．于是，他們做了以下嘗試．
（1）如圖1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，邊長AB為30cm，在其正上方有一燈泡，在燈泡的照射下，正方形框架的橫向影子A′B，D′C的長度和為6cm．那么燈泡離地面的高度為 ．
（2）不改變圖1中燈泡的高度，將兩個邊長為30cm的正方形框架按圖2擺放，請計算此時橫向影子A′B，D′C的長度和為多少？
（3）有n個邊長為a的正方形按圖3擺放，測得橫向影子A′B，D′C的長度和為b，求燈泡離地面的距離．（寫出解題過程，結(jié)果用含a，b，n的代數(shù)式表示）
14．小明想知道學(xué)校旗桿的高，他在某一時刻測得直立的標(biāo)桿高1米時影長0.9米，此時他測旗桿影長時，因為旗桿靠近建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，他測得落在地面上的影長BC為2.7米，又測得墻上影高CD為1.2米，請你求旗桿AB的高度．
15．問題背景在某次活動課中，甲、乙、丙三個學(xué)習(xí)小組于同一時刻在陽光下對校園中一些物體進行了測量．下面是他們通過測量得到的一些信息：
甲組：如圖1，測得一根直立于平地，長為80cm的竹竿的影長為60cm．
乙組：如圖2，測得學(xué)校旗桿的影長為900cm．
丙組：如圖3，測得校園景燈（燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗細忽略不計）的高度為200cm，影長為156cm．任務(wù)要求：
（1）請根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計算出學(xué)校旗桿的高度；
（2）如圖3，設(shè)太陽光線NH與⊙O相切于點M．請根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑．（友情提示：如圖3，景燈的影長等于線段NG的影長；需要時可采用等式1562+2082＝2602）
相似模型鞏固練習(xí)
1．新型冠狀病毒感染引發(fā)“疫情就是命令，現(xiàn)場就是戰(zhàn)場”．家住武漢火神山醫(yī)院旁的小華，目睹這與時間賽跑的建設(shè)場面，在家里的小華從離窗臺A水平距離2m的M點望去，通過窗臺A處剛好俯瞰到遠處醫(yī)院箱式板房頂部遠端E點，小華又向窗戶方向前進0.8m到Q點，恰好通過窗臺A處看到板房頂部近處D點，已知AB、CD、EF、MN都垂直于地面BC，N、F在直線BC上，MQ、DE都平行于地面BC，BC長300m，請你幫助小華計算DE的長度．
【解答】200m．
【解析】延長ED交AB于H，延長MQ交BA的延長線于T．
由題意MT＝2m，MQ＝0.8m，
∴QT＝MT﹣MQ＝2﹣0.8＝1.2（m），
∵四邊形BCDH是矩形，
∴DH＝BC＝300（m），
∵QT∥DH，
∴TAAH=QTDH=1.2300=1250，
∵MT∥DE，
∴MTEH=ATAH，
∴2EH=1250，
∴EH＝500（m），
∴DE＝500﹣300＝200（m）
2．如圖，小亮、小明利用家門口路燈的燈光來測量該路燈的高度，小明在A處時，小亮測得小明的影長AM為2米，小明向前走2米到B處時，小亮測得小明的影長BM'為1米．已知小明的身高AA'（BB'）為1.72米，求燈高CD的長．
【解答】5.16米
【解析】由題意知AA′∥CD，則△MAA′∽△MCD．
所以AA'CD=AMMC，即1.72CD=22+2+BC①．
同理，△M′BB′∽△M′CD，
所以BB'CD=M'BM'C，即1.72CD=11+BC②．
