（2類核心考點精講精練）
1. 5年真題考點分布
2. 命題規(guī)律及備考策略
【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的載體內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較大，分值為15-17分
【備考策略】1能用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)基本問題
2能求解含參不等式的基本問題
3能利用端點效應(yīng)解決含參不等式恒成立問題
【命題預(yù)測】求解含參不等式恒成立問題中參數(shù)的取值范圍是高考中的?？碱}型，解決這類問題的基本方法有三種: 1.分離參數(shù)、構(gòu)造函數(shù)求參數(shù)取值范圍；2.構(gòu)造含參函數(shù)，通過討論參數(shù)取值范圍將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題；3.通過所構(gòu)造函數(shù)在定義域端點處滿足的條件，縮小參數(shù)的取值范圍，求出使不等式恒成立的必要條件，再證明充分條件，得出參數(shù)的取值范圍，即所謂的“端點效應(yīng)”，其中端點效應(yīng)需要學生重點復(fù)習掌握，也是高考熱點問題
知識講解
端點效應(yīng)的定義
恒成立問題中, 我們常常能見到類似的命題: “對于任意的 , 都有 恒成立”，這里的端點 , 往往是使結(jié)論成立的臨界條件, 因此, 如果能利用好這兩個值, 能方便解題，比如對于上述的命題,觀察和的取值，這種觀察區(qū)間端點值來解決問題的做法, 我們稱之為端點效應(yīng)
端點效應(yīng)的核心思想
利用端點處所需滿足的必要條件縮小參數(shù)的取值范圍, 而在很多情況下, 該范圍即為所求.
端點效應(yīng)的解題思路
端點效應(yīng)問題中，可以通過取所構(gòu)造函數(shù)定義域內(nèi)的某些特殊的值使不等式成立進而得出恒成立的一個必要條件，初步獲得所求參數(shù)的范圍再在該范圍內(nèi)討論，進而縮小了參數(shù)的討論范圍，使問題得以順利的解決。
利用“端點效應(yīng)”解決問題的一般步驟可分為以下幾步
利用端點處函數(shù)值或?qū)?shù)值滿足的條件，初步獲得參數(shù)的取值范圍，這個范圍是不等式恒成立的必要條件
利用所得出的參數(shù)范圍判斷函數(shù)在定義域內(nèi)是否單調(diào)
(3) 若函數(shù)在限定參數(shù)范圍內(nèi)單調(diào)，則必要條件即為充要條件，問題解決.若不單調(diào)，則需進一步討論，直至得到使不等式恒成立的充要條件
端點效應(yīng)的類型
1.如果函數(shù)在區(qū)間上,恒成立,則或.
2.如果函數(shù)在區(qū)問上,恒成立,且(或),則或.
3.如果函數(shù)在區(qū)問上,恒成立,且(或,則或.
考點一、端點效應(yīng)（先猜后證-必要性探索）的初步應(yīng)用
1．若對恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 .
【答案】 【方法一-常規(guī)方法-詳見教師版】
【方法二-端點效應(yīng)】
因為對恒成立，即對恒成立，
記，，
因為，欲在恒成立，則要在單調(diào)遞增
即在恒成立，則，解得，
再證明充分性，當，能否有對恒成立（證明略）
綜上可得，即
1．已知函數(shù)．若在上恒成立，則a的取值范圍為 ．
【答案】 【方法一-常規(guī)方法-詳見教師版】
【方法二-端點效應(yīng)】
因為，所以，解得，結(jié)合已知條件，
考點二、端點效應(yīng)（先猜后證-必要性探索）在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用
1．（2024·全國新Ⅰ卷第18題·高考真題）已知函數(shù)
(1)若，且，求的最小值；
(2)證明：曲線是中心對稱圖形；
(3)若當且僅當，求的取值范圍．
2．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)
(1)當時，討論的單調(diào)性；
(2)若恒成立，求a的取值范圍．
3．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)．
(1)當時，討論的單調(diào)性；
(2)若，求的取值范圍．
1．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù).
（1）當a=1時，討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當x≥0時，f（x）≥x3+1，求a的取值范圍.
2．（2024·全國甲卷·高考真題）已知函數(shù)．
(1)當時，求的極值；
(2)當時，，求的取值范圍．
3．（全國·高考真題）已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcsx－x，f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．
（1）證明：f′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點；
（2）若x∈[0，π]時，f（x）≥ax，求a的取值范圍．
1．（2024·浙江寧波·模擬預(yù)測）已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若對任意的恒成立，求的范圍.
2．（2024·河南·模擬預(yù)測）已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性；
(2)，，求的取值范圍.
3．（2024·廣西·三模）已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的極值；
(2)若對任意，求的取值范圍.
4．（2024·四川綿陽·模擬預(yù)測）已知函數(shù)．
(1)當時，求函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)；
(2)若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
5．（2024·云南昆明·一模）已知函數(shù)．
(1)求曲線在點處的切線方程；
(2)當時，，求a的取值范圍．
6．（2024·安徽池州·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)．
(1)當時，求曲線在點處的切線方程；
(2)當時，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
7．（2024·山西·三模）已知函數(shù)
(1)當時，求曲線在點處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；
(2)當時，恒成立，求的取值范圍
8．（2024·四川遂寧·二模）已知函數(shù)．
(1)若在區(qū)間存在極值，求的取值范圍；
(2)若，，求的取值范圍．
9．（2024高三·全國·專題練習）已知函數(shù)，．
(1)當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；
(2)若，恒成立，求的取值范圍．
10．（2024·陜西咸陽·三模）已知函數(shù).
(1)當時，求函數(shù)極值；
(2)若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
1．（全國·高考真題）已知函數(shù)f(x)＝ex(ex－a)－a2x，其中參數(shù)a≤0.
(1)討論f(x)的單調(diào)性；
(2)若f(x)≥0，求a的取值范圍.
2．（山東·高考真題）設(shè)函數(shù)，其中.
（Ⅰ）討論函數(shù)極值點的個數(shù)，并說明理由；
（Ⅱ）若成立，求的取值范圍.
3．（全國·高考真題）設(shè)函數(shù)
（1）求證：的導(dǎo)數(shù)；
（2）若對任意都有求a的取值范圍．