聯(lián)立①②并解得：BC＝2，CD＝5.16．
答：燈高CD的長是5.16米．
3．如圖，小明家窗外有一堵圍墻AB，由于圍墻的遮擋，清晨太陽光恰好從窗戶的最高點C射進房間的地板F處，中午太陽光恰好能從窗戶的最低點D射進房間的地板E處，小明測得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并測得OE＝1m，OF＝5m，求圍墻AB的高度．
【解答】4m
【解析】延長OD，
∵DO⊥BF，
∴∠DOE＝90°，
∵OD＝1m，OE＝1m，
∴∠DEB＝45°，
∵AB⊥BF，
∴∠BAE＝45°，
∴AB＝BE，
設(shè)AB＝EB＝xm，
∵AB⊥BF，CO⊥BF，
∴AB∥CO，
∴△ABF∽△COF，
∴ABBF=COOF，
∴xx+(5?1)=1.5+15，
解得：x＝4．
經(jīng)檢驗：x＝4是原方程的解．
答：圍墻AB的高度是4m．
4．如圖，河對岸有一路燈桿AB，在燈光下，小明在點D處，自己的影長DF＝3m，沿BD方向到達點F處再測自己的影長FG＝4m，如果小明的身高為1.6m，求路燈桿AB的高度．
【解答】6.4m
【解析】∵CD∥EF∥AB，
∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，
∴CDAB=DFBF，EFAB=FGBG，
又∵CD＝EF，
∴DFBF=FGBG，
∵DF＝3，F(xiàn)G＝4，BF＝BD+DF＝BD+3，BG＝BD+DF+FG＝BD+7，
∴3DB+3=4BD+7，
∴BD＝9，BF＝9+3＝12，
∴1.6AB=312，
解得，AB＝6.4m．
答：路燈桿AB的高度為6.4m．
5．如圖所示，AD、BC為兩路燈，身高相同的小明、小亮站在兩路燈桿之間，兩人相距6.5m，小明站在P處，小亮站在Q處，小明在路燈C下的影長為2m，已知小明身高1.8m，路燈BC高9m．小明在路燈BC下的影子頂部恰好位于路燈DA的正下方，小亮在路燈AD下的影子頂部恰好位于路燈BC的正下方．
①計算小亮在路燈D下的影長；
②計算建筑物AD的高．
【解答】①1.5；②12
【解析】①∵EP⊥AB，CB⊥AB，
∴∠EPA＝∠CBA＝90°
∵∠EAP＝∠CAB，
∴△EAP∽△CAB
∴EPBC=APAB
∴1.89=2AB
∴AB＝10
BQ＝10﹣2﹣6.5＝1.5；
②∵FQ⊥AB，DA⊥AB，
∴∠FQB＝∠DAB＝90°
∵∠FBQ＝∠DBA，
∴△BFQ∽△BDA
∴HPDA=BQAB
∴1.8DA=1.510
∴DA＝12．
6．如圖，平臺AB上有一棵直立的大樹CD，平臺的邊緣B處有一棵直立的小樹BE，平臺邊緣B外有一個向下的斜坡BG．小明想利用數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)的知識測量大樹CD的高度．一天，他發(fā)現(xiàn)大樹的影子一部分落在平臺CB上，一部分落在斜坡上，而且大樹的頂端D與小樹頂端E的影子恰好重合，且都落在斜坡上的F處，經(jīng)測量，CB長53米，BF長2米，小樹BE高1.8米，斜坡BG與平臺AB所成的∠ABG＝150°．請你幫小明求出大樹CD的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）．
【解答】15.8米
【解析】延長CB交EF于點H，過點F作FM⊥EB的延長線于點M
∵∠ABG＝150°，BE⊥CB
∴∠MBF＝150°﹣90°＝60°
∴∠MFB＝30°
∵BF的長為2米，
∴BM＝1米，MF=3米
∵BE⊥CB，MF⊥BE
∴BH∥MF
∴△EBH∽△EMF
∴BHMF=EBEM
又∵EB＝1.8米
∴BH3=1.81.8+1
∴BH=9314
∵BE∥CD
∴△HBE∽△HCD
∴BHCH=BECD
∵CB＝53
∴931453+9314=1.8CD
∴CD＝15.8米
∴大樹CD的高度為15.8米．
7．街道旁邊有一根電線桿AB和一塊半圓形廣告牌，有一天，小明突然發(fā)現(xiàn)，在太陽光照射下，電線桿的頂端A的影子剛好落在半圓形廣告牌的最高處G，而半圓形廣告牌的影子剛好落在地面上一點E，已知BC＝5米，半圓形的直徑為6米，DE＝2米．求電線桿的高度．
【解答】9米
【解析】連接OF，過點G作GH⊥AB于H，則BOGH是矩形．
OG＝3m，BO＝BC+CO＝8（m），
∴BH＝3m，GH＝8m．
∵FE是⊙O的切線，
∴∠OFE＝90°
∴FE=OE2?OF2=52?32=4（m）．
∵太陽光線是平行光線，
∴AG∥EF，
又∵GH∥OE，
∴∠E＝∠AGH．
又∵∠OFE＝∠AHG＝90°，
∴△AGH∽△OEF，
∴EFHG=OFAH，即48=3AH，
解得：AH＝6．
即AB＝AH+HB＝6+3＝9（m），
答：電線桿的高度為9米．
8．甲乙兩位同學(xué)利用燈光下的影子來測量一路燈A的高度，如圖，當(dāng)甲走到點C處時，乙測得甲直立身高CD與其影子長CE正好相等，接著甲沿BC方向繼續(xù)向前走，走到點E處時，甲直立身高EF的影子恰好是線段EG，并測得EG＝2.5m．已知甲直立時的身高為1.75m，求路燈的高AB的長．（結(jié)果精確到0.1m）
【解答】5.8米
【解析】如圖，設(shè)AB＝x，
由題意知AB⊥BG，CD⊥BG，F(xiàn)E⊥BG，CD＝CE，
∴AB∥CD∥EF，
∴BE＝AB＝x，
∴△ABG∽△FEG，
∴ABFE=BGEG，即x1.75=x+2.52.5，
∴x74=x+5252，
解得：x=356≈5.8m
答：路燈高AB約為5.8米．
9．如圖（1）是一種廣場三聯(lián)漫步機，其側(cè)面示意圖如圖（2）所示，其中AB＝AC＝120cm，BC＝80cm，AD＝30cm，∠DAC＝90°．求點D到地面的高度是多少？
【解答】（10+802）cm
【解析】過A作AF⊥BC，垂足為F，過點D作DH⊥AF，垂足為H．
∵AF⊥BC，垂足為F，
∴BF＝FC=12BC＝40cm．
根據(jù)勾股定理，得AF=AB2?BF2=1202?402=802（cm），
∵∠DHA＝∠DAC＝∠AFC＝90°，
∴∠DAH+∠FAC＝90°，∠C+∠FAC＝90°，
∴∠DAH＝∠C，
∴△DAH∽△ACF，
∴AHFC=ADAC，
∴AH40=30120，
∴AH＝10cm，
∴HF＝（10+802）cm．
答：D到地面的高度為（10+802）cm．
10．閱讀下面材料，完成學(xué)習(xí)任務(wù)：
數(shù)學(xué)活動 測量樹的高度
在物理學(xué)中我們學(xué)過光的反射定律．?dāng)?shù)學(xué)綜合實踐小組想利用光的反射定律測量池塘對岸一棵樹的高度AB測量和計算的部分步驟如下：
①如圖，在地面上的點C處放置了一塊平面鏡，小華站在BC的延長線上，當(dāng)小華從平面鏡中剛好看到樹的頂點A時．測得小華到平面鏡的距離CD＝2米，小華的眼睛E到地面的距離ED＝1.5米；
②將平面鏡從點C沿BC的延長線向后移動10米到點F處，小華向后移動到點H處時，小華的眼睛G又剛好在平面鏡中看到樹的頂點A，這時測得小華到平面鏡的距離FH＝3米；
③計算樹的高度AB：設(shè)AB＝x米，BC＝y(tǒng)米．
∵∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD
∴△ABC∽△EDC
∴ABED=BCDC??