4．（全國·高考真題）設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）若a=，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若當≥0時≥0，求a的取值
5年考情
考題示例
考點分析
關(guān)聯(lián)考點
2024年新I卷，第18題,17分
端點效應(yīng)
證明函數(shù)的對稱性
利用導(dǎo)數(shù)證明不等式
利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題
利用不等式求取值范圍
2023年全國甲卷理數(shù)，第21題,12分
端點效應(yīng)
求已知函數(shù)的極值
利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題
2023年全國甲卷理數(shù)，第21題,12分
端點效應(yīng)
利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不含參）
利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題
2021年全國甲卷文數(shù)，第20題,12分
端點效應(yīng)
用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性
利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題
2021年全國Ⅰ卷理數(shù)，第21題,12分
端點效應(yīng)
用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性
利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題
第07講 端點效應(yīng)
（先猜后證-必要性探索）在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用
（2類核心考點精講精練）
1. 5年真題考點分布
2. 命題規(guī)律及備考策略
【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的載體內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較大，分值為15-17分
【備考策略】1能用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)基本問題
2能求解含參不等式的基本問題
3能利用端點效應(yīng)解決含參不等式恒成立問題
【命題預(yù)測】求解含參不等式恒成立問題中參數(shù)的取值范圍是高考中的?？碱}型，解決這類問題的基本方法有三種: 1.分離參數(shù)、構(gòu)造函數(shù)求參數(shù)取值范圍；2.構(gòu)造含參函數(shù)，通過討論參數(shù)取值范圍將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題；3.通過所構(gòu)造函數(shù)在定義域端點處滿足的條件，縮小參數(shù)的取值范圍，求出使不等式恒成立的必要條件，再證明充分條件，得出參數(shù)的取值范圍，即所謂的“端點效應(yīng)”，其中端點效應(yīng)需要學生重點復(fù)習掌握，也是高考熱點問題
知識講解
端點效應(yīng)的定義
恒成立問題中, 我們常常能見到類似的命題: “對于任意的 , 都有 恒成立”，這里的端點 , 往往是使結(jié)論成立的臨界條件, 因此, 如果能利用好這兩個值, 能方便解題，比如對于上述的命題,觀察和的取值，這種觀察區(qū)間端點值來解決問題的做法, 我們稱之為端點效應(yīng)
端點效應(yīng)的核心思想
利用端點處所需滿足的必要條件縮小參數(shù)的取值范圍, 而在很多情況下, 該范圍即為所求.
端點效應(yīng)的解題思路
端點效應(yīng)問題中，可以通過取所構(gòu)造函數(shù)定義域內(nèi)的某些特殊的值使不等式成立進而得出恒成立的一個必要條件，初步獲得所求參數(shù)的范圍再在該范圍內(nèi)討論，進而縮小了參數(shù)的討論范圍，使問題得以順利的解決。
利用“端點效應(yīng)”解決問題的一般步驟可分為以下幾步
利用端點處函數(shù)值或?qū)?shù)值滿足的條件，初步獲得參數(shù)的取值范圍，這個范圍是不等式恒成立的必要條件
利用所得出的參數(shù)范圍判斷函數(shù)在定義域內(nèi)是否單調(diào)
(3) 若函數(shù)在限定參數(shù)范圍內(nèi)單調(diào)，則必要條件即為充要條件，問題解決.若不單調(diào)，則需進一步討論，直至得到使不等式恒成立的充要條件
端點效應(yīng)的類型
1.如果函數(shù)在區(qū)間上,恒成立,則或.
2.如果函數(shù)在區(qū)問上,恒成立,且(或),則或.
3.如果函數(shù)在區(qū)問上,恒成立,且(或,則或.
考點一、端點效應(yīng)（先猜后證-必要性探索）的初步應(yīng)用
1．若對恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 .
【答案】
【方法一】解：因為對恒成立，
即對恒成立，
記，，
所以，
令，
令，，則，所以當時，
所以在上單調(diào)遞增，所以，即，，
則
所以在上是增函數(shù)，所以
當，即時，在上是增函數(shù)，所以符合題意；
當時，且當時， 所以，使得，
即當時，單調(diào)遞減，此時，
所以不符合題意，
綜上可得，即
故答案為：
【方法二-端點效應(yīng)】
因為對恒成立，
即對恒成立，
記，，
因為，欲在恒成立，則要在單調(diào)遞增
即在恒成立，則，解得，
再證明充分性，當，能否有對恒成立（證明略）
綜上可得，即
1．已知函數(shù)．若在上恒成立，則a的取值范圍為 ．
【答案】
【分析】由題意可知在上恒成立，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f(x)的最小值.
【方法一】∵在上恒成立，且，
故．
當時，在上恒成立，即在上為增函數(shù)，
所以，，合乎題意；
當時，由，可得；當時，可得．
即在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，
所以，，
又因為 ，所以，不合乎題意．
綜上所述，．
故答案為：.
【方法二-端點效應(yīng)】
因為，所以，解得，結(jié)合已知條件，
考點二、端點效應(yīng)（先猜后證-必要性探索）在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用
1．（2024·全國新Ⅰ卷第18題·高考真題）已知函數(shù)
(1)若，且，求的最小值；
(2)證明：曲線是中心對稱圖形；
(3)若當且僅當，求的取值范圍．
【詳解】（1）時，，其中，
則，
因為，當且僅當時等號成立，
故，而成立，故即，
所以的最小值為.，
（2）的定義域為，
設(shè)為圖象上任意一點，
關(guān)于的對稱點為，
因為在圖象上，故，
而，
，
所以也在圖象上，
由的任意性可得圖象為中心對稱圖形，且對稱中心為.
【方法一：換元法】
因為當且僅當，故為的一個解，
所以即，
先考慮時，恒成立.
此時即為在上恒成立，
設(shè)，則在上恒成立，
設(shè)，
則，
當，，
故恒成立，故在上為增函數(shù)，
故即在上恒成立.
當時，，
故恒成立，故在上為增函數(shù)，
故即在上恒成立.
當，則當時，
故在上為減函數(shù)，故，不合題意，舍；
綜上，在上恒成立時.
而當時，
而時，由上述過程可得在遞增，故的解為，
即的解為.
綜上，.
【方法二：端點效應(yīng)一】
(3)由(1)知， a≥?2.
因為 f(1)=a≤?2, 否則解集中含有 x=1.
故 a=?2.
f(x)=lnx2?x?2x+b(x?1)3.
f′(x)=2x(2?x)?2+3b(x?1)2=2(x?1)2x(2?x)+3b(x?1)2=(x?1)22x(2?x)+3b.
(a)若 2+3b≥0, 即 b≥?23 時， f′(x)=(x?1)22x(2?x)+3b
即
≥(x?1)22x+2?x22+3b=(x?1)2(2+3b)≥0,
即f′(x)≥0, f(x) 是 (1,2) 上的單調(diào)遞增函數(shù)，
f(x)>f(1)=?2, 符合題意；
(b)若 2+3b