任務(wù)：請你根據(jù)材料中得到的測量數(shù)據(jù)和計算步驟，將剩余的計算部分補充完整．
【解答】見解析
【解析】設(shè)AB＝x米，BC＝y(tǒng)米．
∵∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD
∴△ABC∽△EDC
∴ABED=BCDC，
∴x1.5=y2，
∵∠ABF＝∠GHF＝90°，∠AFB＝∠GFH
∴△ABF∽△GHF，
∴ABGH=BFHF，
∴x1.5=y+103，
∴y2=y+103，
解得y＝20，
把y＝20代入x1.5=y2中，
得x1.5=202解得x＝15
∴樹的高度AB為15米．
11．小明用這樣的方法來測量建筑物的高度：如圖所示，在地面上（E處）放一面鏡子，他剛好從鏡子中看到建筑物（AB）的頂端B，他的眼睛離地面1.25米（CD＝1.25米），如果小明離鏡子1.50米（CE＝1.50米），與建筑物的距離是181.50米（CA＝181.50米）．那么建筑物的高是多少米？
【解答】150米
【解析】∵AC＝181.5、CE＝1.5，
∴AE＝180，
根據(jù)題意得∠AEB＝∠CED，
∵Rt△AEB∽Rt△CED，
∴ABCD=AECE，即AB1.25=1801.5，
解得AB＝150．
答：建筑物的高是150米．
12．如圖，一條東西走向的筆直公路，點A、B表示公路北側(cè)間隔150米的兩棵樹所在的位置，點C表示電視塔所在的位置．小王在公路PQ南側(cè)直線行走，當(dāng)他到達點P的位置時，觀察樹A恰好擋住電視塔，即點P、A、C在一條直線上，當(dāng)他繼續(xù)走180米到達點Q的位置時，以同樣方法觀察電視塔，觀察樹B也恰好擋住電視塔．假設(shè)公路兩側(cè)AB∥PQ，且公路的寬為60米，求電視塔C到公路南側(cè)PQ的距離．
【解答】360米
【解析】如圖所示，作CE⊥PQ于E，交AB于D點，
設(shè)CD為x，則CE＝60+x，
∵AB∥PQ，
∴△ABC∽△PQC，
∴CDAB=CEPQ，即x150=x+60180，
解得x＝300，
∴x+60＝360米，
答：電視塔C到公路南側(cè)所在直線PQ的距離是360米．
13．小明和幾位同學(xué)做手的影子游戲時，發(fā)現(xiàn)對于同一物體，影子的大小與光源到物體的距離有關(guān)．因此，他們認(rèn)為：可以借助物體的影子長度計算光源到物體的位置．于是，他們做了以下嘗試．
（1）如圖1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，邊長AB為30cm，在其正上方有一燈泡，在燈泡的照射下，正方形框架的橫向影子A′B，D′C的長度和為6cm．那么燈泡離地面的高度為 ．
（2）不改變圖1中燈泡的高度，將兩個邊長為30cm的正方形框架按圖2擺放，請計算此時橫向影子A′B，D′C的長度和為多少？
（3）有n個邊長為a的正方形按圖3擺放，測得橫向影子A′B，D′C的長度和為b，求燈泡離地面的距離．（寫出解題過程，結(jié)果用含a，b，n的代數(shù)式表示）
【解答】（1）180cm；（2）12cm；（3）na2+abb
【解析】（1）設(shè)燈泡離地面的高度為xcm，
∵AD∥A′D′，
∴∠PAD＝∠PA′D′，∠PDA＝∠PD′A′．
∴△PAD∽△PA′D′．
根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比的性質(zhì)，可得ADA'D'=PNPM，
∴3036=x?30x，
解得x＝180．
（2）設(shè)橫向影子A′B，D′C的長度和為ycm，
同理可得∴6060+y=150180，
解得y＝12cm；
（3）記燈泡為點P，如圖：
∵AD∥A′D′，
∴∠PAD＝∠PA′D′，∠PDA＝∠PD′A′．
∴△PAD∽△PA′D′．
根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比的性質(zhì)，可得ADA'D'=PNPM，
（直接得出三角形相似或比例線段均不扣分）
設(shè)燈泡離地面距離為x，由題意，得PM＝x，PN＝x﹣a，AD＝na，A′D′＝na+b，
∴nana+b=x?ax=1?ax
ax=1?nana+b
x=na2+abb．
14．小明想知道學(xué)校旗桿的高，他在某一時刻測得直立的標(biāo)桿高1米時影長0.9米，此時他測旗桿影長時，因為旗桿靠近建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，他測得落在地面上的影長BC為2.7米，又測得墻上影高CD為1.2米，請你求旗桿AB的高度．
【解答】4.2m
【解析】過點D作DE⊥AB于點E，則BE＝CD＝1.2m，
∵他在某一時刻測得直立的標(biāo)桿高1米時影長0.9米，
∴AEED=10.9，即AE2.7=10.9，解得AE＝3m，
∴AB＝AE+BE＝3+1.2＝4.2m．
答：旗桿的高度是4.2m．
15．問題背景在某次活動課中，甲、乙、丙三個學(xué)習(xí)小組于同一時刻在陽光下對校園中一些物體進行了測量．下面是他們通過測量得到的一些信息：
甲組：如圖1，測得一根直立于平地，長為80cm的竹竿的影長為60cm．
乙組：如圖2，測得學(xué)校旗桿的影長為900cm．
丙組：如圖3，測得校園景燈（燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗細忽略不計）的高度為200cm，影長為156cm．任務(wù)要求：
（1）請根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計算出學(xué)校旗桿的高度；
（2）如圖3，設(shè)太陽光線NH與⊙O相切于點M．請根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑．（友情提示：如圖3，景燈的影長等于線段NG的影長；需要時可采用等式1562+2082＝2602）
【解答】（1）12m；（2）12cm
【解析】（1）由題意可知：∠BAC＝∠EDF＝90°，∠BCA＝∠EFD．
∴△ABC∽△DEF．
∴ABDE=ACDF，即80DE=60900，
∴DE＝1200（cm）．
所以，學(xué)校旗桿的高度是12m．
（2）解法一：
與①類似得：ABGN=ACGH，即80GN=60156，
∴GN＝208．
在Rt△NGH中，根據(jù)勾股定理得：NH2＝1562+2082＝2602，
∴NH＝260．
設(shè)⊙O的半徑為rcm，連接OM，
∵NH切⊙O于M，∴OM⊥NH．
則∠OMN＝∠HGN＝90°，
又∵∠ONM＝∠HNG，
∴△OMN∽△HGN，
∴OMHG=ONHN
又ON＝OK+KN＝OK+（GN﹣GK）＝r+8，
∴r156=r+8260，
解得：r＝12．
∴景燈燈罩的半徑是12cm．
解法二：
與①類似得：ABGN=ACGH，
即80GN=60156，
∴GN＝208．
設(shè)⊙O的半徑為rcm，連接OM，
∵NH切⊙O于M，
∴OM⊥NH．
則∠OMN＝∠HGN＝90°，
又∵∠ONM＝∠HNG，
∴△OMN∽△HGN．
∴OMHG=MNGN，
即r156=MN208，
∴MN=43r，
又∵ON＝OK+KN＝OK+（GN﹣GK）＝r+8．
在Rt△OMN中，根據(jù)勾股定理得：
r2+（43r）2＝（r+8）2即r2﹣9r﹣36＝0，
解得：r1＝12，r2＝﹣3（不合題意，舍去），
∴景燈燈罩的半徑是12cm．

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