相關(guān)學案

2025高考數(shù)學專項講義第11講利用導(dǎo)數(shù)研究雙變量問題(學生版+解析)：

這是一份2025高考數(shù)學專項講義第11講利用導(dǎo)數(shù)研究雙變量問題(學生版+解析)，共46頁。學案主要包含了命題規(guī)律，命題預(yù)測，整體點評等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025高考數(shù)學專項講義第07講立體幾何中的軌跡、截面、動點、范圍問題(學生版+解析)：

這是一份2025高考數(shù)學專項講義第07講立體幾何中的軌跡、截面、動點、范圍問題(學生版+解析)，共190頁。學案主要包含了軌跡形狀，軌跡長度，軌跡區(qū)域面積，軌跡中長度的最值及范圍，軌跡中體積的最值及范圍，軌跡中空間角的最值及范圍，截面問題，軌跡等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025高考數(shù)學專項講義第07講函數(shù)模型及其應(yīng)用(學生版+解析)：

這是一份2025高考數(shù)學專項講義第07講函數(shù)模型及其應(yīng)用(學生版+解析)，共36頁。學案主要包含了命題規(guī)律，備考策略，命題預(yù)測等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)學案 更多

2025高考數(shù)學專項講義第05講利用導(dǎo)數(shù)證明不等式(學生版+解析)

2025高考數(shù)學專項講義第05講利用導(dǎo)數(shù)證明不等式(學生版+解析)
2025高考數(shù)學專項講義第04講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值(學生版+解析)

2025高考數(shù)學專項講義第04講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值(學生版+解析)
2025高考數(shù)學專項講義第02講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(學生版+解析)

2025高考數(shù)學專項講義第02講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(學生版+解析)
2025高考數(shù)學專項講義第01講函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中的新定義綜合(學生版+解析)

2025高考數(shù)學專項講義第01講函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中的新定義綜合(學生版+解析)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部